Об исследовании непараметрических рекуррентных оценок функции регрессии Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

Примеры правил, из которых строилась решающая модель для метода логического анализа данных, приведены в табл. 2. Правила получены с использованием программного приложения, реализованного авторами.

Примеры правил, из которых строилась решающая модель для метода деревьев решений:

1) если error = 1, тогда класс 0;

2) если error = 2, тогда класс 0;

3) если error = 3 и magnitude = 1, тогда класс 1;

4) если error = 3 и magnitude = 2, тогда класс 1;

5) если error = 3 и magnitude = 3, тогда класс 0;

6) если error = 3 и magnitude = 4, тогда класс 0;

7) если error = 4, тогда класс 0.

Данные правила получены с использованием метода деревьев решений (J48), реализованного в системе анализа данных WEKA [1].

В результате каждое правило, полученное методом логического анализа данных, состоит из одной переменной. При построении всех правил не участвует только переменная wind. Правила, построенные методом деревьев решений (J48) содержат как одну переменную (error), так и две (error и magnitude). Полученные правила позволяют ответить на главный вопрос: почему конкретное наблюдение принадлежит данному классу? Таким образом, выявленные закономерности являются простыми, наглядными и эффективными.

Библиографические ссылки

1. Weka The University of Waikato [Электронный ресурс]. URL: http://www.cs.waikato.ac.nz/~ml/weka/ index.htm..

© Кузьмич Р. И., 2012

Таблица 2

class stability error sign wind magnitude visibility

0 1

0 <3

0 1

1 1

1 <4

1 >3

УДК 519.8

Д. И. Ликсонова Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОБ ИССЛЕДОВАНИИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЕКУРРЕНТНЫХ ОЦЕНОК

ФУНКЦИИ РЕГРЕССИИ

Исследуется непараметрическая рекуррентная оценка функции регрессии по наблюдениям с ошибками. Приведены результаты моделирования рекуррентных оценок при различных значениях аргумента кривой регрессии. Анализируются различные варианты оценок в зависимости от поведения параметров размытости.

Пусть дана двумерная случайная величина (х, у) с неизвестными плотностями распределе-

ния р (х, у), р (х) > 0 для любых х е Я1, и выборка статистически независимых наблюдений (, yi, i = 1,5).

Известно [1], что непараметрическая оценка функции регрессии имеет следующий вид:

y« (x )—Z у.6

x - x.

Т 6

x - x.

(1)

где колоколообразные функции 6

f x - x, ^

и параметр

f « -у« (x )= Z C,-1 У г6

v ,=1

Z c-1(6

- y«-1 (x) + y«-1 (x)

и далее получим:

у« (x) = у«-1 (x)- o-V (у«-1 (x)- у« )16

Л

'« /

— _1 ^ c« ((

f x - x, ^

a0 — 0 .

(3)

(4)

размытости п3 удовлетворяют некоторым условиям

сходимости. В качестве непараметрической оценки функции регрессии может быть также использована следующая статистика:

» М-1 Л 0 (^ )/§ с_'0 (^). (2)

Из (2) может быть получена рекуррентная оценка функции регрессии. Для этого в (2) прибавим и вычтем у8_1 (х), и, выполняя простые преобразования, находим:

Таким образом, рекуррентная непараметрическая функция регрессии имеет форму (3), (4).

Вычислительный эксперимент. Пусть истинная зависимость у = р (х) имеет вид у = 2sin х . Далее используем эту зависимость для формирования обучающей выборки, искажая при этом у случайной 5%-

й помехой. В качестве О ((х _ х)/ с{) используем треугольное ядро. Таким образом, получена следующая обучающая выборка (х{, yi, i = 1,5), х{ е[0,3]. Параметр размытости с определяется по формуле:

ci = А/^, где i = 1, 2, ..., 100; 5 = 100 . В дальнейшем проведем эксперимент в трех вариантах.

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

1.9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1Д 1

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII им

НШтНШНШгНШ^НШНЮНШгНШ Н ™ ™ го п

н шн ш и ш ^ ^ 1Л 1Л ю ш

Н Ш Н (О Ю Ю 01 (Л

1Л 01 ГП Г--

Рис. 1

Рис. 2

у(х 6 [0,3])

Рис. 3

В первом случае примем х = 2, А = 1.6 (рис. 1). Из рис. 1 видно, что непараметрическая оценка функции регрессии приближается к исходной функции. Во втором случае х меняется по формуле X = (0.01) , а, = , А = 0.5 (рис. 2). Из рис.

2 видно, что непараметрическая оценка функции регрессии медленно приближается к истинной функции. В третьем случае х,, , = 1, 100 принимает случайные значения из интервала [0, 3], аг = А/&, А = 0.5

(рис. 3). Из рис. 3 видно, что использование непараметрической рекуррентной оценки функции регрессии приводит к неудовлетворительным результатам.

Выводы. Численные исследования непараметрических рекуррентных оценок показали, что в случае, если х принять постоянным, то оценка приближается к истинному значению. Но при решении практических задач это редкий случай. Обычно х меняется по некоторой траектории или случайным образом. В этом случае применение рекуррентных оценок ока-

зывается неэффективным. Представляет интерес дальнейшее исследование рекуррентных непараметрических оценок для поиска экстремума некоторой зависимости или управление экстремальным объектом при активном накоплении информации [2].

Библиографические ссылки

1. Надарая Э. А. Непараметрическое оценивание плотности вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси : Изд-во Тбилисского ун-та, 1983. 194 с.

2. Медведев А. В. О рекуррентных непараметрических алгоритмах адаптации // Решетневские чтения : материалы XV Междунар. конф. Красноярск : изд-во СибГАУ, 2011. С. 473-474.

3. Васильев В. А., Добровидов А. В., Кошкин Г. М. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений стационарных последовательностей. М. : Наука, 2004. 508 с.

© Ликсонова Д. И., 2012