CC BY
28
ОБ ИСТОРИЧЕСКОМ АСПЕКТЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ АБСТРАКЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
ON HISTORICAL ASPECT OF THE METHODOLOGICAL REALITY OF MATHEMATICAL ABSTRACTION METHODOLOGY USAGE IN THE STUDY OF MATHEMATICS
М. С. Шодиев, А. Ш. Комили
Процесс обучения математике неотделим от развития математического знания. Анализ истории возникновения начальных математических представлений позволяет проиллюстрировать тот факт, что математические знания возникли из практического опыта и являются моделями объектов реальной действительности. В данной статье рассматриваются исторические аспекты использования методической реальности математических абстракций при изучении предмета математики.
M. S. Shodiev, A. Sh. Komili
The process of teaching Mathematics can't be separated from the development of mathematical knowledge. The analysis of history of the arising of the basic mathematical presentations allows to illustrate that fact that mathematical knowledge arose out of practical experience, and is a mathematical model object to real reality. In the present article the historical aspects of the use of methodical reality mathematical abstraction during study of Mathematics are revealed.
Ключевые слова: методическая реальность, математическая абстракция, исторические аспекты, математика, педагогика, методика, обучение математике.
Keywords: methodical reality, mathematical abstraction history aspects, mathematics, pedagogy, methods, teaching Mathematics.
Нельзя отделить процесс обучения математике от состояния и развития самого математического знания. Это естественный ход развития любой науки. Сохранившиеся памятники древности свидетельствуют о том, что представления человека о пространственных формах и количественных отношениях формировались в процессе освоения реального мира: изготовление орудий труда и охоты, способы ориентации, сооружение жилищ и т. д. Развитию геометрических представлений, безусловно, содействовало развитие различных видов ремесел, связанных со строительством и земледелием. Дошедшие до нас образцы математических знаний свидетельствуют о практическом характере математики как в древнем и античном мире, так и на средневековом Ближнем и Среднем Востоке и Европе.
Следует отметить, что анализ истории возникновения и становления начальных математических представлений позволяет нам сделать вывод о том, что математические знания возникли из практического опыта и являются математическими моделями объектов реальной действительности, то есть объективная реальность является источником возникновения и развития математического познания человека.
Формирование математической науки, как правило, исторически связывается в первую очередь с научным творчеством ученых Древней Греции, хотя корни математических знаний можно проследить в странах Древнего Востока: Египет, Месопотамия, Иран, Индия и Китай. Однако именно древнегреческая наука выработала дедуктив-
ный способ построения математических теорий. Экономика общества, основанная на рабском труде, диктовала и соответствующие моральные нормы, а производительный труд свободных граждан считался занятием презренным. Следствием этого явилась ситуация, сложившаяся в древнегреческой математике, - пренебрежение к прикладным аспектам использования математических знаний и доминирование абстрактных проблем и задач «чистой» математики.
Можно сказать, что античная и эллинистическая математика представляет собой один из самых ранних примеров становления математики (ее составных частей) как науки и учебного предмета. Главными особенностями античной математики являются бурный рост и приостановка развития ряда математических теорий, оторванность результатов математических теорий от практики, а также узость их геометрической формы и ограниченность области их развития. С другой стороны, развития математических знаний в античный и эллинистический период совпали с неблагоприятными общественно-политическими условиями распада рабовладельческого строя. Таким образом, экономические факторы конца рабовладельческой экономической формации оказались определяющей причиной временной приостановки практического развития математики и математических знаний и как науки, и как предмета.
В УШ-ХУ вв. математика развивается в странах Ближнего и Среднего Востока. Величайшим вкладом мусульманских ученых в математику стало распространение десятичной системы исчисления, которая очень быстро получила призна-
ние во всем мире. Вместе с цифрами европейцами были заимствованы и новые термины. Французское слово chiffre («цифра», «шифр, код»), немецкое ziffer («цифра», «шифр, код»), английское cipher («цифра», «шифр, код», «ноль», «ничто»), так же как французское zero («ноль», «ничто») и английское zero («ноль», «ничто») произошли от арабского «сыфр», что означает «пустой». Видным представителем мусульманской науки был иранец Мухаммад аль-Хорезми (780-850 гг.). От названия его книги «Хисаб аль-джабр ва-л-мукабала» произошел термин «алгебра», за которым закрепилось значение науки об уравнениях. Слово «алгоритм» происходит от латинизированного варианта имени ученого. Новые способы решения алгебраических уравнений описывается другим великим таджикско-персидским энциклопедистом Омаром Хайямом (1048-1123).
В дальнейшем для нового развития математических знаний был нужен новый подъем производительных сил общества. В средневековой Европе и в районе Средиземноморья этот принципиально новый подъем наступил только спустя много веков, начиная с эпохи так называемого Возрождения. В этот период теоретическое и прикладное направления математики тесно взаимосвязаны и непрерывно взаимодействуют друг с другом. Это объясняется тем, что многие крупнейшие ученые того времени, как античные и мусульманские, еще были одновременно и математиками, и механиками, и физиками, и астрономами и т. д., то есть энциклопедистами. Например, И. Ньютон, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, а позднее и К. Гаусс, О. Коши, Б. Риман, А. Пуанкаре, П. Л. Чебышев и др. В их исследованиях наряду с другими отраслями наук разрабатываются как теоретические проблемы математики, так и ее прикладные направления.
В это время процесс обучения математике стал более разнообразным. Наряду с высшим университетским образованием возникли также и формы обучения на более низких ступенях, доступных и для менее привилегированных слоев общества. Естественно, возникновение таких образовательных учреждений дополнительно способствовало не только укреплению прикладных аспектов в обучении математике, но и тому, чтобы применения математики заняли в обучении соответствующее место.
Вследствие сложившегося в преподавании математики разрыва между чистой математикой и прикладными направлениями математической науки удельный вес абстрактной, оторванной от жизненных реалий математики непрерывно возрастал. Объективной причиной возникновения и развития теоретико-множественного направления в математике было то, что в математике к этому времени накопилась совокупность недостаточно увязанных друг с другом фактов и теорий, которые не имели надежного обоснования для дальнейшего развития. На основе теоретико-множественного подхода устранялись накопившиеся противоречия: на этом фундаменте было осуществлено построение важнейших математических теорий и направлений (логическое построение геометрии, создание теории групп и т. д.). В этот период (бурного развития теоретической математики) достижения при-
кладной математики оказались в тени ярких успехов математики в ее теоретических разделах. В этих условиях постепенно и складывалась в обучении математике ситуация, когда «отвлечение» «царицы наук» в сторону применений математики в реальной деятельности людей стало скорее исключением, чем общим правилом. Абстрактные и чисто математические задачи и упражнения заняли весьма существенное место, а затем стали играть и доминирующую роль в процессе обучения математике. При этом вскоре стало достаточно очевидным нарастание следующих тенденций:
- несоответствие содержания школьных курсов математики современным достижениям ее развития;
- изоляция обучения математике от окружающей жизни.
В дальнейшем линия усиления связи обучения математике с жизнью, использования физико-математической направленности математического образования, прикладной и практической направленности обучения математике получала свое одобрение и дальнейшее развитие фактически на всех последующих этапах развития теории и методики ее обучения. Возникновение и развитие кибернетики, теории автоматического регулирования, исследования операций, появления информатики и ЭВМ и т. д. обусловили лавинообразное увеличение объема разнообразных применений математики в деятельности человека. Математика обогатилась новыми чертами: а) алгоритмизация; б) анализ математических моделей; в) усиление роли вероятностных концепций; г) значительное развитие и широкое применение методов дискретной математики и т. д.
На следующем этапе реформы математического образования был осуществлен отказ от теоретико-множественного подхода в обучении математике как фундамента, на основе которого осуществляется построение школьного курса математики и, соответственно, процесса обучения. Но при этом усиливается линия практической и прикладной направленности обучения математике. В новых курсах школьной математики большинство вводимых понятий формулируется на содержательном уровне и естественным образом включается в теорию. Это соответственно усиливает прикладное содержание школьного курса математики, делает его менее абстрактным и формализованным.
На дальнейшем этапе реформы математического образования в 1990-е гг. была разработана концепция общего среднего образования. Ведущей идеей обновления математического образования была признана ее гуманизация. Так, например, гуманизация образования предполагает придание личностного смысла приобретаемых знаниям - раскрытие же значимости и роли математических методов в решении реальных жизненных проблем, безусловно, способствует позитивному разрешению этого учебного противоречия. Важное условие гуманизации математического образования - усиление мотивации познания - также реализуется путем раскрытия взаимосвязей математики и реальности в процессе обучения: мотивации введения новых понятий через их практический характер, раскрытие математической природы характе-
ристик реальных явлений, демонстрации универсального характера математики на конкретных примерах и т. д. Но формирование у учащихся представлений о развитии предмета математики опирается на реальный исторический материал, а обучение различным аспектам, например, такого фундаментального метода, как метод математического моделирования, использует прикладные задачи и, соответственно, тоже опирается на реальность.
Обобщая все сказанное выше, заметим, что анализ истории возникновения начальных математических представлений, опирающийся на исследование памятников древности, позволяет сделать заключение о том, что математические знания возникли из практического опыта и являются математическими моделями объектов реальной действительности. Реальность является источником возникновения и развития математического познания человека: и самой математики как науки, и, соответственно, математики - учебного предмета.
В заключение следует отметить, что, начиная с античного периода развития математического познания - периода начала дедуктивного формирования математической науки, которая связывается с научным творчеством античных и эллинистических ученых, в обучении математике постепенно складывалась ситуация, когда прикладные аспекты использования математических знаний в человеческой деятельности периодически уступали доминирующую роль проблемам и задачам «чистой» математики. В дальнейшем линия усиления связи обучения математике с жизнью, физико-математической направленно-
сти математического образования, прикладной и практической направленности обучения математике, использования явлений реальности в обучении математике стала одним из наиболее приоритетных направлений теории и методики обучения математике фактически на всех последующих этапах ее развития.
список источников и ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бурбаки Н. Архитектура математики. - М., 1972. -32 с.
2. Столяр А. А. Педагогика математики. - Минск, 1986. - 414 с.
3. Грабарь М. И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. - М.: Педагогика, 1977. - 136 с.
4. Кедровский О. М. Методологические проблемы развития математического познания. - Киев: Вища школа, 1977. - 230 с.
5. Мадер В. В. Введение в методологию математики. -М., 1994. - 448 с.
6. Рузавин Г. И. О природе математического знания. (Очерки по методологии математики). - М.: Мысль, 1968. - 302 с.
7. Комили А. Ш., Шукурзод Т. А., Шодиев М. С. Методы использования исторических задач на уроках математики и физики. - Тегеран, 1388 (2009). - 86 с. (на персид. яз.).
ОБЩАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ
THE GENERAL MODEL OF FORMATION OF MATHEMATICAL ABILITIES OF SCHOOLBOYS
М. Б. Виситаева
В статье дано описание общей модели формирования математических способностей школьников, которая является базой для проектирования процесса обучения, представляющей собой естественную систему взаимосвязей между его компонентами, обеспечивающую реализацию выделенных функций в индивидуально-личностном развитии.
Ключевые слова: математические способности, модель, учебная деятельность, компоненты, функции, ступени, ситуации, этапы, дидактические принципы, средства, условия, затруднения, уровни сформированности математических способностей, критерий сформированности математических способностей.
M. B. Visitaeva
In article the description of the general model of formation of mathematical abilities of schoolboys which is base for designing of process of the training, representing natural system of interrelations between its components, providing realization of the allocated functions in individually-personal development is given.
Keywords: mathematical abilities, model, educational activity, didactic principles, means, conditions, difficulties, levels of the formation mathematical abilities, criterion's formation mathematical abilities.
