ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В КУРСЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 517.51-32

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В КУРСЕ ВЫСШЕЙ

МАТЕМАТИКИ

Е. П. Погодина, Г. Б. Хоролич

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: galinah@bk.ru

Для будущих инженеров ракетно-космических специальностей высшая математика является важной базовой дисциплиной. Методически обосновано, что использование устных вычислений способствует эффективному обучению.

Ключевые слова: методы преподавания, совершенствование методов преподавания, устные вычисления.

ON USE OF MENTAL CALCULATIONS IN HIGHER MATHEMATICS COURSE

E. P. Pogodina, G. B. Khorolich

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

E-mail: galinah@bk.ru

Higher mathematics is an important basic discipline for future rocket space engineers. It is methodologically proved that the use of mental calculations contributes to effective learning.

Keywords: teaching methods, improvement of teaching methods, mental calculations.

Для будущих инженеров ракетно-космических специальностей высшая математика является важной базовой дисциплиной, поэтому актуально совершенствование методов ее преподавания. Использование устных вычислений в курсе высшей математики - один из методически обоснованных приемов, способствующих повышению качества математического образования.

Различные аспекты проблемы использования устных вычислений на уроках математики в школе давно являются предметом изучения педагогов - методистов. Отмечается, что устные вычисления развивают речь, внимание, память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту.

Известно также, что в сочетании с другими формами работы устные упражнения способствуют развитию личностных качеств учащегося [2]: познавательного интереса, наблюдательности, внимания, самоконтроля, уверенности в своих силах, самостоятельности мышления, творческому подходу к решению задач, умению отыскивать наиболее рациональные пути для достижения поставленной цели, осознанию глубокой связи теории с практикой.

Исследования показывают, что грамотно применяемые учителем различные виды устного счета помогают школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла, способствуют повышению качества обучения в целом [3].

Хотя к началу студенческого возраста психофизиологическое и интеллектуальное развитие позволяет личности успешно осваивать и выполнять различные виды учебной

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2021. Том 2

деятельности, но многократно возрастают как объем информации, так и требования к качеству ее усвоения, что повышает требования к интеллектуальному развитию. Ведущей для учащихся становится учебно-профессиональная деятельность и становление соответствующих личностно - профессиональных качеств будущих специалистов: самостоятельности мышления, творческого подхода к решению задач, самоконтроля, ответственности и т. п.

Мы считаем, что что в этих условиях устные вычисления, достаточно широко применяемые на уроках математики в школе, могут эффективно использоваться и в курсе высшей математики.

В своей педагогической практике преподавания мы исходим из того, что устные вычисления должны соответствовать целям обучения, помогать усвоению теоретического материала и формированию умений и навыков его практического применения. В зависимости от этого устные упражнения могут использоваться на различных этапах обучения: для закрепления изученного на лекции или на практическом занятии; для повторения пройденного ранее; а также для контроля усвоения содержания дисциплины на зачете или экзамене.

Устные упражнения повторительного характера лучше проводить до изучения нового материала. Задания на повторение и на отработку знаний и навыков (и особенно для применения их в различных условиях), должны быть разнообразнее по содержанию и сложности.

Если целью устных упражнений является закрепление изученного материала, то устный счет следует проводить сразу после его изучения. Предлагаемые задания в этом случае нацелены на усвоение основных положений теоретического материала и должны быть более однообразными и простыми [1].

Так при изучении основных методов интегрирования в неопределенном интеграле мы планируем систему устных заданий на закрепление и повторение изученного материала.

Например, при изучении метода замены переменной интегрирования учащиеся должны усвоить, что в качестве новой переменной следует выбирать функцию, дифференциал которой присутствует в подынтегральном выражении. Поэтому для закрепления изученного мы предлагаем найти устно интегралы такого вида:

J(5x — 8)3 -5 dx; / cos8x • 8dx j(lnx)m •^dx; f sin ex • exdx.

Количество заданий не должно быть утомительно большим, но их должно быть достаточно, чтобы учащиеся поняли основную идею.

После отработки необходимых вычислительных навыков для повторения перед изучением новой темы учащиеся решают более разнообразные задания, в том числе и требующие последовательного воспроизведения большего числа устных действий, например:

Г ех •arctgeх ^ Г dx J 1 + е2х ' J tgx • ln2sinx'

Однако сложность заданий и их количество зависит от уровня подготовленности учащихся и времени, отводимого на их выполнение. Более подготовленным мы предлагаем индивидуальные устные задания творческого характера:

/2(х) Я*)

Как правило, учащиеся не испытывают значительных затруднений при использовании формулы интегрирования по частям. Однако и в этом случае устные вычисления такого, например, характера

/xd(cosx): ilnxdx

полезны не только для развития мышления, но ив познавательном аспекте - для более глубокого усвоения связи между понятиями производной от функции и первообразной.

Мы считаем целесообразным использовать устные вычисления и в ситуациях, когда обучающиеся систематически допускают ошибки в нахождении первообразных внешне сходных подынтегральных функций:

/йх г dx г dx г dx г dx V4-x2 ' ^ Vx^Ä' ^ Vx2+4 ' ^ х2~4 ' * 4+х2 '

Задания такого типа мы предлагаем по мере необходимости и даже вне зависимости от изучаемого материала. Очевидно, что несложный характер вычислений способствует переключению внимания учащихся и снятию напряжения во время лекции или практического занятия.

Устные вычисления предлагаются нами в числе прочего и для итогового контроля во время экзамена или зачета по дисциплине. Качество их выполнения учащимся является одним из тонких критериев уровня освоения содержания дисциплины.

Имеющийся опыт использования устных вычислений в курсе высшей математики убеждает в необходимости разработки системы устных заданий по всем разделам изучаемой математической дисциплины и дальнейшей практике их применения в процессе обучения.

Библиографические ссылки

1. Бабенко, Н. А. О применении устного счета на уроках математики / Н. А. Бабенко. -Текст: непосредственный // Молодой ученый. 2012. № 1 (36). Т. 2. С. 62-64. URL: https://moluch.ru/archive/36/4164/ (дата обращения: 18.03.2021).

2. Зайцева О. П. Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и в развитии личностных качеств ребенка // Начальная школа: плюс-минус. 2001. № 1. С. 58-64.

3. Клименченко Д. В. Задачи по математике для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1992. 192 с.

© Погодина Е. П., Хоролич Г. Б., 2021