CC BY
163
ния работы прямых совмещенных преобразователей // Дефектоскопия. 1997. № 6. С. 39-49.
Bibliography
1. PNAE G-7-014-89. Unified methods of nondestructive examination of the main materials (semi-fnished items), weld joints of
equipment and pipelines. Ultrasonic examination. Examination of the main materials (semi-finished items). M.: CNIIatominform, 1990. 42 p.
2. PNAE G-7-030-91. Unified methods of nondestructive examination of the main materials (semi-finished items), weld joints of
equipment and pipelines of nuclear power plants. Ultrasonic examination. Examination of weld joints and facing. M.: CNIIatominform, 1992. 157 p.
3. Ermolov I.N., Lange Y.V. Nondestructive examination. Vol. 3: Ultrasonic examination: reference book. M.: Machine building, 2004. 864 p.
4. R-029.000TUI. Technical requirements to the special-purpose ultrasonic transducer «root tandem» PTSP-45-KT. M.: CNIIT-MACH, 2005. 4 p.
5. Ermolov I.N. Theory and practice of ultrasonic examination. M.: Machine building, 1981. 240 p.
6. Danilov V.N. Reflection of longitudinal elastic waves produced by a disk transducer in the half-space from elliptic cylinder nonuniformity // Flaw detection. 1985. № 4. P. 16-22.
7. Danilov V.N. Reflection of longitudinal and transverse elastic
waves from a crack of a finite size // Flaw detection. 1985. № 9. P. 12-18.
8. Ermolov I.N., Vopilkin A.H., Badalyan V.G. Calculations in ultrasonic flaw detection (brief reference book). M.: NPC NK «ECHO+», 2000. 109 p.
9. Danilov V.N., Razygraev A.N. The choice of transducer characteristics for ultrasonic examination of weld joints using tandem method // Flaw detection. 2008. № 4. P. 19-30.
10. Acoustic path of a direct transducer for a surface reaching crack model / Basatskaya L.V., Vopilkin A.H., Voronkov V.A., Danilov V.N., Ermolov I.N. // Flaw detection. 1987. № 10. P. 45-52.
11. Henl H., Mayer A., Westphal K. Diffraction theory. M.: World, 1964. 426 p.
12. Kruglov B.A. Angular characteristics of plane monochromatic longitudinal and transverse SV- and SH-waves diffusion with acoustic soft disk in solids // Issues of material science. 2001. № 4. P. 66-77.
13. Brehovskih L.M. Waves in layered media. M.: Science, 1973. 344 p.
14. Danilov V.N. Calculation of acoustic path on SV-waves for defect model of semiinfinite crack type // Flaw detection. 1992. № 7. P. 7-14.
15. Danilov V.N. Computer simulation of electroacoustic paths operation of flaw detectors «IMPULSE+» // Flaw detection. 2006. № 3. P. 37-43.
16. Danilov V.N., Izofatova N.Y., Voronkov V.A. Comparison of theoretical and experimental results of direct combined transducers operation // Flaw detection. 1997. № 6. P. 39-49.
УДК 539.4
Казанцев А.Г., Караев А.Б., Саньков Н.И., Сугирбеков Б.А.
ОБ ИЗМЕРЕНИИ ТВЕРДОСТИ ПЕРЕНОСНЫМИ ТВЕРДОМЕРАМИ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
Используемый в ряде динамических твердомеров метод определения твердости основан на изменении скорости бойка после удара в зависимости от твердости металла испытуемого объекта. Непосредственно по данным измерений оценивается условная твердость материала, которая определяется отношением
скоростей бойка до и после удара: ИЬ = 1000(¥1/У0),
где У0 и V - соответственно скорость бойка до и после удара. Перевод значений условной твердости в единицы Бринелля, Роквелла и др. осуществляется по данным предварительной тарировки твердомера на образцовыхмерахтвердости [1].
Указанный поджд реализован, в частности, в твердомерах серии ТЕМП (рис. 1), разработанных в ЦНИИТМАШ. Твердомеры ТЕМП предназначены для экспрессного измерения твердости различных изделий (из стали, чугуна, цветных металлов, резины и др. материалов) в производственных и лабораторных условиях по шкалам Бринелля (НВ), Роквелла (ИКС), Виккерса (НУ), Шора (Н8Б), а также определения предела прочности на растяжение по ГОСТ 22761-77. Твердомеры имеют встроенный процессор, позволяющий проводить первичную математическую обработку измерений, введение дополнительных шкал твердости и их калибровку по образцам с из-
вестной твердостью. Приборы ТЭМП снабжаются датчиками со стандартным и удлиненным (до 50 мм) ударниками для измерения твердости в труднодоступных местах, например в угловых сварных швах, зубьях шестерен, в пазах, на криволинейных и наклонных поверхностях и др. Обладают широким рабочим диапазоном температур: от -20 до +60° С. Требо-вания по подготовке поверхности изделий для измерений аналогичны требованиям при измерении стацио -нарными твердомерами (^=2,5-5 мкм).
Время одного измерения составляет около 2-х с. Высокое качество и надежность приборов ТЭМП обеспечивается внедренной на предприятии сис -темой менеджмента качества, соответст-
вующей стандарту 180 9001:2000.
Рис. 1. Внешний вид твердомера типа ТЭМП
Как известно, область корректного использования динамического метода измерения твердости имеет определенные ограничения. Они касаются жесткости детали, твердость которой измеряется, а также условий ее закрепления и массы, что обусловлено особенностями протекания динамических процессов при ударе. В связи с этим применительно к таким объектам, как тонкостенные сосуды давления, трубопроводы и т.п. использование данного метода измерения твердости нуждается в дополнительном расчетном и экспериментальном обосновании.
С этой целью проведено численное моделирование методом конечных элементов [2] процесса соударения бойка твердомера типа ТЭМП с поверхностью контролируемого изделия при различных вариациях указанных факторов.
При моделировании процесса удара бойка о металлическую оболочку варьировалась жесткость оболочки (толщина стенки и диаметр) и условия ее закрепления , упругопластические свойства материала оболочки, масса бойка и его жесткость. Расчеты выполнялась применительно к центральному удару цилиндрического бойка с шаровым наконечником об оболочку сферической формы, шар, цилиндрическую оболочку, пластину с различными условиями закрепления. Используемые уравнения состояния учитывали влияние скорости деформирования на упругопластические свойства материала ударяемого тела.
Для снижения трудоемкости основная часть расчетов выполнялась в осесимметричной постановке приме -нительно к центральному удару цилиндрического бойка с шаровым наконечником об оболочку сферической формы. Также для сопоставления проведены расчеты процессов соударения бойка с поверхностью круглых пластин и цилиндрической оболочки. В последнем случае расчет выполнен в трехмерной постановке.
Материал бойка принимался идеально упругим, а
<х10«*-5|
.5
Т1МЕ>С
Рис. 2. Вертикальные перемещения бойка (1) и пластины (2) при ударе (стт = 450 МПа)
оболочки - упругопластическим, параметры упрочнения которого зависят от скорости деформирования. Расчет проводился с учетом геометрической нелинейности и больших деформаций.
Расчеты проводились для сферических оболочек с наружным диаметром 500, 250, 130 и 50 мм. Толщина стенки варьировалась от 1 до 25 мм. Рассмотрены также случай удара по плоской круглой пластине толщиной 10 мм и диаметром 50 мм.
Для описания упругопластических свойств материала использовалась теория течения с кинематическим упрочнением. Изменение предела текучести материала от скорости нагружения описывалась на основе модели Купера-Саймонда, в соответствии с которой связь между текущими значением предела текучести по диаграмме деформирования при статическом и динамическом нагружении определяется интенсивностью пластической деформации и ее скоростью. Указанная зависимость имеет вид
(є* ,є?) = ст,.(є р) 1 +(є,р/С)1/р
где стДе/’, в.р) - кривая деформирования при дина -мическом нагружении; ст.(ер^ - кривая деформирования при статическом нагружении; о. и ер - соответственно интенсивность напряжений и пластических деформаций, ¿¡р - скорость интенсивности пластических деформаций, си р - константы материала.
Упругопластические свойства материала оболочек и других тел, взаимодействующих с бойком, описывались при статическом нагружении диаграммой деформирования ст(-е( в интенсивностях напряжений и деформаций с различными значениями предела текучести - 200, 450 и 1000 МПа и соответственно с различным уровнем твердости.
При моделировании поведения материала бойка использовалось несколько вариантов. В основных вариантах расчета боек рассматривался как жесткое тело. В этом случае все степени свободы узлов конечно элементной модели бойка объединяются и приводятся к его центру масс, что позволяет несколько уменьшить время расчета, а также повысить устойчивость расчетной схемы. Однако при этом не учитываются возникающие в бойке в момент удара упругие колебания. Упругие свойства материала бойка используются только для описания контактного взаимодействия. Ряд расчетов выполнен с учетом податливости бойка, которая варьировалась как изменением модуля упругости материала бойка, так и размерами его поперечного сечения. Упругие свойства материала бойка принимались такими же, как и оболочки за исключением шарового наконечника, для которого модуль упругости составлял 6,2-105 (материал наконечника - карбид вольфрама). Основные расчеты проведены для бойков массой 6,1 г при скорости в моментудара У0=2,85 м/с.
На рис. 2 показано изменение во времени вертикального перемещения бойка (1) и контактируемых с ним во время удара точек на поверхности пластины
толщиной 10 мм (2). На рис. 3-6 показаны поля перемещений, напряжений и пластических деформаций в пластине после удара бойка.
Как известно, на скорость отскока при ударе упругого и упругопластического тела оказывает влияние ряд факторов. В случае удара бойка об оболочку, если пренебречь тепловыми потерями, скорость отскока бойка зависит от соотношения массы бойка и вовлекаемой в движение части массы оболочки, величины начальной кинетической энергии бойка, упругой потенциальной и кинетической энергии оболочки после удара, а также работы пластических деформаций.
Выполненные расчеты показали, что скорость отскока бойка от поверхности контролируемого тела достаточно сложным образом зависит от упругопластических свойств материала данного тела, его жесткости и условий закрепления. На рис. 7, 8 показан характер изменения условной твердости НЬ в зависимости от толщины стенки оболочки л, ее радиуса и уровня механиче-
ских свойств при начальной скорости бойка 2,85 м/с. В данных вариантах расчета было принято, что в нижней точке оболочки отсутствуют перемещения по вертикальной оси (ось У). При расчете удара по пластинам было принято, что на их нижней поверхности вертикальные перемещения равны нулю. Такие условия приблизительно соответствуют случаю удара бойка по эталонным мерам твердости, притертым к массивному основанию. С уменьшением толщины стенки оболочки приблизительно до 10 мм происходит плавное снижение НЬ на 7-8% от уровня, соответствующего удару по пластине. Полученные результаты практически не зависят от радиуса оболочки.
В области толщин от 8=10 мм и ниже характер кривых НЬ-э для оболочек различных радиусов Я меняется, причем для оболочки с относительно высокой жесткостью (Я=25 мм) с уменьшением л величина НЬ резко возрастает, а для оболочки с низкой жесткостью (Я=250 мм) сначала в области толщин до 5 мм значения
□□
□
□
м
□
-.359Е-СН -.311Е-04 262Е-04 -.214Е-04 165Е-04 116Б-04
67ВЕ-05 192Е-05 .29 4Е-05 .7В0Е-05
Рис. 3. Поле остаточных перемещений 11у (в метрах) в пластине после удара (стт = 1000 МПа)
Рис. 5. Поле остаточных напряжений сту в пластине после удара (ат = 1000 МПа)
109Е+10 942Е+09 -. 790Е + О9 653Е+09 -.509Е+09 -.364Е+09 -.220ЕФ09 -.751Е+О0 .694Е+0В .214Е+09
Рис. 4. Поле остаточных напряжений ах в пластине после удара (ат = 1000 МПа)
Рис. 6. Распределение остаточных пластических эквивалентных деформаций в пластине после отскока бойка (ат = 1000 МПа)
ЫЬ уменьшаются, а при дальнейшем сокращении толщины стенки увеличиваются, однако при этом они остаются существенно ниже, чем для оболочек с высокой жесткостью. Подобные закономерности наблюдаются независимо от фактического уровня твердости материала, определяемой величиной Стт.
При высокой жесткости оболочки (т.е. большой толщине стенки и малом радиусе) приобретаемая оболочкой кинетическая энергия незначительна и потеря скорости бойка после отскока, т.е. снижение ЫЬ, связано в основном с работой пластических деформаций. При идеальном упругом ударе бойка об оболочку большой толщины скорость отскока близка к начальной. Это следует из рис. 9, где приведены данные расчета ЫЬ для случая упругого удара бойка об оболочку радиуса Я = 250 и 25 мм с различной толщиной стенки. До значений 8 = 5-10 мм изменение скорости отскока относительно невелико. При дальнейшем снижении толщины до 1 = 1 мм скорость отскока и ЫЬ снижаются, причем
Рис. 7. Изменение условной твердости в зависимости от толщины оболочки радиусом 250 мм:
1 - стт = 1000 МПа; 2 - стт = 450 МПа; 3 - стт = 200 МПа
Рис. 8. Изменение условной твердости в зависимости от толщины оболочки радиусом 25 мм:
1 - стт = 1000 МПа; 2 - стт = 450 МПа; 3 - стт = 200 МПа
для оболочки с радиусом Я = 25 мм снижение составляет около 15%, а для Я = 250 мм почти в пять раз, что объяснжтся переходом в последнем случае большей части энергии бойка в потенциальную упругую и кинетическую энергию колебаний оболочки. При упруго пластическом ударе пластические деформации при малых толщинах и малой жесткости оболочки вызывают дополнительное снижение скорости отскока и НЬ. Однако с уменьшением толщины уменьшается и контактная сила, и соответственно доля энергии пластических деформаций, т.е. удар в пределе, при достаточно малых толщинах приближается у упругому независимо от твердости металла оболочки. В связи с этим зависимости НЬ - э для оболэчек малой толщины имеют минимум. При л = 1 мм величины НЬ практически не зависят от пластических свойств материала и его твердости и для оболочек одного типоразмера близки к значениям, полученным при чисто упругом ударе (см. рис. 9).
Характер изменения перемещений во времени бойка и оболочки (в точке, соответствующей центру отпечатка) для некоторых вариантов расчета показан на рис. 10. Кривые (1) получены для бойка, (2) - для оболочки. Так как в начальном состоянии между бойком и оболэчкой задавался небольшой зазор (около 0.01 мм), на кривой (2) имеется короткий горизонтальный участок иу = 0, когда оболочка неподвижна и движется только боек. При их соприкосновении начинается совместное движение, скорость которого сначала уменьшается до нуля, а затем начинает возрастать в обратном направлении. В некоторый момент времени происходит отделение бойка от оболочки и его свободное движение с постоянной скоростью (т.к. силой тяжести пренебре-
нь
адо
800
700
600
500
400
300 200
100
о
Рис. 9. Изменение условной твердости при упругом (кривые 1) и упругопластическом (кривые 2) ударе бойка (т=1,55 г) об оболочку радиусом R=25 мм (точки 1 и 3) и R=250 мм (точки 2 и 4) в зависимости от толщины стенки оболочки
Рис. 10. Перемещения бойка (1) и оболочки (2) радиусом 65 мм (ат = 1000 МПа) при ударе: а - э=10 мм; б - э=5 мм; в - при э=1 мм - в случае закрепления оболочки по круговому контуру на расстоянии 40 мм от зоны удара
гали). В оболочке после достижения точки, соответствующей максимальному перемещению Ц происходит частичное восстановление возникшего в результате упругопластической деформации отпечатка, связанное с упругой разгрузкой.
При малых толщинах в оболочке после удара возникают колебания, при этом с уменьшением толщины скорость отскока бойка и контактные усилия уменьшаются. На рис. 11, а-в для некоторых вариантов расчета показан характер изменения контактных усилий во времени. В случае э = 1 мм и Я = 250 мм (рис. 11, б, Стт = 1000 МПа) скорость отскока бойка падает настолько, что оболочка после удара успевает выгнуться в противоположную сторону и происходит второе, более слабое соударение оболочки и бойка при его отлете.
Из представленных выше результатов вытекает, что надежная информация о твердости материала
1 -——
Рис. 11. Изменение контактного усилия во времени при ударе бойка: а - по оболочке радиусом R=65 мм с толщиной стенки 10 мм (стт=1000 МПа т=6,1 г); б - оболочке радиусом R=250 ммтолщиной э=1 мм (стт=1000 МПа, т=1,55 г); в - оболочке радиусом R=0,065 м с толщиной стенки 1 мм (стт=1000 МПа, т=6,1 г), закрепленной по круговому контуру на расстоянии 40 мм от зоны удара
оболочки, регистрируемая измерительной системой твердомера по скорости отскока бойка, не может быть получена на оболочках с малой жесткостью при толщине стенки 1-2 мм, когда удар близок к упругому. В области большей толщины, как следует из рис. 7, 8, можно выделить два участка. Это участок толщины стенки в диапазоне приблизительно от 10 до 25 мм, на котором влияние толщины незначительно и практически не зависит от величины диаметра оболочки, и участок от 5 до 10 мм, где необждимо учитывать как толщину, так и диаметр оболочки.
Как известно, определенное влияние на величину твердости, измеряемую динамическим методом, оказывают условия закрепления оболочки. Для оценки данного фактора ряд расчетов выполнялся применительно к оболочкам различного диаметра с толщиной стенки 5 и 10 мм и с различным исходным уровнем твердости при варьировании расстояния I от зоны измерения твердости до места закрепления. Последнее рассматривалось как симметричная двухсторонняя заделка. Полученные результаты представлены на рис. 12. Как следует из данного рисунка, наибольшее влияние условий закрепления проявляется на оболочках из материала с высокими значениями твердости. При I > 85100 мм это влияние практически отсутствует.
Отметим, что изменение условий закрепления отражается на частоте собственных колебаний оболэчки и характере взаимодействия оболочки с бойком во время ихконтакта, особенно в случае оболочек малой толщины. При уменьшении расстояния от зоны измерения твердости до места закрепления возрастает частота собственных колебаний оболочки и возникают вибрации,
Рис. 12. Влияние условий закрепления на величинуусловной твердости
I - R=250 мм, Б =10 мм, стт=1000 МПа; 2 - R=250 мм, Б=10 мм, стт=200 МПа; 3 - R=250 мм, б=5 мм, стт=1000 МПа; 4 - R=250 мм, б=5 мм, стт=200 МПа;
5 - R=65 мм, Б=10 мм, стт=1000 МПа; 6 - R= 65 мм, б=5 мм, стт=1000 МПа;
7 - R=65 мм, б=5 мм, стт=200 МПа; 8 - R=25 мм, Б=10 мм, стт=200 МПа;
9 - R=25 мм, Б=10 мм, стт=1000 МПа; 10 - R =25 мм, б=5 мм, ат=200 МПа;
II - R=250 мм, б=5 мм, стт=1000 МПа; 12 - R=250 мм, Б=3 мм, стт=1000 МПа;
13 - R=65 мм, Б=3 мм, стт=1000 МПа
проявляющиеся в прерывистом изменении контактного усилия во времени (рис. 11, в).
Выполненная экспериментальная проверка методики определения твердости тонкостенных труб показала удовлетворительное соответствие результатов расчета условной твердости НЬ с данными измерений на трубе из стали 25 с наружным диаметром 133 мм, толщина стенки л которой изменялась (за счет обточки) от 23 до 1мм (рис. 13). На основе выполненных расчетов, в диапазоне толщин от 3 мм и выше, установлены поправки, позволяющие корректировать показания твердомера в зависимости от геометрических параметров сферических и цилиндрических оболочек, а также трубопроводов.
В связи с тем, что объем пластически деформируемого металла при ударе бойком переносного твердомера (в силу относительно небольшой энергии удара) оказывается меньше, чем при контроле твердости стационарными твердомерами, данный метод проявляет чувствительность к состоянию тонких поверхностных слоев металла (например, наличию наклгпа или покрытий).
Для исследования влияния на условную твердость неоднородности механических свойств материала по толщине использовалась конечно -элементная модель, соответствуюшдя случаю удара бойка по пластине толщиной 10 мм (рис. 14). Однако сетка на пластине была построена таким образом, что элементы распределялись равными слоями по толщине, что по -зволялэ изменять свойства материала по толщине с заданным шагом. Масса бойка соответствовала 6,1 г, начальная скорость 2,85 м/с. Результаты расчета приведены на рис. 15. Из полученных данных видно, что на величину изме-ряемой твердости оказывают влияние поверхностные слэи металла толщиной до 1 мм. При толщине поверхностного слоя более 1 мм свойства сердцевины не оказывают влияние на определяемое при измерении зна-чение твердости (т.к. они деформируются упру го). При не -обждимости, в зависимости от поставленной задачи, глу -бинаслэя, в котором измержтся твердость, может варьироваться за счет изменениямассы и скорости бойка
В ряде случаев измерения твердости металла изделия необходимо выполнять в эксплуатационных условиях при действии рабочих напряжений. Влияние указанного фактора было исследовано экспериментально по данным измерения твердости на плоских образцах сечением 80x15 мм (сталь 38ХНЗМФА, ст02=7 50 МПа) при одноосном растяжении и сжатии, а также расчетным путем.
Максимальный уровень напряжений в образцах достигал величины половины предела текучести ма-
Рис. 13. Зависимость условной твердости (показаний твердомера) от толщины стенки трубы
Рис. 14. Конечноэлементная модель бойка 1 (показана нижняя часть) и ударяемого тела с различными механическими свойствами по толщине (в слоях 2-3)
териала. Результаты эксперимента представлены на рис. 16 в виде зависимости отношения измеренного под напряжением значения условной твердости к исходной величине твердости. Получено, что зависимость НЬ от величины напряжения имеет линейный характер, причем растягивающие напряжения приводят к уменьшению НЬ, а сжимающие к увеличению. При одинаковом уровне растягивающих и сжимающих напряжений изменение НЬ по абсолютной величине приблизительно одинаково и в исследованном диапазоне напряжений не превышает 5-7%, т.е. относительно невелико.
Расчетная оценка влияния рабочих напряжений выполнялась применительно к круглой пластине толщиной 10 мм, нагруженной по боковой поверхности всесторонне действующими напряжениями растяжения или сжатия. Задача решалась в осесимметричной постановке в два этапа - сначала проводился статический расчет (использовался метод динамической релаксации ), а затем расчетудара бойка по нагруженной пластине. Получено, что, как и в одноосном случае, напряжения растяжения вызывают уменьшение измеренных значений твердости, а напряжения сжатия их увеличение, причем этот эффект проявляется в большей степени, чем при одноосном нагружении. При ударе по нагруженной пластине (по сравнению с не-нагруженной) изменяется диаметр отпечатка и размеры зоны пластических деформаций - при растяжении они увеличиваются, а при сжатии уменьшаются (соответствующим образом изменяются и потери кинетической энергии бойка за счет работы пластических деформаций). Изменяется также величина наплыва на краях отпечатка - при растяжении наплыв уменьшается или вообще может отсутствовать, а в случае сжимающих напряжений увеличивается.
Заключение
Из анализа полученных расчетных данных вытекает, что определение твердости материала оболочки по скорости отскока бойка на оболочках радиусом Я > 125 мм при толщинах стенки з = 1-3 мм не представляется возможным. Для оболочек меньшего радиуса измерения условной твердости в данном диапазоне толщины сопряжены со значительными погрешностями. В области з = 3-10 мм в общем случае необходимо учитывать и радиус оболочки, и ее толщину, причем зависимость скорости отскока бойка и НЬ от данных параметров носит немонотонный характер.
Для оболочек толщиной от 10 мм и выше результаты измерения твердости динамическим методом могут использоваться без корректировки.
Расстояние от зоны замера твердости до места закре-пленияоболочки должно составлять не менее 100 мм.
Величина измеряемой твердости определяется свойствами металла поверхностного слоя глубиной до 1 мм. Свойства металла под поверхностью на расстоянии более 1 мм не оказывают влияния на результаты измерения.
Растягивающие напряжения, присутствующие в кон -тролируемой детали приводят к уменьшению значений
Рис. 15. Изменение условной твердости в зависимости от толщины поверхностного слоя с более низкой (1) и более высокой (2) твердостью, чем основной металл
<5, МПа
Рис. 16. Изменение относительной условной твердости от величины напряжения в образце при одноосном сжатии (1) и растяжении (2)
твердости, а напряжения сжатия кувеличению.
В обоих случаях изменение твердости не превышает 7-8% при величине напряжений до половины
предела текучести материала.
Список литературы
1. Контроль твердости металла тонкостенных сосудов и трубопроводов переносными твердомерами ударного действия / Караев А.Б., Казанцев А.Г., Сугирбеков Б.А., Саньков Н.И., Шуваев В.А. // Неразрушающий контроль и диагностика в промышленности. М., 2004.
2. Бакиров Н.Б., Зайцев М.А., Фролов И.В. Математическое моделирование процесса вдавливания сферы в упругопла-сг ическое прост ранет во // Заводская л аборат ория. Диагност и -ка материалов. 2001. Т. 67. № 1.
Bibliography
1. Examination of metal hardness of thin-walled vessels and pipelines using portable impact hardness testing machine / Karaev A.B., Kazantsev A.G., Sugirbekov B.A., Sankov N.I., Shuva-ev V.A. // Nondestructive examination and diagnostics in industry. M., 2004.
2. Bakirov N.B., Zaitsev M.A., Frolov I.V. Mathematical modelling of the process of sphere impression into elastic plastic material // Plant laboratory. Examination of materials. 2001. Vol. 67. № 1.
