CC BY
14ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ
ОБ ИТОГАХ СЕМАНТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ПОСТРОЕНИЮ ТРАДИЦИОННОЙ КВАЗИУНИВЕРСАЛЬНОЙ СИЛЛОГИСТИКИ Сидоренко О. И.
Сидоренко Олег Иванович - кандидат физико-математических наук, главный конструктор, Научно-производственное предприятие «Анфас», г. Саратов
Аннотация: выявлены все сильные правильные модусы квазиуниверсальной силлогистики традиционного типа с базисным множеством из 38 логических форм суждений различной семантической структуры с помощью метода вычисления результирующих отношений; представлена количественная оценка зависимости дедуктивных возможностей базисных суждений квазиуниверсальной силлогистики от степени их неопределенности; определены направления дальнейших исследований в силлогистике.
Ключевые слова: силлогизм, решение силлогизма, результирующие отношения, силлогистика.
Введение
Квазиуниверсальная силлогистика с ограничениями на термины в части непустоты и неуниверсальности как максимально расширенная силлогистическая система традиционного типа с различной интерпретацией кванторных слов известна из работ автора [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16]. Указанная силлогистика находится ещё в стадии становления, само существование которой обязано открытию семантического метода вычисления результирующих отношений [3], позволившему решать силлогизмы, не используя громоздкий аппарат логики предикатов, и обеспечить, в отличие от аксиоматического метода, прямое обоснование силлогистики в смысле работ [1], [2].
В данной статье более подробно, чем в работе автора [8], рассмотрен процесс построения традиционной квазиуниверсальной силлогистики, подведены некоторые итоги её построения и определены направления дальнейших исследований в этой области.
Базисное множество суждений квазиуниверсальной силлогистики
Базисное множество суждений традиционной квазиуниверсальной силлогистики представлено в таблице 1 [12]. Оно состоит из 38 логических форм суждений различной степени неопределённости, в качестве которой принято число отношений в семантической структуре суждения, выступающих как условия его истинности.
Таблица 1. Перечень базисных суждений традиционной квазиуниверсальной силлогистики
Обозначение Семантическая структура суждения
№ логической формы Логические формы суждения (одни из возможных)
суждения
1 АА' 6 Все 5 суть все не-Р
2 А'4 7 Все не-5 суть (не суть) только некоторые Р
3 АА 9 Все 5 суть все Р
4 1А 11 Только некоторые 5 суть (не суть) все Р
5 А1 13 Все 5 суть (не суть) только некоторые Р
6 А4' 14 Все 5 суть (не суть) только некоторые не-Р
7 114 15 Только некоторые 5 и не-5 суть (не суть) только некоторые Р
8 А 9, 13 Всякие 5 суть Р
Обозначение Семантическая структура суждения
№ логической формы Логические формы суждения (одни из возможных)
суждения
9 А* 9, 11 Всякие не-З суть не-Р
10 Е 6, 14 Всякие З не суть Р
11 Е* 6, 7 Всякие не-З суть Р
12 II 7, 15 Только некоторые З суть (не суть) только некоторые Р
13 II' 11, 15 Только некоторые З суть (не суть) только некоторые не-Р
14 14 13, 15 Только некоторые не-З суть (не суть) только некоторые Р
15 14' 14, 15 Только некоторые не-З суть (не суть) только некоторые не-Р
16 10 7, 11, 15 Только некоторые З суть (не суть) Р
17 10* 13, 14, 15 Только некоторые не-З суть (не суть) Р
18 01 7, 13, 15 Только некоторые Р суть (не суть) З
19 01* 11, 14, 15 Только некоторые не-Р суть (не суть) З
20 (Ю)' 6,9,13,14 Неверно, что только некоторые З суть (не суть) Р
21 (Ю*)' 6,7,9,11 Неверно, что только некоторые не-З суть (не суть) Р
22 (01)' 6,9,11,14 Неверно, что только некоторые Р суть (не суть) З
23 (01*)' 6,7,9,13 Неверно, что только некоторые не-Р суть (не суть) З
24 1=Е' 7,9,11,13,15 Неверно, что всякие S не суть P (Некоторые или всякие S суть P)
25 1*=(Е*)' 9,11,13,14, 15 Неверно, что всякие не^ суть P (Некоторые или всякие не^ суть не^)
26 0=А' 6,7,11,14,15 Неверно, что всякие S суть P (Некоторые или всякие S суть не-Р)
27 0*=(А*)' 6,7,13,14,15 Неверно, что всякие не S суть не^ (Некоторые или всякие не-З суть Р)
28 (II')' 6,7,9,13,14 Неверно, что только некоторые З суть (не суть) только некоторые не-Р
29 (II)' 6,7,9,11,14 Неверно, что только некоторые не-З суть (не суть) только некоторые Р
30 (II')' 6,7,9,11,13 Неверно, что только некоторые не-З суть (не суть) только некоторые не-Р
31 (II)' 6,9,11,13,14 Неверно, что только некоторые З суть (не суть) только некоторые Р
32 (АА)' 6,7,11,13,14, 15 Неверно, что все З суть все Р
33 (А/)' 6,7,9,11,14, 15 Неверно, что все З суть (не суть) только некоторые Р
34 (А 6,7,9,13,14, 15 Неверно, что только некоторые З суть (не суть) все Р
35 (АА')' 7,9,11,13,14, 15 Неверно, что все З суть все не-Р
36 (А!)' 6,9,11,13,14, 15 Неверно, что все не-З суть (не суть) только некоторые Р
37 (А) 6,7,9,11,13, 15 Неверно, что все З суть (не суть) только некоторые не-Р
38 (III)' 6,7,9,11,13, 14 Неверно, что только некоторые З и не-З суть (не суть) только некоторые Р
Непосредственные выводы из суждений рассматриваемой силлогистики, как и для любой другой, основаны на логических отношениях между суждениями и представлены в работе [6], где показано, что между суждениями различных логических форм в традиционной квазиуниверсальной силлогистике существуют следующие отношения:
1) контрарность - два суждения не могут быть вместе истинными, остальные комбинации истинностных значений возможны, например, АА' и А'1;
2) контрадикторность - два суждения не могут быть вместе ни истинными, ни ложными, например, АА' и (АА')';
3) логическое следование - если истинно первое из двух суждений, то второе не может быть ложным, а если ложно второе, то первое не может быть истинным, например, АА' и Е;
4) субконтрарность - два суждения не могут быть вместе ложными, остальные комбинации значений возможны, например, А и (АА)';
5) независимость - в двух суждениях возможны любые комбинации истинностных значений, например, А и А*.
Логические отношения между базисными суждениями легко выявляются с помощью таблицы, в которой условия истинности суждений представлены в двоичном коде [9]. В работе [6] построена диаграмма логического следования из базисных суждений квазиуниверсальной силлогистики. Опосредованные выводы рассматриваются ниже.
Метод вычисления результирующих отношений
Метод вычисления результирующих отношений основан на тезисе Альфреда Тарского о том, что понимать суждение означает знать его условия истинности [17], в качестве которых фигурируют теоретико-множественные отношения между терминами суждения со стороны их объёмов. При ограничениях на термины в части непустоты и неуниверсальности, характерных для силлогистик традиционного типа, таких отношений существует всего 7. Они соответствуют универсуму невырожденных терминов с семантикой, представленной в таблице 2.
Отношения между терминами в посылках силлогизма порождают вполне определённые результирующие отношения в заключении, которые можно вычислять аналитически по логическим формулам отношений в посылках [8], либо просто выписывать их из заранее подготовленной таблицы 3 правил порождения результирующих отношений в традиционной силлогистике (их 49) подобно тому, как мы пользуемся таблицей умножения в арифметике [3]. По аналогии с арифметикой такая таблица названа в работе [18] таблицей логического умножения отношений в силлогистике.
Метод вычисления результирующих отношений сводит доказательство правильности силлогизма к более простому процессу его решения. В силлогистике решение силлогизмов обеспечивается благодаря её разрешимости, доказанной Леопольдом Лёвенгеймом как теории одноместных предикатов. В процессе решения мы получаем или результаты решения при их наличии, или явные признаки того, что никакого решения из данных посылок при данном базисном множестве суждений не существует.
Применительно к задаче построения квазиуниверсальной силлогистики метод вычисления результирующих отношений заключается в следующем:
1. Для упорядоченной пары суждений - посылок силлогизма из таблицы 1 выписывают их обозначения и в скобках указывают семантические структуры суждений в виде перечисления десятичных номеров отношений между терминами, при которых соответствующие посылкам суждения являются истинными. При этом в первой посылке субъектом и предикатом являются термины 5 и М, а во второй - М и Р, что соответствует первой фигуре силлогизма, где М - средний термин, а 5 и Р -крайние термины силлогизма.
2. Для декартова произведения отношений в посылках выбранной пары суждений из ключевой таблицы 3 выписывают результирующие отношения (одно или несколько), порождаемые посылками в конфигурации 5М-МР, соответствующей первой фигуре силлогизма. Справедливость правил порождения результирующих отношений в силлогистике, представленных в таблице 3, доказана полным перебором всех модельных схем для трёх терминов силлогизма, а также аналитически [9]. Как уже отмечалось, данной таблицей нужно пользоваться подобно тому, как мы пользуемся таблицей умножения в арифметике.
Таблица 2. Семантика отношений в традиционной квазиуниверсальной силлогистике
Я 0 0 1 1 Наименование отношения Логическая формула отношения Диаграмма Эйлера отношения
Р 0 1 0 1
Номер отношения 6 0 1 1 0 Противоречивость S'P+SP'
3 Р
7 0 1 1 1 Дополнительность 3+Р
3 э
9 1 0 0 1 Равнообъемность S'P+SP ©
11 1 0 1 1 Включение 3 з Р 3+Р'
13 1 1 0 1 Включение Р з 3 3'+Р ®
14 1 1 1 0 Соподчинение 3'+Р' о©
15 1 1 1 1 Пересечение 3'Р'+3'Р+3Р'+3Р = 1 с©
Примечание. 0 - отсутствие свойства для терминов и запрещённая комбинация свойств для отношений; 1 - наличие свойства для терминов и разрешённая комбинация свойств для отношений; з - знак включения множеств; «'» - отрицание, «•» - конъюнкция, «+» -дизъюнкция.
Таблица 3. Правила порождения результирующих отношений в традиционной силлогистике
№ Посылки ЯМ, МР Заключение ЯР № Посылки ЯМ, МР Заключение ЯР
1 6, 6 9 26 11, 13 7,9,11,13,15
2 6, 7 13 27 11, 14 6,7,11,14,15
3 6, 9 6 28 11, 15 7,11,15
4 6, 11 14 29 13, 6 14
5 6, 13 7 30 13, 7 6,7,13,14,15
6 6, 14 11 31 13, 9 13
7 6, 15 15 32 13, 11 9,11,13,14,15
№ Посылки Заключение № Посылки Заключение
SM, MP SP SM, MP SP
8 7, 6 11 33 13, 13 13
9 7, 7 7,9,11,13,15 34 13, 14 14
10 7, 9 7 35 13, 15 13,14,15
11 7, 11 6,7,11,14,15 36 14, 6 13
12 7, 13 7 37 14, 7 13
13 7, 14 11 38 14, 9 14
14 7, 15 7,11,15 39 14, 11 14
15 9, 6 6 40 14, 13 6,7,13,14,15
16 9, 7 7 41 14, 14 9,11,13,14,15
17 9, 9 9 42 14, 15 13,14,15
18 9, 11 11 43 15, 6 15
19 9, 13 13 44 15, 7 7,13,15
20 9, 14 14 45 15, 9 15
21 9, 15 15 46 15, 11 11,14,15
22 11, 6 7 47 15, 13 7,13,15
23 11, 7 7 48 15, 14 11,14,15
24 11, 9 11 49 15, 15 6,7,9,11,13,14,15
25 11, 11 11
3. Для полученных по п. 2 результирующих отношений составляют перечень (Р.О.), в который включают только разные отношения без повторений.
4. Из базисного множества суждений квазиуниверсальной силлогистики (см. таблицу 1) выписывают те суждения, условия истинности которых покрывают полученные результирующие отношения (т.е. включают их в себя).
5. Из нескольких возможных решений выбирают «самое сильное», обладающее наименьшей степенью неопределённости (т.е. меньшим числом отношений в семантической структуре суждения).
6. Для представления результата в общепринятой форме, соответствующей конфигурации посылок MP-SM, при необходимости переставляют посылки местами.
7. Для получения результатов в других фигурах силлогизма осуществляют взаимные замены отношений 11-^-13 в семантической структуре посылок в соответствии с фигурой и производят вычисления, либо используют свойство силлогистической полноты базисного множества суждений квазиуниверсальной силлогистики и, не производя вычислений, осуществляют замену определенных суждений в соответствующих фигуре посылках в результатах вычисления по первой фигуре [3].
Очевидно, что для выявления всех правильных модусов в квазиуниверсальной силлогистике из 38 базисных суждений рассмотренным методом необходимо произвести 38^38=1444 вычисления. Если же следовать по аристотелевскому пути отбраковки неправильных модусов, то потребовалось бы проанализировать 38^38x38=54872 модуса в каждой фигуре силлогизма, что в 152 раза больше и вряд ли возможно вручную.
Ниже приведены примеры вычислений для некоторых характерных случаев, соответствующих фиксированной степени неопределённости суждений-посылок и суждений-заключений. Для остальных случаев вычисления производятся аналогично. Правильные модусы выделены.
Пример 1. Суждения первой степени неопределённости (самой слабой) в обеих посылках. Их число равно 7. В таблице 1 они имеют номера с 1 по 7 включительно.
AA' (6), AA' (6) ^ AA (9) - подобных случаев 32;
6, 6 ^ 9;
P.O.: 9.
A 'I (7), II'I (15) ^ IO (7, 11, 15) - подобных случаев 8; 7, 15 ^ 7, 11, 15; P.O.: 7, 11, 15.
A 'I (7), A'I (7) ^ I (7, 9, 11, 13, 15) - подобных случаев 8; 7, 7 ^ 7, 9, 11, 13, 15; P.O.: 7, 9, 11, 13, 15.
II'I (15), II'I (15) ^ - подобных случаев 1; 15, 15 ^ 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15; Р.О.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.
Выводы: суждения первой степени неопределённости порождают 32 правильных модуса с заключениями первой степени неопределённости, 8 правильных модусов с заключениями третьей степени неопределенности и 8 правильных модусов с заключениями пятой степени неопределенности. Всего 48 правильных модусов и 1 неправильный модус.
Пример 2. Суждения первой степени неопределенности в первой посылке и второй степени неопределенности во второй посылке или наоборот второй степени неопределенности в первой посылке и первой степени неопределенности во второй посылке. В таблице 1 они имеют номера с 1 по 7 и с 8 по 15. A 'I (7), A (9, 13) ^ A'I (7) - подобных случаев 16; 7, 9 ^ 7; 7, 13 ^ 7; P.O.: 7.
AA' (6), A (9, 13) ^ E* (6, 7) - подобных случаев 32; 6, 6 ^ 9;
6, 13 ^ 7; P.O.: 6, 7.
A 'I (7), I'I (13, 15) ^ IO (7, 11, 15) - подобных случаев 24;
7, 13 ^ 7;
7, 15 ^ 7, 11, 15; P.O.: 7, 11, 15.
A 'I (7), II' (11, 15) ^ O (6, 7, 11, 14, 15) - подобных случаев 32; 7, 11 ^ 6, 7, 11, 14, 15; 7, 15 ^ 7, 11, 15; P.O.: 6, 7, 11, 14, 15.
II'I (15), II (7, 15) ^ - подобных случаев 8; 15, 15 ^ 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15; Р.О. 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15.
Выводы: суждения первой и второй степени неопределенности порождают всего 104 правильных модуса, из которых 16 с первой степенью неопределенности заключения, 32 со второй степенью, 24 с третьей степенью и 32 с пятой степенью неопределенности, а также 8 неправильных модусов.
Пример 3. Суждения первой степени неопределенности в первой посылке и четвертой степени во второй посылке или наоборот. В таблице 1 они имеют номера с 1 по 7 и с 20 по 23.
II'I(15), (OI)' (6, 9, 11, 14) ^ OI* (11, 14, 15) - подобных случаев 12;
15, 6 ^ 15;
15, 9 ^ 15;
15, 11 ^ 11, 14, 15;
15, 14 ^ 11, 14, 15;
P.O.: 11, 14, 15.
AA' (6), (IO)' (6, 9, 13, 14) ^ (IO*)' (6, 7, 9, 11) - подобных случаев 24; 6, 6 ^ 9; 6, 9 ^ 6;
6, 13 ^ 7;
6, 14 ^ 11; P.O.: 6, 7, 9, 11.
A'I(7), (OI)' (6, 9, 11, 14) ^ O (6, 7, 11, 14, 15) - подобных случаев 16; 7 ,6 ^ 11;
7, 9 ^ 7;
7, 11 ^ 6, 7, 11, 14, 15;
7, 14 ^ 11;
P.O.: 6, 7, 11, 14, 15.
II'I (15), (IO)' (6, 9, 13, 14) ^ (AA)' (6, 7, 11, 13, 14, 15),
(AA')' (7, 9, 11, 13, 14, 15) - подобных случаев 8;
15, 6 ^ 15;
15, 9 ^ 15;
15, 13 ^ 7, 13, 15;
15, 14 ^ 11, 14, 15;
P.O.: 7, 11, 13, 14, 15.
AI' (14), (IO)' (6, 9, 13, 14) ^ - подобных случаев 8; 14, 6 ^ 13; 14, 9 ^ 14;
14, 13 ^ 6, 7, 13, 14, 15;
14, 14 ^ 9, 11, 13, 14, 15; Р.О.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.
Выводы: суждения первой и четвертой степени неопределенности в посылках силлогизма порождают всего 60 правильных модусов, из которых 12 с третьей степенью неопределенности заключения, 24 с четвертой степенью, 16 с пятой степенью и 8 с шестой степенью неопределенности, а также 8 неправильных модусов.
Пример 4. Суждения второй степени неопределенности в обеих посылках. Их число равно 8. В таблице 1 они имеют номера с 8 по 15 включительно. A (9, 13), A (9, 13) ^ A (9, 13) - подобных случаев 8; 9, 9 ^ 9; 9, 13 ^ 13; 13, 9 ^ 13; 13, 13 ^ 13; Р.О.: 9, 13.
A (9, 13), I'I (13, 15) ^ IO* (13, 14, 15) - подобных случаев 16;
9, 13 ^ 13; 9, 15 ^ 15; 13, 13 ^ 13; 13, 15 ^ 13,14,15; Р.О.: 13, 14, 15.
A* (9, 11), A (9, 13) ^ I (7, 9, 11, 13, 15) - подобных случаев 24; 9, 9 ^ 9; 9, 13 ^ 13; 11, 9 ^ 11;
11, 13 ^ 7, 9, 11, 13, 15; Р.О.: 7, 9, 11, 13, 15.
II (7, 15), II (7, 15) ^ - подобных случаев 16;
15, 15 ^ 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15; Р.О.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.
Выводы: суждения второй степени неопределенности порождают всего 48 правильных модусов, из которых 8 с заключениями второй степени неопределенности, 16 - третьей степени, 24 - пятой степени, а также 16 неправильных модусов.
Пример 5. Суждения шестой степени неопределенности в обеих посылках. Их число равно 7. В таблице 1 они имеют номера с 32 по 38 включительно.
(AA)' (6, 7, 11, 13, 14, 15), (IA)' (6, 7, 9, 13, 14, 15) ^ - подобных случаев 49;
15, 15 ^ 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;
Р.О.: 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15.
Выводы: суждения шестой степени неопределенности не порождают ни одного правильного модуса и порождают 49 неправильных модусов.
Анализ результатов построения квазиуниверсальной силлогистики
Результаты всех вычислений сведены в таблицы 4 и 5, которые отражают дедуктивные возможности суждений традиционной квазиуниверсальной силлогистики.
В таблице 4 представлен показатель реализуемости базисных суждений, который равен числу сильных правильных модусов квазиуниверсальной силлогистики с заключением в виде данного суждения.
Таблица 4. Реализуемость базисных суждений квазиуниверсальной силлогистики
Степень неопределённости суждения Усреднён- Усреднён-
Обозначение суждения Показатель реализуемости суждения ный показатель реализуем ости Обозначение суждения Степень неопреде лённости суждения Показатель реализуемости суждения ный показатель реализуемости
суждения суждения
AA' 1 2 6,86 O 5 54 29
AI 10 O* 54
AA 2 (II')' 4
IA 10 (I'I)' 4
AI 10 (I'I')' 4
AI' 10 (II)' 4
II'I 4 (AA)' 6 38 21,4
A 2 6 5 (AI)' 17
A* 6 (IA)' 17
E 6 (AA')' 38
E* 6 (A'I)' 17
II 4 (AI')' 17
II' 4 (II'I)' 6
I'I 4
I'I' 4
IO 3 23 23
IO* 23
OI 23
OI* 23
(IO)' 4 8 8
(IO*)' 8
(OI)' 8
(OI*)' 8
I 5 54 29
I* 54
В таблице 5 в порядке уменьшения представлен показатель дедуктивной продуктивности базисных суждений, равный отношению числа порождаемых ими правильных сильных модусов к числу неправильных, в зависимости от степени неопределенности суждений, равной числу отношений в семантической структуре суждения. В этой связи, прежде всего, отметим тот факт, что в квазиуниверсальной силлогистике, как и в универсальной, число правильных модусов не зависит от перестановки степеней неопределенности в посылках силлогизма.
№ Степень неопределённое ти посылок Степень неопределённости заключения Число правильных модусов Число непра-виль-ных модусов Общее число модусо в Показатель дедуктивной проду-ктив-ности
1 2 3 4 5 6
1 1, 1 32 - 8 - 8 - 48 1 49 48
2 1, 2; 2, 1 16 32 24 - 32 - 104 8 112 13
3 1, 4; 4, 1 - - 12 24 16 8 60 8 68 7,5
4 2,4; 4, 2 - - - 8 16 32 56 16 72 3,5
5 2,2 - 8 16 - 24 - 48 16 64 3
6 1, 3; 3, 1 - - 24 - 16 - 40 16 56 2,5
7 1, 5; 5, 1 - - - - 64 16 80 40 120 2
8 1, 6; 6, 1 - - - - 30 18 48 52 100 0,92
9 3, 4; 4, 3 - - - - 8 8 16 20 36 0,8
10 2, 5; 5, 2 - - - - 16 32 48 80 128 0, 6
11 4; 4 - - - - - 6 6 10 16 0, 6
12 2, 3; 3, 2 - - 8 - 16 - 24 40 64 0,5
13 2, 6; 6, 2 16 16 96 112 0,17
14 3, 3 - - 16 16 0
15 3, 5; 5, 3 - - 64 64 0
16 4, 5; 5, 4 - - 64 64 0
17 3, 6; 6, 3 - 56 56 0
18 4, 6; 6, 4 - 56 56 0
19 5, 5 - 64 64 0
20 5, 6; 6, 5 - 112 112 0
21 6, 6 - 49 49 0
22 I 48 40 92 32 246 136 594 884 1478 -
Далее следует отметить, что степень неопределенности суждений при дедуктивных выводах в квазиуниверсальной силлогистике, как, впрочем, и в любой другой, уменьшаться не может.
Выявленная в работе [10] для универсальной силлогистики прямо-пропорциональная зависимость усредненного показателя реализуемости суждения от его степени неопределенности и обратно-пропорциональная зависимость дедуктивной продуктивности суждения от этой степени в квазиуниверсальной силлогистике проявляются не так ярко.
Анализ вычислений показывает, что в данной силлогистике сохраняются свойства силлогистической полноты и силлогистической плотности, рассмотренные в работе [9]. Кроме того, данная силлогистика обладает содержательной полнотой базисного множества суждений, поскольку для любого суждения в ней имеется его отрицание.
Однако имеются и недостатки. Так, общее число вычислений в рассмотренной квазиуниверсальной силлогистике, равное 38*38=1444, не совпадает с общим числом модусов 1478 (см. таблицу 5) из-за того, что при некоторых вычислениях (см. пример 3) получаются два совершенно равноправных результата. Всего таких
вычислений с неоднозначным результатом 34. Это свидетельствует о не совершенности данного базисного множества суждений из 38 логических форм, поскольку некоторые семантические структуры, такие как 6,9; 7,11; 7,13; 11,14; 13,14 и их дополнения, не выражены на естественном языке и не включены в базисное множество, что может являться предметом дальнейших исследований в силлогистике. Заключение
1. Определено точное количество всех сильных правильных модусов в традиционной квазиуниверсальной силлогистике из 38 базисных суждений: оно равно 2376 (по 594 в каждой фигуре силлогизма), что подтверждает полученные ранее результаты [6].
2. Найдена количественная оценка зависимости дедуктивных возможностей базисных суждений квазиуниверсальной силлогистики от степени их неопределенности и дано сравнение с универсальной силлогистикой.
3. Выявлена целесообразность дальнейшего расширения базисного множества суждений с целью устранения неоднозначности заключений в некоторых модусах силлогизма.
4. В очередной раз подтверждена эффективность семантического метода вычисления результирующих отношений для построения силлогистик с большим числом базисных суждений.
Список литературы
1. Антаков С. М. Основания классической логики и дедукция систем аристотелевой и неаристотелевой (Н. А. Васильева) силлогистики // Вестник Нижегород. ун-та им. Н. И. Лобачевского. Серия «Социальные науки». Вып. 1 (2) . Н. Новгород: ННГУ, 2002. С 247-278.
2 Антаков С. М. Основные идеи и задачи классической логики: Учебное пособие. Н. Новгород. Изд-во Нижегород. ун-та, 2013. 175 с.
3 Сидоренко О. И. Тайна силлогизма. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. 68 с.
4 Сидоренко О. И. В лабиринтах логики. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. 108 с.
5 Сидоренко О. И. Основы универсальной силлогистики. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. 192 с.
6 Сидоренко О. И. О базисном множестве суждений традиционной квазиуниверсальной силлогистики // Современные инновации. № 6 (8), 2016. С. 52-60.
7 Сидоренко О. И. О традиционной квазиуниверсальной силлогистике // Российско -китайский научный журнал «Содружество». № 2. Часть 3. Новосибирск, 2016. С. 7-15.
8 Сидоренко О. И. О построении традиционной квазиуниверсальной силлогистики // Единый Всероссийский научный вестник. № 4 (2). М., 2016. С. 93-104.
9 Сидоренко О. И. Введение в аналитическую силлогистику. Саратов: Изд. Центр «Наука», 2016. 230 с.
10 Сидоренко О. И. Об исследовании дедуктивных возможностей суждений с фиксированной степенью неопределенности в квазиуниверсальной силлогистике // Научно-образовательное содружество «ЕуоМю». № 1. М., 2016. С. 61-68.
11 Сидоренко О. И. Построение силлогистик Венна семантическим методом вычисления результирующих отношений // Современные инновации. № 7 (9), 2016. С. 49-58.
12 Сидоренко О. И. О продолжении процесса уточнения логических форм суждений квазиуниверсальной силлогистики // Современные инновации. № 1 (15), 2017. С. 59-63.
13 Сидоренко О. И. Построение обобщенной ортогональной силлогистики Венна семантическим методом вычисления результирующих отношений // Современные инновации. № 8 (10), 2016. С. 56-65.
14 Сидоренко О. И. О дедуктивной непригодности базисного множества акцидентальных суждений Н. А. Васильева и их отрицаний в силлогистике // Современные инновации. № 8 (10), 2016. С. 44-51.
15 Сидоренко О. И. Об одном уточнении базисного множества суждений квазиуниверсальной силлогистики // Современные инновации. № 8 (10), 2016. С. 52-56.
16 Сидоренко О. И. О многозначности в силлогистике // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского, 2014. № 4 (54). С. 53-62.
17 Сидоренко О. И. О протологике силлогистических систем // Современные инновации. № 12 (14), 2016. С. 72-83.
18 Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: Изд-во иностранной литературы, 1948. 326 с.
