CC BY
20
Ахмедов Рахмат,
кандидат физико-математических наук, доцент ТГУПБП
ОБ АКСИОМАТИКЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Как известно, любая научная теория исследуемого объекта должна строиться на основании системы аксиом - постулатов, которые определяют отношения между элементами объекта и считаются верными и истинными предложениями, не требующими доказательства. Прежде чем строить теорию исследуемого объекта, следует установить систему аксиом и на их основе доказать путем умозаключения другие предложения и сделать соответствующие выводы. Каждая аксиома системы должна иметь определенное и точное содержание и иметь свою реализацию в рамках исследуемого объекта.
Прежде чем установить аксиомы, определяются первые (основные) понятия, для которых нельзя с помощью других понятий и терминов дать определение. Например, в геометрии средней школы одним из первых понятий является понятие «точка». Точке невозможно дать определение с помощью других понятий и слов. То есть мы не можем дополнить
предложение типа «Точкой называется .....». Если в рамке теории
определяются основные понятия, то другие понятия определяются с помощью основных понятий. Все понятия, кроме основных, должны иметь свое определение, содержание и значение.
Система аксиом определяет отношения между элементами изучаемого объекта, и она должна быть непротиворечивой, независимой и полной.
Система аксиом называется непротиворечивой, если любые два логических следствия этой системы не противоречат друг другу.
Непротиворечивая система аксиом называется независимой, если каждая аксиома этой системы не является логическим следствием остальных аксиом.
Система аксиом называется полной, если любые две её интерпретации изоморфны.
Любая созданная теория должна иметь свою интерпретацию, то есть объект своего применения, и она должна реализовываться. Построенная таким образом теория становится полной и непротиворечивой теорией. Если хотя бы одно базисное утверждение - аксиома принято неправильно, то созданная теория становится противоречивой, неполной, все выводы могут
стать неверными и теория может не найти свою реализацию и становится бесполезной.
Если некая теория А базируется на системе N аксиом и если, отбросив хотя бы одну аксиому из этой системы и с помощью N-1 остальных аксиом построить теорию В, то теории А и В будут уже различными теориями.
Таким образом, любая теория - это следствие выбранной системы аксиом, и верность данной теории сильно зависит от того, насколько соответствует набор системы аксиом объективной реальности.
С этой точки зрения исследовались некоторые вопросы экономической теории. Прежде всего проведена работа по выявлению аксиом экономической теории на существующих доступных материалах. Использовалась широкая возможность Интернета.
Экономическая теория определена как наука, которая изучает экономические проблемы общества, и она должна дать прогноз на определённый будущий период о производстве материальных благ и удовлетворении потребностей общества. Поскольку эта наука называется «экономическая теория», то она должна иметь свои четкие аксиомы, которые должны являться базой и фундаментом этой теории. При этом все ученые, работающие в области экономической теории, должны придерживаться этой единой системы аксиом с четкой их формулировкой. Если разные ученые для создания экономической теории выбирают разные аксиомы и на их основе развивают свою теорию, то получится много экономических теорий. А существование различных экономических теорий свидетельствует о том, что не разработана единая, непротиворечивая и полная теория, называемая «экономической теорией».
«Подобно всем другим отраслям знаний, экономика должна включать набор аксиом и доказательств, пригодных для анализа в любых конкретных условиях. Экономика как наука не может быть национальной, так же как не может существовать американской физики или немецкой математики. Цены товаров повсюду определяются соотношением спроса и предложения» (1).
Поиск аксиом экономической теории в книгах по экономической теории и в Интернете дал отрицательный результат. Например, в (2;3;4;5;6;7;8) нет информации относительно какой-либо аксиомы. Поиск аксиомы экономической теории в Интернете дал, например, следующую информацию.
В (9) в качестве аксиомы экономики приведено следующее предложение:
«Потребности отдельного человека, предприятия и общества в целом в каждый конкретный момент времени безграничны, а их возможности удовлетворить свои потребности в то же время ограничены».
В (10) как экономическом словаре даны следующие формулировки.
Аксиома - основное, исходное, общепринятое положение в науке, лежащее в основе доказательств других положений научной теории, в пределах этой науки не доказывается. В экономике имеются три основных аксиомы, которые составляют основу экономики.
Аксиома экономики № 1 - каждый человек, различные группы людей и сообщества имеют те или иные раздельные или совместные потребности, которые им необходимо удовлетворять.
Аксиома экономики № 2 - все люди различны по своим физическим, умственным, духовным и иным способностям, развитию, подготовленности. Это различие проявляется в том, что каждый человек (равно как группа людей, сообщество), делая что-либо, выполняет это действие быстрее или медленнее по сравнению с другими людьми (группами людей, сообществами), более качественно или менее качественно. То есть, каждый человек в силу своей общей подготовленности в тот или иной момент обладает определенным уровнем индивидуальной производительности труда при производстве определенного вида продукта или его части.
Аксиома экономики №3 - это наличие различий в природно-климатических условиях, в ресурсах, в условиях миграции и в накопленных сооружениях и других улучшениях, созданных человеком, между разными производителями и различными территориями.
В (11) автор, пытаясь раскрыть основные положения формальной теории экономических систем (ФТЭС), говорит о том, что основное содержание ФТЭС составляют аксиомы, законы экономических систем, математические модели, и приводит две группы аксиом. Первая группа называется «аксиомы независимых переменных» и содержит 8 аксиом и вторая группа называется «аксиомы зависимых переменных» и содержит 10 аксиом. Приведены названия аксиом, а содержания аксиом нет.
Приведенные три варианта аксиом разных ученых - экономистов, не говоря уже о других вариантах, говорят о том, что учеными ещё не определены точные аксиомы экономической теории, которые являлись бы признанными всеми учеными. Это означает, что вопрос разработки экономической теории, основанной на непротиворечивой, независимой и полной системы аксиом, остается открытым.
Однако во всех учебниках по экономической теории встречается предложение о том, что потребности человека (или человечества) бесконечны, а материальные ресурсы ограничены. Если принять это предложение как аксиому-постулат экономической теории, то возникает вопрос: на каком основании можно утверждать, что потребности человека бесконечны, когда ещё не определена единица измерения самой потребности, подобная единице измерения длины, такой как сантиметр, метр, километр,
или единице измерения веса, такой как килограмм, тонна и т.д. Следовательно, не определив единицу измерения потребности, нельзя говорить о конечности или бесконечности потребности.
Если, забегая вперёд, предположить, что единица измерения потребности известна и потребность бесконечна (неограничена, безгранична), а ресурсы ограничены, то для удовлетворения потребности мы должны делить величину ресурса на величину потребности, то есть следует делить некоторое конечное число, обозначающее величину ресурса на бесконечность. В таком случае всегда получим нуль, то есть никому никогда ничего не хватает и, следовательно, никогда потребность не удовлетворяется. Но такое утверждение в реальности, конечно, неверное. Следовательно, утверждение бесконечности потребности неверное и выводы на этом основании также неверны.
Есть ещё другой важный вопрос. Что такое потребность? То есть, как с экономической точки зрения можно дать строгое определение потребности, которое было бы признано всеми учеными - экономистами одинаково.
Исследование показало, что этот вопрос тоже до сих пор остается открытым. Действительно, в (12) понятие потребности определяется следующим образом:
«Потребность - нужда в чем-либо, необходимом для поддержания жизнедеятельности индивида, социальной группы, общества, внутренний побудитель активности».
В (13) понятие потребности дано следующим образом: «Потребности -это нужды людей, выражающиеся в благах, товарах, услугах, требующихся для жизнедеятельности и развития».
Если проанализировать эти два определения, то первое касается и людей и социальных групп и вообще общества, а вторая - только людей. Понятно, что произвольное множество людей - это ещё не общество и не социальная группа, а, наоборот, все общества и социальные группы - это люди. И отсюда вытекают некоторые противоречия двух приведенных определений.
В работе (14) дано следующее определение потребности:
«Потребность, нужда - внутреннее состояние психологического или функционального ощущения недостаточности чего-либо, проявляется в зависимости от ситуационных факторов».
Здесь понятие потребности признается как внутреннее состояние и как вообще ощущение, и оно связано с ситуацией. Такое определение потребности вполне отличается от двух предыдущих определений.
Не говоря уже о других вариантах определения потребности, можно сделать вывод о том, что единое, четкое и строгое определение потребности как экономического понятия не определено.
Отметим, что в книгах (2;3;4;5;6;7;8) вовсе не приведено определение потребности. Кроме того, в литературе понятия «потребности» и «желания» вообще не отделены одно от другого. Например, иметь жилье - это потребность, а иметь много домов - это желание.
Вернувшись к вопросу о бесконечности потребности, отметим, что в действительности в любой отрезок времени потребность человека или человечества ограничена. Аналогичное мнение встречается в работе (15), где сказано: «Реализация любого из элементов человеческих потребностей имеет свою ценность, которая может и обязана иметь подобающую ей экономическую оценку и, следовательно, цену».
Прежде чем перейти к доказательству ограниченности потребностей, приведём один из вариантов определения единицы измерения потребности.
Пусть один человек в промежуток времени (t2) имеет п потребностей,
которые обозначим, через a1,a2,...,an. Неважно, какие это потребности.
Для удовлетворения своих потребностей человек действует и использует определенное количество материального ресурса. Пусть для удовлетворения -той потребности необходимо mi -то материальных ресурсов, и эти материальные ресурсы вместе с действием человека оцениваются в среднем определенным количеством денег, которое обозначим через Кi, ( = 1,2,..., п.) .
Отсюда ясно, что удовлетворению каждой потребности аi мы сопоставили определенное количество денег, которое равно Кi,( = 1,2,...,п.). Таким образом, мы установили, что каждой потребности соответствует некоторое количество денег, и любую потребность человека можно измерить денежной единицей, и это обозначается конечным числом.
На математическом языке мы определяли функционал, отображающий каждую определенную потребность человека на определенное число, и это число обозначает количество денег, необходимое для удовлетворения данной потребности.
Мы можем выбрать в качестве универсальной единицы, например, американский доллар. Далее условимся о том, что если мы говорим: «Потребность аi равна Кi долларов», то будем понимать, что для удовлетворения
этой потребности необходимо количество денег в объеме Кi долларов.
Таким образом, мы установили способ и единицу измерения потребности одного человека. Далее легко доказать, что потребность любого человека и всего человечества в любой промежуток времени конечна.
Действительно, пусть человек в промежуток времени (t2) имеет а1, а2,..., ап потребностей, и каждая из них соответственно равна Кг, (г = 1,2,..., п.). Тогда сумма всех его потребностей будет
к = £к.
г=1
А это конечное число.
Теперь, если в указанном промежутке времени количество живущих людей на земле равно N то потребность всего человечества будет равно
Р = N • К.
И это тоже конечное число.
Другая экономическая проблема - это удовлетворение потребности человека минимальным количеством денег, то есть минимизация потребности. Для этого можно установить определенные ограничения, которые обеспечивают минимизацию потребности. Приводим установление одного из вариантов такого ограничения.
Предположим, что для удовлетворения потребностей а1, а2,..., ап
необходимы материальные ресурсы А1,А2...,Ат. Пусть для удовлетворения потребности а1 необходимо следующее количество материальных ресурсов: количество а11 из А1, а12 из А2 и т.д. а1т из Ат; для удовлетворения потребности а2 необходимо следующее количество материальных ресурсов: количество а21 из А1, а22 из А12 и т.д. а2т из Ат и т.д. (см. таблицу)
Матер.рес. Потребность А А А А2 А2 Ат Ат
а1 а11 Ат а11 а12 а11 а12 а1т а11 а1т
а2 а21 ап а21 а22 а11 а22 а2т а11 а2т
ап ап1 а11 ап1 ап2 а11 ап2 а а,, а пт 11 пт
Пусть цена одной единицы материального ресурса А1 равна х1, А2 равно х2, ...., Ат равно хт. Тогда для удовлетворения потребности а1 нам
т
необходимо потратить сумму, равную К1 х]а1, для потребности а2-
1=1
сумму К2 = Z xja2 j и т.д. Тогда общая сумма будет равняться
j=1
К1 + К2 +... + Кп. С другой стороны, количество всех наименований материальных ресурсов А1,А2...,Ат ограничено. Тогда имеет место неравенство
n n n
Z a-1 < Ml, Z a, 2 < M 2, ...., Z a,m < Mm . (1).
i = 1 i = 1 i = 1
Кроме того, и количество денег тоже ограничено, и пусть оно равно К. Тогда требуется, чтобы выполнялось условие К + К2 +... + Кп < К , то есть
п т
ZZajXj < K (2).
i=1 j=1
Следовательно, для удовлетворения потребности достаточно принять меры в рамках ограничений (1) и (2). Поэтому всегда, в любой промежуток времени человек может, исходя из ограничений(1) и (2), планировать свою потребность и принять оптимальное решение для её удовлетворения.
Список литературы:
1. http://economics. wideworld. ru/ 12.03.2012
2. Журавлева Г.П. Экономическая теория. Микроэкономика. ч.1;ч. 2.-М.: Торговая корпорация Дашков и К, 2007. - 932с.
3. Камаев В.Д. Экономическая теория. - М.: Торговый дом Кнорус, 2010. - 380 с.
4. Ларионова И. К. Экономическая теория. ч.1;ч. 2. - М. : Торговая корпорация Дашков и К, 2006. - 637с.
5. Мазур В.В. Экономическая теория. - М. : Дизайн Про, 2004. - 319 с.
6. Носов С. С. Экономическая теория для бакалавров. - М.: Торговый дом Кнорус, 2009. - 367 с.
7. ПлотницкийМ.И. Курс экономической теории. - Минск.: Мисанта, 2005. - 494с.
8. Райзберг Б.А. Курс экономики. - М. : Инфра-М, 2006. - 671с.
9. http://economy-plus.ru. 12.03.2012.
10. http://www. guskonstantin. narod. ru/spravki. htm 13.03.2012.
11. http://reco.ru/theory/RK 14.03.2012.
12. http://abc. informbureau. com/html/iiodaaiinou. html 14.03.2012.
13. http://lib.rus.ec/b/204571/read 10.04.2012.
14. http://ru.wikipedia.org/wiki 10.04.2012.
15. Мирсаидов А.Б., Мирсаидова Ф.А. Стоимость жизни: содержание и структура// Вестник ТГУПБП. - №1(49), 2012, с. 22-34.
Р.Ахмедов
Об аксиоматике экономической теории
Ключевые слова: система аксиом, непротиворечивость, независимость и полнота, ограниченные ресурсы, определение потребности, единица измерения потребности, минимизация потребности.
В статье с логической точки зрения рассматриваются некоторые вопросы экономической теории. Приводятся основные факты аксиоматического построения теории и соответствующие требования к системе аксиом, такие как её непротиворечивость, независимость и полнота.
Исследуется вопрос наличия аксиомы экономической теории. Приводится несколько вариантов различных аксиом, анализируются различия этих аксиом и устанавливается факт того, что до сих пор не построена единая экономическая теория как наука, основанная на непротиворечивой, независимой и полной системе аксиом.
Устанавливается, что в рамках экономической теории нет единого и строгого определения потребности и открыт вопрос конечности или бесконечности потребности. Доказывается, что в любой промежуток времени потребность одного человека или человечества конечна. На основании этого утверждения выписываются определенные математические ограничения, которые способствуют минимизации потребности, то есть удовлетворению потребности минимальным количеством денег.
R. Akhmedov
On Axiomatics of Economic Theory
Key words: system of axioms, non-contradiction, independence and completeness, limited resources, determination of needs, unit of need measurement, minimization of need
The article dwells on some issues of economic theory from the point of view of logic. The principal facts of axiomatic construction of theory and corresponding requirements to the system of axioms are adduced; the latter includes such factors as non-contradiction, independence and completeness.
The question of the presence in reference to the axiom of economic theory is researched. Several variants of different axioms are adduced, differences between axiom are investigated; the author ascertains that a unified economic theory which shold be built on non-contradictory, independent and complete system of axioms has not been formed yet. It is established that within the frames of economic theory there is no unified precise definition of need and the problem of ending and endless needs remains open. It is proved that in any span of time a need of one man or mankind has its end. On authority of the assertion in question certain mathematical limitations are prescribed promoting a minimization of need, i.e. catering the need of minimal amount of money.
