CC BY
51
Об идеальной ДН облучателя офсетной зеркальной антенны
Кочержевский В.Г., МТУСИ
'Ex (9, Ф)" -i 2kF є " Ш1 Si' A9
_Ey (9, ф)_ 2F - Si Cl _ Aф
-S, С,
Ех(в, <р)' ЯДМ
(2)
' E,' 1 + cos(9)
,Eyj 2
cos (ф) [-bin (ф) sin (ф ) ^Q3os (ф)
A
F
(3)
Космическая радиосвязь обеспечивается преимущественно антеннами зеркального типа. Этот тип антенн, кроме основной поляризации, создает /принимает/ кроссполяризованное по-ле. Особенно это присуще зеркальным антеннам с вынесенным облучателем. Нормы на допус-тимый уровень кроссполяризованного излучения очень жесткие. Однако в учебниках по антен-нам и в лекционных курсах вопросы расчета кроссполяризационной диаграммы направленности вообще не рассматриваются, а в известной монографии [1] этим вопросам уделено мало внимания. Кроме того, там имеется неточное утверждение, что апертурным методом, которым чаще всего осуществляются расчеты зеркальных антенн (ЗА), вообще нельзя определить поля-ризационные характеристики поля (с. 324). На самом деле формулы векторного варианта апер-турного метода известны [2]. В сферической системе координат с началом в фокусе зеркала и с полярной осью, совпадающей с осью конуса угла раскрыва, компоненты вектора электрическо-го поля в проекции апертуры, расположенной в фокальной плоскости, определяются с помо-щью выражения
(1)
Точно такое же выражение будет и в случае офсетного зеркала, т.е. при 0О / 0, если только в (3) использовать выражения для компонент ДН облучателя, записанные в соответствующем образом отклоненной системе координат.
Рассмотрим, как преобразуются выражения для компонент диаграммы направленности облучателя при повороте системы сферических координат. Очевидно, оси У сопутствующих декартовьх систем координат должны совпадать. Как и прежде, пусть Ае(0,с[)), Аф(0, ф) — компоненты векторной диаграммы направленности А облучателя в собственной системе координат.
Наша цель — найти выражения для компонент А0' и Аф' этой же
диаграммы в первичной системе координат с осью Т', совпадающей с фокальной осью исходного параболоида вращения.
В произвольной точке наблюдения М единичные векторы 0, ф и (Э,<ф' образуют два равноправных ортогональных поляризационных базиса, повернутых друг относительно друга на некоторый угол у. Обозначим эти базисы как' р ) и |р '^соответственно. Договоримся отсчитывать угол у от вектора 0 в сторону вектора ф . В этом случае, как легко видеть,
lp) =
№os(y), Шіп(у) -sin(Y), aos(Y)
\P )■
где
Si = (cos 90 + cos 9)sin ф,
C1 = sin 9 sin 90 - cos ф(1 + cos 9cos 90 ),
9o — угол выноса облучателя для офсетной ЗА,
A (9, ф ) = A (9, ф )• а9 + A (9, ф )• аф — векторная ДН облучателя.
Будем говорить, что эта ДН записана в собственной системе координат облучателя.
Примечание
Если рассмотреть сопутствующую декартову систему координат, то следует считать, что вынос облучателя произведен в плоскости XOZ.
Выражение (1) можно обратить, и тогда по желаемому АФР в раскрыве зеркала можно будет найти требуемую для этого диаграмму направленности облучателя:
Трансформирующую матрицу HStos(y), Sin(7)
- sin(/), Bos(y) _
имеющую смысл, а соответственно и вид матрицы оператора поворота на угол у, будем для краткости обозначать, как Г Тогда предыдущее соотношение примет компактный вид
|j5) = Г|p').
При этом
Bos (7),Bin (7) Y A\
- sin (y),Bos (7) I A'
(5)
где
Как показано в [3], у = ф - ф' + є,
ctg
(6)
(£> '9, л (9' \
= ctg tg ct
12 J v 2 J V2 J
cos єс(ф’) + ctg (ф').
Для нахождения обратной матрицы, входящей в (2), получим сначала выражения для определения АФР в случае осесимметричного зеркала. Для этого положим 0О = 0 в (1).
Получим
На основании соотношения (6) операцию поворота на угол у можно рассматривать как результат последовательного осуществления 3х операций поворота на углы ф', ф и Є соответственно. Это позволяет записать для матрицы Г представление в виде произведения трех матриц
Г =
Htos(0) Шт(ф) - sin(0) [cos(0)
fflcos(e) Шіп(є) - sin(e) C;os(e)
cos(0')^sin(0') sin(0') MEcos(^)
(7)
18 Спецвыпуск T-Comm, июль 2GG9
Заметим, что повороты на плоскости, в отличие от пространственного случая, могут производиться в произвольном порядке.
Учитывая ортогональность матриц оператора поворота, формулу обращения для выражения (5) можно теперь записать в виде
где
гт =
ШСо8(ф')ЩИп(ф') - 8т(ф')ШСо8(ф')
Соя(£) - Ят(£) ят(е) ШСоя(е)
Соя(ф)0ят(ф)
ят(ф)ШСоя(ф)
(8)
- (9)
транспонированная матрица.
С помощью соотношения (8) компоненты ДН отклоненного облучателя выражаются в исходной системе координат через компоненты в собственной системе, которые считаются из-естными.
Используя полученные соотношения, можно показать, что соотношение (3) эквивалент-но соотношению
(10)
' Ех' 1 + соя(0') ^ соя (ф + £)0- ят (ф + £)' Г V е-Л ^
Еу _ 2 ят (ф + £ ) ШПБоя (ф + £ ) 1Аф)
Теперь формула обращения становится очевидной:
А0
1 + соя(0 ')
Соя (ф + £ ) ШШт (ф + £ ) - ЯШ (ф + £ ) Моя (ф + £ )
(11)
Из этого соотношения легко определить, какими должны быть поляризационные свойства ДН облучателя, чтобы кроссполяриза-ционное излучение ЗА отсутствовало. Кроме того, это выражение полностью определяет идеальную диаграмму направленности облучателя (в пределах угла раскрыва зеркала), создающую заданное распределение электрического поля в раскрыве зеркала.
Доопределив подходящим образом полученное выражение для идеальной диаграммы направленности на все углы, можно классическим методом синтеза теории антенн определить требуемое амплитудно-фазовое распределение поля в апертуре облучателя и аппроксимируя его конечным набором собственных волн, например, конического рупора, получить необходи-мые данные для разработки реального облучателя.
Литература
1. Айзенберг Г.З, Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ. — М.: Связь, 1977. — Т. 1. — 381 с.
2. Радж АУ., Адейтиа НА Параболические антенны со смещенным зеркалом//Обзор. ТИИЭР — 1978. — № 12. — С. 5-36.
3. Коган БЛ. Кроссполяризация несимметричной двухзеркальной антенны в геометрооп-тическом приближении//Антенны. — 1999. — Вып. 2(43). — С. 18-20.
Спецвыпуск Т-Сотт, июль 2009
19
