CC BY
66
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XI 198 0
№ 4
УДК 629.735.33.015.4:533.69.048.5
ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ И ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ
НАГРУЗОК
О. А. Бессолова, В. Л. Райхер
Предложена методика определения характеристик детерминированной многокомпонентной нагрузки, эквивалентной по усталостной долговечности нагружению типа многомерного случайного процесса. Приведен пример применения методики к определению эквивалентного нагружения крыла большого удлинения при полете самолета в зоне атмосферной турбулентности.
В качестве достаточно приемлемой модели случайного нагружения конструкции самолета при полете в зоне атмосферной турбулентности или при движении по неровностям аэродрома может быть рассмотрен многомерный нормальный процесс, компонентами которого являются отдельные силовые факторы ХЯЦ) (изгибающий и крутящий моменты, перерезывающая сила, внешние силы в различных точках конструкции и т. д.). Пусть этот случайный процесс задан своей спектральной матрицей 5 (/<*>)|, где 5У/(ш), 5** («),
(*'“>)— соответственно спектральные плотности и взаимные спектральные плотности у'-го и ¿-го силовых факторов, являющиеся функциями частоты ш.
Поставим важную для практики задачу о замене многомерного случайного процесса многокомпонентным гармоническим нагружением, эквивалентным по повреждающей способности (в смысле усталости конструкции).
Сформулируем следующие допущения, позволяющие получить решение поставленной задачи в замкнутом виде:
а) В любой точке г конструкции существует некоторое эквивалентное напряжение 3<;К>В(/), которое является единственным параметром, определяющим усталостную долговечность в рассматриваемой точке конструкции.
б) Напряжение линейно и..безынерционно связано с силовыми факторами Хч(д=\, 2 п) и поэтому может быть
записано в виде:
(О
«=1
где я(?г) — константы.
Хотя представление эквивалентного напряжения в виде линейной комбинации силовых факторов не всегда правомерно*, соотношение (1) может оказаться приемлемым в большом числе случаев, особенно имея в виду возможность использования различных методов линеаризации.
Так как з<эгк>в (/)— одномерный случайный процесс, его повреждающая способность может быть определена традиционным способом, например, по гипотезе линейного суммирования усталостных повреждений [2]. Учитывая линейность соотношения (1) и нормальность процесса з£>в(¿) для величины усталостного повреждения ? в единицу времени, может быть также использовано достаточно простое соотношение гипотезы спектрального суммирования |1| в виде:
Ца>) J
где с и т — параметры кривой выносливости вида
ЛЬ "> = <:, (3)
5]г,(ш) — спектральная плотность эквивалентного напряжения 3экВ (*)» выражаемая с учетом (1) через элементы спектральной матрицы силовых факторов (/<о)|| в виде
У=1 *=1
Если внешнее воздействие детерминированное и представляет собой многокомпонентное гармоническое нагружение с одинаковой для всех компонентов частотой и>0 с амплитудами компонентов
(силовых факторов) А,, А.,, . . , Ап и фазовыми углами ?], у2...........
<?„, эквивалентное напряжение а,кв(^) с учетом (1) запишем в комплексной форме как
П
Зэки (0 = £ а/ Ау е' Л, ё (5>
/=1
Следовательно, эквивалентное напряжение будет также гармонической функцией с частотой ш0 и амплитудой Л„ определяемой из (5) как
(6)
* Например, формулы эквивалентных напряжений, соответствующие известным теориям статической прочности, определяют нелинейную связь между силовыми факторами.
Л,=
V V а, а„ л ] Л* сое (?у — <?*) ;'=< * = 1
Усталостное повреждение, вносимое одним циклом, с учетом (3) запишем в виде
КГ 1 fvv л л ' Лт/2 ——=—\1^2áaiakAjAk^b-'fk)\ •
и= 1 *=l J
(7)
Выбор частоты ш0 достаточно произволен, если только обеспечивается неизменность параметров соотношения (3). Приравнивая величины ; и £ из соотношений (2) и (7) и учитывая (4), получим
V ^ cij ак j Sji, (ti») ш2 /П d<o
J=\*=i <¿>
m/2
Ín n i=i *=i
,,AjAkcos(<?j -<?„)
m/2
(8a)
Отсюда
ayaA [ (2»t)2"»AjAkc°s(Vj — ?*) — \ S d<o =0. (86)
/=i*=i L (u>)
Если характеристики гармонического нагружения определить
как
А,~ | ®2т (У “1.2....................л), (9а)
^ (/“)-т-5*у («и»)] ш2 т//ш
/ \ (“) / —Ь 2|.., л\ /п ч
С05(?у —?*)=------^=-^гг= ) , (96)
2 -1 / \ 5/у (ш)ш2 т (/И | (щ) Ш2'" £/ш \ У =7*= *
I (и) (и)
то соотношение (86) удовлетворится при любых а, т. е. эквивалентность по усталостному повреждению будет реализована для любого места конструкции, характеризующегося одним и тем же показателем степени кривой выносливости т.
Таким образом, искомый детерминированным режим нагружения, один цикл которого эквивалентен по усталостному повреждению воздействию многомерного случайного процесса в единицу времени, является многокомпонентным гармоническим нагружением с амплитудами каждого компонента, определяемыми по (9а), и постоянными сдвигами фаз, определяемым по (96).
Пример. Рассмотрим двухкомпонентное нагружение крыла большого удлинения изгибающим и крутящим моментами при полете самолета в некоторой зоне турбулентной атмосферы.
Внешнее воздействие—вертикальные скорости порывов—представляет собой стационарный нормальный процесс, спектральная плотность которого задана в виде 5ВХ(£).
Если известны частотные характеристики самолета как линейной колебательной системы, т. е. передаточные функции от порыва к рассматриваемым силовым факторам — изгибающему и кру-
тящему моментам, то компоненты спектральной матрицы нагружения определятся в виде
(в) — Л’., (в) I -Л (/2) | *; 52(2) = 5„(2)|Г2(Ш)|*;
5і2(Ш)=»5,х(2)7'і(‘Й)7'2(/2); 551 (іЯ) = 5ВХ (2) 7\ (Ш) ТІ(ІЯ),
(10)
где Т, (¿£2), Т\(іЯ), Г2(Ш), ТЇ(¿2) — комплексно сопряженные частотные характеристики; 5,(2), 5,(2), 5К(¿2), 52, (¿2) — соответственно спектральные плотности и взаимные спектральные плотности
изгибающего и крутящего моментов; 2 = — пространст-
венная частота.
Подставляя в (9) выражения для спектральных характеристик силовых факторов, получим амплитуды изгибающего Л, и крутящего Л2 моментов, а также сдвиг фаз ? между ними
А, - ] 5ВХ (2) [1?еа (2) + Іт2 (й)] 2’■« ¿2;
<8)
А,- | 5ВХ(2)[Не|(2) + ІШ;(2))2*т</2;
(8)
сое *р =
( Бвх (й) [Ие, (й) Яе, <Й) -г 1ш, (2) 1та (2)] Й2т ¿2 (8)______________________________________________________
у' / 5ВХ(2) [Ие2(Й> + 1т?(2)] й2т г/Й X
X Г 5ВХ (Й) [Не; (2) + 1т? (Й)1 С2 т ¿2 (8)
(П)
)
где Ие,(2), 1т, (2), Ие2(2), 1т. (2)— действительные и мнимые части частотных характеристик изгибающего и крутящего моментов соответственно.
Для количественной оценки влияния двухкомпонентности на усталостную долговечность рассматривался продольный шов нижней поверхности крыла. Эквивалентное напряжение о,кв(/) определялось* как
зЇКВ(0=зг(0Ч-/<5см(/),
(12)
где яг(і) — напряжение в обшивке, определяемое изгибающим моментом /И,(0, в виде
о,(*) = а,Л*,(<).
°смІЇ) — напряжение смятия заклепкой стенки отверстия, определяемое крутящим моментом Л42(0 как
Зсы (0 = а2 М2 (*).
Методика учета влияния напряжений смятия разработана В. Н. Стебе-
невым.
Здесь а, и а2 ~ коэффициенты, определяемые расчетом, К— коэффициент, определяемый экспериментально.
Амплитуда эквивалентного напряжения с учетом (6) и (12) будет
А, = Vа\ А* + 2а, а2 KAt Л 2 cos <р + (Ка >)- А\ .
Разделив обе части этого соотношения на выражение для амплитуды напряжения, определяемого только изгибающим моментом, т. е. на А, изг — О] А,, получим
-¡г— = ]/ + 9).
А, изг У a, Ai \ в, Aj т/
Г At A s и зі 1.10 1,06 10?
0,115 0,250 0,375 0,500 z
Рис. 1
На рисунке показано изменение отношения Л, Л<,„зг по размаху крыла. Видно, что учет двухиараметрического нагружения продольных швов нижней поверхности крыла большого удлинения привел к увеличению эквивалентного напряжения на 4 — 59-6, т. е. к изменению долговечности примерно на 20%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Райх ер В. Л. Гипотеза спектрального суммирования и ее применение для определения усталостной долговечности при действии случайных нагрузок. Труды ЦАГИ, вып. 1134, 1969.
2. Miner М. A. Cumulativ damage in faiique „J. Appl. Alech.“, IX, vol. 12, N З, 1945.
Рукопись поступила 4/IV 1979 г.
