О выборе передаточных характеристик фильтров нижних частот системного назначения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

О выборе передаточных характеристик фильтров нижних частот системного назначения

Тютякин А. В. favt@rbcmail.ru) Орловский государственный технический университет

В разнообразных отраслях науки и промышленности широко распространены компьютеризированные системы сбора информации (КССИ), включающие в себя промышленный или персональный компьютер, ряд каналов ввода данных (КВД) и блок аналого-цифрового интерфейса (БАЦИ). Обобщенная структурная схема построения КССИ представлена на рисунке 1.

Одной из важнейших задач, решаемых при проектировании КССИ, является фильтрация выходных сигналов первичных преобразователей (ПП). Она состоит в подавлении неинформативных спектральных составляющих указанных сигналов, при обеспечении минимальных искажений информативных составляющих.

Тип передаточных характеристик (ПХ) фильтров определяется частотным диапазоном информативных выходных сигналов ПП. Одними из наиболее распространенных являются информативные сигналы, лежащие в частотном диапазоне от 0 до некоторой верхней граничной частоты, /В. Таковы, например, выходные сигналы тензометрических преобразователей, линейных дифференциальных трансформаторов, потенциометрических преобразователей перемещения и ряда других распространенных типов ПП. При данном характере информативного сигнала ПП его фильтрация, очевидно, должна осуществляться фильтром нижних частот (ФНЧ).

Имеется значительное число публикаций, посвященных проектированию аналоговых и цифровых ФНЧ, например, [1 - 3]. Однако до настоящего времени в литературе отсутствует систематизированная инженерная методика выбора ПХ ФНЧ при разработке КССИ, обеспечивающая максимальные селективность и шумоподавление при ограничениях, задаваемых условиями на проектирование, в первую очередь - характерных для КССИ ограничениях на время установления при переходном процессе. В настоящей статье сделана попытка восполнения данного пробела.

КВД1

ПП1 БМФ1

БАЦИ

О 1 1

К 1 ППк БМФк

1 1 1 1

V

О

КВД - каналы ввода данных; 1111 - первичные преобразователи; БМФ - блоки масштабирования и фильтрации; АЦП - аналого-цифровые преобразователи; БАЦИ - блок аналого-цифрового интерфейса.

Рисунок 1 - Обобщенная структурная схема КСС

Варианты реализации ФНЧ. Возможны следующие основные варианты реализации ФНЧ в КССИ:

- выполнение функций ФНЧ блоками масштабирования и фильтрации (БМФ) КВД;

- осуществление фильтрации посредством цифровых ФНЧ (ЦФНЧ), обычно реализуемых в программной форме на компьютере, с возложением на БМФ функций антиэлайзинговых ФНЧ (АЭФНЧ) [1, 2].

Требования к параметрам ФНЧ, задаваемые условиями на проектирование. К основным ограничениям, определяющим требования к параметрам ФНЧ и задаваемым условиями на проектирование, относятся: верхняя граничная частота информативного сигнала, /В, нижняя граничная частота полосы заграждения, /Г, максимально допустимое время установления КВД при переходном процессе, tмAKС, и разрядность АЦП, N.

Указанные ограничения задают следующие требования к параметрам ФНЧ:

|1 - Н (0 < / < /в )| < 2"" , (1)

где Н(/) - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ФНЧ, нормированная относительно нулевой частоты;

Н(/ > /г ) < 2-", (2)

Н < tМAКС , (3)

где ty - время установления ФНЧ с погрешностью 2- ^

При этом ФНЧ должен обеспечивать максимально возможные, при соблюдении условий (1) - (3), коэффициенты подавления основных составляющих шума ПП -«белого» и фликкер-шума [3].

Сравнительный анализ ПХ ФНЧ. Для решения поставленной задачи, в первую очередь, необходимо выявить потенциально предпочтительные для применения в КССИ типы ПХ аналоговых ФНЧ (АФНЧ) и ЦФНЧ. В общем случае, критерий предпочтительности ПХ ФНЧ системного назначения можно выразить следующим образом:

k (fn / f3 ) j + k jty fn )min + k Kб + k KФ]

k2 3 \ k4 '

(fn / f3 ) max (ty fn ) j KБ max KФ max

= max Ik, (fn / f3 )i + k 2 (ty fn )min + k 3+ k

ieI [ (fn / f3 )max (ty fn ) i K Б max K Ф max ,

где j - номер предпочтительного варианта ПХ;

I - множество всех рассматриваемых вариантов ПХ;

fn / f3)i, (ty fn)i, КБ и Кф - параметры ФНЧ с i-м вариантом ПХ, причем fn -верхняя граница полосы пропускания с неравномерностью АЧХ 2-N; f - нижняя граница полосы заграждения с уровнем АЧХ 2-N; ty - время установления с погрешностью 2-N; КБ и Кф - коэффициенты подавления «белого» и фликкер-шума;

(fn / f3) max? (ty fn)min, КБ max и Кф max - максимальные (минимальные) значения соответствующих параметров для всего множества анализируемых вариантов ПХ;

ki - k4 - лежащие в пределах от 0 до 1 весовые коэффициенты, сумма которых равна 1, а значения зависят от важности соответствующего параметра в каждом конкретном случае и определяются разработчиком или на основе экспертных оценок.

Исходя из (4), представляется рациональным к потенциально предпочтительным отнести ПХ, удовлетворяющие одному из следующих условий:

V

q=1 4

А

q=1

Pqk I keK = nma1X(Pq! )

Pql\leL > n K (Pqk )

ksK

-1, (5)

-1, (6)

где Pu, P2i, Pîî и P4i - значения параметров (fn / /3)1 , 1/(ty fn)i, Кб1 и Кф1 соответственно;

K и L - множества потенциально предпочтительных вариантов, удовлетворяющих условиям (5) и (6) соответственно.

Условию (5) соответствуют ПХ, превосходящие все остальные из рассматриваемых, по крайней мере, по одному из параметров, а условию (6) - ПХ, превосходящие варианты, удовлетворяющие условию (5), по остальным параметрам и, следовательно, способные соответствовать критерию (4) в некоторых частных случаях.

Для выявления потенциально предпочтительных типов ПХ был проведен сравнительный анализ аналоговых ФНЧ (АФНЧ) и ЦФНЧ с распространенными типами ПХ [1 - 3]: АФНЧ 2-го, 4-го и 6-го порядков с ПХ Баттерворта, Бесселя и Чебышева, а также ЦФНЧ с конечной импульсной характеристикой (КИХ-ЦФНЧ), синтезированных методами взвешивания и частотной выборки, с количеством отсчетов, равным 32, 64, 128, 256 и 512, и с оптимизированнной весовой функцией Кайзера-Бесселя [3]. При этом частота среза КИХ-ЦФНЧ выбрана равной 1/64 от частоты дискретизации, что обеспечивает диапазон значений ty fn, сопоставимый с таковым для АФНЧ. ЦФНЧ с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-ЦФНЧ) не анализировались, т. к. по параметрам они практически аналогичны АФНЧ -

прототипам [1 - 3]. В качестве критериев сравнения выступали значения/П //з и IУ/П, соответствующие типовым разрядностям АЦП, а также КБ и КФ при различных частотах среза, оценивавшиеся, исходя из [3], по следующему выражению:

к к хвых / n вых

Б Ф ХВХ / NВХ

| Я (/¥/

/н

(7)

$ Н 2(/) Я ( / )й/

/н

где ХВХ, ХВЫХ, ЫВХ, ЫВЫХ - среднеквадратические значения (СКЗ) соответственно полезного сигнала и анализируемой составляющей шума на входе и на выходе ФНЧ;

/н, /в - соответственно нижняя и верхняя граничная частота диапазона, в котором определяется СКЗ шума (при оценке КБ они принимались равными соответственно 0 и 1 кГц, а Кф - 0,1 Гц и 1 кГц);

Я(/) - спектральная плотность мощности анализируемой составляющей шума на входе ФНЧ, равная Я^ для «белого» шума и Яр-// - для фликкер-шума, где Я^ и Яр- -константы, сокращающиеся при вычислении КБ и КФ по выражению (7).

Результаты сравнительного анализа ПХ ФНЧ приведены в таблице 1. Там же, в качестве справочных данных, приведены соотношения между /П и частотой среза /С ФНЧ с анализируемыми типами ПХ. Потенциально предпочтительные ПХ, удовлетворяющие критерию (5), выделены в таблице 1 полужирным шрифтом, а критерию (6) - наклонным полужирным. Подчеркнутым полужирным шрифтом выделены параметры, по которым ПХ, удовлетворяющие условию (5), превосходят все остальные из рассматриваемых.

Выбор ПХ ФНЧ. Данные, представленные в таблице 1, позволяют выбрать тип ПХ ФНЧ на основе заданных условиями на проектирование значений /В, /Г, N, tмАКС■ и максимально допустимого периода дискретизации, ТМАКС. Предлагается следующая методика выбора.

1. Из числа выделенных в таблице 1 потенциально предпочтительных ПХ выбираются удовлетворяющие (при заданной разрядности АЦП) следующим условиям:

/п / /з > /в / /г , (8)

Н /П - tМАКС /В , (9)

а если они являются ПХ КИХ-ЦФНЧ - также дополнительному условию:

($у/п)/(/вт) - Тмакс , (10)

где т - число отсчетов (точек) ЦФНЧ.

Таблица 1

Основные параметры распространенных типов ФНЧ

Тип ПХ Частотно-временные параметры, соответствующие разрядности АЦП Коэффициенты подавления

8 бит 12 бит 16 бит «Бело /с, го шума» при равной, Гц Флию /с, сер-шума при равной, Гц

/п//з /п//с /п//з /п//с /п//з /п//с 1 10 100 1 10 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

БТ-2 0,018 0,336 0,295 0,002 0,260 0,143 2*10-4 0,184 0,074 29,4 9,47 3,00 1,84 1,37 1,14

БТ-4 0,135 1,176 0,542 0,047 1,246 0,381 0,017 1,176 0,269 30,5 9,85 3,12

БТ-6 0,264 2,188 0,665 0,131 2,588 0,527 0,065 2,700 0,416 30,7 9,92 3,14

БС-2 0,005 0,094 0,149 3*10-4 0,033 0,036 2*10-5 0,011 0,009 24,8 7,97 2,53 1,77 1,34 1,12

БС-4 0,018 0,101 0,234 0,002 0,035 0,056 2*10-4 0,010 0,012 21,0 6,72 2,13 1,67 1,30 1,10

БС-6 0,025 0,099 0,291 0,004 0,038 0,071 6*10"4 0,012 0,017 18,7 5,96 1,89 1,61 1,27 1,08

ЧБ0,1-2 0,010 0,236 0,302 6*10-4 0,084 0,072 4*10-5 0,026 0,016 21,1 6,74 2,14 1,65 1,29 1,09

ЧБ0,1-4 0,040 0,424 0,156 0,005 0,166 0,037 6*10-4 0,056 0,009 27,6 8,89 2,82 1,77 1,34 1,12

ЧБ0,1-6 0,050 0,579 0,104 0,008 0,234 0,025 0,001 0,079 0,006 29,2 9,43 2,99 1,80 1,36 1,13

ЧБ0,5-2 0,007 0,163 0,134 4*10-4 0,056 0,032 2*10-5 0,015 0,006 24,1 7,73 2,45 1,69 1,31 1,10

ЧБ0,5-4 0,021 0,267 0,067 0,003 0,110 0,017 3*10-4 0,036 0,004 28,3 9,13 2,89 1,76 1,34 1,12

ЧБ0,5-6 0,024 0,326 0,044 0,004 0,142 0,011 6*Ш4 0,051 0,003 29,2 9,43 2,99 1,77 1,34 1,13

В-32-60 0,031 0,087 0,173 0,006 0,019 0,038 2*10-4 0,003 0,006 23,9 7,56 2,39 1,84 1,34 1,08

В-32-80 0,030 0,099 0,198 0,006 0,022 0,045 5*10-4 0,003 0,006 22,6 7,13 2,26 1,80 1,32 1,07

В-32-100 0,029 0,109 0,218 0,006 0,026 0,051 0,001 0,006 0,013 21,4 6,77 2,14 1,77 1,31 1,07

В-64-60 0,030 0,096 0,096 0,005 0,019 0,019 - - - 31,8 10,0 3,18 2,06 1,41 1,10

Ч-64-60 0,031 0,102 0,102 0,003 0,026 0,026 2*10-4 0,006 0,006 30,9 9,77 3,09 2,04 1,40 1,10

В-64-80 0,030 0,109 0,109 0,006 0,026 0,026 0,001 0,006 0,006 30,4 9,60 3,04 2,02 1,40 1,10

Ч-64-80 0,029 0,109 0,109 0,003 0,026 0,026 2*10-4 0,006 0,006 29,7 9,38 2,97 2,00 1,39 1,09

В-64-100 0,028 0,115 0,115 0,005 0,026 0,026 0,001 0,006 0,006 29,1 9,19 2,91 1,99 1,39 1,09

Ч-64-100 0,030 0,122 0,122 0,002 0,026 0,026 2*10-4 0,006 0,006 28,5 9,01 2,85 1,97 1,38 1,09

Окончание таблицы 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

В-128-60 0,043 0,180 0,090 0,008 0,038 0,019 35,8 11,3 3,58 2,17 1,44 1,11

Ч-128-60 0,040 0,166 0,083 0,003 0,038 0,019 36,1 11,4 3,61 2,18 1,45 1,11

В-128-80 0,036 0,166 0,083 0,007 0,038 0,019 35,7 11,3 3,57 2,17 1,45 1,11

Ч-128-80 0,036 0,166 0,083 0,003 0,038 0,019 35,8 11,3 3,58 2,18 1,45 1,11

В-128-100 0,034 0,166 0,083 0,007 0,038 0,019 35,3 11,2 3,53 2,16 1,44 1,11

Ч-128-100 0,034 0,166 0,083 0,003 0,038 0,019 35,2 11,1 3,52 2,16 1,44 1,11

В-256-60 0,295 1,816 0,454 0,220 1,432 0,358 0,010 0,128 0,032 33,8 10,7 3,38 2,07 1,41 1,10

Ч-256-60 0,164 1,228 0,307 0,014 0,36 0,090 0,001 0,076 0,019 34,5 10,9 3,45 2,08 1,42 1,10

В-256-80 0,219 1,432 0,358 0,126 0,896 0,224 0,045 0,332 0,083 34,1 10,8 3,41 2,07 1,42 1,10

Ч-256-80 0,131 1 0,250 0,012 0,308 0,077 0,001 0,076 0,019 34,8 11,0 3,48 2,10 1,42 1,10

В-256-100 0,156 1,076 0,269 0,054 0,408 0,102 0,013 0,104 0,026 34,5 10,9 3,45 2,09 1,42 1,10

Ч-256-100 0,110 0,744 0,186 0,008 0,204 0,051 0,001 0,052 0,013 35,1 11,1 3,51 2,12 1,43 1,11

В-512-60 0,570 5,784 0,723 0,516 5,424 0,678 0,035 0,616 0,077 32,6 10,3 3,26 2,02 1,40 1,10

Ч-512-60 0,191 2,768 0,346 0,014 0,72 0,090 0,001 0,152 0,019 33,2 10,5 3,32 2,04 1,40 1,10

В-512-80 0,514 5,424 0,678 0,439 4,864 0,608 0,407 4,608 0,576 32,8 10,4 3,28 2,02 1,40 1,10

Ч-512-80 0,186 2,712 0,339 0,014 0,72 0,090 0,001 0,152 0,019 33,3 10,5 3,33 2,04 1,41 1,10

В-512-100 0,465 5,072 0,634 0,376 4,352 0,544 0,328 3,944 0,493 32,9 10,4 3,29 2,03 1,40 1,10

Ч-512-100 0,186 2,712 0,339 0,013 0,664 0,083 0,001 0,152 0,019 33,5 10,6 3,35 2,05 1,41 1,10

Примечания: БТ-п, пропускания 0,1 и ( взвешивания и часто' БС-п, ЧБ0,1-п, ЧБ0,5-п - П ),5 дБ соответственно; В-ной выборки, с применени Х п-го порядка Баттерворта, Бесселя и Чебышева с неравномерностью АЧХ в полосе т^, Ч-т^ - т-точечные КИХ-ЦФНЧ, синтезированные соответственно методами 1ем ВФ Кайзера-Бесселя с уровнем АЧХ в полосе заграждения минус d децибел.

2. Из числа ПХ, удовлетворяющих условиям (8) - (10), в свою очередь, выбираются ПХ, в максимальной степени соответствующие критерию (4).

3. Для выбранных ПХ на основе приведенных в таблице 1 значений /П / /С рассчитываются частоты среза, по следующему выражению:

/ср = /в (/п / /с) 14. Если среди выбранных имеются ПХ КИХ-ЦФНЧ, для них выявляются ПХ АЭФНЧ, удовлетворяющие следующим требованиям:

/па > /в, (11)

У + ^У - ^МАКС , (12)

где /ПА - верхняя граница полосы пропускания АЭФНЧ с неравномерностью АЧХ

- время установления АЭФНЧ с погрешностью 2-м. При этом в таблице 2 представлены данные для расчета параметров АЭФНЧ с ПХ предпочтительных типов [4] при известной частоте среза ЦФНЧ, /сц, и принятом выше соотношении между ней и частотой дискретизации, равном 1/64.

Таблица 2

Частотно-временные параметры предпочтительных типов АЭФНЧ при/сц, равной

1/64 частоты дискретизации

Тип ПХ Частотно-временные параметры, соответствующие разрядности АЦП

8 бит 12 бит 16 бит

!па //сц У. /СЦ !са / /сц !па //сц У. /СЦ !са //сц !па //сц У. /СЦ !са / /сц

БТ-1 0,011 7,131 0,128 1,4* *10-4 171,9 0,008 2,2* *10-6 3750 4,9* *10-4

БТ-2 0,589 0,570 1,997 0,070 3,714 0,493 0,009 20,22 0,122

БТ-4 4,326 0,272 7,981 1,517 0,822 3,981 0,531 2,209 1,978

БТ-6 8,429 0,259 12,69 4,198 0,616 7,974 2,093 1,289 5,037

БС-2 0,173 0,545 1,158 0,010 3,214 0,288 0,001 17,13 0,070

БС-4 0,589 0,170 2,522 0,070 0,497 1,248 0,008 1,330 0,627

БС-6 0,800 0,123 2,746 0,122 0,317 1,702 0,018 0,628 1,082

Примечание: /СА - частота среза АЭФНЧ.

5. Для выбранных ПХ АФНЧ сопоставляются затраты на их реализацию собственно в аналоговом виде и в цифровой форме, в виде БИХ-ЦФНЧ в комбинации с АЭФНЧ, удовлетворяющими условиям (11) и (12). По результатам сопоставления принимается решение о предпочтительной форме реализации указанных ПХ. Следует

отметить, что в настоящее время ряд фирм выпускает специализированные интегральные микросхемы аналоговых фильтров (см., например, [5, 6]). Их применение позволяет с умеренными аппаратурными затратами реализовывать АФНЧ и АЭФНЧ с порядками от 2-го до 8-го.

6. Оцениваются аппаратурные затраты, необходимые для реализации выбранных ПХ АФНЧ или, соответственно, ЦФНЧ в комбинации с АЭФНЧ, и выбирается вариант, наиболее приемлемый в конкретном рассматриваемом случае по совокупности частотно-временных параметров, коэффициентов подавления шумов и аппаратурных затрат.

7. В соответствии со стандартными методиками [1 - 3, 6, 7] синтезируются схемы АФНЧ или, соответственно, рассчитываются коэффициенты ЦФНЧ и синтезируются схемы АЭФНЧ.

Предложенная методика выбора ПХ ФНЧ позволяет разработчику КССИ, при умеренных затратах времени, выявить типы ПХ, в максимальной степени соответствующие назначению КССИ и требованиям условий на проектирование. Она была успешно применена при разработке ряда КССИ научно- и учебно-исследовательского назначения на кафедре «Проектирование и технология электронных вычислительных систем» ОрелГТУ.

Литература

1. Steven W. Smith. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. - California Technical Publishing, 1999.

2. Mixed-Signal and DSP Design Techniques. / W. Kester and others. - Analog Devices Inc., 2000.

3. Гутников В.С. Фильтрация измерительных сигналов. - Л.: Энергоатомиздат, 1990.

4. Тютякин А. В. К выбору передаточных характеристик антиэлайзинговых фильтров // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. №5. С. 20 - 22.

5. Analog Filters. http://www.maxim-ic.com/Filters.cfm.

6. Application Notes and Tutorials: Filters (Analog). http://www.maxim-ic.com/an_prodline2.cfm/prodline/6.

7. Designer's Tutorials. Filter Circuits (Analog). http://www.maxim-ic.com/tarticle/article.cfm#4.