CC BY
52
УДК 519.7(023)
О ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ И ГАРМОНИИ В АМБИВАЛЕНТНЫХ СИСТЕМАХ В.Г. Кирий1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается применение теории золотого сечения для определения степени гармонии и дисгармонии в амбивалентных системах. Степень гармонии оценивается с помощью критерия среднего гармонического. Показано, что при соблюдении золотой пропорции между параметрами амбивалентной системы, получается золотой вурф для трёх состояний этой системы. Приводятся примеры применения золотого сечения для социально-экономических систем Китая, России и Европейских стран, а также для оценки гармонии в разновозрастных семьях. Дается правило определения состояния гармонии, дисгармонии, состояния покоя и равновесия в разновозрастных семьях. Ил. 9. Табл. 11. Библиогр. 3 назв.
Ключевые слова: золотое сечение; золотой вурф; критерий среднего гармонического; гармония; дисгармония; амбивалентная система; диапазон гармонии и дисгармонии.
ON THE GOLDEN SECTION AND HARMONY IN AMBIVALENT SYSTEMS V.G. Kirij
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article considers the application of the golden section theory to determine the degree of harmony and disharmony in ambivalent systems. The degree of harmony is estimated using the criterion of the harmonic mean. It is shown that, under the following the golden ratio between the parameters of the ambivalent system, a golden wurf for three states of this system is produced. The author gives examples of using the golden section for the socio-economic systems of China, Russia and European countries, as well as for the evaluation of the harmony in uneven-aged families. The article provides the rule to determine the state of harmony and disharmony, the state of rest and balance in uneven-aged families. 9 figures. 11 tables. 3 sources.
Key words: golden section; golden wurf; criterion for the harmonic mean; harmony; disharmony; ambivalent system; range of harmony and disharmony.
Золотое сечение используется в различных областях науки и техники. Наиболее известное применение такого принципа разбиения пространства нашло в архитектуре и живописи, где считается, что золотое сечение приводит к гармонии, а отступление от него -к дисгармонии.
Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф считал золотое сечение одним из проявлений симметрии: золотое деление не есть проявление асимметрии, это - асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия, где первая характеризует покой, равновесие, а вторая - активность, движение, развитие, рост (она свидетельство жизни).
Под золотым сечением (или делением в крайнем и среднем отношении) величины а в математике называется её разделение на две такие части х и а -х, чтобы х была средним геометрическим между а и а - х:
х = ^а(а - х) = 0,618а.
Под золотым вурфом понимается последовательный ряд отрезков, когда смежные отрезки находятся в отношении золотого сечения, т.е. соблюдая
золотое сечение можно отрезок делить не только на две части, а и на большее количество частей, используя следующее уравнение для а =1:
х + 0,618х + 0,6182 х +.... + 0,618 х = 1, где / +1 - это количество смежных отрезков.
Таблица 1
Золотые сечения единичного отрезка
Отрезок Число отрезков
2 3 4 5
1 0,382 0,191 0,106 0,061
2 0,618 0,309 0,171 0,099
3 0,500 0,276 0,160
4 0,447 0,260
5 0,420
Сумма 1,0 1,0 1,0 1,0
В [1] приводятся примеры существования золотого сечения в технических и социально- экономических системах, когда достигается структурная гармония компонентов, из которых состоят эти системы. Интересным является то, что автор приводит результаты расчетов инвариантов золотых сечений для двух
1Кирий Виктор Григорьевич, кандидат технических наук, профессор кафедры вычислительной техники факультета кибернетики, тел.: (3952) 463033, (3952) 405107, 89149031478, e-mail: kiriy@cyber.istu.irk.ru
Kirij Victor, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Computing Machinery at the Faculty of Computer Science, tel.: (3952) 463033, (3952) 405107, 89149031478, e-mail: kiriy@cyber.istu.irk.ru
смежных отрезков, которые дают ряд значений с уменьшающейся степенью гармонии. Эти значения являются корнями уравнения
х^+1 + х -1 = 0, для различных значений 5 .
В табл. 2 приведены первые семь таких значений.
Как утверждает автор [1], «данные числа представляют собой средневзвешенные количества долей
гармонии, из которых видно, что «...границы зон гармонии несколько превышают соответствующие им границы зон дисгармонии, что, по-видимому, является решающим обстоятельством в исходе статистического противоборства крайностей» [1].
Последнее замечание очень подходит к особенностям амбивалентных систем, в которых действует закон единства и борьбы противоположностей, в ре-
Таблица 2
Отрезок Б
1 2 3 4 5 6 7
1 0,6180 0,6823 0,7245 0,7549 0,7781 0,7965 0,8117
2 0,3820 0,3177 0,2755 0,2451 0,2451 0,2035 0,1883
к 0,618 0,4656 0,38 0,3246 0,3149 0,2555 0,2319
1/ /к 1,618 2,147 2,631 3,080 3,175 3,913 4,312
Примечание. к = 2-й отрезок/1-й отрезок. компонент, их пропорцию, которую целесообразно изначально закладывать в проектируемую систему в экономике, технологии, градостроительстве, чтобы достичь её внутренней сбалансированности».
В этой же работе приводятся результаты разбиения единичного отрезка на два смежных, при которых определяются точки дисгармонии. Эти значения являются корнями уравнения
й*+3/2 + а -1 = 0
для различных значений * .
В табл. 3 приведены первые восемь таких значений.
На основе приведенных расчетов вычисляются зоны гармоничности с центрами в точках 0,6180 (гра-
зультате чего между элементами системы возникают различного рода противоречивые отношения: от дружественных до антагонистических, переход от гармонии к дисгармонии, от хаоса к порядку, от симметрии к асимметрии и т.д.
Как показано в [2], в таких амбивалентных системах появляется третье промежуточное состояние: в результате смешанных браков между белыми и черными рождаются метисы, между любовью и ненавистью возникает дружба, между симпатией и антипатией - равнодушие и т.д.
Особенностью таких систем является то, что между противоположностями системы имеет место управляемое противоречие, которое является динамиче-
Таблица3
Отрезок Б
0 1 2 3 4 5 6 7
1 0,5698 0,6540 0,7053 0,7408 0,7672 0,7878 0,8045 0,8182
2 0,4302 0,3460 0,2947 0,2592 0,2328 0,2122 0,1955 0,1818
к 0,755 0,529 0,4178 0,3498 0,3034 0,2693 0,243 0,222
1/ /к 1,324 1,890 2,393 2,858 3,295 3,713 4,115 4,5
ницы: 0,5877и 0,6431), 0,6823 (границы: 0,6642 и 0,6981) и т.д. и зоны дисгармоничности с центрами в точках 0,5698 (границы: 0,5497 и 0,5877), 0,6540 (границы: 0,6431 и 0,6642) и т.д.
На рис.1 показано чередование зон дисгармонии и
ским, и острота этого противоречия может меняться: при дружественных противоречиях она минимальна, при антагонистических - максимальна. Возникает проблема количественной оценки степени остроты противоречия или степени гармонии и дисгармонии.
0.61&0
0,6540 0.6&23 0,7053 0,7245 0,7408 0,7549
Д ~Т г
О,02 ] О,03
д
О, 04
Г
О, 055
Д 1 Г
0,01! О,02
д ; г ;
0,00510,01 |
0,5497
|>,5»77 0.6431 0,6642 0,7004 0,7102 0,7388 0,7428 0,767
Рис. 1. Чередование зон дисгармонии и гармонии
0,703 0,686 0,666 0,643 0,616 0,585 0,548 0,468
дисгармония
— _ _гармония
--
0,5696 0,654 0,7053 0,7408 0,7672 0,7878 0,8045 0,8182 Точки дисгармонии на единичном отрезке Рис. 2. Степень гармонии и дисгармонии
К сожалению, в [1] не дается критерий количественной оценки гармонии, в связи с чем предлагается использовать для этой цели критерий среднего гармонического значения:
п
х = -
1 1
— + — +.. а, а2
1
+— ап
-1 2
В табл. 4 приведены результаты расчета такого критерия степени гармонии для различных вариантов золотого сечения отрезка на две части.
Как видно из этой таблицы, действительно, степень гармонии с увеличением * уменьшается.
Так как амбивалентная система является динамической, то естественно, представляет интерес анализ процесса перехода такой системы из одного состояния в другое, учитывая также то, что противоречием можно управлять, смещая гомеостаз в ту или другую сторону.
Разработка математической модели для амбивалентных систем основывается на предположении, что в таких системах действует механизм случайности, который определяет целый ряд особенностей в их поведении. В связи с этим предположением и предлагается вероятностная модель для анализа таких систем [2].
Таблица4
Отрезок Б
1 2 3 4 5 6 7
1 0,6180 0,6823 0,7245 0,7549 0,7781 0,7965 0,8117
2 0,3820 0,3177 0,2755 0,2451 0,2219 0,2035 0,1883
к 0,618 0,4656 0,38 0,3246 0,3149 0,2555 0,2319
X 0,472 0,433 0,4 0,37 0,345 0,324 0,305
% 100 91,7 84,7 78,4 73,1 68,6 64,6
По аналогии с гармонией в табл. 5 приведен рас- В качестве вероятностных моделей используются
чет среднего гармонического значения для точек дис- дифференциальные уравнения Колмогорова: гармонии. р '(А), = - ЯР (А)У+/Р(Ау А )У ;
Р Щ А), = -( Я+/ ) Р (Ау А )у + ЯР (А)у + / Р(А)У ; Как видно из таблицы, с увеличением разницы р>(А)( = р (А)у + ЯР (АУ А)У;
Таблица 5
Отрезок Б
0 1 2 3 4 5 6 7
1 0,5698 0,6540 0,7053 0,7408 0,7672 0,7878 0,8045 0,8182
2 0,4302 0,3460 0,2947 0,2592 0,2328 0,2122 0,1955 0,1818
к 0,755 0,529 0,4178 0,3498 0,3034 0,2693 0,243 0,222
X 0,532 0,452 0,415 0,384 0,357 0,334 0,314 0,297
1 - X 0,468 0,548 0,585 0,616 0,643 0,666 0,686 0,703
между отрезками степень гармонии уменьшается, следовательно, степень дисгармонии увеличивается, что и показано в последней строке таблицы и на рис. 2.
Р(А)у + Р (Ау А ) + Р(А)У = 1 ; Р (А)0 = 1,
где Р(А ) - вероятностная оценка (удельный вес) компоненты А; Р(А ) - вероятностная оценка (удельный вес) противоположной компоненты А; Р (Ау А) - ве-
роятностная оценка (удельный вес) их смеси В табл. 6 приведены результаты такого расчета.
Х,ц- параметры амбивалентной системы, опреде- Обращает на себя внимание результат для ^ = 1,
__Таблица 6
Отрезок Б
1 2 3 4 5 6 7
(Л) 0,191 0,133 0,092 0,074 0,06 0,0498 0,0425
^ А) 0,309 0,276 0,25 0,226 0,208 0,193 0,18
(А) 0,500 0,591 0,658 0,699 0,73 0,757 0,777
ляющие особенности её функционирования.
Для установившегося режима (гомеостаза) при РЛ=Р'(ЛчА^Р'(А)1=0 получаем систему алгебраических уравнений, решение которой дает следующие выражения для вероятностей существования двух противоположностей Л, А и их смеси AvА:
2
Р( А ) =
1 + к + к
Р ( А и А ) = (1)
1 + к + к2
дающий наибольшее значение гармонии: Х=0,618, а ц=0,382. Для такого варианта к=0,618 и, подставляя это значение в систему уравнений (1), получаем, что Р(Л)=0,191, Р ^ А)=0,309, Р(А)=0,5, т.е. золотой вурф для трех отрезков (см. табл. 1 и табл. 6).
На рис. 3 показана зависимость изменения вероятностей состояний системы для золотой пропорции между Х и ц, и, следовательно, как видно из рисунка, при достаточно большом времени функционирования п о лу чаем установившийся режим в системе, при котором имеет место золотой вурф между тремя компонентами системы.
Если согласиться, что такая пропорция приводит к
к
0.8
Рис. 3. Зависимость изменения вероятностей состояний системы для золотой пропорции между Хи ц
Р ( А ) =
1
1 + к + к2
где к =
Х
Обращает на себя внимание тот факт, что максимальное значение вероятности существования смеси двух противоположностей, равное 1/3, достигается при Х=ц, что вполне объяснимо. Анализ этих зависимостей показывает, что изменяя соотношение между интенсивностями перехода, т.е. усиливая или ослабляя одну из противоположностей, можно управлять гомеостазом бинарной системы. Полезно рассчитать удельный вес компонент для золотого сечения между параметрами системы при различных значениях ^ ..
гармонии между компонентами системы, то для конкретных амбивалентных систем при их проектировании можно рекомендовать такое соотношение между параметрами системы.
В связи с этим возникает вопрос, как оценивать ситуацию в системе когда Х=ц, т.е. состояние мягкого гомеостаза, когда удельные веса всех трех компонент равны. Согласно теории золотого сечения такая ситуация является ситуацией равновесия, ситуацией покоя, кода в системе нет движения и, следовательно, нет самосовершенствования [1].
Представляет интерес провести аналогичный расчет для точек дисгармонии.
В табл. 7 приведены результаты такого расчета
Таблица 7
Отрезок Б
0 1 2 3 4 5 6 7
(Л) 0,25 0,16 0,11 0,082 0,066 0,053 0,045 0,039
^ А) 0,32 0,29 0,262 0,238 0,217 0,2 0,186 0,174
(А) 0,43 0,55 0,628 0,68 0,717 0,7457 0,768 0,786
для различных значений * .
Как следует из системы уравнений (1), зависимость вероятностей состояний системы от параметра к является нелинейной, в связи с этим имеет смысл определить при каком соотношении параметров Я и / происходит резкое изменение вероятностей. В [2] были получены уравнения для зависимости изменения вероятностей состояний амбивалентной системы от константы равновесия к . Как следует из этих уравнений, существенное изменение претерпевает вероятность начального исходного состояния Р(А). Исследуя эту зависимость на экстремум, получаем уравнение:
1 + к - 2к2 - 4к3 - 4к4 - к5 = 0 ,
вещественный корень которого равен 0,532.
Сравнивая полученное значение с данными из табл. 2 и табл. 3, видим, что для данного состояния значение корня близко к точке дисгармонии для * = 1 (к = 0,529).
Через экстремум также проходит изменение вероятности смеси АуА, для которого получено следующее уравнение:
-1 - 4к - 4к2 - 4к3 + 2к4 + 2к5 = 0 ,
вещественный корень которого равен 1,6. Это значение получается, когда параметр /=0,618, а параметр Я=0,382, и как видим, оно близко к золотому сечению 1,61, т.е. имеем гармонию по отношению к среднему состоянию амбивалентной системы.
Полученные результаты для амбивалентных систем наводят на мысль о том, что для разных компонент, составляющих систему, гармония и дисгармония наступает по-разному: если для одной компоненты наступает гармония, то для другой такое сечение не является гармоничным и наоборот. Таким образом, возникает проблема согласования гармоничности для компонент, составляющих систему.
В качестве первого интересного применения теории золотого сечения для амбивалентных систем рассмотрим различные структуры общественных социально-экономических систем на предмет наличия или отсутствия у них гармонии.
В [2] показаны соотношения между социальными слоями общества для современной России и Китая 2001 г. Для России это 0,05 - класс богатых, 0,20 -средний класс и 0,75 - класс бедных. Сравнивая это разбиение с золотой пропорцией, видим, что оно совпадает с разбиением для точек гармонии при б=6 (см. табл. 4). Действительно, воспользовавшись формулой для вычисления расстояния между двумя точками
а = ^1(х2 - х1 ) +(У2 - У ) + ( - ) ,
определяем, что эта разность равна 0,007, т.е. делаем вывод, что современная структура России имеет слабую гармонию. Аналогично, рассчитав расстояние для точек дисгармонии, определяем, что такая структура
России близка к разбиению отрезка при значении б=5 (разность между точками равна 0,0043), т.е. достаточно высокая дисгармония.
Сравним структуру Китая 2001 г.: 0,15-0,25 богатый класс, 0,50 -0,60 средний класс и 0,15 - 0,30 нижний слой населения. Сравнивая это разделение с золотым сечением для * =1 (см. табл. 4), приходим к выводу, что это сильная гармония.
В [3] приведены данные о структуре населения для Европы: 0,07 удельный вес высшего класса, 0,62 - среднего и 0,31 - низшего класса.
Рассчитав расстояние между точками золотого сечения для различных б (см. табл.4), находим, что самое маленькое расстояние, равное 0,073, приходится на б=3, т.е. имеет место достаточно высокая гармония.
В качестве второго интересного применения теории золотого сечения рассмотрим семейные отношения в разновозрастных семьях (когда возраст мужа и жены разный): такая семья, несомненно, является ярким примером амбивалентной системы, где действует закон единства и борьбы противоположностей.
Бытует устойчивое мнение, что мужчина в семье должен быть старше жены, так как в этом случае получается хорошее потомство. Но на сколько лет старше должен быть муж?
Например, у индусов существует правило, что возраст жены для мужчины в 40 лет должен быть равен 40 лет пополам плюс 7 лет. Попробуем ответить на этот вопрос с помощью принципа золотого сечения для случая с наибольшей степенью гармонии. Согласно этому принципу возраст мужа равен 0,618 а, а возраст жены 0,382 а, где а - сумма лет мужа и жены. В этом случае имеем семью с максимальным уровнем гармонии. Тогда разность между возрастом мужа и возрастом жены будет равна:
Л = 0,236а.
Табл. 8 показывает зависимость возраста мужа и жены от суммы лет при сильной гармонии.
Таблица 8
Сумма Возраст Возраст Разность
лет мужа жены лет
40 24,7 15,3 9,4
50 30,5 19,5 11,0
60 37,1 22,9 14,2
70 43,2 26,8 16,4
80 49,4 30,6 18,8
90 55,6 34,4 21,1
100 61,8 38,2 23,6
Так, для суммы лет а = 60, разность должна равняться 14,16 лет, если же общий возраст а равен сто лет, то для мужчины в 62 года надо иметь жену 38 лет, т.е. с увеличением возраста для сохранения гармонии мужчина ищет более молодую женщину. Как тут не вспомнить известных в России актеров и артистов,
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
график гврьлоннн
реал
гарм
М.гарм Ж .реал Ж. гарм
а
10 20 30 40 50 СО 70 во 90 1 00
Рис. 4. Изменение разности возрастов для состояния гармонии
имеющих жен, возраст которых значительно меньше их возраста.
На рис. 4 показан график изменения разности возрастов для состояния гармонии. Интересным выводом
сравним с разностью гармонии в 24 года для суммы 100 лет.
Табл. 9 показывает зависимость возраста для мужа и жены от суммы лет при слабой дисгармонии.
Таблица 9
Сумма лет Возраст мужа Возраст жены Разность лет
40 26,2 13,8 12,4
50 32,7 17,3 15,4
60 39,0 21,0 18,0
70 45,8 24,2 21,6
80 52,3 27,7 24,6
90 58,5 31,5 27,0
100 65,4 34,6 30,8
А
1 ОО
ЭО
80
70
60
50
40
ЗО
20
1 О
график дисгармонии
муж.
жен.
1 О 20 ЗО 40 50 60 70 80 ЭО 1 ОО Рис. 5. Изменение разности возрастов для состояния дисгармонии
здесь является то, что с изменением суммы лет разность изменяется и, следовательно, для сохранения гармонии, нужно искать другую женщину другого возраста, т.е., с увеличением возраста, мужчина ищет более молодую женщину (переход показан пунктиром и стрелками).
Применяя теорию золотого сечения, определим соотношение возрастов мужа и жены для точки дисгармонии 5 = 1 (см. табл. 3): для мужа возраст равен 0,654 а, для жены - 0,346 а, т.е. при сумме лет, равной 100, возраст мужчины - 65 лет, а возраст женщины - 35 лет, что дает разность дисгармонии в 30 лет,
На рис. 5 показан график изменения разности возрастов для состояния дисгармонии.
Здесь также можно сделать вывод, что, меняя супругу, можно переходить от состояния дисгармонии в состояние гармонии.
На рис.6 показана зависимость разности возрастов мужа и жены для разных ситуаций от суммы лет.
В результате анализа семейных отношений в таких семьях возникает вопрос, в течение какого времени может сохраняться гармония? Как было показано выше (см. рис. 1), существует некоторый диапазон гармонии, который для значения 5 = 1 равен (0,5877 -
40 30 20 10
■Ф-
Л = 0,303а дисгармония
_|_I_1_
А = 0,236 л
гармония
_|_ь_I_1_
^ а
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Рис. 6. Зависимость разности возрастов мужа и жены от суммы лет
0,6431), т.е. гармония сохраняется для возраста мужа в пределах от 0, 5877а до 0, 6431 а. Если сумма лет равна 100, гармония сохраняется при изменении возраста мужа от 59 до 64 лет, а возраст жены может находиться в пределах от 36 лет до 41 года. Видимо, этим свойством золотого сечения и объясняется тот факт, что именно через такой период в 5 - 6 лет и происходят разводы в таких разновозрастных семьях.
Интересный результат дает изучение гармонии и дисгармонии для ситуации в семьях со слабой гармонией (б=7, см. табл. 2) и сильной дисгармонией (б=7, см. табл. 3). Для таких ситуаций соотношения между возрастом мужа и жены для гармонии и дисгармонии почти одинаковы:
- для слабой гармонии: для мужа - 0,812 а, для жены - 0,188 а;
- для сильной дисгармонии: для мужа - 0,818 а, для жены - 0,182 а.
С точностью до второго знака после запятой можно считать, что разность между возрастом мужа и жены одинакова и равна: Л = 0,63а .
Табл. 10 показывает зависимость возраста мужа и жены от суммы лет при слабой гармонии и сильной дисгармонии.
Таблица 10
Сумма лет Возраст мужа Возраст жены Разность лет
40 32,8 7,2 25,6
50 41,0 9,0 32,0
60 49,2 10,8 38,4
70 57,4 12,6 44,8
80 65,6 14,4 51,2
90 73,8 16,2 57,6
100 82,0 18,0 57,6
Для суммы лет равной 100 получаем, что разность между возрастом мужа и жены равна 63 годам, т.е. если возраст мужа - 82 года, то при слабой гармонии и сильной дисгармонии возраст жены должен равняться 18 годам.
На рис. 7 показана зависимость разности возрастов для такой ситуации от суммы лет, и вряд ли такая семья может долго существовать.
Рис. 7. Зависимость разности возрастов от суммы лет
Используя теорию золотого сечения можно предложить метод определения того состояния, в котором находится семья: состояние слабой дисгармонии, состояние гармонии или состояние сильной дисгармонии. Для решения этой задачи нужно знать диапазон гармонии. Как указывалось выше, для сильной гармонии он равен (0,5877 - 0,6431), следовательно, если сумма лет равна 100, то при возрасте мужа от 59 лет до 64 лет, при сохранении разности с возрастом жены в пределах от 18 лет до 28 лет можно считать, что семья находится в состоянии гармонии.
Соответственно, для другой суммы лет будет другой диапазон гармонии и, следовательно, другой вывод о состоянии семьи. В табл. 11 показана зависимость между суммой лет и диапазоном гармонии. Расчёт значений получен по следующим формулам:
Лмин = 0,175а, Лмах = 0,286а.
мин ' ' мах '
Следовательно, можно сформулировать следующие правила для определения того состояния, в котором находится семья:
- если для известной суммы лет разность между возрастом жены и мужа меньше минимальной разности Л,ин, то семья находится в состоянии слабой
мин
дисгармонии;
Таблица 11
Сумма лет Диапазон гармонии
40 11,4-7,0
50 14,3-8,75
60 17,0-10,5
70 20,0-12,3
80 22,9-14,0
90 25,7-15,7
100 28,6-17,5
- если разность возрастов попадает в диапазон гармонии, то это состояние гармонии;
- если разность больше, чем максимальное значение разности Амах, то семья находится в состоянии
сильной дисгармонии.
На рис. 8 показаны зоны различных состояний в семье в зависимости от суммы лет и разности в возрасте.
Рис. 8. Зоны различных состояний в семье в зависимости от суммы лет и разности в возрасте
В качестве примера рассмотрим траекторию изменения ситуации в семье, где для суммы в 40 лет была золотая пропорция: возраст мужа равен 0,618*40=24,7лет, а возраст жены 15,3 года, т.е. разность в возрасте равна 9,4 года. Для суммы в 50 лет возраст мужа равен 30,9 лет, а возраст жены при соблюдении золотой пропорции должен быть равным 19,1 года, но если они не развелись, то её возраст будет равен 21,5 года, т.е. фактическая сумма лет равна 52,4 года, и, как видно из рис. 8, данная семья находится в состоянии гармонии. Для суммы в 60 лет возраст мужа равен 37,08 года, а реальный возраст жены равен 27, 68 годам и фактическая сумма лет равна 64,76 года, т.е. происходит нарушение гармонии, которое сохраняется с течением времени, если
нет разводов. Траектория движения номера 1 показана на рисунке пунктиром.
Можно предложить следующий вариант определения состояния семьи. Вычисляем сумму лет и делим на неё возраст старшего члена семьи (мужа или жены). Результат деления и есть коэффициент пропорциональности. В соответствии с рис. 1, определяем в какой диапазон попал этот коэффициент. Рассмотрим этот метод на примере:
Сумма лет равна 24,7+15,3=40. Делим 24,7/40=0.6175. Результат попадает в зону гармонии.
Сумма лет равна 30,9+21,5=52,4. Делим 30,9/52,4=0,589. Результат попадает в зону гармонии.
Сумма лет равна 37,08+27,68=64,76. Делим 37,08/64,76=0,572. Результат попадает на границу зоны гармонии.
Сумма лет равна 43,26+33,86=77,12. Делим 43,26/77,12=0,56. Результат попадает в зону слабой дисгармонии.
Сумма лет равна 49,44+40,04=89,48. Делим 49,44/89,48=0,55. Результат попадает в зону слабой дисгармонии.
Выше упоминалось о традиции индусов выбирать себе жён (40/2+7). В соответствии с предлагаемым правилом определения состояния в такой семье получаем, что коэффициент пропорции равен 40/67= 0,597, т.е. попадаем в зону сильной гармонии. Нетрудно рассчитать, что через 3,856 лет такая семья попадает на границу гармонии (0,587) и в дальнейшем переходит в зону слабой дисгармонии.
В декабре 2010 года сообщалось о браке основателя журнала Play Boy Хью Хефнера, которому 84 года, с бывшей моделью этого журнала Кристал Хар-рис, которой 24 года. Для Хью Хефнера это третий брак. Коэффициент сечения для такой семьи равен 84/108=0,777 и попадаем в зону сильной дисгармонии.
В качестве другого интересного примера, рассчитаем коэффициент для Аллы Пугачевой и Максима Галкина на 2010 год, который равен 61/95=0, 64 и, следовательно, попадаем в зону гармонии. Сравним её брак с Филиппом Киркоровым на 2010 год, для них коэффициент равен 61/104= 0, 586 и попадаем в зону слабой дисгармонии. Интересно проследить за изменением степени гармонии у этих пар с изменением возраста. Так у Аллы Пугачевой с Максимом Галкиным пять лет назад коэффициент был равен 0,65, и
Дисгармония Зона гармонии Дисгармония
201 Ог 2005г 201Ог 2005г
Рис. 9. Изменение ситуации с гармонией в семье А.Б. Пугачевой
они были в зоне дисгармонии, а с Филиппом Киркоро-вым он равнялся 0, 595 и они были в зоне гармонии, То есть брак с Киркоровым вышел из зоны гармонии, а связь А. Пугачевой с М. Галкиным вошла в зону гармонии, которая, как нетрудно представить, будет продолжаться 25 лет. На рис. 9 показано изменение ситуации с гармонией в семье А.Б. Пугачевой с 2005 г. по 2010 г.
В декабре в программе «Реальный мир» прозвучала информация о том, что 35% женатых мужчин дают брачные объявления. Это значит, что коэффициент золотого сечения 0,65 указывает на наличие в таких семьях состояния дисгармонии.
Для сравнения приведем траекторию, которая начинается с зоны сильной дисгармонии (пропорция равна 0,7/0,3, траектория под номером 2) и в семье нет разводов.
Сумма лет равна 40 (28+12). Делим 28/40=0,7. Зона сильной дисгармонии (см. рис. 1).
Сумма лет равна 42+26=68. Делим 42/68=0,617. Зона гармонии.
Сумма лет равна 56+40=96. Делим 56/96=0,583. Попадаем в зону слабой дисгармонии.
Сумма лет равна 63+47=110. Делим 63/110=0,57. Зона слабой дисгармонии.
В связи со всем выше сказанным, возникает вопрос: не лучше ли находиться в состоянии равновесия и покоя, имея равный или близкий возраст для мужа и жены, так как в этом случае нет зависимости ситуации во времени от суммы лет?
В заключение статьи имеет смысл рекомендовать парам, вступающим в брак, используя вышеизложенное, простое правило: рассчитать коэффициент золотого сечения и определить начальное состояние гармонии и её дальнейшее изменение с течением времени.
Библиографический список
1.Сороко Е.М. Управление развитием социально-экономических структур. Минск: Наука и техника,1985. 144 с.
2.Кирий В.Г. Амбивалентные системы: философия, теория, практика. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009. 87 с.
3. Социальная политика / под общ. ред. Н.А.Волгина. М.: Экзамен, 2004. 562 с.
УДК 379.85(571.5)(091)
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ САМОДЕЯТЕЛЬНОГО ТУРИЗМА В БАЙКАЛЬСКОМ РЕГИОНЕ (1960- 2000 гг.)
Л.С. Клетнова1
Иркутский государственный университет, 664003, г. Иркутск, ул. Карла Маркса, 1.
Рассмотрены основные этапы развития самодеятельного туризма. Дан анализ деятельности национальных и региональных туристских организаций в планировании и развитии самодеятельного туризма как части сферы туристской рекреации. Показана система обеспечения безопасности туристов и экскурсионистов. Библиогр. 16 назв.
Ключевые слова: самодеятельный (спортивно-оздоровительный) туризм; клуб туристов; Федерация туризма; Байкальский регион; Туристско-спортивный союз России (ТССР).
HISTORY OF AMATEUR TOURISM DEVELOPMENT IN THE BAIKAL REGION (1960 - 2000) L.S. Kletnova
Irkutsk State University, 1, Carl Max St., Irkutsk, 664003.
The author considers the main stages in the development of amateur tourism. She analyses the activity of national and regional tourist organizations in planning and development of amateur tourism as a part of the sphere of tourist recreation. The author demonstrates a system for ensuring the safety of tourists and sightseers. 16 sources.
Key words: amateur (fitness) tourism; tourist club; Federation of Tourism; Baikal region; Tourism and Sports Association of Russia (TSAR).
Точка зрения. В мировой практике развития туризма самодеятельное туристское движение представляет собой уникальное общественное явление. Особенностью этого массового самодеятельного дви-
жения является то, что при минимальной поддержке государства оно успешно существует в сложных экономических условиях сегодняшнего дня. Этому способствуют высокая доступность, в том числе и мате-
1Клетнова Любовь Сергеевна, соискатель кафедры политологии и отечественной истории, тел.: 89041119241, (3952) 526205, e-mail: kletnova@mail.ru
Kletnova Lyubov, Competitor for a scientific degree of the Department of Political Science and National History, tel.: 89041119241, (3952) 526205, e-mail: kletnova@mail.ru
