CC BY
34
Fig. 2 -The convergence of Newton's method with a constant step
2 3
/? . = /7 = 0,0112.
References
1. Vasilyev F.P. Numerical methods for solving extremal problems. - M.: Nauka, 1988. - P 552.
2. Lebedev K.A. A method of finding the initial approximation for Newton's method // Comp. Maths Math. Phys, 1996. - T. 36. -№ 3. - P. 6 -14.
3. Karmanov V.T. Mathematical programming. M.: Nauka, 1986. - P 256.
4. Kantorovich L.V., Akilov G.P. Functional analysis. Nauka, 1984. - P 752.
5. Bazara M., Shetty K. Nonlinear programming. - M.: Mir, 1982. - P. 583
Рогалин В.Е.
Кандидат физико-математических наук
Открытое акционерное общество «Национальный центр лазерных систем и комплексов «Астрофизика»
Тверской государственный университет
О ВОЗМОЖНОЙ ПРИРОДЕ ТЁМНОЙ МАТЕРИИ И ТЁМНОЙ ЭНЕРГИИ
Аннотация
Предложена гипотеза, предполагающая существование тёмной материи и тёмной энергии на основе представлений о возможности существования материи при температуре ниже абсолютного нуля и скорости, превышающей скорость света. На границах диапазона материя переходит в новое качество. Существует скрытая энергия этого перехода. При температуре ниже абсолютного нуля силы взаимодействия частиц материи в атоме прекращают действие; известная нам форма материи преобразуется в иную, так называемую «тёмную» материю. Частицы материи при превышении скорости света, переходят в область существования так называемой «тёмной» энергии.
Ключевые слова: тёмная материя, тёмная энергия, скорость света, материя, абсолютный нуль, энергетический барьер, фазовый переход
Rogalin V.E.
PhD in Physical and Mathematical Sciences
Оpen joint stock company «National Center of Laser Systems and Complexes «Astrophysica», Tver State University POSSIBLE NATURE OF DARK MATTER AND DARK ENERGY
Abstract
This article offers the hypothesis that suggests the existence of dark matter and dark energy on the basis of ideas about the possibility of the existence of matter at temperatures below absolute zero and a speed exceeding the speed of light. At the boundaries of the range the matter proceeds to a new quality. This transition has its latent energy. At temperatures below absolute zero the forces of interaction of particles of matter in the atom stop to exist; the familiar form of matter is converted into another, so-called "dark" matter. If the speed of light is exceeded, the particles of matter are moving into the region of existence of the so-called "dark" energy.
Keywords: dark matter, dark energy, velocity of light, matter, absolute zero, energy hump, change in phase.
По существующим, устоявшимся в современной науке представлениям, абсолютный нуль температуры - минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль начало отсчёта абсолютной температурной шкалы Кельвина. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура Т0 = -273,15 °C. В рамках применимости классической термодинамики абсолютный нуль на практике недостижим. Его существование и положение на температурной шкале следует из экстраполяции наблюдаемых физических явлений. Такая экстраполяция показывает, что при абсолютном
14
нуле энергия теплового движения молекул и атомов вещества должна быть равна нулю, то есть хаотическое движение частиц прекращается, и они образуют упорядоченную структуру, занимая чёткое положение в узлах кристаллической решётки (жидкий гелий - исключение!) [1].
Однако этот непреложный факт входит в очевидное противоречие с нашими представлениями о Вселенной, которая бесконечна; электроне, неисчерпаемом, как атом, и т.д.
Попытаемся разрешить это противоречие! Сформулируем следующее предположение:
МАТЕРИЯ МОЖЕТ СУЩЕСТВОВАТЬ И ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ МЕНЬШЕ АБСОЛЮТНОГО НУЛЯ!
Рассмотрим с этой точки зрения совокупность известных экспериментальных фактов из области физики низких температур. Характер температурных зависимостей физических свойств практически всех известных материалов вблизи Т0 позволяет утверждать, что в этой точке Материя претерпевает фазовый переход, несмотря на то, что, вследствие квантовой ^определённости, температура Т0 недостижима! То есть температурные зависимости физических свойств в точке Т0 претерпевают разрыв. Что происходит с Материей при температуре меньшей Т0 мы, по принципиальным соображениям, измерить не можем, так как всё доступное нам оборудование находится при Т > Т0.
Сделаем следующее предположение:
ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ МЕНЬШЕ АБСОЛЮТНОГО НУЛЯ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ, СОЕДИНЯЮЩИЕ ПРОТОНЫ, НЕЙТРОНЫ, ЭЛЕКТРОНЫ В АТОМЕ, ПРЕКРАЩАЮТ ДЕЙСТВОВАТЬ!
Тогда Материя превращается в конгломерат практически не взаимодействующих между собой «переохлаждённых» элементарных частиц, лишённых своих электромагнитных свойств. Что при этом происходит? Размеры атома — (2 - 5) х 10-10 м. Размеры нейтрона и протона ~ 10-16 м. Таким образом, некий объём Материи, охлаждённый до температуры менее Т0, превращается в физический вакуум, котором хаотически флуктуируют элементарные частицы, не взаимодействующие между собой, причём плотность их весьма мала. Суммарный объём частиц автоматически уменьшается в ~ 10-5 раз.
В то же время считается уже вполне известным (рисунок 1), что изрядную долю материи во Вселенной составляет так называемая тёмная материя - форма материи, которая не испускает электромагнитного излучения и не взаимодействует с ним. Это свойство данной формы вещества делает для нас невозможным её прямое наблюдение. Свойства и природа этой формы материи не известны. Косвенно определяют присутствие в пространстве скоплений тёмной материи по создаваемым ею гравитационным эффектам [2].
Темная энергия
Рис. 1 - Состав Вселенной [2]
Таким образом, сделанное выше предположение о возможности существования материи при температуре меньшей, чем температура абсолютного нуля, может объяснить существование тёмной материи и показывает путь преобразования её в известную нам форму материи.
Используемый подход применим и к другой критической точке энергетического диапазона познаваемой нами части Вселенной. Речь идёт о знаменитом постулате Эйнштейна о невозможности превышения скорости света, на котором построена теория относительности. То есть, говоря иначе, существует некий энергетический барьер, преодолеть который материальный объект не может.
С момента появления статьи Эйнштейна [3] было множество попыток оспорить этот постулат и построенную на его основе теорию относительности, однако это лишь укрепило позиции её сторонников.
Тем не менее, сформулируем этот постулат несколько иначе:
ЭНЕРГИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ОБЪЕКТА ПРИ ДОСТИЖЕНИИ СКОРОСТИ СВЕТА СКАЧКООБРАЗНО ПРЕОБРАЗУЕТСЯ В ИНУЮ ФОРМУ ЭНЕРГИИ, ТО ЕСТЬ ЭТОТ ОБЪЕКТ ПРЕТЕРПЕВАЕТ ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД.
15
В самом деле, зависимость массы тела от скорости, полученная по формуле Эйнштейна, вблизи скорости света внешне очень похожа на левую часть зависимости диэлектрической проницаемости классического сегнетоэлектрика титаната бария от температуры (рисунок 2) [4]. А это типичный пример фазового перехода первого рода.
Таким образом, вполне можно допустить, что тёмная энергия, превалирующая во Вселенной, это и есть энергия той части материи, которая движется со скоростью, превышающей скорость света в известной нам части Вселенной. Если предположить, что масса частиц материи при некотором превышении скорости будет меняться по закону, схожему внешне с зависимостью, показанной на рисунке 2, то материя претерпевает в этой точке фазовый переход. Тогда, исходя из теории подобия, можно предположить, что существует скрытая энергия, которую нужно передать материальному объекту для перехода через данный энергетический барьер.
Следует отметить, что в литературе неоднократно появлялись публикации, в которых рассматривались конкретные случаи, когда допускалась возможность превышения скорости света материальным объектом, например, [5].
Сформулированные постулаты и существующие представления об известном нам материальном мире позволяют сделать следующие выводы:
1. Известная нам форма материи существует в энергетическом диапазоне, ограниченном, с одной стороны температурой абсолютного нуля, а с другой стороны скоростью света.
2. На границах этого диапазона материя, возможно, претерпевает фазовый переход, переходя в новое качество.
3. Существует скрытая энергия этого перехода.
4. При температуре ниже абсолютного нуля силы взаимодействия, объединяющие частицы материи в атом, прекращают своё действие, и известная нам форма материи преобразуется в иную форму, так называемую «тёмную» материю.
5. Частицы материи, скорость которых превышает скорость света, переходят в область существования так называемой «тёмной» энергии.
6. Исследование процессов, происходящих в областях существования «тёмной» материи и «тёмной» энергии, возможно лишь косвенными методами, так как все доступные нам для непосредственного исследования методы и аппаратура не могут работать в этих областях.
Литература
1. Википедия - Абсолютный нуль температуры. [Электронный ресурс] URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/% (дата обращения 12.06.2015).
2. Википедия - Тёмная материя. [Электронный ресурс] URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/% (дата обращения 12.06.2015).
3. Einstein A. Zur Elektrodynamik der bewegter Korper. // Ann. Phys. - 1905. - Vol. 17. - Р. 891 - 921 перевод Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел, собр. науч. тр., Москва: Наука, 1965. - т. 1. - с. 7 - 35.
4. Ржанов А. В. Титанат бария - новый сегнетоэлектрик // УФН. - 1949. - т. 38. - вып. 4. - с. 461 - 489.
5. Howking S. W. Black Hole Explosions // Nature. - 1974. - Vol. 248. - Р. 30 - 31.
16
References
1. Vikipedija - Absoljutnyj nul' temperatury. [Jelektronnyj resurs] URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/% (data obrashhenija 12.06.2015).
2. Vikipedija - Tjomnaja materija. [Jelektronnyj resurs] URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/% (data obrashhenija 12.06.2015).
3. Einstein A. Zur Elektrodynamik der bewegter Korper. // Ann. Phys. - 1905. - Vol. 17, Р. 891 - 921, perevod Jejnshtejn A. K jelektrodinamike dvizhushhihsja tel, sobr. nauch. tr., Moskva: Nauka, 1965. - t.1. - s. 7 - 35.
4. Rzhanov A.V. Titanat barija - novyj segnetojelektrik // UFN - 1949. - Vol. 38. - № 4. - s. 461 - 489.
5. Howking S. W. Black Hole Explosions // Nature. - 1974. - Vol. 248. - s. 30 - 31.
Шаянбаева Ш.О.
Магистрант, Казахский Национальный Университет им. Аль-Фараби ОЦЕНКА НОРМЫ ПРОИЗВОДНЫХ -ЯДЕР ДИРИХЛЕ
Аннотация
В статье установлены оценки норм производных -ядер ДирихлеО q(Л N)( х) в LP, когда спектр приближающих полиномов лежит в множествах типа гиперболических крестов.
Ключевые слова: многомерное ядро Дирихле с произвольным спектром, ( г,а)-производная функции, гиперболические кресты.
Shayanbayeva S-О.
Postgraduate student, Al-Farabi Kazakh National University ESTIMATION OF NORMS OF DERIVATIVES OF DIRICHLET A-KERNELS
Abstract
The article describes the process of getting estimations of norms of derivatives of Dirichlet Л-kernels for D q (Л N)(x) in LP by when the spectrum lies in approximating polynomials sets the type of hyperbolic crosses.
Keywords: multi-dimensional Dirichlet kernel with an arbitrary spectrum, -derivative of function, hyperbolic crosses.
Пусть A ( t) = A ( t1,..,,td) непрерывная, неубывающая по каждой переменной на [ 0 , 1 ] s функция такая, что A(t) > 0 и A(t) = 0, смотря по тому или .
Пусть даны числа и .
Для t= (t1,.. .,td) ,tj > 0 ,j = 1,.. ,,d, определим функцию A* (t) следующим образом: если tj >0, j=1,...,d, то
если П j=1tj = 0, то A* (t) = 0; здесь
log ( - )) = max
A*(t) = №(logu
■RH
(i)
Далее, не уменьшая, общности можем считать, что b 1 < • • • < b d.
Функция одной переменной удовлетворяет условию , если почти возрастает при некотором ,
т.е. найдется число , не зависящее от и , такое, что
<P(Ti) ^ „<Р(т2)
< С-
, 0 < < г2 < 1.
Т1 Т2
Также вводится условие (S) на (р (t) как выполнение условия (S“) для некоторого а, 0 < а < 1 , ив этом смысле (S) = Uo<a<l(5“) .
Будем говорить, что функция A(t) = A(t1,. . .,td Удовлетворяет условиям (S“) при а = (а1, .. .,аа) если при каждом j=1,...,d функция A ( t) удовлетрворяет условию (SaJ) по переменной tj при фиксированных остальных.
Легко заметить, что заданная функция A * ( t) удовлетворяет условию (S“) при г > а и V bj Е R для некоторого а > 0.
Введем следующие множества (N - множество целых положительных чисел, Z-множество целых чисел)
( d
где
r(N) = |п = (щ, ...,nd):rij е N, j = 1, -d. J J2mi n!>i < Nj,
Q(N)= [J p(n),
ner(N)
p(n) = {k = (ki..kd): kj e Z,2"Г1 < |k,| < 2n),j = 1.d}.
0(N) = |n = (%.....nd): rij E N,j = 1, ...d, N < ^2™)^ < 2*n|
для некоторого легко заметить что .
Также ниже мы будем пользоваться обозначениями В « А и А — В. При положительных A и В запись В « А будет означать , где некоторые положительные постоянные, зависящие лишь от указанных в скобках параметров, а
запись означает что . Вообще говоря, всюду ниже параметры однозначно определяются по смыслу
утверждений, поэтому в целях сокращения записей, их указывать не будем.
Для доказательства основного результата данной работы, нам понадобятся следующие вспомогательные результаты.
Лемма 1. (см. [1]) Сумма
Z ГК1- Yi<-<yd
nee(N) j=i
по порядку равна:
1. если
2. если ;
(2)
17
