О взаимодействии внутреннего и внешнего ядра Земли в собственном и внешнем гравитационном поле Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 380-381

УДК 550.3+532.5

О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВНУТРЕННЕГО И ВНЕШНЕГО ЯДРА ЗЕМЛИ В СОБСТВЕННОМ И ВНЕШНЕМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ

© 2011 г. А.А. Баймухаметов

Институт механики и машиноведения им. УА. Джолдасбекова, Алматы (Казахстан)

[email protected]

Поступила в редакцию 16.06.2011

Изучен колебательный режим движения внутреннего ядра Земли. Получены численные параметры при различных начальных отклонениях. Найден период колебаний при учете и без учета сил вязкого сопротивления. Задача рассмотрена в постановке о поступательном движении двух тел. Численный расчет проведен для систем «Земля-Луна», «Земля-Солнце».

Ключевые слова: ядро, внутреннее, внешнее, Земля, вязкое сопротивление, колебание, Луна, Солнце.

Под действием приливного воздействия Луны и Солнца ядро Земли испытывает вынужденные перемещения [1, 2]. Об этом свидетельствуют материалы астрономических и геофизических наблюдений. Кроме подвижности, земное ядро имеет осевое вращение, отличное от вращения Земли в целом. В [3] установлены характерные периоды подвижности земного ядра и выбрана модель, обобщающая взаимосвязь наблюдаемых процессов.

Невозможностью непосредственного наблюдения и измерения обусловливается необходимость теоретического исследования малых колебаний внутреннего ядра Земли в собственном гравитационном поле и при взаимодействии с вязким внешним ядром, а также в постановке о поступательном движении двух тел: для систем «Земля-Луна» и «Земля-Солнце» [4, 5].

Силы вязкого сопротивления внешнего ядра при поступательном смещении твердого внутреннего ядра от положения равновесия найдены путем постановки и решения соответствующей гидродинамической задачи Навье - Стокса:

Я2 Э0

1 др Л 2уя

— = V Аvп,-------Я

рдЯ [ Я2

др = рЯ д0

Формула для сил вязкости: Fv = щи х

2 ду0 2у9с^0

Ауе +

_2_Эуя

Я2 де

Я2 8Ш2 Є

(1)

(2)

х

- 16аЪ3(Ъ3-а3) - 8аЪ(Ъ5-а5) - 16а4Ъ(Ъ2-а2) 9(Ъ - а )(Ъ5 - а5) - 5(Ъ3 - а3)2 '

щения внутреннего ядра, а — радиус внутреннего ядра, Ь — радиус внешнего ядра.

По собственному гравитационному полю ядра Земли определена возвращающая сила

Ро =-

4п

Т

Отр

1-

р

Ро

(3)

где О — гравитационная постоянная, т — масса твердого внутреннего ядра, р — плотность внешнего вязкого ядра, р0 — плотность внутреннего ядра.

Уравнение движения внутреннего ядра в собственном поле:

тх + пх + сх = 0, (4)

где

х

п = пц2 х (5)

16аЪ3(Ъ3-а3) + 16а 4Ъ(Ъ2-а 2) + 8аЪ(Ъ5-а5) 9(Ъ - а)(Ъ5 - а5) - 5(Ъ3 - а3)2 ’

4п О р

с =—Отр

1-

ро

Здесь ц — динамический коэффициент вязкости внешнего ядра, и — скорость поступательного сме-

При геофизических данных найдены параметры, определяющие решение задачи, а также период колебаний внутреннего ядра при учете сил вязкого сопротивления и при отсутствии этих сил.

Изучено колебательное движение внутреннего ядра при различных начальных отклонениях в зависимости от изменения значений коэффициента динамической вязкости внешнего ядра, а также величин плотности как внутреннего, так и внешнего ядра Земли.

Исследовано колебательное движение внутреннего ядра Земли в ньютоновом поле внешнего

X

р

V

е

притягивающего центра. При этом в уравнениях движения, кроме сил вязкого сопротивления и сил собственного гравитационного поля, учтена сила, определяемая как разность действующей со стороны притягивающего центра гравитационной силы и силы инерции.

Движение внутреннего ядра в гравитационном поле внешнего притягивающего центра описывается уравнением:

Mm 4

mx + nx +

с - 2G

R:

x = G,

(б)

где п, c определяются вышеприведенными формулами (5).

Найдено влияние механических свойств ядра и внешнего притягивающего центра на его колебательный режим. В качестве примера рассмотрены поле притяжения Луны и поле притяжения Солнца. Результаты численных расчетов отражены на рис. 1, 2, на которых представлены графики коле -баний внутреннего ядра Земли.

x/xg

1,G

0,5

G

-0,5

-1,0

—Т“ у ~1 г~

120 t, сутки

40 80

Рис. 2

Список литературы

1. Авсюк Ю.Н. О движении внутреннего ядра Земли // ДАН СССР. 1973. Т. 212, №5. С. 1097-1100.

2. Авсюк Ю.Н. Колебательный режим эволюции системы Земля-Луна и его сопоставление с геологическими процессами фанерозоя // ДАН СССР. 1986. Т. 287, №5. С. 1103-1104.

3. Авсюк Ю.Н., Адушкин В.В., Овчинников В.М. Комплексное исследование подвижности внутреннего ядра Земли // Физика Земли. 2001. №5. С. 64-75.

4. Ержанов Ж.С., Калыбаев А.А., Баймухаме-тов А.А., Коржымбаев Т.Т. Движение и устойчивость слоистой Земли. Алма-Ата: Наука, 1986. 240 с.

5. Баймухаметов А. А. Механика геопульсаций. Алматы: Гылым, 2003. 244 с.

0

ON THE INTERACTION OF AN INTERNAL AND EXTERNAL CORE OF THE EARTH IN ITS OWN AND AN EXTERNAL GRAVITATIONAL FIELD

A.A. Baimukhametov

The oscillatory mode of movement of an internal core of the Earth is studied. Numerical parameters are received for various initial deviations. The period of fluctuations is found with and without taking account of the forces of viscous resistance. The problem is considered in the formulation of the progress of two bodies. «Earth -Moon» and «Earth-Sun» systems are numerically analyzed.

Keywords: core, internal, external, Earth, viscous resistance, fluctuation, Moon, Sun.