CC BY
5
Usmonov B.Z.
Chirchiq davlatpedagogika universiteti
O'ZGARUVCHILARI AJRALAGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALARINI YECHISHDA ONLAYN KALKULYATOR (mathdf.com) YORDAMIDA YECHISH
Annotatsiya. Ushbu maqolada Diffeensial tenglamalarni zamonaviy axborat texnologiyalaridan foydalanishning samarasi haqida ma'lumotlar keltirilgan. Amaliyot darslarida onlayn kalkulyator (mathdf.com) dan foydalanish usullari misollar yordamida keltirilgan.
Kalit so'zlar: differensial tenglama, google, onlayn kalkulyator.
Usmanov B.Z.
Chirchik State Pedagogical University
SOLVING DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH SEPARATION OF VARIABLES USING AN ONLINE CALCULATOR (mathdf.com)
Abstract. This article provides information about the effectiveness of using differential equations with modern information technologies. In practice lessons, methods of using an online calculator (mathdf.com) are presented with the help of examples.
Keywords: differential equation, google, online calculator.
Ta'lim tizimiga yuqori samarali xalqaro amaliyotni joriy etish, Respublika ta'lim tashkilotlarini nufuzli xalqaro reytinglarga kiritish bo'yicha tizimli ishlar amalga oshirilmoqda. Matematika fanlarini o'qitishga yangi texnik vositalar, shu jumladan, kompyuter va boshqa axborot texnologiyalarining jadal kirib kelayotgan hozirgi davrida fanlararo uzviylikni ta' minlash maqsadida informatika fani yutuqlaridan foydalanish dolzarb masalalardan biridir. Kompyuter texnikalarini ta'lim muassasalariga tatbiq etish, o'qitish jarayonini optimallashtirishga keng yo'l ochib beradi. Bu ishda birinchi tartibli differensial tenglamalarni onlayn kalkulyator (mathdf.com) yordamida yechishni ko'rsatilgan.
Googlega mathdf.com deb yozamiz ko'rib turganingizday oyna ochiladi chap burchakdan qulay tilni tanlaymiz,o'ng burchakda mavzuni o'zgartirish mumkin.
Bu oynada "Oddiy differensial tenglamalar" bo'limini tanlaymiz.
HCl mithdf.nníLBÍ
4 É ù □ i
MathDF
Eosqichli kalkulyatoriii:
• Oddiy diff eiensial tenglamalar
y" - cos(i)
« Noaniq та aniq integrallar
j sin2 (i) di
»Tenglamalai
I2-2I + 7-0
■Funktsiva hosilasi
№i
♦ Funktsiva chegarasi
limx ln(r)
i-rO 1 ;
•Komp leb s sonlar
vî+î
»Matritsalarni hisoblash
A"'B Ашвация Windows
« Raqamli ifodalar параметрам компьютера.
3 cos (?r) + 2S
Keyin bu oyna ochiladi.Bu oynada ko'plab qulayliklar mavjud bo'lib o'zgaruvchilarga ajraladigan differensial tenglamani yuklaymiz.
Difeterisial tenglamalar, Bosqicl" X f -> C Í mathdf.com/dif/uz/
- a
■
4 0 i
Kalkulyator yechish usullarini qo'llaydi: a|ratiladigan, bit jinsll, chiziqli, birinchl tartibli, Eenioulli, Hikkati, integrallashtinivehi cmil, dlíferensial guruhlash, tartibni kamaytirish, bii jmsll bo'lmagan, dolmiy koeffitsientlar, Eyler va tizimlar ■ difiere ntsal
tenglamalar. Boshlang'ich shartlaisizyokl shartsi2 (KocJii muammosi)
líodani kititing va bosírig 7] yokí tugma G
Variantlar Sozlamalar
-KHy
y+2x+e"2t
ra
Bu yerga diff tenglamani yozamiz
Ga nlsbatan hisoblang[~y~v~[(| x v [)
Javobni olish
Boshlang'ich shart
J[J.)=
i-Ttrftf-iM.
| Toza I ♦ II II ' II II * II JLLJLLJL_I MI
© y' -2xy-\-y2 = 5- x2
Quyidagi masalani orqali qarab chiqamiz.
Misol. Math.com kalkulatori yordamida berilgan o'zgaruvchilarga ajraladigan differensial tenglamani yechamiz. x2y2y + 1 = y
f C i mathdf.com/dif/ijz/ 0, f- ft □ ¿ j
Uahmnn
Menmon
Mavzuiii o'zgartirish:
g Kalkulyaforlarv
Kalkulyator Oddiy diffeienstal tenglamalar (ODE) va ODE tizimlarl
KálkjlyaLor yacblah usullaiinlíjtíllaydl: a iaiiladi{¡a[i, bir jiiisli, dliiziqli, bltindii tartibli, Bemojlll, Rlkali, Ííitegrallaahlirjvchl dmil, dlffcteiialal guruhlash tartibni kamaytirish, bir jlíiall bd'lmagaii, dolmiy kaeííitsianüar, Eyler va Liíimlai dilítíierilsial tengüinalar. Bashlangieli shartlaisi2 yokl shartstz {Koehtmuammasl)
fDdanlklrttiiigva hoslEf^jyokl -.uiíma® oa Díabalati hi-jl.dr.i..^/^" y v ;
X] =
y(n)= 0 1
y+2xre*2t
E> f" [
ra
Avtomatik ravishda v
xA2yA2y'+1=y
Toza +
* 0
Xty2y' + l=y
Endi shu o'zgaruvchilarga ajraladigan differensial tenglamaga boshlang'ich shart berib ishlaymiz. To'rtburchak ichiga x0 = 1 va y(x0) = 2 ni
kirgizamiz
Mavzuni о'
zgai
Ш Kalkülyatorlar v
J Kalkulyator Oddly differensial tenglamalar (ODE) va ODE tizimlarl
.gan, bir jinsli, chiziqli, birinchi tartibli, Bernoulli, Rikkati, integrallashtiruvchi о mil, differensial guruhlash, tartibni kamaytirish, bir jinsli bo'lmagan, doimiy koeffitsientlar, Eyler va tizimla differentsial tenglamalar. Boshlang'ich shartLarsiz yoki shartsiz (Kochi muammosi)
^^ Tenglamani ishchi
i
maydonga kiritamiz
3 —1
I Variantlar || Sozlamalar
Ga nisbatan hisoblang | y x v[)
4
Ishchi maydonga kiritib tenglikni bosami
хл2*ул2у'+1=у
.n, * I j H. t И ), H ■ I
Avtomatik ravishda
x У y' + I — y, x0 = 1, у (1) = 2
Активация Windows Чтобы активировать Winde пд^дмрт^м компьютера.
Ko'rib turganingizdek tenglamani yechim yo'li bilan va boshlang'ich shart bilan xususiy yechimini topib berdi.
x+7
Misol. y' = bir jinsli differensial tenglamalarini yechishda onlayn kalkulyator (mathdf.com) yordamida foydalanamiz.
Natijaga shart berib ko'ramiz ya'ni y(10) = 10; shartini
( i — ~ > Koshi muammosini hal qilish
Topamiz С
Tenglama yechimining boshlang'ich shartlarini almashtiring у = x + 16 In (x - 9) + С
•с — 10
da 3 = 10
•U-
10 = С + 10 С — 0
TopiLgan koeffitsientlarni o'rniga qo'ying Tenglamani yechish
y = x + 16 In (л - 0)
Hisoblangan ODE yechimi J
y = x + 1С In (a: - 9) da x0 = 10, y0 (10) = 10
Чтобы активировать Windows, перейдите
Mana shunday natijaga ega bo'lamiz javobimiz y' = x + 16ln(x — 9) ga teng ekanligi kelib chiqadi.
MathDF.com onlayn kalkulyatori imkoniyatlar keng bo'lib unda har bir tenglamada qatnashgan funksiyalar haqida ham ma'lumot olsa bo'ladi.Qulaylik taraflaridan yana biri oddiy smartfonda ham bemalol tenglamalarni yechsa bo'ladi.
Foydalanilgan adabiyorlar:
1. В.З.Аладьев "Системы компьютерной алгебры" Maple. Искуство программирование (2-изд. 2007).
2. ST Iskandarov, DS Toshpolatov Assessment of Economic Efficiency of Vegetable Production in Greenhouses. International Journal of Progressive Sciences and Technologies, 2020.
4. B.Z.Usmonov, G.Sh.Togayeva, M.A.Davlatova "O'zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli differentsial tenglamalarini o'qitishda matematik paketlarni o'rni"./Academic research in educational sciences VOLUME 2 | ISSUE 3 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
