CC BY
18
УДК.621.396.96
О. Г. Бойко
О ВОЗМОЖНОСТЯХ марковской аппроксимации в расчетах надежности
ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ САМОЛЕТОВ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
Рассматриваются методические вопросы использования теории марковских процессов в расчетах надежности сложных систем.
Опыт эксплуатации самолетов гражданской авиации отечественного и зарубежного производства убедительно доказывает независимость параметров потоков отказов щ для отдельных агрегатов, функциональных систем и самолета в целом [1] от времени. Он принимается постоянным в расчетах надежности авиационной техники в учебной литературе [2], в методике используемой ведущим Разработчиком самолетов [3] и в отраслевом стандарте [4].
Для вероятностей отказов агрегатов систем самолетов в [2-4] используется экспоненциальное распределение являющееся частным случаем распределения Пуассона. Потоки переходов агрегата либо системы из исправного состояния в неисправное, т. е. в состояние функционального отказа, являются пуассоновскими, а следовательно случайный процесс, протекающий в системе, является марковским с непрерывным временем [5].
Нетрудно показать, что потоки отказов и восстановлений агрегатов и систем самолетов являются простейшими, т. е. удовлетворяющими условиям ординарности, стационарности и отсутствия последствия. Это дает возможность определять вероятности нахождения систем в состояниях исправности либо функциональных отказов в оперативном цикле использования самолета по назначению.
Рассмотрим в качестве примера размеченный граф состояний и переходов для системы имеющей три вида функциональных отказов (рис. 1).
Интенсивности переходов из исправного состояния в состояния отказов определяются соответствующими параметрами потоков отказов, т. е.
а1г =®1,. (1)
Параметр потока отказов - величина обратная средней наработке на отказ.
Интенсивности переходов из состояний функциональных отказов в исправное состояние ап определяются соответствующими интенсивностями восстановления отказов т я, т. е.
ал =Мг1. (2)
Интенсивность восстановления - величина обратная среднему времени устранения г-го вида отказа.
Система диффункциональных уравнений относительно вероятностей нахождения рассматриваемой функциональной системы в состояниях 1...4 будет выглядеть следующим образом: Г
йР1 (г)
йг
= а21Р2 (г) + а31Р3 (г )-
<
+а41Р4 (г)-(а12 + а13 + а14)Р1; йР2 (г)
йг йРз (г)
йг йР4 (г) йг
= 012 Р1 (г)- а21р2 (г);
= 013 р1 (г)- 031Р3 (г);
= а14 Р1 (г )- а41Р4 (г ) ■
(3)
Рис. 1. Граф состояний и переходов системы: 1 - состояние полета с исправной рассматриваемой системой; 2, 3, и 4 - состояния системы с одним из видов функциональных отказов; а\2, а\3 и а\4 - интенсивности переходов системы из исправного состояния в состояние соответствующего функционального отказа; а2ь а31 и а41 - интенсивности переходов системы из состояния функционального отказа в исправное состояние
Авиационная и ракетно-космическая техника
В стационарном процессе эксплуатации система уравнений (3) вырождается в систему алгебраических уравнений:
а21Р21 + а31Р3 + а41Р4 --(а12+а1з + а14) р1 = 0;
а12 р1— а21р2 =0;
а21р2 - а12 Р1 = 0 а12 Р1 - а21Р2 = 0
(6)
Из системы (6) находим
Р =■
т
(4)
а1з р1- аз1рз = 0;
а14 Р1 — а41Р4 = 0.
Системы уравнений (3) и (4) дополняются следующим условием:
Р1 + Р2 + Р3 + Р4 = 1. (5)
Расчет численных значений вероятностей Р, из системы (4) выполняется по стандартным программам на ЭВМ. Они определяют вероятность нахождения системы в исправном состоянии и в состояниях восстановления 1-х видов отказов. Это вероятности оперативного цикла использования по назначению с учетом только процедур устранения отказов.
Расчет надежности предполагает определение вероятностей нахождения системы в рассматриваемых состояниях в течение 1-го часа полета. Эти вероятности нормируются в Нормах летной годности [6] в соответствии с тяжестью последствий видов функциональных отказов.
Параметры потока отказов щ,- определяют среднее число видов отказов системы в течение одного часа, что вполне удовлетворяет требованиям Норм. Среднее время восстановления отказа в зависимости от вида отказа изменяется в широких пределах от 0,5 ч до 10 ч и более. В соответствии с этим интенсивности восстановлений м/1 также принимают различные значения. С другой стороны, время восстановления отказов никак не влияет на вероятность их реализации в полете, в том числе и в течение 1-го часа полета. Представляется возможным в системах вида (3, 4) принять среднее время восстановления отказов, равное одному часу. В этом случае в рассматриваемых системах уравнений все а,1 = т,1 = 1. Оправданность такого решения может быть рассмотрена при анализе решений для систем вида (4). Однако аналитическое решение системы 4-х уравнений содержащих 4-е неизвестных крайне громоздко. Результаты решения системы даже с тремя неизвестными трудно обозримы. Поэтому для анализа допустимости предложения аг1 = тг1 = 1 в работе рассматриваются результаты решения для простейшей системы, имеющей только два состояния (рис. 2).
«21
Поскольку м = 1/Тсрусхр. щем виде:
Р = —
(7)
ю + т
(7) перепишем в следую-
1
Т +1
1 ср.устр 1 *
ю
(8)
Уменьшение среднего времени устранения отказов
Тс
ср устр повышает вероятность нахождения системы в исправном состоянии. Очевидно, что при Тср.устр, стремящемся к 0, вероятность Р\ стремиться к 1. Это хорошо согласуется с фактическим характером изменения Р\ при уменьшении Тср.устр, но еще недостаточно для доказательства правомерности замены т/1 и
а,1 на 1.
В нашем исследовании показана рекомендованная отраслевым стандартом [4] возможность использовать для высоконадежных агрегатов систем самолетов распределение равномерной плотности вероятности отказа Q(t) в виде
Q Ц) = ю и (9)
Не трудно показать, что при таком законе распределения Q(t), вероятность отказа за 1 час полета численно равна щ [8].
Приняв в (8) Тсрустр = 1, запишем выражения для вероятности отказа на 1 час в виде:
1
= 1-
ю+1
(10)
ап
Рис. 2. Граф состояний простейшей системы
В общем случае а12 = щ и а2\ = м. Система алгебраических уравнений относительно вероятностей Р1 и Р2 будет выглядеть следующим образом:
Тогда допустимо полагать аг1 = тг1 = 1 в диапазоне тех значений щ, при которых из (10) следует q @ щ. Выполненные нами расчеты показали, что условие q @ щ в выражении (10) выполняется с высокой степенью точности при всех щ < 10-3. При щ = 10-1 расхождение составляет 8 %, при щ = 10-2 оно не более 1 %.
Таким образом, в нашем исследовании показана возможность использования марковской математической модели при анализе надежности функциональных систем самолетов.
Следует иметь в виду, что, хотя метод обеспечивает возможность рассчитывать вероятность безотказного полета и функциональных отказов при любых значениях щ < 10-3, в соответствии с Нормами летной годности целесообразно рассматривать только совместные отказы. К несовместным в этом случае относят отказы, вероятность совместной реализации которых в течение часа полета менее 10-9. Несмотря на это, разработанный метод привлекателен своей наглядностью.
Библиографический список
1. Информационно-справочные и аналитические материалы по основным вопросам поддержания лет-
q
ной годности гражданских воздушных судов. М. : УПЛГ ФАС России, 1998. 137 с.
2. Воробьев, В. Г. Надежность и эффективность авиационного оборудования / В. Г. Воробьев, В. Д. Константинов. М. : Транспорт, 1995. 143 с.
3. Новожилов, Г. В. Безопасность полета самолета. Концепция и технология / Г. В. Новожилов, М. С. Неймарк, Л. Г. Цесарский. М. : Машиностроение, 2003. 143 с.
4. ОСТ 1 00132-84. Надежность изделий авиационной техники. Методы количественного анализа безотказности функциональных систем при проектировании самолетов и вертолетов.
5. Емелин, Н. М. Отработка систем технического обслуживания летательных аппаратов / Н. М. Емелин. М. : Машиностроение, 1995. 128 с.
6. Нормы летной годности самолетов. Авиационные правила : АП-25. М. : МАК, 1989.
O. G. Boyko
ABOUT THE POSSIBILITY OF MARC'S APPROXIMATION IN THE CALCULATIONS OF RELIABILITY OF THE CIVIL AVIATION AIRPLANES FUNCTIONAL SYSTEMS
The methodic questions of using the theory of marc's processes in the calculations of complicated systems reliability are viwed.
УДК 621.431.75
И. А. Толманов, А. И. Толманов МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ПС-90А
Предложена методика определения технического и ресурсного состояния парка авиадвигателей ПС-90А относительно «идеального», которая позволяет оптимизировать эксплуатацию двигателя до выработки межремонтного ресурса.
В настоящее время у эксплуатирующих предприятий гражданской авиации существует много проблем, одна из них - это большие затраты на ремонт и покупку двигателей. Приобретая двигатель, авиапредприятие становится перед выбором: купить новый двигатель, взять в аренду или приобрести отремонтированный. Покупая новый двигатель, авиапредприятие затрачивает огромные денежные суммы, кроме того, у нового двигателя есть период приработки, а значит, возможны неисправности и отказы, но предприятие получает гарантийное обслуживание двигателя от завода-изготовителя.
Приобретая отремонтированный двигатель, авиапредприятие затратит меньше денежных средств, чем при покупке нового, но у двигателя не будет периода приработки. С другой стороны, нет гарантии на ремонт, т. е. придется тратить денежные и временные ресурсы на оценку технического состояния, продление ресурса, покупку агрегатов и комплектующих изделий (АиКИ) двигателя.
Объектом анализа является двигатель ПС-90А, который представляет собой турбовентиляторный двух-контурный двигатель тягой 16 000 кгс с высокой степенью двухконтурности, со смешением потоков воздуха наружного и газа внутреннего контуров в общем реактивном сопле и с реверсом тяги в наружном контуре.
Двигатель ПС-90А разработан ОАО «Авиадвигатель» и сертифицирован в 1992 г. (Сертификат типа № 16Д от 03.04.1992 г. Авирегистра МАК).
ПС-90А эксплуатируется на пассажирских самолетах Ил-96-300 (с 1993 г.), Ту-204 (с 1996 г.), Ту-214 (с 2001 г.), а также на транспортном самолете ИЛ-76 МФ.
Серийно выпускается ОАО «Пермский моторный завод», (в июле 2002 г. ПМЗ отправил 4 двигателя ПС-90А, изготовленных по заказу Росавиакосмоса для самолета президента России Ил-96-300ПУ).
Разработчиком постоянно ведутся работы по совершенствованию двигателя. За десять лет после сертификации двигателя ПС-90А ОАО «Авиадвигатель» получило 18 дополнений к основному сертификату, средняя наработка на отправку двигателя в ремонт выросла в 6-7 раз за счет увеличения назначенных ресурсов на агрегаты и комплектующие изделия (АиКИ). По комплексу технико-экономических характеристик ПС-90А находится на уровне лучших современных двигателей в своем классе тяги 16-18 тс.
Статистические данные по наработке самолетов Ту-204-100, Ту-214, Ил-96-300, а также по двигателям ПС-90А, которые на них установлены, были собраны в ОАО АК «Красноярские авиалинии» и у представителей Пермского моторного завода.
Анализируемые двигатели установлены на трех ВС Ту-204-100 (по 2 двигателя), одном Ту-214 (по 2 двигателя) и на двух Ил-96-300 (по 4 двигателя).
В связи с тем, что ВС эксплуатируются на линиях разной протяженности и с разной интенсивностью, суммарное количество посадок и суммарный налет за 2005 г. существенно отличаются в зависимости от типа ВС и сезона (рис. 1). Следует отметить, что в сентябре 2005 г. был запрет на эксплуатацию ВС Ил-96-300 по причине обнаружения дефектов, а данных за декабрь нет.
Средняя продолжительность полета для различных типов ВС помесячно и за год представлена графически на рис. 2.
