CC BY
0Научная статья УДК 004.056.53
doi:10.24151/1561-5405-2024-29-3-393-402 EDN: AGFKBK
О задаче оценивания устойчивости функционирования элементов информационной инфраструктуры, подверженной воздействию угроз информационной безопасности
II. Аналитическая математическая модель
В. А. Воеводин
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия
vva541@mail.ru
Аннотация. Для разработки методики оценивания устойчивости функционирования элементов информационной инфраструктуры, подверженной воздействию угроз, требуется адекватная математическая модель. Существующие математические модели позволяют учитывать серию воздействий угроз и характеризуются значительной дескриптивной сложностью, которая может быть значительно снижена. В работе представлена аналитическая математическая модель, с помощью которой может быть построена функция живучести с учетом однократного воздействия угрозы. Показано, что конкретизация общей постановки задачи дает возможность значительно упростить модель оценивания устойчивости функционирования при обеспечении приемлемой достоверности получаемого результата. Установлено, что для снижения уровня сложности необходимо принять дополнительные меры по учету погрешности получаемых результатов. Приведена новая постановка задачи, при которой принимается во внимание имеющийся и требуемый ресурс для восстановления функциональности элементов. Это позволяет учесть реальную обстановку при принятии решения по обеспечению устойчивости функционирования информационной инфраструктуры.
Ключевые слова: функциональная устойчивость, информационная инфраструктура, функция живучести, угрозы информационной безопасности, элемент информационной инфраструктуры
Для цитирования: Воеводин В. А. О задаче оценивания устойчивости функционирования элементов информационной инфраструктуры, подверженной воздействию угроз информационной безопасности. II. Аналитическая математическая модель // Изв. вузов. Электроника. 2024. Т. 29. № 3. С. 393-402. https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2024-29-3-393-402. - EDN: AGFKBK.
© В. А. Воеводин, 2024
Original article
On the task of assessing the stability of the functioning of information infrastructure elements exposed to information security threats
II. Analytical mathematical model
V. A. Voevodin
National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia vva541@mail.ru
Abstract. In order to develop a methodology for assessing the stability of functioning of the elements of information infrastructure exposed to threats, an adequate mathematical model is required. The existing mathematical models allow considering a series of threat impacts and are characterized by significant descriptive complexity that can be reduced considerably. In this work, as a result of the research, a analytical mathematical model has been developed with the help of which the survivability function can be constructed with account for the single impact of a threat. It was demonstrated that the concretization of the general problem statement makes it possible to considerably simplify the model of functioning stability assessment while ensuring acceptable reliability of the result obtained. It has been established that to reduce complexity it is necessary to take additional measures to account for the error of the results obtained. A new formulation of the problem is given, which has respect to the available and required resource for restoring the elements functionality. This makes it possible to consider the real situation when taking a decision to ensure the stability of information infrastructure functioning.
Keywords: functional stability, information infrastructure, survivability function, threats to information security, information infrastructure element
For citation : Voevodin V. A. On the task of assessing the stability of the functioning of information infrastructure elements exposed to information security threats. II. Analytical mathematical model. Proc. Univ. Electronics, 2024, vol. 29, no. 3, pp. 393-402. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-3-393-402. - EDN: AGFKBK.
Введение. Для разработки методики оценивания устойчивости функционирования элементов информационной инфраструктуры, подверженной воздействию угроз, требуется адекватная аналитическая математическая модель. Существующие математические модели [1-4], позволяющие учесть серию воздействий угроз, характеризуются дескриптивной сложностью. Эта проблема может быть решена при принятии допущений об однократности воздействия и экспоненциальных законов времени воздействия и восстановления, что на практике вполне возможно.
Настоящая работа является продолжением работы [5], в которой сформулирована задача по поиску путей снижения дескриптивной сложности при моделировании. При поиске решения учтен имеющийся ресурс для восстановления функциональности поврежденных элементов и введены ограничения на количество воздействий, что позволяет снизить сложность моделирования.
Математическая модель. Рассмотрим некоторые дополнительные свойства функции живучести ф(/) при экспоненциальном законе F(t)=1-e~^ (Я = 1/Гл, T^ - среднее время до воздействия угрозы), G(t) = 1-е-д (д = 1/TX, Tx - среднее время до восстановления функциональности элемента). После подстановки выражений для F(t) = 1-е-Я и g(t) = де-д в формулу
t
v(t ) = 1-PF (t)+Pj F (t -x) g (x) dx
0
и выполнения операций свертки выражение приобретает вид
ф(0=i-Яр(Д-Я)1 (в-^-^),
ф(/) = 1 -№в-я, Я = д,
где P - оценка вероятности поражения элемента при однократном воздействии угрозы; д - интенсивность восстановления функционала элемента; Я - интенсивность воздействия угроз.
Полученная математическая модель (1) позволяет вычислить значения функции живучести ф(^. Минимум функции живучести ф(^ при Я Ф д определяется из решения уравнения при ф'(^ = 0. Решая уравнение, определяем момент времени tm, когда фт =ф(^) = min^ ф(/). В результате получаем tm = 1пш(д-Я)-1, где ш = д/Я, Я ^ 0. Подставляя значение tm в (1), после преобразований имеем фm = 1 - Pшa, где а = ш(1 - ш)-1.
С помощью полученной математической модели можно решить практическую задачу обоснования требуемого среднего времени восстановления функциональности поврежденного элемента Т^, обеспечивающего требуемое минимальное значение функции живучести ф^р. Для этого достаточно решить уравнение ф^ = 1 - Pшa, определить
Штр = дтр / Я =1A,Tt и вычислить Т^р = (ш^Я) .
Теорема 1. Если F(t) = 1 - е-^, g(t) = де-д и Я Ф д, то минимум функции живучести фm зависит только от соотношения ш = д/Я = m^/m^ Я Ф 0, где mr, - среднее время до результативного воздействия угрозы; mx - среднее время восстановления функционала элемента mx Ф 0. Оценки m^ и mx получаем в результате статистического моделирования, либо экспериментально, если это возможно, либо экспертными методами.
Доказательство. Действительно, при tm = tmin производная от функции живучести должна быть равно нулю: ф'(0 = 0 и Я Ф д. Определим момент времени tm, при котором фm = min ф(^ = ф(tm). В результате имеем tm = (д - Я )-1 ln ш. Подставляя в (1) выражение для tm, получаем
ф,„ = 1 - P ша, (2)
где а = ш(1 - ш)-1. Теорема доказана.
Математическая модель (2) позволяет определить требуемое среднее время восстановления функционала mx, при котором обеспечивается требуемое минимальное значение функции живучести ф^р. На рис. 1 приведена зависимость функции живучести фm от ш при разных значениях P.
Рис. 1. Зависимость функции живучести <m от ю = ц/Х = дал/дах при различных значениях P Fig. 1. The dependence of the survivability function <m on ю = ц/Х = дал/дах at different values of P
Следствие 1. При X = д минимум функции живучести не зависит от параметров законов экспоненциального распределения F(t) и G(t) и определяется с помощью математической модели:
фт = 1 - Ре-1, 0 < P < 1. (3)
Доказательство. Действительно, при X = д значение ш = д/Х = 1, поэтому
Цшф = 1 - РНтша = 1 - Ре 1. (4)
Теорема доказана.
Аналогичный результат получаем при определении минимума функции ф(7) с использованием модели (1) и в случае X = д, ^ = Х-1. Из формул (3) и (4) следует, что при X = д и P = 1 минимум функции живучести является величиной постоянной и равен: фи (Х = д, Р = 1) = 1-е 1 « 0,632.
Следствие 2. Для любых ш > 0 и 0 < P < 1 справедливо неравенство
фm(ш, P) = 1 - Pша > ^ж(ш, P) = Ш(Ш + P)-1, (5)
или
(1 - Pша) > Kж(ш, P) = ш(ш + P)-1, (6)
т. е. коэффициент живучести Kж, определяемый по формуле ^ = mл (mл + Pmx)-1 [4], является оценкой снизу минимума фm функции живучести ф(7).
Доказательство. Умножим левую и правую части (6) на (ш + P) и преобразуем неравенство следующим образом:
(ш + P)(1 - Рша) > ш; ш + P - (ш + P)Praa > и, P - (ш + P)Pша > 0; P[1 - (ш + P)шa] > 0; (ш + P)-1 > ша, а = ш(1 - ш)-1.
Полученное неравенство доказывается при всех возможных значениях ш : 0 < ш < 1;
ш = 1; ш > 1.
При 0 < ш < 1 полученное неравенство можно преобразовать в неравенство (ш + P)œ-1 > шш, разделив левую и правую части данного неравенства соответственно на левую и правую части очевидного неравенства (ш + P)œ-1 < шш-1. В результате получаем [(ш + P)ra-1]/[^ + P)ra-1] > ш ш/шш , или 1 > ш. Таким образом, исходное неравенство (6) при условии, что 0 < ш < 1, доказано.
При ш = 1, или X = д, имеем ша = e-1 и (1 + P)-1 > e"1, так как 1 + P < e.
При ш > 1 преобразуем неравенство (6), разделив левую и правую части очевидного неравенства (ш + P)œ-1 > шш-1. После умножения получаем
[(ш + P)ra-1]/[^ + P)ra-1] < шга/шга-1, или 1 < ш.
Таким образом, исходное неравенство (5) доказано.
Оценка погрешности от замены ф(*) на Кж(ш, P). При использовании ^ж(ш, P) в качестве нижней оценки фот(ш, P) необходимо оценить ее погрешность. Для этого вычислим значение абсолютной ошибки Л(ш, P) = фт(ш, P) - ^(ш, P). Эта погрешность значительно убывает с увеличением ш и определяется соотношением Л(ш, P) = = P[1-(o + P^]^ + P)-1, X Ф д, при этом limЛ(ш, P) = 0. На рис. 2, а погрешность
Л(ш) может быть большей и лежать для P = 1 в пределах 0,05-0,2, а для P = 0,5 в пределах 0,05-0,5, что существенно снижает достоверность результатов оценки при использовании K; вместо фт. На графической модели (рис. 2, б) видно, что при значении ш > 4 погрешность Л(ш) < 0,05. Это позволяет с достаточно высокой достоверностью применять для оценки живучести K-K вместо фт.
Наряду с полученными результатами исследования возможных погрешностей актуально также определение зависимости среднего времени восстановления функциональности элемента от среднего времени до воздействия угрозы при заданном минимальном значении фш. Анализ математической модели (1) приводит к неочевидному результату, а именно: требуемое среднее время восстановления mx при заданной вероятности успешного воздействия угрозы P не является постоянной величиной, а прямо пропорционально среднему интервалу времени до воздействия угрозы дал. Действительно, пусть установлен порог требуемой живучести элемента ф^ и задана вероятность потери функциональности элементов при воздействии угрозы P. Тогда, решая уравнение (1), можно определить требуемое значение штр.
Можно предположить, что т^ должно быть прямо пропорционально m. Однако
значением m управлять нельзя, а можно только его прогнозировать на основе возможного сценария воздействия угроз. В результате при увеличении m при заданном значении фтр следует пропорционально увеличивать т^р. Значением трр уже можно управлять, задавая требования к производительности сил восстановления функциональности.
Рис. 2. Изменение абсолютной погрешности Д(ю, P): а - при ю < 1; б - при ю > 1 Fig. 2. Change in absolute error Д(ю, P): a - at ю < 1; b - at ю > 1
Выбор закона распределения. Экспоненциальный закон распределения F(t) приемлем в тех случаях, когда есть основание предполагать, что воздействие угроз преимущественно планируется в первые моменты интервала (0, T] и вероятность этого убывает с течением времени, и когда из всего семейства видов повреждений элемента большее их число может быть устранено в течение небольших промежутков времени (например, методом замены элемента) и меньшее - требует проведения кратковременного восстановления функциональности.
Равномерный закон распределения рекомендуется применять при отсутствии информации о возможных тенденциях распределения вероятностей случайных величин п и т, диапазоны изменения которых ограничены заданными предельными значениями Пн < п - Пв, тн < т <тв, определяемых экспертными методами. Равномерный закон распределения позволяет аппроксимировать все другие усеченные законы распределения случайных величин с ограниченными пределами изменения. Имея генератор случайных чисел, распределенных по равномерному закону, и зная функцию, обратную к функции распределения случайной величины, можно построить генератор выборки любого непрерывного распределения (необязательно равномерного). Поэтому равномерно распределенные случайные величины позиционируются как базовые случайные величины для моделирования.
Тестовый пример решения задачи. Пусть требуется обеспечить при P = 0,5 наименьшее значение функции живучести фш > 0,8. С помощью графической модели (см. рис. 1) определяем требуемое значение Штр = 0,85 и устанавливаем зависимость тр = 1,18 т . Этой зависимости соответствуют возможные сочетания тестовых значений тГр и тл:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
mf 1,18 2,36 3,54 4,72 5,9 7,08 8,26 9,44 10,62
Таким образом, если угрозы будут воздействовать на элемент в среднем через сутки (шц = 1) и поражать его с вероятностью 0,5, то для обеспечения фm > 0,8 необходимо среднее время восстановления шх < 1,18 суток; при воздействии в среднем через 5 суток = 5 требование к среднему времени восстановления существенно ослабевает и определяется неравенством шх < 5,9 суток. Результат объясняется тем, что при увеличении в среднем возрастает интервал состояния элемента «функционален» и возрастает его готовность выполнять задачи в составе информационной инфраструктуры. В итоге при одном и том же среднем времени восстановления шх это может привести к увеличению всех значений функции живучести ф(^), в том числе и минимального значения функции живучести фш.
Аналогичное и, возможно, более очевидное соответствие имеет место в теории надежности [4], когда для обеспечения требуемого значения коэффициента готовности Кг = Ти(Ти + Тв)-1 в условиях штатного применения при возрастании наработки между отказами Ти можно также увеличить предельно допустимое среднее время восстановления Тв. Тем самым при заданных требованиях к надежности возможно снизить требования к производительности органов восстановления работоспособности. Отсюда следует принцип, который рекомендуется соблюдать при определении рациональных характеристик системы восстановления функциональности элемента: требуемое среднее время восстановления функциональности элемента в условиях воздействия угрозы прямо пропорционально среднему времени до воздействия угрозы. Для реализации данного принципа следует выполнить два условия: корректно обосновать требования к функции живучести с учетом структурной важности элемента в составе информационной инфраструктуры и только после этого определить значение коэффициента пропорциональности Ш^; при определении требуемого значения т^ использовать метод минимизации затрат на обеспечение живучести элемента.
Исследованию устойчивости функционирования критических информационных и телекоммуникационных инфраструктур к угрозам информационной безопасности посвящены работы [6-16]. Обобщая изложенное, можно установить следующие предельные свойства функции живучести при однократном воздействии угрозы и экспоненциальных законах распределения F(t) и G(t) случайных времен до воздействия угрозы и восстановления функциональности элемента соответственно:
11т Фт (ю) = 1 - Р, Цтфи (ю) = 1-Ре'1,
11т фт (ю) = l, 11т[фи (ю) - Кж (ю)] = 0.
На практике не всегда имеется возможность определить (прогнозировать) д и X, а также определить закон распределения случайных времен до воздействия угрозы п и восстановления т. В этом случае рекомендуется использовать равномерный закон их распределения. При этом предельные значения параметров закона распределения определяются с помощью экспертных методов.
Заключение. Предложенная математическая модель позволяет определить функцию живучести элемента, подверженного воздействию угроз. С помощью математической модели представляется возможным обосновать требуемое время восстановления функциональности элемента при требуемом (заданном) минимуме его функции живучести и прогнозируемых характеристиках воздействия угроз. Имея сведения о функциях живучести отдельных элементов, возможно определить функцию живучести информационной инфраструктуры в целом и тем самым спрогнозировать устойчивость ее функционирования в условиях воздействия угроз. При превышении интенсивности восстановления функционала над интенсивностью воздействия угроз порядка более чем в 4 раза (ю > 4) можно использовать вместо сложной и трудоемкой процедуры определения ф(^ и ее минимального значения фП1 более простое выражение для вычисления Kж.
Перспективным направлением для дальнейшего исследования является случай равномерного закона распределения времен до воздействия и восстановления функциональности элемента. Это обусловлено тем, что параметры равномерного закона более пригодны для экспертного оценивания, что важно при исследованиях в условиях высокой информационной неопределенности.
Литература
1. Воеводин В. А. Генезис понятия структурной устойчивости информационной инфраструктуры автоматизированной системы управления производственными процессами к воздействию целенаправленных угроз информационной безопасности // Вестник Воронежского института ФСИН России. 2023. № 2. С. 30-41. ББ№ ОШБЬР.
2. Воеводин В. А., Виноградов И. В., Волков Д. И. Об оценке устойчивости функционирования объекта информатизации в условиях компьютерных атак при экспоненциальном законе распределения времени до воздействия противника и восстановления работоспособности // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2022. Т. 49. № 3. С. 39-51. https://doi.org/ 10.21822/2073-6185-2022-49-3-39-51. - ББ№ ОХАЛ1Б.
3. Воеводин В. А. Модель оценки функциональной устойчивости элементов информационной инфраструктуры для условий воздействия множества компьютерных атак // Информатика и автоматизация. 2023. Т. 22. № 3. С. 691-715. https://doi.Org/10.15622/ia.22.3.8. - ББ№ ТУБгт
4. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. 524 с.
5. Воеводин В. А. О задаче оценивания устойчивости функционирования элементов информационной инфраструктуры, подверженной воздействию угроз информационной безопасности. I. Постановка задачи // Изв. вузов. Электроника. 2024. Т. 29. № 2. С. 249-256. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-2-249-256. - EDN: IBJUAT.
6. Obzherin Yu. E., Sidorov S. M., Fedorenko S. N. Analysis of the time reserve influence on the technological cell productivity // MATEC Web Conf. 2017. Vol. 129. Art. No. 03009. https://doi.org/10.1051/ matecconf/201712903009
7. Недосекин А. О., Виноградов В. В. Оценка динамической функциональной живучести технической системы в условиях неопределенности // Мягкие измерения и вычисления. 2017. № 1 (1). С. 58-64. EDN: XUXITZ.
8. Гавдан Г. П., Иваненко В. Г., Рыбалко Э. П., Рыбалко Д. П. Устойчивость функционирования объектов критической информационной инфраструктуры // Безопасность информационных технологий. 2022. Т. 29. № 4. С. 53-66. https://doi.org/10.26583/bit.2022.4.05. - EDN: OKPDVN.
9. Антонов С. Г., Анциферов И. И., Климов С. М. Методика инструментально-расчетной оценки устойчивости объектов критической информационной инфраструктуры при информационно -технических воздействиях // Надежность. 2020. Т. 20. № 4. С. 35-41. https://doi.org/10.21683/1729-2646-2020-20-4-35-41. - EDN: UKLVWW.
10. Захарченко Р. И., Королев И. Д. Методика оценки устойчивости функционирования объектов критической информационной инфраструктуры, функционирующей в киберпространстве // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 2. С. 52-61. https://doi.org/10.24411/2409-5419-2018-10041. - EDN: XNRISL.
11. Resilience metrics for cyber systems / I. Linkov, D. A. Eisenberg, K. Plourde et al. // Environ. Syst. Decis. 2013. Vol. 33. P. 471-476. https://doi.org/10.1007/s10669-013-9485-y
12. Kott A., Linkov I. To improve cyber resilience, measure it // Computer. 2021. Vol. 54. Iss. 2. P. 80-85. https://doi.org/10.1109/MC.2020.3038411
13. Краснов А. Е., Мосолов А. С., Феоктистова Н. А. Оценивание устойчивости критических информационных инфраструктур к угрозам информационной безопасности // Безопасность информационных технологий. 2021. Т. 28. № 1. С. 106-120. https://doi.org/10.26583/bit.2021.L09. - EDN: JMVYBG.
14. Control traffic transmission period minimization for routing in resource constrained MANET / A. Bakhtin, A. Timoshenko, R. Gridasov et al. // 2015 International Conference on Control, Instrumentation, Communication and Computational Technologies (ICCICCT). Kumaracoil: IEEE, 2015. P. 486-489. https://doi.org/10.1109/ICCICCT.2015.7475328
15. О наблюдении поверхностных электромагнитных волн в закрытых помещениях / М. В. Дацко, А. А. Бахтин, А. В. Тихомиров и др. // Радиотехника и электроника. 2018. Т. 63. № 7. С. 699-701. https://doi.org/10.1134/S0033849418070057. - EDN: XWLIYX.
16. Applying of TCP-based protocols for mobile ad-hoc networks with PN signals in NS-3 / A. S. Volkov, A. A. Bakhtin, A. V. Ugrovatov et al. // 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO). Minsk: IEEE, 2018. P. 1-6. https://doi.org/10.1109/ SYNCHR0INF0.2018.8457059
Статья поступила в редакцию 13.10.2023 г.; одобрена после рецензирования 20.11.2023 г.;
принята к публикации 10.04.2024 г.
Информация об авторе
Воеводин Владислав Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры информационной безопасности Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), vva541@mail.ru
References
1. Voevodin V. A. The genesis of the concept of structural stability of the information infrastructure of an automated production process management system to the impact of targeted threats to information security. Vestnik Voronezhskogo instituía FSIN Rossii = Vestnik of Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, 2023, no. 2, pp. 30-41. (In Russian). EDN: ONODLF.
2. Voevodin V. A., Vinogradov I. V., Volkov D. I. About the informatization object functioning stability assessment in conditions of computer attacks at exponential distribution law of time before the enemy's impact.
Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki = Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences, 2022, vol. 49, no. 3, pp. 39-51. (In Russian). https://doi.org/10.21822/2073-6185-2022-49-3-39-51. - EDN: OXAJIF.
3. Voevodin V. A model for assessing the functional stability of information infrastructure elements for conditions of exposure to multiple computer attacks. Informatika i avtomatizatsiya = Informatics and Automation, 2023, vol. 22, no. 3, pp. 691-715. (In Russian). https://doi.org/10.15622/ia.22.3.8. - EDN: TYBZND.
4. Gnedenko B. V., Belyayev Yu. K., Solov'yev A. D. Mathematical methods in reliability theory. Moscow, Nauka Publ., 1965. 524 p. (In Russian).
5. Voevodin V. A. On the task of assessing the stability of the functioning of information infrastructure elements exposed to information security threats. I. Problem statement. Izv. vuzov. Elektronika = Proc. Univ. Electronics, 2024, vol. 29, no. 2, pp. 249-256. ttps://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-2-249-256. - EDN: IBJUAT.
6. Obzherin Yu. E., Sidorov S. M., Fedorenko S. N. Analysis of the time reserve influence on the technological cell productivity. MATEC Web Conf, 2017, vol. 129, art. no. 03009. https://doi.org/10.1051/matecconf/ 201712903009
7. Nedosekin A. O., Vinogradov V. V. Evaluation of the dynamic functional viability of a technical system under uncertainty. Myagkiye izmereniya i vychisleniya = Soft Measurements and Computing, 2017, no. 1 (1), pp. 58-64. (In Russian). EDN: XUXITZ.
8. Gavdan G. P., Ivanenko V. G., Rybalko E. P., Rybalko D. P. Sustainability of the functioning of critical information infrastructure facilities. Bezopasnost' informatsionnykh tekhnologiy, 2022, vol. 29, no. 4, pp. 53-66. (In Russian). https://doi.org/10.26583/bit.2022.4.05. - EDN: OKPDVN.
9. Antonov S. G., Antsiferov I. I., Klimov S. M. Method of instrumental estimation of critical information infrastructure under information technology interference. Nadezhnost' = Dependability, 2020, vol. 20, no. 4, pp. 35-41. (In Russian). https://doi.org/10.21683/1729-2646-2020-20-4-35-41. - EDN: UKLVWW.
10. Zakharchenko R. I., Korolev I. D. Methods of estimation of stability of functioning of objects of critical information infrastructure operating in cyberspace. Naukoyemkiye tekhnologii v kosmicheskikh issledovaniyakh Zemli = High Technologies in Earth Space Research, 2018, vol. 10, no. 2, pp. 52-61. (In Russian). https://doi.org/10.24411/2409-5419-2018-10041. - EDN: XNRISL.
11. Linkov I., Eisenberg D. A., Plourde K., Seager Th. P., Allen J., Kott A. Resilience metrics for cyber systems. Environ. Syst. Decis, 2013, vol. 33, pp. 471-476. https://doi.org/10.1007/s10669-013-9485-y
12. Kott A., Linkov I. To improve cyber resilience, measure it. Computer, 2021, vol. 54, iss. 2, pp. 80-85. https://doi.org/10.1109/MC.2020.3038411
13. Krasnov A. E., Mosolov A. S., Feoktistova N. A. Assessing the resilience of critical information infrastructures to information security threats. Bezopasnost' informatsionnykh tekhnologiy, 2021, vol. 28, no. 1, pp. 106-120. (In Russian). https://doi.org/10.26583/bit.2021.L09. - EDN: JMVYBG.
14. Bakhtin A., Timoshenko A., Gridasov R., Volkov A., Lomovskaya K. Control traffic transmission period minimization for routing in resource constrained MANET. 2015 International Conference on Control, Instrumentation, Communication and Computational Technologies (ICCICCT). Kumaracoil, IEEE, 2015, pp. 486489. https://doi.org/10.1109/ICCICCT.2015.7475328
15. Datsko M. V., Bakhtin A. A., Tikhomirov A. V., Volkov A. S., Liseitsev A. E., Leont'ev A. A., Chaplygin S. D. On observation of surface electromagnetic waves in enclosed spaces. J. Commun. Technol. Electron., 2018, vol. 63, iss. 7, pp. 778-781. https://doi.org/10.1134/S1064226918070057
16. Volkov A. S., Bakhtin A. A., Ugrovatov A. V., Volkova E. A., Shalyagin D. V. Applying of TCP-based protocols for mobile ad-hoc networks with PN signals in NS-3. 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO). Minsk, IEEE, 2018, pp. 1-6. https://doi.org/ 10.1109/SYNCHROINFO.2018.8457059
The article was submitted 13.10.2023; approved after reviewing 20.11.2023;
accepted for publication 10.04.2024.
Information about the author
Vladislav A. Voevodin - Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof. of the Information Security Department, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), vva541@.ru
