CC BY
21ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ОБ ИНЕРЦИИ ВИХРЕВОЙ МАТЕРИИ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ Тайланов Н.А.1, Худойбердиев Г.У.2, Жуманов А.Х.3, Абдуалимова З.Г.4, Щерназаров Ф.У.5, Зокирова М.У.6
1Тайланов Низом Абдураззокович - кандидат физических
наук, доцент;
Худойбердиев Гулмурот Уролович - старший преподаватель; Жуманов Аброр Хасан угли - студент;
4Абдуалимова Зухра Гайрат кизи - студент;
5Щерназаров Фаррух Улугбек угли - студент;
6Зокирова Мадина Улугбек кизи - студент, кафедра методики преподавания физики и астрономии,
физико-математический факультет, Джизакский государственный педагогический институт
им. Абдуллы Кадыри, г. Джизак, Республика Узбекистан
Аннотация: в настоящей работе изучено явление осцилляции магнитного потока - колебание вихревой материи в результате термомагнитной неустойчивости критического состояния в сверхпроводнике. Изучены пространственные и временные распределения тепловых и электромагнитных возмущений в плоском полубесконечном сверхпроводящем образце в режиме вязкого течения потока с линейной вольт-амперной характеристикой. Ключевые слова: вихревая материя, колебание, скачки потока, критическое состояние.
Динамика устойчивости критического состояния по отношению к скачкам магнитного потока в жестких и композитных сверхпроводниках была обсуждена в теоретических и экспериментальных работах [1-5]. Общая
концепция устойчивости критического состояния в сверхпроводниках - II рода была развита в литературе [4, 5]. В работе [5] изучена динамика развития малых тепловых и
5
электромагнитных возмущении и соответствующие условия устойчивости критического состояния в сверхпроводниках в режиме вязкого течения потока. В последнее время огромное внимание уделяется к явлению осцилляции магнитного потока, возникающие в результате термомагнитной неустойчивости в сверхпроводниках [6]. В процессе исследования динамики термомагнитных неустойчивостей обнаружены колебательные моды в смешанном состоянии сверхпроводящего образца, как результат
катастрофической лавины [7]. Для объяснения наблюдаемых осцилляционных процессов была предложена теоретическая модель, которая учитывает инерционные свойства вихревой материи [8]. В работе [9] были изучены динамические свойства вихревой материи в сверхпроводнике.
Осцилляционные явления были интерпретированы как результат существования конечной величины эффективной массы вихря, т.е. колебания могут рассматриваться как проявление инерционных свойств вихревой материи [10]. В данной работе теоретически исследовано явление осцилляции магнитного потока в результате термомагнитной неустойчивости критического состояния в сверхпроводнике.
Для моделирования процесса эволюции возмущений температуры и электромагнитного поля используется система уравнений макроскопической электродинамики. Распределение магнитной индукции В (г, V) и транспортного тока ] (г, V) в сверхпроводнике определяется уравнением
тог В= —} (1)
c
В режиме вязкого течения потока взаимосвязь между магнитной индукцией В (г, V) и электрическим полем Ё (г, V) устанавливается уравнениями Максвелла
тог Е=—— (2) с от
Ё= —В (3) е
Уравнение движения вихрей можно написать в виде [6]
m — + я V+FL + FP = 0 (4) dt
где m - масса вихря единичной длины, FL=-j60 - сила
с
Лоренца, г|= ф°Нс2 - коэффициент вязкости, рп -
С Рп
х яЬс
сопротивление в нормальном состоянии, Ф0 = — - квант
2e
магнитного потока, HC2 - верхнее критическое поле [1].
Соответственно, распределение температуры в образце определяется уравнением теплопроводности
V—= А[к(Т)АТ] + ]Ё (5)
где у=у(Т)и к=к(Т) - коэффициенты теплоемкости и теплопроводности образца, соответственно. Воспользуемся моделью Бина для плотности тока и предположим, что j(T,E,B)He зависит от индукции магнитного поля j=jc(Be,T), i.e., jC=j0- a(T-T0) [1], где Be- значение внешней магнитной индукции; a=j0 / (TC-T0); j0 - равновесная плотность тока, Т0 и TC - начальная и критическая температура образца, соответственно [5]. Предполагаем, что внешнее магнитное поле В=(0, 0, Ве) направлено по оси z и скорость магнитного поля является постоянной Be=const. Для малых тепловых и электромагнитных возмущений 0(x,t), b(x,t), v(x,t) • exp (yt) (где у - собственное число задачи) нетрудно получить дисперсионное соотношение, определяющее собственное число задачи
0-[(Y+Р) Ц-2Р] db+[(ц+1) Y2+(И) в- (И) в] b=0 (6)
где были введены безразмерные параметры
сФ0 Ве и В с В . 4тг 2у _Л0 т с Ве
ц=-т—г, Ь= — =--, 0=--7, у=У—, L=--е и
4щ2 2Ь Ве 4тс ]СЬ с В^ Ь 4тс ]с
X сФ0 Ве 1 сФ0 Ве _
переменные 2= —, ц= —^ —V т= — = —--. Здесь L
Ь 4пп2 2Ь2 t0 4пп 2ц^сЬ2
глубина проникновения магнитного поля вглубь сверхпроводника [5]. Неустойчивость магнитного фронта, как правило [5], определяется положительными значениями инкремента Re у > 0. Тогда можно предположить, что неустойчивость возникает при условии Re у=0. Анализ дисперсионного соотношения показывает, что инкремент нарастания положителен Re у> 0, если выполняется условие ц > цс = 2. В этом случае малые возмущения нарастает со временем и фронт магнитного потока неустойчив. В случае, когда ц > цс инкремент нарастания является отрицательным
и любое малое возмущение будет затухать. При критическом значенииц = цс инкремент нарастания равен нулю у=0 [11].
В частном случае, когда ц = 1 параметр нарастания определяется параметром устойчивости р>0. Тогда, критерий устойчивости можно представить в виде
р>1.
В другом частном случае, когда тепловые эффекты незначительны (в=1) можно получить следующее дисперсионное соотношение d2b db
-ц^+[(у-1)(ц+1)>=0 (7)
dx2 1 dx
Представляя решение дисперсионного уравнения (7) в виде
Ь — е"1кх можно получить зависимость параметра нарастания у от волнового вектора к. Анализ показывает [12], что когда к < ке = ц инкремент нарастания положителен и малые возмущение растет с течением времени. Для значений волнового вектора к > ке, величина у отрицательна и малое возмущение затухает экспоненциально. Можно показать [13, 14] что для к = ке инкремент нарастания у=0. Если волновой вектор стремиться к нулю к^0 или бесконечности к ^го величина у = 1 и малое возмущение нарастает. В этом случае величина у определяется значением
Y =
2ц ц +1
Рис. 1. Зависимость параметра нарастания от волнового вектора для различных значений ¡1=0.1, 0.5, 0.8
Для ц = 0 величина инкремент нарастания у = 0. Для ц = 1 величина у =1. Зависимость инкремент нарастания у от волнового вектора изображена на Рис.1. для различных значений параметра ц. С ростом ц параметр у растет. При определенных значениях параметра ц наблюдается скачки потока, которые учитывает инерциальные свойства вихрей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в данной работе теоретически исследовано явление осцилляции магнитного потока - колебание вихревой материи в результате термомагнитной неустойчивости критического состояния в сверхпроводнике. Изучены пространственные и временные распределения тепловых и электромагнитных возмущений в плоском полубесконечном сверхпроводящем образце в режиме вязкого течения потока с линейной вольт-амперной характеристикой.
Список литературы
1. Bean C.P. Phys. Rev. Lett., 8, 250, 1962; Rev. Mod. Phys. 36,
31, 1964.
2. Swartz P.S. and Bean S.P. J. Appl. Phys. 39, 4991, 1968.
3. Wipf S.L. Cryogenics, 31, 936, 1961.
4. Mints R.G. and Rakhmanov A.L. Rev. Mod. Phys. 53, 551, 1981.
5. Mints R.G. and Rakhmanov A.L Instabilities in superconductors, Moscow. Nauka. 362, 1984.
6. Chabanenko V.V., Rusakov V.F., Yampol'skii V.A., Piechota S., Nabialek А., Vasiliev S.V. and Szymczak Н. arXiv: cond-mat/0106379v2, 2002.
7. Vasiliev S., Nabialek А., Chabanenko V., Rusakov V., Piechota S., Szymczak Н. Acta Phys. Pol. A. 109, 661, 2006.
8. Nabialek А., Vasiliev S., Chabanenko V., Rusakov V., Piechota S, Szymczak Н. Acta Phys. Pol. A. 114, 2008.
9. Vasiliev S., Nabialek А., Rusakov V., Belevtsov L.V., Chabanenko V.V. and Szymczak Н. Acta Phys. Pol. A. 118, 2010.
10. Rusakov V., Vasilieva S., Chabanenko V.V., Yurov А., Nabialek А., Piechotaa S. and Szymczak Н. Acta Phys. Pol. A. 109, 2006.
11. Тайланов Н.А. Узбекский физический журнал. Том 18. № 4, 2016.
12. Тайланов Н.А. «Молодой ученый». № 12 (92). Июнь-2, 2015.
13. Тайланов Н.А.. Узбекский физический журнал. Том 15. № 2, 2013.
14. Taylanov N.A. J. Mod. Phys. Appl. 2, 2013. № 1, 51-58 ISSN 2051-5480.
