CC BY
56
УДК.620.172.242.001.57
Джамалов Дж.А. ©
Азербайджанский научно-исследовательский институт строительства и архитектуры
О ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ВЕТРА И ВЫЧИСЛЕНИИ ДАВЛЕНИЯ
НА ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
Аннотация
Рассматривается вопрос об определении давления ветровой нагрузки и о его законе распределения. Показано, что закон распределения ветрового давления соответствует закону распределения Вейбулла. Изменение ветрового давления зависит в основном от размера здания и направления воздушного потока.
Ключевые слова: Давление ветровой нагрузки, геометрические размеры, кинетическая энергия, аэродинамический коэффициент, математическое ожидание, корреляционная функция, коэффициент вариации.
J.A. Jamalov
ON THE LAWS OF THE DISTRIBUTING OF WIND SPEED AND PRESSURE
CALCULATION
Summary
The question of determining the pressure of the wind load and its distributing law. It is shown that the distribution of wind pressure corresponds to the law of the Weibulla distribution. Change in wind pressure depends mainly on the size of the building and the air flow direction.
Давление ветровой нагрузки определяется в зависимости от его скорости и закона распределения. Кроме того на значение ветрового давления могут повлиять ряд других факторов. Из этих факторов в первую очередь нужно отметить: место нахождения сооружения, направления ветра, форма здания и геометрические размеры, температура воздуха и т.п.
Ветровое давление на конструкции зданий и сооружений зависит от кинетической энергии невозмущенного ветрового потока, которая приходится на единичную поверхность. Давление единичной струи ветрового потока называется нормативным давлением скорости и определяется простой формулой, приведенной в нормах [1]:
w 0 = 0,61« 02 , [1]
где « 0 - скорость ветра на высоте 10 м над поверхностью земли; w 0 - давление ветра (кПа).
Если имеется препятствие на пути движения массы воздуха, то в этом случае меняется кинетическая энергия воздушного потока и часть энергии ветра преобразуется в давление. На большем расстоянии до препятствия разность преобразуется между скоростью ветрового давления и скоростью после препятствие отнесенная к скоростному напору невозмущенного потока. Расчетная ветровая нагрузка определяется как произведение нормативного давления скорости, аэродинамического коэффициента и коэффициента перегрузки:
w = w 0kcg f , [2]
где k - коэффициент, учитывающий изменение ветровой нагрузки по высоте; c - аэродинамический коэффициент; g f - коэффициент перегрузки, g f = 1,4 . [1]
© Джамалов Дж.А., 2013 г.
При действии ветра на длинную фасад здания имеющего прямоугольной формы в плане, возникает давление направленное во внутрь здания. На противоположной стороне возникает нагрузка направленное от здания [2].
При действии ветра на короткий фасад здания перпендикулярно, с этой стороны возникает давление направленное во внутрь здания, а на остальных фасадах от здания. Закон распределения ветравой нагрузки на крышу здания зависит от протяженности здания. В коротких зданиях ветровая нагрузка всегда направлена вверх, в более длинных зданиях на отдельных участках со стороны действия ветра, на отдаленной стороне также может действовать внутри здания.
На поверхность здания давление ветра может быть определено как часть свободного ветрового потока [1]:
® 0 = с
2
[3]
где
- скорость ветра, р - массовая плотность воздуха.
Отсюда можно определить аэродинамический коэффициент с :
с = -^—
ри /2
Эта формула применяется при вычислении с в экспериментальных исследованиях. Для подветренных поверхностей этот коэффициент имеет положительный знак (активный) с £ 1, а для заветренных поверхностей имеет отрицательный знак с <0 (пассивный).
Таким образом можно отметить, что исследование аэродинамических характеристик здания приводится к изучению аэродинамического коэффициента, который является функцией формы здания и направления воздушного потока.
При действии воздушного потока перпендикулярно на длинную сторону здания аэродинамический коэффициент можно принимать равным с = 0,5 + 0,8 [1]. Будем исследовать аэродинамический коэффициент с для бесфонарного производственного здания в форме паралелпипеда (рис.1). Максимальное пассивное влияние ветра наблюдается на гране ВД. При направлении воздушного потока паралельно длинной стороне здания ( а = 0 ) аэродинамические коэффициенты в основном зависят от относительного расстояния между данного сечения, перпендикулярного вектору скорости, от передней торцевой стены здания.
Рис.1. К определению аэродинамического коэффициента „ с "
у
Для сечений расположенных в области 0,5 £ — £ 3 аэродинамический коэффициент
Н
приближенно определяется по эмпирической формуле [3]:
с0
- 0,3 Н
У
здесь у - расстояние от заданного сечения до грани ВС; Н - высота здания.
2
и
а
При — >3 аэродинамические коэффициенты остаются постоянными: c0 -- 0,1 [1 H
приложение Д].
Среднее значение аэродинамического коэффициента для длинной стороны здания, вследствии торможения воздушного потока вблизи земной поверхности составляет 0,8с0, c под ветренной стороны с0 - 0,6 + 0,8 , для заветренной (отсос) стороны с0 - 0,2 + 0,3 . [1]
При действии ветра перпендикулярно к рассматриваемой стене (рис.1), в сечении 1-1 отметим скорость воздушного потока через и 900 и вблизи поверхности АВ в сечении 2-2 скорость воздушного потока через и900 и вычислим давление набегающего потока. Если сечение 1-1 распологается на значительном расстоянии от здания, то в этом случае скорость и 900 можно рассматривать как скорость свободного воздушного потока, а давление в этом сечении p1 принимается равным атмосферному давлению ра. В точке В давление р2 определяется так:
_ pv
Р2 - Га + С90 ^ [5]
Предпологая что, между сечениями 1-1 и 2-2 энергия ветра мала, для
рассматриваемого воздушного потока можно написать формулу Бернулли:
2 2
Р. ^ - р2 ^ [6]
Учитывая здесь значения рх и р2 получим:
Ра ^ - Ра +С90 ^ ^ [7]
а 2 а 90 2 2
отсюда получается
и90 - и 90 V1 - С90 [8]
При действии ветра параллельно к сторону £ (а - 00), отмечая скорость свободного воздушного потока через и 0, а вблизи точки р через и0, можно записать:
и0 -и 0л/1 - С0 [9]
где С0 - аэродинамический коэффициент в точке В, при направлении ветра а - 00.
По аналогии для произвольного направления воздушного потока можно записать:
иа=и^^11ГСа [10]
По правилу параллелграма можно определить:
2 2 2
Ua = U0 + U90 [11]
отсюда учитывая значения скоростей будем иметь:
"«(1 - Со) = u 02(1 - Со) + u 92о(1 - С90 ) [12]
Скорости u 0 и u 90 могут быть определены как компоненты скорости u a (рис.2).
u 0 = u a cosa ; u 90 = u a sin a
Записывая значения v 0 и v 90 в выражения [12] получим:
v«(1 - С ) = v«cos2a (1 - Co) + va2(1 - cjjsrn2!
и
Рис.2 К определению V 0, V 90 и и0, и90
Из последнего равенства после упрощения получим:
— — • 2 — 2 са = с90 sin а + с0 cos а
[13]
С помошью этой формулы можно определить аэродинамический коэффициент в зависимости от направления ветра.
В некоторых исследованиях для вероятности распространения ветра предлагается принимать выражение Вейбуллы: [4]
р(и ) = сти т 1 ехр(1 - си т), [14]
которое соответствует следующему интегральному закону распространения
р(и ) = 1 - ехр(- си т) [15]
где c,т - коэффициенты определяемые для каждой метеостанции; р(и)- вероятность превышения скорости ветра в заранее данной момент времени значения и .
Коэффициент „ т " входящий в выражение [15] имеет большой разброс, что зависит от различных характеров окружающей среды и местности. Поэтому целесообразно некоторое упрощение выражения[15]. Например, если в этой формуле принимать т = 1, закон распространения Вейбуллы заменится более простым экспоненциальным законом распространения
р(и ) = 1 - ехр(- си ); р(и ) = с ехр(- си ) [16]
Математическое ожидание (центр распространения) для этого закона:
1 с
Г = | р(и )и йи = ] си е-си йи = 11 си 'си й(си ) = -[- си е"си /; е"си й(си )] =
Дисперсия и = —; коэффициент вариации: с2
А = = :Т= 1 -
V ~ Г ~ Отметим через I (и ) период
повторения скорости ветра, с
вероятностью
q = 1 - р(и ) = ехр(- си т ) [17]
Условная корреляционная зона скорости ветровой нагрузки будет
х = ф (V ) [18]
Учитывая в этом выражении значение q [17] будем иметь:
х = ехр(- си т )1 (V ) [19]
откуда следует
I(V ) = х ехр(си т) [20]
из которого получается
1(и)
ехр(си т) =
Ы^ = сГ т
хх
Скорость ветра для данного периода повторяемости
К -(и)
и = т—¿п— \с 1
Используя это выражение по формуле ю 0 =
р V ' 2
вычислим давление ветра:
ю
р К -
— т 12-
' 2 V с 1
Нормативное давление ветра определяемое на основании периода повторяемости -п:
[22]
ю
= рт п\]- Ы(-п /1)
с
и расчетное давление ветра определяемое по периоду повторяемости
Оп 2 Ч
1 ^ с 1
[23]
[24]
Коэффициент перегрузки [1]:
О
^т/2 2 \
У
°р
1 щ'р
с 1 {£Мр - ¿т)
2/т
От /Д Ы —
(¿п-п - £т)
2/т
2 V с 1 Эту формулу можно переписать в виде:
¿п^ 1
¿п— 1
2/т
[25]
У г = (
¿°ёЧр )2/т
¿°тп
Чр
Чп
[26]
где Чр, Чп соответственно вероятности увеличение расчетной и нормативной нагрузок в данный момент времени.
В строительных нормах нормативная ветровая нагрузка определена для 10-ти летного периода повторяемости, а коэффициент перегрузки принят равным у f = 1,4 . Итак, если принять 1 = 1 сутки, то из формулы [26] получим:
1,4 = (
¿°8-р )2/т
1,4
/2
¿°g3650 = ; = ^36501,4)т/2 ; -р = (365014)
->1,4 \ т/2
Чcg-Я' ' ' ""
При среднем значении т = 1 -р = (36501'4)12 » 2482 сутка.
Значит, период повторяемости расчетного значения ветра равен 68 годам. Но это не означает, что превышение ветром своего расчетного значения будет реализовано один раз за 68 лет. Период повторяемости случайная величина и равен среднему значению между перегрузками. При переходе от 10-ти летнего периода повторяемости к времени - нужно интегральное распределение [15] возвести в степень п = -/10 ; в этом случае для больших значений и получим:
р1 (V ) = [1 - ехр(- си т )]п » 1 - 1 ехр(- си т)
п
Отсюда, учитывая, что п = е пп можно написать:
р- (и ) = 1 - 1 ехр(- си т) = 1 - ехр(- c¿nnv т) п
[27]
Это есть распределение Вейбулла, но здесь коэффициент „ с " увеличен в ¿ пп раз. Если в распределении Вейбулла принимать т = 1, то как было отмечено выше оно получить более простой вид [16]. В этом случае формулы [20-22] запишутся в следующих видах:
-
п
°р
ю
°п
-
-
р
п
1
1
I (V ) = хес
1Й I
V = - 1п— сх
р К I
= — т/2 — £п— ;
г / = (
)2
2 \с х ' ' '
Другой приближенный подход получается при значении т = 2 :
2
( \ V V2 р(и) = -ехр—
а 2а
[28]
[29]
Это есть закон распределения Релея. Таким образом при т = 2 распределение Вейбулла превращается в распределение Релея.
Выражение [29] имеет некоторые теоретические основы и выражает распределение модуля двух размерного вектора.
Если для какой-нибудь местности слагаемые ветровой скорости будут подчиняться нормальному закону распределения, то для такой местности распределение абсолютных значений ветра будет подчиняться закону [29]. Для получения закона распределения ускорением а = Си /С можно воспользоватся некоторыми соображениями. Предположим, что в момент времени I слагаемые скорости ветра есть V х = V , и у = т.е. направляем координатную ось Х по направлению и . За бесконечно малый момент времени С, вектор и получает случайное приращение аС. Слагаемые вектора а равны первым производным слагаемых вектора скорости и по времени:
ах (I) =
йих (I)
а у (I) =
йи у (I)
С ' уУ/ сИ Для а - ускорения ветра по аналогии с выражениями [8-10] можно записать:
[30]
а 90 = а 90^J—~~
а0 = а ^л/1"
90
аа = аат]1 - са
Также по правилу паралеллограммы будем иметь
[31]
а а = а 0 + а 90
а0 = а а cosa
а 90 = а а sina
[32]
~ ~ [3~3]
Так как параметры V х и и у подчиняются нормальному закону, то и параметры а х и а у будут соответствовать нормальному закону распределения.
Если слагаемое V х будет направлено по координатной оси Х, то в этом случае слагаемое а х приводит к приращению модуля вектора и , а слагаемое а у будеть менять направление вектора и (рис.3).
а уЛ
У 0
а х ^
Рис.3
В таком случае производная от модуля вектора и нормальному закону распределения:
Р(а ) :
1
ехр-
(0
будет подчиняться
[34]
.^2ла х " 2а \ а =<(0) = а~ [35]
Найдем связь между функциями корреляции полной скорости ветра и его слагаемыми, который подчиняется нормальному закону распределения
п
с
0
X
х
2
1 -и2
р(и х) ехр—[36]
Л12яа 2а
Математическое ожидание такого закона распределения:
- 1 ¥ -и 2 л а ¥ / и и х\ а , и2 г Га~ и х = I ехР -^О0 *= ^=1 ехР(- = -рт= ехР(- о = лЬг [37]
л/2жа 0 2а л/2па 0 2а 2а Л/2жа 2а 10 V 2р
™ „, 2 с 2 0
Дисперсия 0 * = ) 0 * ехр(- & * * = а о 2а
2 2 2
Для скорости и = и * + и у вычисляем: Математическое ожидание:
и2 - и2 . 1 Ра _
Ри *
_ ¥ , ¥ и2 -и2 л 1 ра
° = ¡и <° & = ехр_2^ = 77777 Ч Т
12а ^
р
Дисперсия и= (2 - — = 0,4290* [38]
Коэффициент вариации
4 = | 42Р-- 0,522
* Таким образом,
для нормального закона распределения корреляционная функция выражается формулой [38]. Существует дисперсия (и *) и коэффициент вариации (А ) этого закона. В таком случае давление ветра вычисляется выражением [36] и его дисперсия равна „ а ", центр слагаемого и * равен к „ с " а для слагаемого и у равен нулю.
Выводы:
1. Составлено выражение для определения аэродинамического коэффициента са в зависимости от направления ветра.
2. Показано, что для практических вычислений целесообразно некоторое упращение закон распространения Вейбуллы, который при т = 1 заменяется более простым экспоненциальным законом распространения.
3. Установлена связь между параметрами и и и при различных направлениях ветра.
4. Составлено выражение для определения коэффициента вариации скорости ветрового потока.
Литература
1. Нагрузки и воздействия, СниП 2.01.07-85* Москва 2011.
2. Реттер Э.И. Аэродинамика бесфонарных промышленных зданий. В сб. «Микроклимат зданий и задачи теплофизики». Госстройиздат, 1963.
3. Анапольская Л.Е., Гандин Л.С. Методика определения расчетных скоростей ветра для проектирования ветровых нагрузок на строительные сооружения «Метрология и гидрология» 1958, № 12.
4. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. «Математические методы в теории надежности». М.1965, с.521.
