CC BY
103
УДК 621.315.592
В. А. Горюнов, В. Я. Гришаев, Е. В. Никишин
ОБ ИЗМЕНЕНИИ ВРЕМЕН ЖИЗНИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ФОТОВОЗБУЖДЕНИИ В КРЕМНИИ С ГЛУБОКИМИ ПРИМЕСНЫМИ ЦЕНТРАМИ
Аннотация. Приведены результаты численных исследований кинетики фотопроводимости в кремнии с двумя рекомбинационными центрами. Показано, что времена жизни носителей заряда зависят от значений их равновесных концентраций. Времена жизни при снятии фотовозбуждения за счет эмиссии электронов с донорных центров увеличиваются на несколько порядков. Это приводит к наличию на релаксационных кривых концентраций электронов и дырок участков «быстрого» и «медленного спада».
Ключевые слова: кремний, кинетика фотопроводимости, рекомбинационные центры, эмиссия электронов, времена жизни электронов и дырок.
Abstract. The article adduces the results of numerical studies of photoconductivity kinetics in silicon with two recombination centers. It is shown that the lifetimes of charge carriers depend on the values of their equilibrium concentrations. The lifetimes increase significantly as a result of photoexcitation removal by electron emission from donor centers. This leads to the presence of electron and hole concentrations at "fast" and "slow decline" areas on the relaxation curves.
Key words: silicon, photoconductivity kinetics, recombination centers, electron emission, lifetimes of electrons and holes.
Введение
Кинетика фотопроводимости в кремнии определяется различными механизмами рекомбинации: рекомбинацией Шокли - Рида, межзонной рекомбинацией, безызлучательной экситонной рекомбинацией, межзонной Оже-рекомбинацей [1-6]. Необходимость учета того или иного механизма связана в первую очередь с наличием уровней захвата и рекомбинации в полупроводнике и уровнями возбуждения. При лазерных возбуждениях проявляется нелинейная рекомбинация, обусловленная межзонной излучательной и межзон-ной безызлучательной Оже-рекомбинацией [5-6]. В рамках такого рода представлений обычно не учитывается перезарядка рекомбинационных центров, которая при определенных темпах генерации может приводить к существенному изменению времен жизни свободных носителей заряда. Это связано с тем, что изменяется функция распределения электронов на донорных уровнях и дырок на акцепторных, что приводит к изменению темпа рекомбинации избыточных носителей заряда. Следует ожидать, что при освещении полупроводника и при снятии возбуждения светом времена жизни электронов и дырок будут изменяться при переходе к стационарному и равновесному состояниям соответственно [7].
1. Физическая модель фотопроводимости в кремнии при средних уровнях инжекции
Исследована кинетика фотопроводимости при возбуждении полупроводника импульсами света прямоугольной формы длительностью т: g = go при 0 < t < т и g = 0 при t > т (g - темп межзонной генерации носителей заря-
да). Рассмотрен полупроводник с глубокими донорными и акцепторными центрами, концентрации которых соответственно равны и Ыа. Наряду с указанными центрами в полупроводнике присутствуют мелкие ионизированные уровни с концентрацией N и (уровни прилипания), концентрации
которых влияют на концентрации темновых электронов и дырок. При моделировании использованы параметры уровней, соответствующие примесным центрам золота. Золото в кремнии является амфотерной примесью, т.е. формирует донорный (Ес _ 0,35 еУ; (0/+)) и акцепторный (Еу+0,55 еУ; (-/0)) глубокие уровни [8]. В работе [1] показано, что в кремнии «-типа за эти уровни отвечают разные центры. В частности, акцепторный уровень является следствием образования пар с мелкими донорами. Вероятности захвата электро-
_9 3 _1 _у з _1
нов и дырок соответственно равны: <зпа = 1,7 • 10 см с , ора = 1,1 • 10 см с ,
_8 3 _1 _8 3 _1
<зпа = 6,3 • 10 см с , <зра = 2,4 • 10 см с [8]. Существует также достаточно медленная реакция захвата электрона нейтральным донорным центром золота [9].
При концентрациях избыточных носителей заряда меньших 1015_1016 см3 и больших уровнях легирования кинетика фотопроводимости при возбуждении импульсами света прямоугольной формы будет определяться в основном параметрами рекомбинационных центров. Исследовались кинетические уравнения:
^ = ё~Ыа °па ( п (1 - /а)~ п1а/а” ) -
-Япа (п (1 - /с)- п1С/С)- О (( - пы/а); (1)
-ЫаЯра (р/а- - Ра (1 - /а )) -
-Яра (р/0 - ри (1 - /а))- . (2)
В соотношении (1) второе и третье слагаемые правой части описывают изменение концентрации электронов в зоне проводимости, обусловленное акцепторными и донорными центрами соответственно. Четвертое слагаемое описывает медленную реакцию захвата электронов незаряженными донорными центрами. Учет данного механизма рекомбинации необходим при длительном возбуждении полупроводника светом. Аналогичные слагаемые для дырок присутствуют в уравнении (2).
Вероятности нахождения акцепторного центра золота в состоянии Аи_ и донорного в состояниях Аи0 и Аи_ описываются уравнениями:
с
(п( /а )~п1а/а )-Яра (Р/а - Р1а (1 -/а )) ; (3)
/- = Япа (п (1 ~/с )п1а/0
- Яра (р/0 - р1а (1 _ /с))_ О (( _ пы/с ) + я)р/с ; (4)
- Яс [п/С ~ п1С/С ) Я) р/С . (5)
Уравнения (1)_(5) анализировались численными методами.
2. Влияние концентраций примесных центров золота на времена жизни свободных носителей заряда в кремнии я-типа
В работе проведено исследование влияния концентраций акцепторных и донорных уровней на времена жизни электронов и дырок кристаллического кремния. На рис. 1 приведены зависимости тп и тр от концентрации акцепторных центров при различных значениях концентраций донорных центров для полупроводника п-типа (п0 = 1011 см3).
Рис. 1. Зависимости времен жизни избыточных носителей заряда от концентрации акцепторной примеси при фотовозбуждении зона-зона для кремния п-типа (п0 = 1011 см3, Q = 1019 см3 с1): 1 и 5 при Ыс = 1014 см3' 2 и 6 _ Ыс = 1015 см_3; 3 и 7 _ Ыс = 1016 см~3; 4 и 8 _ Ыс = 1017 см_3
При увеличении концентрации акцепторных центров время жизни неосновных носителей заряда (дырок) уменьшается и достигает величины около 10_10 с (кривые 5_8 на рис. 1). При выполнении условия Ыа > Ыс времена жизни неравновесных носителей заряда определяются в основном рекомбинацией через акцепторные центры. Увеличение концентраций рекомбинационных центров не обязательно приводит к увеличению времени жизни основных носителей заряда (электронов). Это связано с тем, что при освещении происходит увеличение функции/_ (рис. 2), поскольку в этом случае большая часть акцепторных центров захватывает генерированные излучением электроны. При Ыа > 1015 см 3/_ ~ 0,85. Следовательно, уменьшается вероятность захвата электрона на акцепторный центр, а значит, уменьшается темп рекомбинации электронов и их время жизни. Величина/_ при Ыа > 1015 см 3 в полупроводнике п-типа при освещении увеличивается на порядок и более.
На кривых зависимости времени жизни электронов от концентрации акцепторных центров при Ыс > 1014 см3 (кривые 1_4) наблюдается максимум. Увеличение концентрации донорных уровней приводит к смещению экстремума функции тп = тп(Ыа) в сторону больших концентраций Ыа. Степень заполнения акцепторных и донорных центров электронами как в равновесном, так и в стационарном состояниях зависит от п0 и Ыс.
Рис. 2. Зависимости вероятности нахождения электронов на донорных и акцепторных центрах от концентрации акцепторной примеси
11 _3 19 _3 _1
при фотовозбуждении зона-зона для кремния п-типа (п0 = 10 см_ , Q = 10 см_ с_ ):
1 и 5 при Ыс = 1014 см_3; 2 и 6 - Ыс = 1015 см_3; 3 и 7 _ Ыс = 1016 см-3; 4 и 8 _ Ыс = 1017 см_3
3. Фотопроводимость кремния я-типа, легированного золотом,
при возбуждении импульсами света прямоугольной формы
Исследуем изменение времен жизни носителей заряда в кремнии п-типа
при возбуждении импульсом света прямоугольной формы и в процессе ре-
лаксации концентраций электронов и дырок к равновесным состояниям. Сте-
пень заполнения акцепторных и донорных центров электронами /-, /0) у полупроводника, для которого выполняется условие Ыа > Ыс, изменяется
при освещении существенно. Функция /0 увеличивается, /а _ уменьшается.
Стационарные времена жизни (гпд и грд) представлены в табл. 1. При снятии возбуждения значения функций /а- и /а0 релаксируют к равновесному состоянию. Времена жизни носителей заряда тп и тр при этом увеличиваются (рис. 3). При /а ~ /а0- и /0 ~ /С00 они достигают постоянных значений тп0 и тр0, причем тп0 >> тпд, тр0 >> трд. Уменьшение концентрации дырок при р > 6 • 1010 см_3 связано с их захватом акцепторными центрами с последующей рекомбинацией с электронами, захваченными из зоны проводимости. Рекомбинация электронов осуществляется через акцепторные центры, причем рекомбинация через акцепторы Япа на два порядка превышает общий темп рекомбинации электронов Яп. Это обусловлено эмиссией электронов с донорных центров в зону проводимости. Вследствие эмиссии время жизни электронов возраста-
ет на несколько порядков в течение малого интервала времени (рис. 3). На кривых затухания п = «(¿) и р = р(0 наблюдается область быстрого уменьшения концентраций электронов и дырок (рис. 4). Эта область характеризуется временами жизни, изменяющимися от тпд и трд до тпо и тр0 за время Д^п и Д^р соответственно (табл. 1). Значения Д^п и Д^р уменьшаются с уменьшением величины темновой концентрации электронов и слабо зависят от величины темпа генерации. Это объясняется тем, что равновесные концентрации п0 влияют на равновесные функции/а0~,/0, на стационарные значения функций /а ,/а, а следовательно, и на скорость их изменения при наличии и снятии фотовозбуждения. Функция /а, в свою очередь, определяет темп рекомбинации электронов Лпа(0 и дырок Лра(0, а/0 - эмиссию электронов в зону проводимости.
Таблица 1
Влияние темпа генерации и темновой концентрации электронов на времена жизни электронов и дырок (тпд, трд, тп0, тр0)
к, см 3 & см 3с П0, см-3 'ТЩ,1 с с & ти0, с тp0, с Ли, с Лр, с
Ыа=6Л016 ,к^=1015 1016 1020 ~3-1010 ~ 10-8 ~ 5 • 10-10 ~8 • 10-7 ~8 • 10-7 ~ 10-6 ~ 10-10
~10П ~ з^т-8 ~ 2 • 10-10 ~ 2 • 10-6 ~ 2Т0-6 ~ 5 • 10-6 ~ 6^10-10
~1012 ~ 5 • 10-7 ~ 2 • 10-10 ~ 10-5 ~ 10-5 ~ 2Т0-5 ~ 8 • 10-10
М=6-1016 Ка-1015 1020 ~10П ~6-10-9 ~ 410-8 ~ 2 • 10-3 ~ 2Т0-3 ~ 3-10-3 ~ 2^ 10-7
1018 ~ 2 • 10-7 ~ 2Т0-8 ~ 4 10-3 ~ 8^10-4
1016 ~ 3^10-7 ~ 10-8 ~ 5 • 10-3 ~ 4 • 10-3
Рис. 3. Зависимости времен жизни избыточных носителей заряда от времени при фотовозбуждении зона-зона (Ыа =4 • 1016 см 3 N =1015 см-3, 0 = 1020 см-3с-1): 1 и 4 - п0 = 4 • 1010 см-3; 2 и 5 - п0 = 1011 см-3; 3 и 6 - п0 = 4 • 1011 см-3
Для полупроводника, в котором концентрация донорных центров превышает концентрацию акцепторов Ыа < времена жизни носителей заряда тпд и трд существенно зависят от темпа генерации (табл. 1). С увеличением g величины тпд и трд уменьшаются. Для объяснения кинетики носителей заряда был проведен анализ зависимостей Яп = Лп(0, Кр = Кр(0, Кар = Яар((), Япа = Лпа(0,
Ярй = Яро(0, К-па = Япа(0, К-ра = Яра(0, /а = /а(0, /а = Ш)- При освещении через
время т ~ 5 • 10-5 с концентрации избыточных носителей заряда функции /а и /0 принимают значения, соответствующие стационарным. Происходит существенное изменение функций /а и /0; акцепторные центры захватывают дырки, донорные - электроны. В частности, для полупроводника с параметрами = 6 • 1016 см-3, Ыа = 1015 см-3, «0 = 4 • 1011 см-3, N = 5,84 • 1016 см-3 при g = 1020 см-3с-1 получено: /Т = 0,96, /0 = 1,0 • 10-2, /~ = 8,6 • 10-3, /а = 2,6 • 10-2. При фотовозбуждении необходимо учитывать рекомбинацию носителей заряда как через акцепторные, так и через донорные центры. При снятии внешнего возбуждения эмиссия электронов с донорных центров существенно изменяет времена жизни электронов и дырок: тп и тр увеличиваются на несколько порядков (табл. 1). При концентрациях электронов п < п\а влияние эмиссии является преобладающим. Рекомбинация дырок происходит в основном через донорные центры.
Ап, Ар см'3
1 - Ди1 _
2-Ап2 —
3-ДяЗ —
4-Др1 -
5-Ар2 --
6-АрЗ --
Рис. 4. Зависимости концентраций избыточных носителей заряда от времени при фотовозбуждении зона-зона (Ыа =4 • 1016 см -3, =1015 см-3, 0 = 1020 см-3с-1):
1 и 4 - п0 = 4 • 1010 см-3; 2 и 5 - п0 = 1011 см-3; 3 и 6 - п0 = 4 • 1011 см-3
Заключение
Таким образом, можно утверждать, что времена жизни носителей заряда и кинетика концентраций избыточных носителей заряда определяются не только концентрациями рекомбинационных центров и Ыа, но и равновес-
ными концентрациями электронов и дырок. При заданных концентрациях рекомбинационных центров путем выбора равновесных концентраций электронов и дырок можно существенно изменить чувствительность полупроводника к свету и времена жизни носителей заряда. Эмиссия электронов, захваченных глубокими донорными центрами при освещении, увеличивает времена жизни носителей заряда при переходе к равновесному состоянию на несколько порядков (при снятии внешнего возбуждения полупроводника светом). Это приводит к наличию на релаксационных кривых концентраций электронов и дырок участков «быстрого» и «медленного спада». Участок «быстрого спада» определяет быстродействие фоторезистора при возбуждении импульсами света, имеющими высокие частоты.
Список литературы
1. Lang, D. V. Complex nature of gold-related deep levels in silicon / D. V. Lang, H. G. Grimmeiss, E. Meijer and M. Jaros // Phys. Rev. - 1980. - B. 22. - Р. 3917-3925.
2. Холоднов, В. Ф. Характер зависимости времен жизни электронов и дырок от концентрации основной рекомбинационной примеси при наличии побочных центров захвата носителей / В. Ф. Холоднов, П. С. Серебряков // Письма в ЖТФ. -1997. - Т. 23 (24). - С. 58-63.
3. Каражанов, С. Ж. Свойства точно компенсированных полупроводников / С. Ж. Каражанов // ФТП. - 2000. - Т. 34 (8). - С. 909-916.
4. Яшин, А. Н. Применимость упрощенной модели Шокли - Рида - Холла для полупроводников с различными видами дефектов / А. Н. Яшин // ФТП. - 2005. -Т. 35 (11). - С. 1332-1335.
5. Савченко, А. В. Квадратичная рекомбинация в кремнии и ее влияние на объемное время жизни / А. В. Савченко, А. П. Горбань, В. П. Костылев, И. О. Соколовский // ФТП. - 2007. - Т. 41 (3) - С. 290-294.
6. Бородовский, П. А. Аномальная релаксация фотопроводимости в кремнии при высоких уровнях инжекции / П. А. Бородовский, А. Ф. Булдыгин, С. В. Голод // ФТП. - 2009. - Т. 43 (3). - С. 329-331.
7. Кирюхин, А. Д. Форма сигналов нестационарной проводимости в кремнии, легированном золотом или серой / А. Д. Кирюхин, В. В. Григорьев, А. В. Зуев,
В. В. Зуев, Н. А. Королев // ФТП. - 2007. - Т. 41 (3). - С. 269-272.
8. Милнс, А. Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках / А. Милнс. - М. : Мир, 1977. - 568 с.
9. Баграев, Н. Т. Туннельные центры с отрицательным U и фотостимулирован-ные реакции в полупроводниках / П. А. Бородовский, А. Ф. Булдыгин, С. В. Голод // Письма в ЖЭТФ. - 1984. - Т. 39(5). - С. 211-213.
Горюнов Владимир Александрович
доктор физико-математических наук, профессор, кафедра экспериментальной физики, Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева (г. Саранск)
E-mail: [email protected]
Гришаев Владимир Яковлевич
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра экспериментальной физики, Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева (г. Саранск)
E-mail: [email protected]
Никишин Евгений Васильевич
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра экспериментальной физики, Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева (г. Саранск)
E-mail: [email protected]
Goryunov Vladimir Alexandrovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of experimental physics, Mordovia State University named after N. P. Ogarev (Saransk)
Grishaev Vladimir Yakovlevich Candidate of physico-mathematical sciences associate professor, Sub-departmend of experimental physics, Mordovia State University namend after N. P. Ogarev
Nikishin EvgenyVasilyevich Candidate of physico-mathematical sciences associate professor, Sub-departmend of experimental physics, Mordovia State University namend after N. P. Ogarev
УДК 621.315.592 Горюнов, В. А.
Об изменении времен жизни носителей заряда при импульсном фотовозбуждении в кремнии с глубокими примесными центрами / В. А. Горюнов, В. Я. Гришаев, Е. В. Никишин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 4 (20). -
С. 119-126.
