Об исследовании влияния биективного обработчика информации на изменение энтропии информации Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.722

ОБ ИССЛЕДОВАНИИ ВЛИЯНИЯ БИЕКТИВНОГО ОБРАБОТЧИКА ИНФОРМАЦИИ НА ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ ИНФОРМАЦИИ

Н. С. Исаков, А. М. Кукарцев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: isakov-nikolay@mail.ru

Информационная энтропия шифртекста является функцией неопределенности исходного текста, алгоритма шифрования и ключа. Работа посвящена исследованию устойчивости энтропии, вносимой алгоритмом и ключом в шифртекст.

Ключевые слова: криптографический алгоритм, статистические характеристики, информационная энтропия.

ON THE STUDY OF THE INFLUENCE OF THE INFORMATION PROCESSOR ON THE INFORMATION ENTROPY CHANGE

N. S. Isakov, А. М. Kukartsev

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

E-mail: isakov-nikolay@mail.ru

Information entropy of the ciphertext is an uncertainty function of the source text, the encryption algorithm and the key. The work investigates the stability of the entropy introduced by the algorithm and the key into the ciphertext.

Keywords: cryptographic algorithm, statistical characteristics, informational entropy.

Криптографические алгоритмы (далее - криптоалгоритмы) находят широкое применение в защите информации. Назначение криптоалгоритмов - защита информации на уровне представления (обеспечение конфиденциальности, целостности и авторства). Например, криптоалгоритмы используются для создания электронной подписи, позволяющей определить, кто является автором информации, и не была ли информация изменена [1]. Определение криптографической стойкости (далее -стойкость) является одной из основных задач криптографии. Стойкость криптоалгоритма должна зависеть только от секретности ключа шифрования (далее - ключ) [2]. Поэтому информация о статистических характеристиках ключа может снизить стойкость криптоалгоритма.

В ходе данной работы предполагается наличие статистических характеристик биективных обработчиков (далее - обработчиков), использующих криптоалгоритмы и ключи. Тогда, после вычисления статистических характеристик, по их значениям можно будет сделать предположения о том, какими характеристиками обладает ключ. Информация о статистических характеристиках ключа может позволить сократить множество возможных ключей и, таким образом, снизить стойкость криптоалгоритма. В данной работе рассматривается энтропийная характеристика ключа.

Целью данной работы является подтверждение или опровержение наличия устойчивых статистических характеристик обработчиков и ключей шифрования.

Криптографическое преобразование зависит от ключа (К), обработчика, выполняющего преобразование в соответствии с криптоалгоритмом (A), исходного сообщения (M) и выходного сообщения (С). Схема преобразования представлена на рис 1.

Таким образом, можно сделать предположение, что энтропия, вносимая в M, будет зависеть от энтропии, которую вносят K и A. Тогда зависимость значения энтропии С от энтропии, вносимой M, K и А, будет соответствовать следующему выражению:

H (C) = H (M) + H (M, K, A)

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2016. Том 1

Н(М, К, А) представляет собой функцию, определяющую значение энтропии, вносимой обработчиком, которое зависит от М, К и А. Схема, представленная на рис. 2, показывает, какое действие К, М и А оказывают на энтропию, вносимую в С обработчиком.

Рис. 1. Схема преобразования

Рис. 2. Влияние К, М и А на энтропию, вносимую обработчиком в С

Для оценки влияния К и А требуется создать выборку большого количества исходных сообщений с эквивалентными энтропийными характеристиками и зафиксировать значения энтропии, вносимой К и А. Если А и К действительно имеют устойчивые статистические характеристики, то изменения значений функции Н(М, К, А) при проведении исследования должны быть малы в сравнении со значением энтропии выходного сообщения Н(С).

Для определения того, насколько значения Н(М, К, А) отличаются от Н(С), требуется вычисление математического ожидания (далее - МО), определяющего среднее значение энтропий всех выходных сообщений при исследовании множества исходных сообщений с эквивалентными характеристиками, и среднеквадратического отклонения (далее - СКО), определяющего среднее отклонение значений энтропий всех выходных сообщений от значения МО. Большое значение СКО будет говорить о неустойчивости характеристик К и А.

Для проведения исследования требуется подобрать тексты с разными энтропийными свойствами. Поэтому были выбраны тексты пяти разных языков. Исследование проводилось над литературными текстами размером 16384 символа, где каждый символ был закодирован 8 битами. Исследование требуется проводить во всех возможных алфавитах. Алфавит определяет количество бит, требуемое для кодировки одного символа исходного сообщения. В качестве криптоалгоритма был выбран симметричный блочный криптоалгоритм ГОСТ 28147-89 «Магма» [3].

Значения СКО и МО представлены в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Значения СКО

Размер символа (в битах) Русский Английский Французский Немецкий Украинский

1 1,05069 х 10-5 0,71345 х 10-5 0,71248 х 10-5 0,63327 х 10-5 0,95076 х 10-5

2 2,62722 х 10-5 2,61291 х 10-5 2,58846 х 10-5 2,45066 х 10-5 2,76390 х 10-5

4 1,08306 х 10-4 1,13858 х 10-4 1,17303 х 10-4 1,06528 х 10-4 1,17224 х 10-4

8 0,89336 х 10-3 0,94451 х 10-3 1,02907 х 10-3 0,89770 х 10-3 1,06745 х 10-3

16 0,45637 х 10-2 0,53176 х 10-2 0,51717 х 10-2 0,48550 х 10-2 0,45051 х 10-2

32 0,36340 х 10-4 0 0 0 0

64 0 0 0 0 0

Таблица 2

Значения средних значений энтропий выходных сообщений

Размер символа (в битах) Русский Английский Французский Немецкий Украинский

1 0,9999924 0,9999942 0,9999943 0,9999948 0,9999932

2 1,9999646 1,9999668 1,9999672 1,9999698 1,9999647

4 3,9996885 3,9996823 3,9996748 3,9996832 3,9996805

8 7,9888763 7,9887882 7,9888590 7,9886764 7,9887698

16 12,8784714 12,8778703 12,8782722 12,8779599 12,8780118

32 11,9999971 12,0000000 12,0000000 12,0000000 12,0000000

64 11,0000000 11,0000000 11,0000000 11,0000000 11,0000000

Сравнение значений СКО и значений МО показывает, что изменения значения функции H(M,K,A) мало в сравнении со значениями H(C), что говорит о том, что А и К действительно имеют устойчивые статистические характеристики.

Библиографические ссылки

1. Об электронной подписи : федер. закон от 06.04.2011 г. № 63-ФЗ (с изменениями и дополнениями) [Электронный ресурс] // Офиц. интернет-портал правовой информации. URL: http://base.garantru/12184522/#friends (дата обращения: 16.04.2016);.

2. Основы криптографии / А. П. Алферов, А. Ю. Зубов, А. С. Кузьмин и др. М. : Гелиос АРВ, 2002.С. 171.

3. Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования : Государственный стандарт союза ССР от 01.07.1990 г. № 28147-89. [Электронный ресурс] // Офиц. интернет-портал правовой информации. URL: http://protect.gost.ru/ v.aspx?control=7&id=139177 (дата обращения: 16.04.2016).

© Исаков Н. С., Кукарцев А. М., 2016