CC BY
56
УДК 621.372.8
Г. А. Попов, А. В. Алексеев
Астраханский государственный технический университет
О ЗАВИСИМОСТИ УГЛА ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН
Введение
Основным методом модуляции сигнала в волоконно-оптических линиях связи (ВОЛС) в настоящее время является амплитудная модуляция. Однако все актуальнее становится использование других методов модуляции, в частности угловой. Этот метод доказал свое превосходство над амплитудной модуляцией в системах с металлическими средами передачи информации (коаксиальный, симметричный кабель). В данной работе исследуется один из аспектов, связанных с использованием одного из важных свойств светового пучка - изменение поляризации, которое возникает при передаче монохроматического пучка света по ВОЛС. Рассматриваются и анализируются различные материалы, которыми легируется кварцевое оптическое волокно.
Как известно, механизмом, определяющим локализацию и распространение света в обычном волоконном световоде, служит явление полного внутреннего отражения на границе сердцевина -оболочка, выведенное из закона преломления света Снеллиуса:
где п1 - показатель преломления сердцевины; п2 - показатель преломления оболочки.
Именно под таким углом ф т и распространяется свет в идеальных условиях по оптическому волокну [1]. Для рассмотрения явления полного отражения в оптическом волноводе используются формулы Френеля [2], связывающие амплитуду напряженности электрического поля падающей линейно поляризованной световой волны Е0 с амплитудами напряженностей электрических полей
отраженной Е1 и преломленной Е2 световых волн для двух различных ориентаций колебаний электрического вектора - в плоскости падения (индекс ||) и в плоскости, перпендикулярной к ней (индекс ^). Рассмотрим, как изменяется поляризация света, распространяющегося в волокне.
В случае падения света под углом ф < фт на границу сердцевины и оболочки волокна коэффициенты пропорциональности между амплитудами преломленной и отраженной волн и амплитудой падающей волны в формулах Френеля вещественны. Отражение и преломление не сопровождаются изменением фаз, поэтому в случае линейной поляризации падающего света отраженная и преломленная волны будут тоже поляризованы линейно, а, как известно, свет, введенный в оптическое волокно от лазерного источника, является линейно поляризованным.
Особый интерес представляет случай, когда угол падения ф > фт . Рассмотрим изменение поляризации света в этих условиях. В этом случае, как известно, между волнами двух поляризаций (Е11 и Е1//) отраженного света наблюдается определенная разность фаз 5 = 5± - 5//, выражаемая соотношением [2]:
Разность фаз 5 обращается в нуль при скользящем падении ф = к /2 и при падении под критическом углом (ф = фт). Итак, если падающая волна поляризована линейно, поскольку в отраженной волне возникает некоторая разность фаз (2) между компонентами поля, перпендикулярной и параллельной плоскости падения, отраженная волна будет эллиптически поляризована.
Учтем влияние материала волокна на распространение света. Зависимость показателя преломления материала волокна от длины волны, как известно, называется материальной дисперсией волокна. Для дисперсионных сред спектральные характеристики показателя преломления в оптическом диапазоне частот хорошо описываются формулой Селлмейера [3, 4]:
фт = аігаіп п2 / п1,
(1)
(2)
>! =1 +(3)
'1-1
где параметры и 1 зависят от концентрации легирующего кварц материала и определяются методом наименьших квадратов из экспериментальных данных.
Обычно превосходное соответствие этой формулы экспериментальным данным наблюдается при учете трех членов дисперсионного соотношения, два из которых соответствуют электронным резонансам в ультрафиолетовой области спектра материала, а один возникает вследствие атомного резонанса в инфракрасной области:
п2
3
= 1 + 1^2. (4)
■=112-1
Следует отметить границы применимости данной формулы. Приведенное соотношение дает наилучшее соответствие с результатами эксперимента в ограниченной области спектра, весьма удаленной от предполагаемых резонансов. Это резонансы в ультрафиолетовой области спектра, связанные с электронными структурами атомов кристаллической решетки, и резонансы в инфракрасной области, обусловленные колебаниями самих атомов в решетке. Эти резонансы лежат довольно далеко от тех оптических частот, которые мы используем в волокне, но они вызывают столь сильное поглощение, что края их полос поглощения захватывают эту область при очень малом уровне потерь.
Известно, что в современных многомодовых оптических волокнах сердцевину изготавливают из кварца, легированного примесями ОеО2 или Р2О5, а оболочки - из чистого кварца или легированного В2О3 или Б [3].
В таблице приведены некоторые значения параметров А{ и 1 в разложении Селлмейера
для чистого кварца, германатного стекла, боросиликатного стекла, фтористого стекла в зависимости от концентрации материалов, легирующих кварц [4-6].
Параметры материалов в разложении Селлмейера
Материал Состав, % молярных Аі А2 Аз 1 , мкм 12,мкм 13,мкм
Сердцевина 0 4,1 % ОеО2, 95,9 % 8102 0.68671749 0.43481505 0.89656582 0.072675189 0.11514351 10.002398
1 3,1 % ОеО2, 96,9 % 8102 0.7028554 0.4146307 0.897454 0.0727723 0.1143085 9.896161
2 3,5 % ОеО2, 96,5 % 8102 0.7042038 0.4160032 0.9074049 0.0514415 0.1291600 9.896156
3 5,8 % ОеО2, 94,2 % 8102 0.7088876 0.4206803 0.8956551 0.0609053 0.1254514 9.896162
4 7,9 % ОеО2, 92,1 % 8102 0.7136824 0.4254807 0.8964226 0.0617167 0.1270814 9.896161
5 13,5 % ОеО2, 86,5 % 8102 0.711040 0.451885 0.704048 0.064270 0.129408 9.425478
6 9,1 % Р2О5, 90,9 % 8102 0.695790 0.452497 0.712513 0.061568 0.119921 8.656641
7 9,1 % ОеО2, 7,7 % В2О3, 83,2 % 8102 0.72393884 0.41129541 0.79292034 0.08582653 0.1070526 9.3772959
Оболочка 0 8102 0.6961663 0.4079426 0.8974794 0.0684043 0.1162414 9.896161
1 13,5 % Ве2О3, 86,5 % 8102 0.70724622 0.39412616 0.63301929 0.080478054 0.10925792 7.8908063
2 13.5 % Ве2О3, 86.5 % 8102 (закаленный) 0.67626834 0.42213113 0.58339770 0.076053015 0.11329618 7.8486094
3 3,0 % В2О3, 97,0 % 8102 0.6935408 0.4052977 0.9111432 0.0717021 0.1256396 9.896154
4 3,5 % В2О3, 96,5 % 8102 0.6929642 0.4047468 0.9154064 0.0604843 0.1239609 9.896152
5 8102 (с гасящими добавками) 0.696750 0.408218 0.890815 0.069066 0.115662 9.900559
6 13,3 % В2О3, 86,7 % 8102 0.690618 0.401996 0.898817 0.061900 0.123662 9.098960
7 1 % Б, 99 % 8102 0.691116 0.399166 0.890423 0.068227 0.116460 9.993707
8 3,3 % ОеО2, 9,2 % В2О3, 87,5 % 8102 0.6958807 0.4076588 0.9401093 0.0665654 0.1211422 9.89614
9 2,2 % ОеО2, 3,3 % В2О3, 94,5 % 8102 0.699339 0.4111269 0.9035275 0.0617482 0.1242404 9.896158
10 0,1 % ОеО2, 5,4 % В2О3, 94,5 % 8102 0.69681388 0.40865177 0.89374039 0.07055551 0.1176566 9.8754801
Преобразуем выражение (1) с учетом дисперсионного соотношения (4) для сердцевины и оболочки волокна:
фт = агс8т[«2 / п1 ] = аго8т
3 А 12 1 + у АтК
т.2 л 2
г=1 1 -
1+у
АД2
= 12-12
(5)
где индекс ог - соответствует коэффициентам для оболочки, а сг - коэффициентам сердцевины волокна (табл.).
Проведем графический анализ результатов применения этой формулы для различных материалов сердцевины и оболочки, установим максимальный угол падения света, при котором отраженный свет будет эллиптически поляризованным для любого из проанализированных материалов оболочки и сердцевины оптического волокна. Гистограммы углов полного внутреннего отражения для различных материалов по формуле (5) при длине волн света, соответствующей трем окнам прозрачности кварцевого волокна 11 = 0,85 мкм, 12 = 1,3 мкм и 13 = 1,55 мкм, показаны на рис. 1-3. По оси х отложены сочетания материалов сердцевины (первое число (см. табл.)) с материалами оболочек (второе число). Например, 2-4 соответствует материалу сердцевины (3,5 % 0е02, 96,5 % 8102) и оболочки (3,5 % В2О3, 96,5 % 8102).
Сочетание сердцевина-оболочка
Рис. 1. Г истограмма изменения угла полного внутреннего отражения на длине волны 0,85 мкм
Сочетание сердцевина-оболочка
Рис. 2. Гистограмма изменения угла полного внутреннего отражения на длине волны 1,3 мкм
£ 80,0000 -
£ 76,0000 •
Сочетание сердцевина-оболочка
Рис. 3. Гистограмма изменения угла полного внутреннего отражения на длине волны 1,55 мкм
Относительное изменение угла полного внутреннего отражения для различных материалов и трех длин волн (11, 12, 13) представим в виде соотношения
фО-1) ф(12) ф(13)
ТтМ; , ТтМ, , ТтМ,
= к1 • (1,)' = к2 • п.)г . (6)
ф(11) 1 ф(12) 2 ф(13)
т шМ] +1 т шМ] +1 'ЧпМ{ +1
Можно оценить коэффициенты к 1 и к 2 для различных пар материалов сердцевина-оболочка волокна. Выясняется, что для любых пар материалов коэффициенты к 1 и к 2 меняются в следующих пределах 0,997 < к 1< 1,0031 и 0,9988 < к2 < 1,0044 , т. е. коэффициент к 1 меняется в очень узких пределах - порядка 0,3^0,31 %, а коэффициент к 2- порядка 0,12^0,4 %. С указанной точностью можно предположить к 1 и к2 примерно равными единице. Следовательно, зная зависимости фш (Щ для одного из материалов, можно с указанной точностью оценить значения фш (1)М для
других вновь создаваемых комбинаций материалов волокна. При этом необходимо знать значение фш (11)М2 . Отметим, что найти это значение представляется относительно простой задачей.
Просчитав значения зависимости фш (1) для каждой комбинации сердцевина - оболочка из таблицы по формуле (5) на интервале длины волн от 0,6 до 2 мкм, рассчитаем максимальные значения угла полного внутреннего отражения для каждой зависимости. Вычислим их, приравняв
к нулю первую производную выражения (5) по длине волны и найдя корни этого выражения. Выясняется, что угол полного внутреннего отражения принимает максимальное значение 86,664° для пары сердцевина-оболочка (3,1 % 0е02, 96,9 % 8Ю2 - сердцевина, 2,2 % 0е02, 3,3 % В2О3, 94,5 % 8Ю2 - оболочка) на длине волны света 1 = 0,6 мкм.
Заключение
Следует отметить, что при превышении угла падения линейно поляризованного света на границу раздела сердцевина-оболочка в волокне свыше 86,664°, независимо от материала сердцевины и оболочки из таблицы, отраженный свет будет эллиптически поляризованным. В данной работе приведены результаты теоретического исследования порогового значения угла падения света, при котором можно однозначно утверждать, что отраженный свет будет эллиптически поляризованным. Полученные результаты позволяют прогнозировать тенденции изменения поляризации распространяющегося света в оптическом волокне в зависимости от угла падения света на границе сердцевина-оболочка, длины волны света и применяемого материала сердцевины и оболочки оптического волокна.
Отметим также, что для вновь применяемых легирующих материалов кварцевого волокна
в первом приближении достаточно оценить одно значение фЩМ'1, а остальные значения для дру-
гих длин волн можно оценить на основе пропорциональной зависимости для материалов с известными значениями ф^ , jmMзв , и Т' Д-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Убайдуллаев Р. Р. Волоконно-оптические сети. - М.: Эко-трендз, 2000. - 268 с.
2. Бутиков Е. И. Оптика. - М.: Высш. шк., 1986. - 512 с.
3. ГауэрДж. Оптические системы связи. - М.: Радио и связь, 1989. - 504 с.
4. Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов. - М.: Мир, 1984. - 512 с.
5. Беланов А. С., Кривенков В. И., Коломийцева Е. А. Расчет дисперсии в световодах со сложным профилем показателя преломления // Радиотехника. - 1998. - № 3. - С. 32-35.
6. Fleming J. W. Material dispersion in lightguide glasses // Electron. Lett. - 1978. - Vol. 14. - Р. 326-328.
Статья поступила в редакцию 27.12.2006
ABOUT THE DEPENDENCE OF ANGLE OF FULL INTERNAL REFLECTION FROM THE LENGTH OF LIGHT WAVE FOR VARIOUS MATERIALS USED AT MANUFACTURING OF OPTICAL FIBRES
G. A. Popov, A. V. Alekseev
The estimation method of dependence of angle of full internal reflection from the length of wave for new applied materials on the basis of the characteristics before created and used materials is considered in the paper. Moreover, the authors defined the maximum angle of light falling in an optical fibre, at which for all the materials researched in the work, the reflected light is ellipse polarized.
