O‘YINCHILARNING BOSHQARILISHINI GEOMETRIK CHEKLASHLAR BILAN TADBIQ USULI HAQIDA Текст научной статьи по специальности «Гуманитарные науки»

Akramjonov Sh.D. Andijon qishloq xo jaligi va agrotexnologiyalar instituti, stajyor-o 'qituvchi

O'YINCHILARNING BOSHQARILISHINI GEOMETRIK CHEKLASHLAR BILAN TADBIQ USULI HAQIDA

Annotatsiya: Maqolada differensial tenglamalar tizimiva doimiy matritsalar, qochuvchi va quvuvchi funksiyalarni ziddiyatli boshqaruv jarayonlaridagi xal qiluvchi funksiyalar usuli qo 'llanilgan

Kalit so'zlar: differensial tenglamalar, matritsa, proyeksiyalash, Lebeg integrali, fazo.

Akramjonov Sh.D. intern-teacher

Andijan Institute of Agriculture and Agrotechnologies

ON THE METHOD OF APPLYING PLAYER MANAGEMENT WITH

GEOMETRIC CONSTRAINTS

Annotation. In the article, the system of differential equations and constant matrices, the method of solving functions in conflict management processes of evading and chasing functions is used.

Key words: differential equations, matrix, projection, Lebesgue integral,

space.

n — r n

o'lchovli Evklid fazosida , z nuqtasi kechiktirilgan argumentli

chiziqli differensial tenglamalar tizimiga muvofiq harakat qiladi:

/ *) + Bz(t-h)-Cu(t) + Dv(t\

z = (z z ••• r"

bu yerda v 11 2' fazo koordinatalarining ' fazodan vektori,

n > 1; h — kechikish qiymati - qattiq musbat raqam; A BCD — o'lchamlari mos

ravishda (nxn)(nxn)(nx P)(nxq), bo'lgan doimiy matritsalar; u(t)eRP —

v(t) e r q —

ta'qib qiluvchini boshqarish, ( ) qochishni boshqarish.

Ta'qib etayotgan va qochib ketayotgan o 'yinchilar u(>)' v() kabi ruxsat etilgan boshqaruv elementlari sifatida geometrik cheklovlarni [2], [3]

u(t) e p, v(t) 0 <t < (2) qondiradigan o'lchanadigan vektor funksiyalarini tanlaydilar, bunda P va Q — bo'shliqlarning bo'sh bo'lmagan

r p r q

ixcham kichik to'plamlari R va R ' javob beradi. Shuni ta'kidlash kerakki, bu holda differensial ta'qib o'yinlari nazariyasining birinchi usulini qo'llash orqali

ta'qibni kechiktirish bilan yakunlash uchun etarli shartlar olinadi. Quyida hamma

joyda biz o'lchaydigan u(t^v(t^ 0 -t< cheklovlarni (2) qondiruvchi o'lchanadigan funksiyalar mos ravishda ta'qib etuvchi va qochib ketuvchi o'yinchilarning ruxsat etilgan boshqaruvlari deb ataladi.

Bundan tashqari, M = + ko'rinishdagi M to'plam R n

M — rn M —

bo'shliqlarga ajratiladi, bunda 0 ' 1 fazoning chiziqli pastki fazosi, L — kichik fazoning ixcham kichik to'plami, L - ortogonal to'ldiruvchidir. Rn

dagi M° pastki fazosi (ya'ni, Mo r ); M to'plami terminallar to'plami deb ataladi.

r n T • ~ • r n _v T •

dan • n • _ ' ga ortogonal proyeksiyalash operatorining matritsasini n — bilan belgilaymiz; bir qiymatli ko'p qiymatli funktsiyaning (ko'p qiymatli yoki xaritalash) integrali uning Lebeg integrali [1]; tizimning

boshlang'ich pozitsiyasi ( 1) n — o'lchamli e X ' funksiyadir,

((bu yerda X=z(): z(t) absolyut uzluksiz funksiya, (3) [-x, 0] segmentida aniqlangan, z,( 0) € R "\M))

Ta'qib qilish muammosi (1) tenglamadagi u(t ) boshqaruvini tanlash orqali

z(t) ni z°(')e X dan oxirgi vaqtda t =t (Zo('))- M terminallar to'plamiga o'tkazishdir.

Qochayotgan o'yinchining maqsadi o'yinning oxirini iloji boricha kechiktirishdir. Quyidagi xossalarga ega [2-3] matritsali funksiyani

K{t\-oo<t<r-deb belgilaymiz: a) = L<°> tartibli nol matritsa;

b) K(0) = E, E — n; tartibli bir xillik matritsasi; v) K(t)s 0-t ~T> matritsaning

elementlari C [0'r]' sinfiga kiradi; d) K(t) matritsali differensial tenglamani qanoatlantiradi

.___(!) +BK(t-h\ t>0. (4)

a) - b) shartlarni qanoatlantiruvchi K(t) matritsa funksiyasining yagonaligi mavjudligini (4) tenglama bosqichlari bo'yicha odatiy integrallash

usuli bilan isbotlash mumkin. T> 0' ixtiyoriy son va t e [0'bo'lsin.

Ta'rif. Biz aytamizki, (1), (2) o'yinda z°(,) e X boshlang'ich pozitsiyasidan T T ( Z0 (,)) > 0 har qanday ruxsat etilgan nazorat soni mavjud bo'lsa, chekli vaqt ichida ta'qibni yakunlash mumkin. Qochayotgan o'yinchi v = v(t^1 e[0,T] shunday boshqarish usulini topish mumkin u(t)_ U(t'v(5)' 0 < 5 <1^ yechim z(t), 0 <t < tenglama (1) boshlang'ich sharti (3) ostida, ba'zi t = t" e [0T] uchun z(t ) e M' inklyuziyani qondiradi.

Ta'qib qiluvchi va qochuvchi o'yinchining ruxsat etilgan boshqaruv

elementlari u = u(s)v = v(s) [0t] t > 0 oraliqda tanlansin, keyin (1)

tenglamaning z (t) yechimi uchun. ) dastlabki shart (3) ga ko'ra quyidagi formula o'rinli [2]:

t

z(t) = O(t)z0 (•) - jK(t - s)[Cu(s) - Dv(s)]ds.

0 (5))

Proyeksiya operatorini tenglikning ikkala qismiga (5) qo'llasak, biz

t

nz(t) = O(t)z0 (•) - J[F (t - h)u(t - s) - F2 (t - h)v(t - s)]ds ,

0 (6) ni olamiz, bunda

Fi(t - h)xaritalash matritsasinK(t - h)C :RP ^L (7) o'lchamga (P x P)'ega,

F2(t - h)esa nK(t - hh)D: Rq ^L xaritalash matritsasi (q x p)o'lchamga ega.

Faraz 1. r° raqami borki, nK(t - h)C chiziqli operatori Rp fazosini L

ostfazosiga barcha t E (0,T0) uchun birma-bir xaritalashni amalga oshiradi

(demak, dimL = P).

e e e L T

1 2V"' p vektorlari ' ostfazoning asosini tashkil etsin.Keyingi o'rinda

TT

dan barcha vektorlar faqat shu asosda ko'rib chiqiladi. matritsasi quyidagi blok

V

E -

bu yerda p o'lchamning identifikatsiya

n

ko'rinishga ega: matritsasi L esa nol matritsadir.

nK (t h)C. matritsasini ko'rib chiqing. Yuqoridagi 1-farzdan foydalanib,

L y (8)

t > huchun nolga teng bo'lmagan determinant ekanligini ko'rsatish oson.

i

nK(t - h)C =

i

nK(t - h)D =

Xuddi shunday nK (t h) D matritsasini hisobga olib,

'F2{t-hf|

L ' (9)

(8), (9)formuladagi nK(t-h)Cu>nK(t-h)Dv vektordan eeP olamiz, F(t - hu,F2(t - ko'rinishda yoziladi.

Endi F(t - h) = F (t - h)F2(t - h)matritsasini ko'rib chiqamiz.

Faraz 2. z°( ) G X boshlang'ich pozitsiyasi uchun F(t -h) '0 ~t ~ matritsasi mavjud, shundayki: a) barcha t G [0 'r] uchun

ni

w(t) = nK(т — t — h)C[P * F(т — t — h)Q\,

т

J[D — CF(т — t — h)\nK(т — t — h)Qdt с Mx ;

0

т

Ф(т) z0 (•) eW (т) = JwW (t )dt. to'plamlar bo'sh emas; b) 0 inklyuziyada sodir

bo'ladi. Teoгema. Zo() E Xboshlang'ich pozitsiyasi uchun т ^Zo())>0,vaqt

momenti bo'lsinki, т т da 1,2-chi faraz shartlari bajarilsin. Keyin o'yinda (1),

Z (•) E X т

(2) boshlang'ich pozitsiyasidan 0 ( ) r vaqtida ta'qibni yakunlash mumkin.

Adabiyotlar ro'yxati:

1. Pontryagin L.S. Tanlangan asarlar. M.: Nauka, 1988. T. 2. 576 b.

2. N. Mamadaliev, O'yinchilarga turli nazorat cheklovlari bilan chiziqli differensial o'yinlar uchun ta'qib masalasi //Differensial tenglamalar. Minsk. 2012. N° 6. T.48. 860-873-betlar

3. N.Mamadaliyev, Kechikishli chiziqli differensial o'yinlaгdagi ta'qib masalalari, "Izvestiya vuzov". Matematika. Qozon. 2010. N°6. 16-22-betlar.