CC BY
84
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 7. ФИЛОСОФИЯ. 2010. № 4
А.В. Чусов*
ОБ ИЗМЕНЕНИИ ОНТОЛОГИИ ПОНИМАНИЯ
ПРОСТРАНСТВА В XIX веке
Онтологические характеристики концепта «пространства» рассматриваются на примере концепций Н.И. Лобачевского и Б. Римана как подструктуры научной модели (моделирования) в математике. В XIX в. модели с пространственным смыслом отрицают онтологическую единственность пространственных структур, основаны на общей математической структуре многообразия и получают пространственный смысл при наложении на них дополнительных структур (естественно интерпретируемых как физические взаимодействия).
Ключевые слова: научная модель с пространственным смыслом, онтология модели, Н.И. Лобачевский, Б. Риман, изменение понимания пространства в XIX веке.
A.V. C h u s o v. On changing the ontology of interpretation of the space in XX century
Ontological characteristics of the concept of "space" are considered by the example of the concepts of N.I. Lobachevsky and B. Riemann as substructures of scientific model (modeling) in mathematics. In the XIX century, models with a spatial sense began to rely to the denial of the ontological uniqueness of spatial structures. Such models are based on a general mathematical structure of diversity and get a spatial sense by superposing some additional structures (naturally interpreted as physical interactions).
Key words: scientific model with a spatial sense, ontology of the model, N.I. Lobachevsky, B. Riemann, change of the "space" notion in the XIX century.
Значительная часть понятий современной математики и физики в начале своего развития выражала естественные и даже повседневные представления, но в настоящее время включает не только неожиданные, но и даже прямо противоречащие исходным интуициям определенности. Это в полной мере относится к концепту «пространство» (естественный пример «неестественности» понимания — гильбертово пространство). Его развитие обнаруживает существенный перелом в середине XIX в., онтологические аспекты которого и являются нашим предметом.
* Чусов Анатолий Витальевич — кандидат философских наук, доцент кафедры философии и методологии науки философского факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, тел.: 939-24-09; e-mail: avchusov@gmail.com
Научное понимание пространства выражается в структурах, лежащих в основе наиболее развитых и распространенных моделей пространства, в математических и физических моделях, несущих пространственные смыслы. Они весьма развиты и объединяют под общим названием «пространство» широчайший спектр конструкций с различными структурами — от стандартных геометрий до многомерных или конечных пространств. Модели с пространственным смыслом суть объект, предмет и средство повседневной манипуляции в ходе научной деятельности для очень многих математиков и практически для всех физиков. Когда нечто понимают в пространственном смысле, можно говорить о реализации понятия «пространство», о его употреблении, а часто и о фиксации такого употребления. Мы полагаем, что при этом существует а) некое центрированное интуитивное многообразие понимания или же б) пучок интуиций понимания, таких, что, будучи синтезированными в акте представления, они достаточны для актуального понимания некоего представления как конструкции, имеющей пространственный смысл.
Актуальная непосредственная данность науки состоит в том, что она создает модели, представляющие фрагменты мира. В модели вообще необходимо присутствуют структурные уровни онтологии, гносеологии, эпистемологии, семиотики и логики. Мы полагаем, что каждая научная модель имеет собственный набор онтологий, которые по-разному относятся к представляемому миру1. И многие компоненты научных моделей входят в различные научные конструкции вместе с наследуемой ими онтологией, которая в этом случае является формальной (в смысле, близком Гуссерлю).
Существенная роль математики в современной концептуализации пространства заключается в том, что модельные структуры с пространственным смыслом фиксируются прежде всего при помощи математических символов и конструкций. Этот факт свидетельствует об универсальном характере объективирования понимания пространства с помощью математических средств — универсальном для современных наук, ориентированных на математику. В первую очередь это современная теоретическая и экспериментальная физика, которая фактически невозможна без использования математических средств. Другой смысл этого факта объективирования понимания в формальных конструкциях состоит в том,
1 Проблематика мира уходит корнями, в частности, в кантовское докритическое
понимание «мира» как взаимодействия (координации, общения и т.д.) субстанций
[см.: И. Кант, 1964, т. 2]. Вообще, понимая мир как диспозицию или координа-
цию, на наш взгляд, следует исходить не из «бытия» и/или «небытия», а из существования объектов мира. При этом «существование» в перспективе онтологии акта можно определять как актуальное единство бытия и небытия.
5 ВМУ, философия, № 4
65
что математика, наряду с языком2, является средством создания формальных онтологий для моделей и концепций других наук.
На наш взгляд, требуют онтологических конструкций такие методологические задачи, как исследование онтологии какой-либо теории или определение онтологии, необходимой для построения некой теории. Методологически значимое употребление онтологических конструкций требует определять онтологию рабочим образом, чтобы это определение можно было использовать в исследованиях (чему, на наш взгляд, не способствует рассмотрение онтологии как «учения об истинном бытии»). Учитывая как проблематику бытия, так и проблематику истинности, можно определить онтологию как «систему предположений о типах существования и несуществования» (без ограничения явно задаваемыми объектами и во всем возможном спектре онтологий).
Так, определяемая онтология не только выражена неявно (как правило), но и:
— имеет относительный смысл — смысл (а) в отношении к некоторой данной модели, и (б) в отношении к предполагаемому миру;
— совместима с выраженным в теоретико-множественных конструкциях пониманием существования3;
— выступает предпосылкой4 понимания всех гносеологических, эпистемологических, семиотических и логических конструкций.
2 Получило прочность предрассудка то мнение, что математика является «языком науки». Но не следует смешивать семиотический аспект создания математических представлений с возможностью создать текст (т.е. представить содержание математических конструкций с помощью языка, заметим, неоднозначно) по меньшей мере по двум причинам: 1) язык создает синтагматическое (линейное) представление, но есть и нелинейно организованные системы представления, которые поэтому структурно не являются языками (с общей семиотической точки зрения, правильно не смешивать по-разному устроенные знаковые системы, а исследовать их существенные специфические особенности), поэтому содержание математической модели не совпадает с ее логической линеаризацией, что становится особенно явным в случаях переинтерпретации значения какой-нибудь теоремы; 2) математические представления по меньшей мере претендуют на однозначность (фикси-рованность значения), тогда как языковые конструкции этому требованию не удовлетворяют в принципе. Попытки создать «точный язык» в практике реальных наук никогда не осуществляются полностью и, как правило, ограничиваются терминологией и формализацией, которые обе суть временные, вспомогательные конструкции и не исчерпывают практики научного моделирования.
3 В определении множества X = {х е и : Р (х)} а) предполагается не только типичное существование x-ов в составе некоторого ^ но еще и по-иному типичное существование предиката P; б) предикат P может нести как позитивную, так и негативную определенность; в) предполагается как возможное существование, так и возможное несуществование значения выражения (в котором синтезируются эти типы существований).
4 Мы рассматриваем предпосылки в отношении к посылкам как актуально необходимые компоненты понимания модели. Предпосылки могут быть как явными, так и неявными. Другой аспект отношения между предпосылками и посылками — диалектическое отношение между предполаганием и полаганием как актуальными позициями моделирования.
Онтологический аспект специфики математики, на наш взгляд, заключается в том, что в ее «абстрактных структурах» выделены моменты базисных интуиций понимания, которые затем, будучи схемами синтеза объектов, актуализируются и конструктивируются в составе теорий и моделей.
Античное теоретическое знание о пространстве суммировалось и концентрировалось в математике — в геометрии Евклида и в философии — в содержательных, качественных представлениях о «месте» у Аристотеля. Средневековая и нововременная мысль существенно их развили, преобразовали и во многих пунктах изменили. Но пространство как онтологический тип объекта рассуждения обладало особым статусом по сравнению, скажем, с формой, хотя оба понятия имели статус категорий. Различие между теоретической и практической геометриями фиксировало не только разделение сфер деятельности, но и принципиальное различие их предметов. Геометрия как измерение земли была сравнительно неточной прикладной наукой и даже скорее техникой вычисления, в отличие от теоретической геометрии, занимавшейся в большей мере идеальными объектами. Но различие этих геометрий интерпретировалось скорее в гносеологическом ключе, в связи с особенностями реализации общих идеальных определенностей пространства. С технической же стороны эти геометрии были едины. Ведь вплоть до Нового времени философская и математическая концепции пространства ориентировались на математическую технику исчисления пропорций, т.е. имели единое практическое основание аргументации. Конечно, существовали также обыденные и литературные представления о пространстве вроде средневекового представления об органически устроенном тварном мире. Однако теоретизация двигалась в сторону использования математического аппарата, при том что отсутствовали всякие сомнения в единственности как теорий, получающихся с его помощью, так и самого математического аппарата. Математика в целом воспринималась как самообоснованная — в качестве знания об идеальных объектах как прообразах, ведь идеальные прообразы существуют в единственном числе, без вариантов.
Для классического понимания пространства в составе теоретического знания общим онтологически определяющим моментом является предполагание выделенного существования пространства. В «классике» пространство понимается как единственный объект — либо относящийся к единственному миру, либо представленный единственной геометрией (также выражающей структуру единственного мира). В рамках этого подхода вообще не рассматривается возможность множественной онтологической структуры мира и в целом не рассматриваются различные виды пространств.
Значительную роль в развитии пространственных представлений сыграло понятие «абсолютное пространство»5 в физике Ньютона. Он ввел пространство в качестве физической сущности. Ключевыми определенностями абсолютного пространства являются одинаковость и неподвижность (т.е. неизменность), бесконечность (в смысле безграничности), наличие мест (частей пространства) и взаимный порядок мест. Онтологически особый статус существования абсолютного пространства как «вместилища самого себя и всего существующего» связан с тем, что пространство (равно как и время) является «чувствилищем бога» [И. Ньютон, 1954, с. 281]. Поэтому фундаментальные для Ньютона предположения об абсолютности таких концептов, как Бог, истина и математика непосредственно несут смысл онтологической единственности их значений. Тем не менее новация Ньютона заключалась еще и в том дополнительном смысле, и существенно новое значение состояло в том, что классический математический аппарат был дополнен техникой дифференциальных и интегральных вычислений.
Понимание единственности пространства присутствует и у Канта. Он разводил понятия «мир» и «пространство» (понимая мир как результат синтеза разума, представляющий безусловное целое) и явно утверждал единственность пространства как априорной формы чувственности. Тем самым пространство играет роль чистой формы одного из базисных типов данности явлений. Наряду со временем и с феноменами оно является предпосылкой опытного знания. Но Кант основывается на единственности математики и, в частности, геометрии как науки о пространстве. Ведь эта единственность (с метатеоретической по отношению к концепции Канта позиции) является непременным условием рассуждений о возможности получения абсолютно необходимого знания, образцом которого и являются математические конструкции.
Таким образом, вплоть до XIX в. оставался в целом неизменным классический онтологический статус пространства как выделенной, единственной конструкции в представлении мира как объекта с онтологически единственной интерпретацией.
В XIX в. онтологические определенности понятия пространства начали существенно меняться в связи с работами по неевклидовой
5 Аналогично абсолютному времени его следует называть также «истинным» и «математическим». В «Поучении» к восьми начальным определениям Ньютон пишет о необходимости делить понятия на «абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные» [И. Ньютон, 2008, с. 30]. Эта необходимость связана со специфическим для философии требованием отвлечения от чувственных данных: «...вместо абсолютных мест и движений пользуются относительными; в делах житейских это не представляет неудобства, в философских необходимо отвлечение от чувств» [там же, с. 32].
геометрии. Начало было положено систематическими трудами Н.И. Лобачевского6. В своем сочинении «О началах геометрии» (1829) он ставил, в частности, такую задачу: «...дать общие правила для измерения всех геометрических величии», а результатом считал «открытие значений определенных интегралов» [Н.И. Лобачевский, 1956, с. 49]. При этом он принимал во внимание онтологические связи предмета геометрии со средствами познания. Понятийная система геометрии, как и любой другой науки, в его понимании соотносится с природой: «Трудность понятий увеличивается по мере их приближения к начальным истинам в природе... Вот почему трудности в Геометрии должны принадлежать... самому предмету» [там же, с. 27]. Предмет, изучаемый геометрией, оказывается самостоятельным, поскольку обладает специфическими особенностями, непроверяемыми на практике: «Изложенная нами теория параллельных предполагает линии с углами в такой зависимости, которая... находится или нет в природе, доказать никто не в состоянии» [там же, с. 46]. Поясним, что в геометрии Лобачевского в принципе не может быть подобных треугольников с неравными сторонами вследствие того, что изменение относительной величины длин сторон ведет к изменению углов, под которыми пересекаются эти стороны. Но предположение о независимости линий от углов имеет онтологический аспект, являясь предположением о том, как устроен предмет геометрии. В неевклидовой геометрии углы и стороны (как типы сущностей) связаны друг с другом математически необходимой зависимостью, которую трудно интерпретировать в реальности: «...предположение, будто мера линий не зависит от углов... может быть, оказалось бы приметно ложным еще прежде, нежели перейдем за пределы видимого нами мира. С другой стороны, мы не в состоянии постигать, какая бы связь могла существовать в природе вещей, и соединять в ней величины столь разнородные, каковы линии и углы» [там же, с. 48].
Заметим, что Лобачевский целенаправленно и последовательно выходит за рамки чисто математического рассуждения, (а) пытаясь оценить возможность эмпирического определения геометрической структуры мира и (б) рассматривая вопрос о применимости «воображаемой геометрии» к механике. Так, он высказывает проницательное суждение о том, что это возможно в случае рассмотрения отношения между силой и скоростью в общем виде по аналогии с вариационными идеями Лапласа [там же, с. 49].
6 Можно утверждать это безотносительно к вопросу об идейном приоритете в создании неевклидовой геометрии. Ведь идеи Я. Бойяи и К. Гаусса, возможно, более ранние, не были развиты в систематической форме и опубликованы. Тем самым они имели статус не теоретических онтологических предпосылок, т.е. предпосылок, относящихся к теории с реализованной формальной онтологией, а гипотез и мнений, которые не были выражены и подтверждены развитой научной моделью.
Итак, существенным аспектом построений Лобачевского было установление грани между математическими конструкциями и «природой мира», отделение «книги природы» от «языка математики». Геометрия при этом утратила естественную единственность интерпретации. Онтологический аспект проблемы заключается в том, что математические конструкции не просто (а) отнесены к некой реальности, иной в сравнению с ними (и, предположительно, единственной), но также (б) неединственны, и (в) критерии выбора между разными математическими конструкциями лежат вне чистой математики.
Значительно продвинулся в направлении умножения возможных пространственных онтологий Б. Риман. В настоящее время на идее многообразия, высказанной в его фундаментальной лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», основаны все математические и физические конструкции с пространственным смыслом.
Сам он формулирует решаемую задачу так: «...исходя из общего понятия о величине, сконструировать понятие многократно протяженной величины» [Б. Риман, 1956, с. 309], и решает эту задачу в общем виде, отличая понятие «пространство» от понятий, необходимых для выполнения пространственных построений. Интересно, что, как и Лобачевский, Риман начинает с обращения к эпистемологической структуре геометрии. Он различает в структуре геометрии основные понятия и вспомогательные понятия, определения и аксиомы, свойства объектов и допущения. На наш взгляд, в мысли Римана присутствует не просто эпистемологическое различие этих компонентов теоретической структуры геометрии, но и идея их отнесения к различным типам существования. Так, повседневное понимание величин относится к области опыта, а реальность математического понятия основана на допущениях, которые являются не истинными, а правдоподобными: «Допущения, о которых идет речь, не являются... необходимыми; достоверность их носит эмпирический характер; они — не что иное, как гипотезы. Их правдоподобие (которое, как бы то ни было, очень значительно в пределах наблюдения) надлежит подвергнуть исследованию и затем судить о том, могут ли они быть распространены за пределы наблюдения как в сторону неизмеримо большого, так и в сторону неизмеримо малого» [там же, с. 310].
Поставленные Риманом задачи (и основная, и вспомогательные) являются задачами прояснения понятий и построения на этой основе математических конструкций, причем он специально подчеркивает, что не является философом, а предлагает именно математические построения. При анализе понятий величины, протяжения и мероопределения он фиксирует, что существенные
для решаемых задач понятийные определенности выражены как в развитых (естественных) языках, так и в высших разделах математики. Выделяемые понятийные определенности, с одной стороны, имеют феноменологический характер, с другой — представляют собой логическое деление понятия, с третьей — обоснованы практикой научных исследований и, шире, общей человеческой практикой. Так, понятие величины Риман основывает на понятии многообразия как ряда определенностей7: «Образование понятия величины возможно лишь в том случае, если предпослано некоторое общее понятие, связанное с допущением ряда различных состояний (определенностей. — А.Ч.)» [там же]. Здесь видно обращение к феноменологическому опыту понимания, который ведь является обязательным для начального образования понятий. А следующее суждение о принципе построения такого ряда уже является логически полным делением возможных случаев понимания многообразий на многообразия дискретные и непрерывные: «В зависимости от того, существует ли или не существует непрерывный переход от одного состояния к другому, мы имеем дело с непрерывным или с прерывным многообразием; отдельные состояния называются в первом случае точками, во втором — элементами многообразия» [там же, с. 310—311]. Таким образом, общее понятие величины допускает два вида понимания величины — числовой и геометрической. И заключается рассуждение об образовании понятия обращением к практической необходимости создания тех или иных понятий: «надобность в образовании понятий, соответствующих случаю непрерывных многообразий, встречается сравнительно редко; из немногочисленных примеров многократно протяженных многообразий, встречающихся в обыденной жизни, укажем локализованные ощущения и цвета; гораздо чаще приходится прибегать к рассмотрению и исследованию подобного рода понятий в высших разделах математики» [там же, с. 311]. Из представленных особенностей рассуждения Римана следует, что оно основано на неявных онтологических предпосылках специфического существования в таких регионах бытия, как: а) понятия; б) принципы организации многообразий; в) практические акты исследования встречающихся величин, которые представляют собой не самостоятельные сущности вроде античных сущих или схола-
7 Переводчик в сноске, посвященной переводу слова «Bestimmungsweise» словом «состояние», извиняется за выбор «не вполне геометрического» термина. Но контекст показывает, что Риман в выражении, означающем способ или манеру определения, имел в виду скорее «определенность», не делая акцента на том, является ли она заданной субъектом или же объективна. Подтверждая нашу точку зрения, обратим внимание на то, что Риман (а) непосредственно анализирует образование понятия величины, (б) привлекает языковые данные и (в) ставит вопросы о соответствии понятийных установлений явлениям и реальному миру.
стических субстанций, а компоненты мира, которые мыслятся в зависимости от их возможного положения в мире и возможного же измерения их человеком: «... величины не мыслятся существующими независимо от их положения и выраженными через единицу измерения, а должны быть представляемы как области в некотором многообразии» [там же]. Важно, что речь у Римана идет именно о существовании величин в мысли.
Допущения имеют значение для мысли не только потому, что присутствуют в составе общих понятий. Мысль существует относительно самостоятельно и не вполне зависит от явлений, пример чему дают бесконечно большие и бесконечно малые величины. Их рассмотрение имеет основание в распространении опыта за пределы непосредственно наблюдаемого8. Но строение мира «в большом» и «в малом» принципиально различно. Исследование бесконечно больших величин в связи с их понятийными предпосылками осуществляется с помощью отделения отношений протяженности (фактически — топологических) от метрических отношений и приводит к различению таких свойств пространства, как неограниченность и бесконечность. Риман формулирует тезисы о мысленной неотделимости неограниченности от понятия протяженности и об отделимости понятийной определенности бесконечности от понятия пространства, причем второй тезис оказался наиболее востребован и в математической, и в физической, и шире — в научной практике. Исследование же бесконечно малых величин имеет более практический интерес: «Для объяснения природы вопросы о неизмеримо большом — вопросы праздные. Иначе обстоит дело с вопросами о неизмеримо малом. От той точности, с которой нам удается проследить явления в бесконечно малом, существенно зависит наше знание причинных связей» [там же, с. 323]. Это положение явно связывает математические объекты с физическими задачами.
Существенно, что исследования величин производятся в целях объяснения явлений: «...вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления» [там же]. Таким образом, теоретические, или мыслительные, действия осуществляются с целью объяснения явлений и вообще природы. Но прямого соответствия между мысленными допущениями и свойствами объектов нет (вследствие вариабельности допущений о свойствах мира, а также потому, что
8 Ведь бесконечные объекты (величины) непосредственно или чувственно не даны. Обычно считается, что они представлены в составе мысли символическим образом или с помощью производных интуиций.
в математике вычисления производятся в виде «абстрактного исследования с помощью формул» [там же, с. 314]). Более того, у мысленных допущений есть внутренний критерий приемлемости — простота. Обратим внимание, что этот критерий не является критерием истинности в классическом смысле, поскольку не основан на отнесении к некоторой реальности. Он регулирует отношения между неединственными математическими построениями и единственным миром при условии признания самостоятельности математики. Тем не менее мысленные конструкции не обладают полной самостоятельностью. Риман специально рассматривает вопрос: «...обеспечиваются ли опытной проверкой эти простые отношения (протяженности и метрические. — А.Ч.), и если обеспечиваются, то в какой степени и в каком объеме?» Он утверждает, что, несмотря на то что результаты опытной проверки не могут быть вполне достоверными и потому не могут являться доказательствами той или иной структуры пространства, они все же ориентированы на эмпирические данные. Позднее А. Пуанкаре выразил это отношение в утверждении, что математика происходит из опыта, но не зависит от него.
Отношение между опытом и теоретическим знанием можно рассматривать в две стороны, и Риман не упускает этих возможностей: «...в случае дискретного многообразия принцип метрических отношений содержится уже в самом понятии этого многообразия, тогда как в случае непрерывного многообразия его следует искать где-то в другом месте. Отсюда следует, что или то реальное, что создает идею пространства, образует дискретное многообразие, или же нужно пытаться объяснить возникновение метрических отношений чем-то внешним — силами связи, действующими на это реальное» [там же, с. 324]. В этом суждении об источнике метрических отношений явно утверждается, что идея пространства создается чем-то реальным. И это реальное должно рассматриваться на основе различения типов многообразий. Примечательно, что для Римана возможность пространства мира как дискретного многообразия вовсе не является противоречивой, как это считало абсолютное большинство математиков9. Но он отличает эту возможность от возможности определения многообразия с помощью внешней связи.
Понимание пространства включает метрические отношения только в связи с предположенными величинами. И определенности пространства не являются чисто математическими. Ведь «пространство есть не что иное, как частный случай многократно протяжен-
9 Дискретное пространство мира явным образом не имело бы отношения к евклидовой геометрии, поскольку в нем, к примеру, диагональ квадрата не могла бы существовать в качестве прямой линии, соединяющей вершины.
ной величины» [там же, с. 309]. Поэтому «предложения геометрии не выводятся из общих свойств протяженных величин и... те свойства, которые выделяют пространство из других мыслимых трижды протяженных величин, могут быть почерпнуты не иначе, как из опыта» [там же, с. 309—310]. Математические основания пространственных структур суть допущения, причем не единственные: «...в многократно протяженной величине возможны различные мероопределения» [там же, с. 310.] Это дает Риману основание завершить свой доклад, в негативной форме фиксируя связи между математикой и физикой (и предвосхищая позицию А. Пуанкаре): «Здесь мы стоим на пороге области, принадлежащей другой науке — физике, и переступать его нам не дает повода сегодняшний день» [там же, с. 324]. Это отношение заключается в том, что математика разрабатывает общие допущения касательно мировых структур, тогда как физика ищет основания для выбора математических конструкций. Именно последняя идея была воспринята и развита в физике, но это уже другая история.
Возвращаясь к начальной постановке вопроса, можно утверждать, что в трудах Н.И. Лобачевского и Б. Римана была теоретически обоснована возможность существования в математике теорий, обладающих несовместимыми онтологиями. Этот математический факт был интерпретирован в их работах как свидетельство недостаточности чистой математики для описания мира и утверждение необходимости поиска внешних, опытных, физических оснований и данных, могущих прояснить реальную структуру мира.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Кант И. О форме и принципах чувственного и умопостигаемого мира // Кант И. Соч.: В 8 т. М., 1964. Т. 2.
Лобачевский Н.И. О началах геометрии. Ч. I. // Об основаниях геометрии. М., 1956.
Ньютон И. Оптика, или Трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. М., 1956.
Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М., 2008.
Риман Б. О гипотезах, лежащих в основании геометрии // Об основаниях геометрии. М., 1956.
