CC BY
16
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 146
1966
О ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ БУРЕНИЯ ШПУРОВ ВРАЩАТЕЛЬНЫМ СПОСОБОМ ОТ УСИЛИЯ ПОДАЧИ
О. Д. АЛИМОВ, Л. Т. ДВОРНИКОВ
В работе [13 нами показано, что между скоростью вращательного бурения шпуров и усилием подачи существует зависимость
У=к(Рп-Р„), (1)
где V—скорость бурения, мм/мин;
к — коэффициент эффективности вращательного бурения, мм ¡кг* мин;
Рп ~ усилие подачи на шпинделе бурильной машины, кг;
Р0 — усилие подачи, соответствующее началу объемного разрушения горной породы, кг.
Выявление коэффициентов к и Р0 производилось нами путем обобщения экспериментальных данных многих исследователей.
Зависимость коэффициента к от коэффициента крепости горных пород по шкале проф. М. М. Протодьягонова приведена на рис. 1. Зависимость построена по И точкам, каждая из которых получена путем обработки экспериментальной зависимости 1/ = [ (Рп), полученной тем или иным исследователем при бурении той или иной горной 'породы.
Величина к определялась из зависимости
V
к ----.
Р — Р
* П 'о
Так как зависимости V=f (Р) в каждом конкретном случае не были строго линейными, то для различных значений V (1^, У2,....УП) и соответствующих им Рп (РП|, Ри,...Рпп) могли появляться значения (ки к2,...кп).
Наиболее вероятным действительным значением к является среднее ■арифметическое к всех значений ки /с2,... /сп, так как все значения к получены с одинаковой точностью (использование той же методики и измерительной аппаратуры).
Таким образом,
- Ък к — — . п
Объективной характеристикой точности определения среднего арифметического значения служит средняя квадратическая ошибка
Цк — к,)2 /г- 1
(2)
где (к—кI )—среднее отклонение одного измерения; п — число измерений. Определенная по формуле (2) о — есть средняя квадратическая ошибка одного измерения. Средняя квадратическая ошибка среднего арифметического
с-
к
У п
Таблица 1
Горная порода — среднезернистый песчаник с [=8 по данным Волкова А. Н. [2]; оптимальная скорость вращения инструмента — 270 об/мин.
с с « Усилие подачи, кг Скорость угения, мм! мин Рп Роу кг к Отклонения г = к — К1 е2
1 4"0 230 110 2,09
2 550 400 260 1,54 + 0,04 16. Ю-4
3 650 550 360 1,53 + 0,05 25.10—4
750 700 460 1,52 + 0,06 ^ 1- = 0, 17 36. Ю-4
5 800 840 510 1,65 — 0,07 ——0,21 49 Л О-4
6 90Э 1000 61 1,64 -0,06 Е5==—0,04 36.10
7 1100 1330 810 1,64 -0,06 36.1 о-4 £2 ....
8 1300 1620 1010 1,60 —0,(2 4 Л О-4 = 206-10—4
9 1450 1810 1160 1,56 +0,02
1/ Первое значение = 0,38; I £2 = 0,0206
п, ■—• Рп-Ро РЛ — 900 Л-Я. Г91 к (первая строчка) отбрасывается как значи- Т1 = + 0,05
тельно отличающееся от всех Других , У"29,3 100
- г к 12,68 8 8 - 1,58 (5) - 100 ± 0,054,
к 0,054 8 0,054 ^ 2,83
= ±0,019 ^±0,02
а: — (1,58 ± 0,02); [V
0,02 Т~58
. 100= 1,3
Действительное значение к может быть определено как
ИЛИ К = К±^ак
К-Ьс-<К<К-\- ¿-а-;
здесь I — коэффициент доверия, любое положительное число.
Используя правило «трех сигма», заключающееся в утверждении, что ошибка приближенного равенства
к ^ к
не превосходит утроенной средней квадратической ошибки среднего /с, можно записать
к — Зз-г < К < К + 3"—
к к
Для сравнительной оценки точности различных характеристик применяется так называемый коэффициент вариации, который определяется как отношение средней квадратической ошибки к среднему арифметическому значению величины. В. рассматриваемом случае коэффициент ^вариации
№ = • 100 %. к
Таблица 2
Горная порода и ссылка на литературу Среднее арифметическое значение, к Средняя квадрати-ческая ошибка, а— К Коэффициент вариации %
Уголь, / = 2-5-3, [3] . . . 6,8 5 0,32 4,5
Песчаник мелкозернистый, 1 -4^5, [2]...... 3,70 0,15 4,0
Алевролит, / = 5, [2] . . . 3,14 0,24 7,6
Некрепкий песчаник, /-6, [4]........ 2,17 0,10 4,6
Мрамор, / — 6, [5] . . . . 2,06 0,03 1,5
Известняк, /= 6, [б] . . . 1,92 0,06 3,1
Песчаник, / = -8, [7] . . 1,67 0,09 5,4
Среднезернистый песчаник, /-8, [2]....... 1,58 0,02 1,3
Известняк,/= 10, [8] . . 1,21 0,08 6,6
Доломитизированный известняк, /= 12, [8] . . . . 0,71 0,06 8,4
Грубозернистый кварцевый песчаник, /= 14-г-17, [9] 0,20 0,02 10,0
В табл. 1 показан пример обработки зависимости 1/==/ (Р п) с целью определения к, а, ак , Результаты обработки одиннадцати таких зависимостей с ссылкой на источники приведены в табл. 2.
Как видно из табл. 2, коэффициент вариации не превышает 10%, что в горнотехнических расчетах может быть отнесено к классу «точных» [10].
Для изучения и описания зависимости к от коэффициента крепости горных пород / наносим на график /с=ф (/) точки согласно табл. 2 (рис. 1). Из графика видно, что зависимость /с = ф (/) может быть раз-
4 6 8 ю /г коэффициент крепости горнЬ/х пород
Рис.
делена на два участка: к=ц\ ([) при [ = и /с = ср2(/) при [ > 6.
На обоих участках зависимости могут быть описаны прямыми линиями. Воспользуемся методом наименьших квадратов для описания (/) по частям. Согласно этому методу лучшей кривой, описывающей зависимость, является Таблица 3 такая сумма квадратов отклонений точек, от которой наименьшая, т. е.
/ 2,5 4,5 5,0 6 6 6
к 6,85 3,70 3,14 2,17 2,06 1,92
2е2 = минимум.
(3)
В диапазоне ¡ = 2 -~6 имеем ряд точек (табл. 3). Опишем эту зависимость прямой, которая проходит возможно ближе ко всем точкам. Уравнение прямой запишем в виде:
к = В0 + В,/.
Подставляя в это уравнение значения к и / из табл. 3, находим условные уравнения:
£0 + 2,5 В{ -6,85 -е,,
Бо + 4,5 Л! —3,70
£2,
В0 + 5В,—3,14 = ез, В0 + бВ,— 2,17 = 84, В0 + 6В!— 2,06= 65, Во+ 65, — 1,92 = е6,
Согласно условию (3)
Т7 = (В0 "Ь 2,5 В, - 6,85)2 + (В0 + 4,5 В, - 3,70)2 +
+ (50-1-551-3,14)2 + (В0 + 651-2,17)2+ (В0 + 6 В, - 2,06)2 4- (4) + (В0 + 6 В, — 1,92)2 = минимуму.
Переменными являются В0 и В,. Условие (4) будет соблюдено, если
dF0 dF частные производные —- и -
dF_ дВ,
дВ, дВ1
приравнять нулю:
2 (В0 +2,5 В[ - 6,85) + 2 {В0 + 4,5 В, - 3,70) +
+ 2 (В0 + 5 В, - 3,14) + 2(В0 + 6 В! - 2,17) + 2 (В0 + 6 В, - 2,06) +
+ 2(В0 + 6В1-1,92) = 0.
dF
дВ,
2 {В0 + 2,5 В, - 6,85) 2,5 + 2(В0 + 4,5 В! — 3,70) 4,5 +
+ 2 (В0 -}- 5 В, - 3,14) 5 + 2 (В0 + 6 В, — 2,17) 6 + 2 (В0 + 6 Bt
- 2,06) 6 + 2 (В0 + 6 В, -- 1,92) 6 = 0.
Отсюда получим нормальные уравнения:
6 В0 + 30 Bi = 19,84, 30 В0 + 159,5 В, = 86,375.
Таблица 4
Во Вх М 5
6 30 -19,84 16,16
30 159,5 -86,375 103,125
36 189,5 -106,215 119,285
Нормальные уравнения сведем в табл.4;
здесь М — свободный член; 5 — сумма коэффициентов и свободных членов, определяется для контроля вычислений.
Третья строка записана для контроля.
Систему нормальных уравнений решаем с помощью определителей
D =
D„ =
6 30 30 159,5 -16,16 30 -103,125 159,5
Ds
= 57; DB, =
= 516,23; DBl
= - 133,95.
19,84 30
86,375 159,5
6 19,84 30 86,375
= 573,23 ; = - 76,95;
6
30
16,16 103,125
Определители Da и Цч получаются заменой столбца М на S, чтобы иметь контроль решения, а и р должны быть на единицу меньше В0 и В, [11].
йо =
а =
о
573,23
57 516,23 57
10,06;
= 9,06; р
В, =
£>3
о
в,
76,95
57
= - 1,35;
О
133,95 57
= - 2,35.
Тогда к = 10,06 — 1,35 / (для ¡ = 2 — 6). Определяем среднеквадрати-ческую ошибку полученного уравнения; для этого, используя коэффициенты В о и Ль найдем погрешности е и их квадраты (табл. 5).
Средние квадратические отклонения неизвестных В0 и Вх нормальных уравнений определяются следующим образом [11]:
Таблица 5
Л-табл ^расч £ еМО-*
6,85 6,69 -0,16 256
3,70 3,93 + 0,28 784
3,14 3,31 + 0,17 239
2,17 1,96 -0,21 441
2,06 1,96 -0,10 100
1,92 1,96 4 0,04 16
г 4-0,02 0,1886
Рв„
И а!
Рв>
где оо — наиболее вероятное значение средней квадратической ошибки на единицу веса; Рв0 и Рв, ~ веса неизвестных. Величина
Ее2
п — т
здесь в — отклонения (см. табл. 5), п — число условных уравнений, т — число неизвестных,
т. е.
0,1883 6 — 2
- 0,047:
0,217.
Веса неизвестных определяем с помощью определителей:
0 о 0
Ом
д
где £>п и В22 ~ алгебраические дополнения первого, и второго элементов главной диагонали определителя системы нормальных уравнений.
Таким образом,
159,5 6
тогда средние квадратические отклонения неизвестных: . О047 = 0 з . 0.047
0,358 од. = 0,36;
"К
0,0045;
или
В,
9,5
= 0,037;
0 — 10,08 + 0,36; Я, =- 1,35 + 0,067.
Округляем В0 = 10,0 + 0,4; 5, = — 1,35 ± 0,07.
Итак, уравнение прямой « = «,(/) в диапазоне/= 2-:-6 получит
вид:
к — 10 — 1,35 /. (5)
В диапазоне [ > 6 для / и к имеем (табл. 6). Производим аналогичные расчеты и получаем
Таблица б
/ 6 6 6 7 8 10 12 15 5
к 2,17 2,06 1,92 1,67 1,58 1,21 0,71 0,20
6£; + 58,5£; — 7,42, 58,5^; +633,25; = 60,35. Решая уравнения с помощью определителей, получаем: О = 376,95; Ов< = 1167,869; Бв> = - 71,97;
Ах = 790,919; Цз = -448,92,
откуда В'0 = 3,098; а - 2,098.
В[ - — 0,19Э9; р = - 1,1909.
Значит, к = 3,098 — 0,1909/.
Составляем табл. 7. Из табл. 7
0 0284
Таблица 7
Веса неизвестных: 376,95
0,595;
633,20
р , = 376'95 = 62,825. 6
Средние квадратические отклонения неизвестных
^табл. АГрасч. £ £2. Ю-4
2,05 1,96 —0,09 81
1,67 1,76 И-0,09 81
1,58 1,57 —0,01 1
1,21 1.19 —0,02 4
0,71 0,80 -4-0,09 81
0,20 0,14 —0,06 36
Е 0,00 0,0284
0,0071
0,595 °в' = 0,11;
= 0,119; о;
, = °'0071 =
1 62,825 оя- =0,01.
0,00011
Тогда
В; = 3,098 + 0,11; В\ = -0,1909 ±0,01.
Учитывая з„- и «„', запишем
(6)
^ = 3,1 ±0,1; В\ = — 0,19+0,01.
Уравнение к = <?2 (/) ПРИ получит вид:
3,1 — 0,19/ = к.
Нами рекомендовано минимальное необходимое усилие подачи, соответствующее началу объемного разрушения горных пород при вращательном бурении, определять по формуле
здесь Ь — коэффициент пропорциональности. Для резцов 42 мм Ь может быть принят равным 35 [1].
В табл. 8 представлены результаты обработки экспериментальных данных Р0 для различных горных пород.
Таблица 8
/ Ро эксперимент. h е е». 10-®
4 [12] 140 35 + 4,8 2304
4 [2] 60 15 —15,2 23104
5 [2] 100 20 —10,2 10404
6 [4] 100 17 — 13,2 17424
6 [13] 250 42 + 11,8 13924
6 16] 200 33 + 2,8 784
6 [14] 250 41,5 + 11,3 12769
7 [15] 90 14 — 16,2 26244
8 [61 250 31 + 0,8 64
8 12] 290 36 + 5,8 3364
10 И 400 40 + 9,8 9604
12 [81 400 34 + 3,8 1444
12 [16] 400 34 + 3,8 1444
L =
392,5
13 ; 30,2
£ Z, = 392,5 £ = —0,01 122877-Ю-2
1228,€ 5 ~ 12 = 10,1
10,1 L 13 0,78 0,8.
L — 30,2+0,8; W - 3 %
Итак, на основании имеющихся экспериментальных данных, коэффициент, связывающий Р0 и заключен в диапазоне 27,8 < L< 32,6, откуда видно, что коэффициент 35, принятый нами в [1], достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Вывод
Расчет режимов вращательного бурения шпуров может производиться по формуле
У=к(Рп-Р0).
Коэффициент эффективности бурения
к = 3,1 -0,19/ (для пород с /> 6) и к = 10 — 1,35/ (для пород с / = 2—6).
Величина Р0 — 35/.
ЛИТЕРАТУРА
1. О. Д. Алимов, JI. Т. Дворников. Бурение шпуров вращательным способом. Известия ТПИ, том 129, 1965.
2. А. И. В о л к о в. Исследования в области создания высокопроизводительных электросверл по породе. Сб. «Исследования по вопросам механизации горных работ и автоматики», КузНИИУИ, № 6, Госгортехиздат, 1959.
108
3. П. Н. И ю д и н. Применение электросверл для бурения шпуров по породам. ЦИТИуглестрой, Углетехиздат, 1957.
4. А. Д. И м а с. Работы по внедрению рациональных технологических режимов разрушения углей и боковых пород горными машинами. Сб. «Разрушение углей и пород», Углетехиздат, 1958.
5. О. Д. Алимов, Н. С. К о л о д я ж н ы й, В. Н. К а р м и н с к и й. О создании длинноходовых электросверл с механической подачей. Изв. вузов «Горный журнал», № 2, 1963.
6. Г. Н. Покровский. Основные закономерности при вращательном бурении шпуров с постоянным усилием подачи. Труды ЗСФ АН СССР, вып. 19, 1957.
7. Н. С. К о л о д я ж н ы й, Л. Т. Дворников. Результаты лабораторных ис-•следований длинноходового электросверла ЭДП-20. Известия ТПИ, том 123, Киев,
1963.
8. И. Е. Р у д а в с к и й. Некоторые итоги исследования электровращательного способа бурения шпуров. Изв. вузов. «Горный журнал», № 4, 1959.
9. М. К. Цехин. К вопросу установления оптимальных режимов электровращательного бурения шпуров в породах Прокопьевского месторождения. Известия ТПИ, том 93, 1958.
10. Л. И. Б а р о н. О точности основных технологических показателей и инженерных расчетов процессов добычи руд. Известия АН СССР, отделение технических наук, № 9, 1951.
11. Б. М. Щ и г о л е в. Математическая обработка наблюдений. Изд. физ. мат. литературы, М., 1962.
12. А. Д. И м а с, В. Л. Азарх. Определение режимов бурения горных пород. ЦИТИ, Углетехиздат, 1952.
13. А. А. Волков. Исследование электропривода колонковых электросверл. Кандидатская диссертация, Харьков, 1955.
14. И. Ф. Медведев, М. Н. С м о л я н и н о в, В. И. Тюрин. Электросверла с гидравлической подачей ЭСГП-4. Сб. «Новое оборудование для бурения шпуров и скважин». ЦИТИугля, 1960.
15. О. Д. Алимов, И. Г. Басов, В. Ф. Горбунов, Д. Н. Маликов. Бурильные машины. Госгортехиздат, 1960.
16. Л. Г. Родик, Ю. Н. С м и р н о в, М. И. Г о л у ш к о в. Результаты экспериментальных работ по электровращательному бурению шпуров и скважин на рудниках Хайдаркана. Материалы I координ. совещания по электровращательному бурению шпуров, г. Фрунзе, 1964.
