О возможности уменьшения вероятности ложных отказов блоков типа LRU на основе алгоритмической избыточности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 629.735.05.017 (076.5) В.М. ГРИБОВ*, Д.В. СМОЛИЧ*

О ВОЗМОЖНОСТИ УМЕНЬШЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ЛОЖНЫХ ОТКАЗОВ БЛОКОВ ТИПА LRU НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ

Национальный авиационный университет, Киев, Украина

Анотаця. До^джено можлив1сть зменшення ймов1рност1 помилкових в1дмов блоюв типу LRU при експлуатацИ бортового обладнання повтряних суден на основ1 тимчасовог надм1рност1 алгоритму контролю тих визначальних параметр1в, по яких при однократному вим1р1 було сформоване рШення "не норма ". 1нструментом до^дження е статистичн експерименти на моделях - ком-п ютерних програмах, що ¡мтують процес формування ситуацп "помилкова в1дмова " при допуско-вому контролi.

Ключовi слова: алгоритм контролю працездатностi, функцп помилок контролю, iмiтацiйнi моде-лi, альфа-фтьтращя, краттсть фыьтрацИ.

Аннотация. Исследована возможность уменьшения вероятности ложных отказов блоков типа LRU при эксплуатации бортового оборудования воздушных суден на основе временной избыточности алгоритма контроля тех определяющих параметров, по которым при однократном измерении было сформировано решение "не норма ". Инструментом исследования являются статистические эксперименты на моделях - компьютерных программах, имитирующих процесс формирования ситуации "ложный отказ "при допусковом контроле.

Ключевые слова: алгоритм контроля работоспособности, функции ошибок контроля, имитационные модели, альфа-фильтрация, кратность фильтрации.

Abstract. There was investigated the possibility of reducing the probability of false rejection of LRU type blocks at operation of the onboard equipment of air courts based on time redundancy of the control algorithm of those defining parameters on which at unitary measurement the decision "not norm " has been generated. The research tool is statistical experiments on models - the computer programs simulating process of formation of a situation "false rejection" under admission control.

Keywords: working capacity control algorithm, errors control functions, imitating models, alpha filtration, filtration degree.

1. Введение

В составе комплексов современного пилотажно-навигационного оборудования воздушных судов (ВС) гражданской авиации имеется значительное число электронных компонентов -Line Replacement Units (LRU), а также электромеханических и гидравлических компонентов систем общесамолётного оборудования. Компоненты являются конструктивно и функционально законченными сборками и выполняются в виде быстросъёмных блоков (БСБ) радиоэлектронных, вычислительных и электрических систем, а также в виде легко демонтируемых агрегатов (ЛДА). БСБ и ЛДА содержат средства контроля работоспособности и являются типовыми элементами замены (ТЭЗ) в системах бортового оборудования. При идентификации средствами контроля отказного состояния системы её работоспособное состояние восстанавливается после посадки воздушного судна при техническом обслуживании на стояночной линейке путём замены БСБ или ЛДА на заведомо работоспособный аналог из запасного комплекта.

Поскольку компоненты бортового оборудования и их средства контроля не являются абсолютно надёжными, то последние "имеют право" как на пропуск отказного состояния, так и на формирование ложных сигналов ошибок. Для подтверждения отказа и при необходимости восстановления работоспособности демонтированные БСБ или ЛДА поступают в центр технического обслуживания авиакомпании или внешний сервисный центр. Доля "ложных снятий" компонентов по данным источников [1, 2] составляет от

© Грибов В.М., Смолич Д.В., 2014

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2014, № 3

10% до 30%, что существенно снижает эффективность функционирования авиакомпании. Возможность реализации при измерении параметра ситуации "ложный отказ" всегда скрыта в принятом решении "не норма".

В статье рассматривается организация функционального контроля компонентов бортового оборудования в полёте на основе избыточных алгоритмов, обеспечивающих существенное снижение вероятности ложных отказов по сравнению с однократным измерением параметра при сохранении заданной достоверности принятия решения о техническом состоянии.

2. Организация функционального контроля на основе алгоритма с п -кратным повторным измерением параметров

Применение избыточных алгоритмов для контроля технического состояния компонентов бортового оборудования предполагает п -кратное измерение и анализ каждого из параметров системы, по которым принято решение "не норма", что приводит к увеличению продолжительности контроля примерно в 0,5- п раз, и это можно было бы отнести к недостаткам введения временной избыточности.

Однако появление в 90-х годах прошлого века и бурное внедрение микропроцессоров в качестве встроенных средств контроля (ВСК) бортового оборудования и последующее развитие программных средств, а также повышение быстродействия цифровых вычислителей обеспечивают, как правило, выполнение жестких временных ограничений при функциональном контроле компонентов бортового оборудования в полёте.

Схема организации допускового контроля на основе избыточного алгоритма, обеспечивающего существенное уменьшение вероятности ложного отказа, приведена на рис. 1 и заключается в следующем.

Рис. 1. Схема организации диагностирования на основе алгоритма с п -кратным повторным контролем параметра, по которому сформировано решение "не норма"

Алгоритм контроля характеризуется заданным числом п повторных измерений диагностического параметра (ДП), и пусть для определённости п = 2 . Если при контроле ДП принимается решение "норма", то осуществляется контроль следующего параметра системы.

В случае принятия решения "не норма" в процессе контроля может реализоваться одна из двух ситуаций [3]:

- ситуация х£ 2А & ге 2А, при которой формируется верное решение "не норма";

- ситуация "ложный отказ", при которой принимается ошибочное решение "не норма".

В этом случае производится первое повторное измерение данного ДП. Результат первого повторного измерения г1 анализируется схемой принятия решения. При г1 е 2А принимается решение "норма" и осуществляется переход к контролю следующего параметра системы. При г £ 2А (решение "не норма") счётчик числа повторных измерений

формирует сигнал на второе повторное (i = 2) измерение. Поскольку n = 2 , то по результату второго повторного измерения г2 принимается окончательное решение (норма/не норма) по контролируемому параметру.

Таким образом, организация контроля на основе алгоритма с n -кратным повторным контролем параметров обеспечивает перепроверку решений "не норма" с целью уменьшения вероятности ложного отказа.

Можно утверждать, что такой алгоритм организации контроля работоспособности обеспечивает своеобразную фильтрацию ситуации "ложный отказ" с несколькими уровнями: однократная фильтрация (n = 1) , двухкратная фильтрация (n = 2), трёхкратная фильтрация (n = 3) и т. д. При анализе работоспособности бортового оборудования воздушного судна максимальное число повторных измерений параметра в данных исследованиях не превышает n = 3 .

Идея повторных измерений (перепроверки) контролируемого параметра не является новой и неоднократно обсуждалась в специальной литературе. Так, в работе [3] показано, что достоверность контроля бортового радиоэлектронного оборудования можно повысить многократной перепроверкой параметров, которые по результатам контроля признаются находящимися вне поля допуска. При этом уменьшается ошибка 1-го рода, а принятие решения на основе сравнения полученного значения x с контрольным допуском 5к < 5 позволяет уменьшить ошибку 2-го рода.

Исследуемый в статье алгоритм контроля работоспособности реализуется без перехода к контрольному допуску и обеспечивает перераспределение вероятностей ошибочных решений. Применение алгоритмов a -фильтрации не приводит к снижению достоверности контроля и направлено на уменьшение вероятности ложных отказов в полёте.

Некоторое увеличение вероятности необнаруженного отказа составляет не более (l - Dmin), то есть остаётся на уровне, соответствующем однократному контролю параметра, и не является критическим, поскольку все компоненты бортового оборудования имеют резервирование (дублирование, троирование или тетрирование). Возможная ситуация "пропуск отказа в полёте" идентифицируется после завершения полёта средствами встроенного бортового тестирования и/или наземными средствами в ходе планового технического обслуживания.

В данной статье исследование предлагаемых алгоритмов с n -кратной фильтрацией выполнено на имитационных моделях процесса контроля, обеспечивающих статистическую оценку ошибок контроля 1-го и 2-го рода.

3. Имитационная модель реализации алгоритма с n -кратным повторным контролем параметра

Моделирующие программы отображают (имитируют) последовательность действий средств допускового контроля в соответствии с рис. 1 и реализованы в программной среде Mathcad. Для случая принятия ошибочного решения по результату однократного измерения определяющего параметра статистические оценки вероятности ложного и необнаруженного отказов можно получить на основе моделей, представленных на листинге 1.

Модели реализуют нормальное распределение значений определяющего параметра и случайной составляющей погрешности в поле рассеяния. Источником (генератором) нормально распределённых чисел в Mathcad является программа rnorm(M, m, о), при обращении к которой формируется последовательность (вектор) из М случайных нормально распределенных чисел с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением о [4].

Вектор нормированных нормально распределенных значений определяющих параметров формируется оператором dp := rnorm(M, 0,1), а вектор нормированных нормально распределенных значений случайной составляющей помехи - оператором pom := rnorm(M 0, z).

Число статистических экспериментов определяется длиной вектора М и реализуется в программе с помощью цикла for jе 1..M . Внешний цикл forkе 1.. K дополнительно при необходимости обеспечивает увеличение числа статистических экспериментов до MK.

В каждом j -том эксперименте имитируется результат измерения R — dpj + pomj в

соответствии с формулой r = x +e (рис. 1).

Имитационные модели не ограничивают выбор распределения случайной составляющей помехи только нормальным законом. "Конструирование" помехи в измерительном канале системы контроля обеспечивается введением в программу функциональной операции f над 8 в соответствии с априорными данными (или предпочтениями), при этом

функциональный оператор e — f(e) предваряет цикл статистического эксперимента.

Листинг 1. Программы моделирования ситуаций принятия ошибочных решений при допусковом контроле с однократным измерением параметра

Модель статистического прогнозирования вероятности ложного отказа при однократном измерении параметра

for ke J. К //реализация МК экспериментов,

dp ^-jmorm(M, О,1) // случайные значения параметра и помехи при подключении АЦИ к контрольной точке функциональной структуры БС5;

£ rnorm(M, 0, z) for j е 1.. М R dpj + fij LO LO + 1 if Rez 4— LO (M K) return Rez

//реализация Mэкспериментов; // результат измерения в j-м эксперименте"; ijj < 5a,|R| > 5 // „двнтификация LO; // вычисление вероятности ложного отказа

Модель статистического протезирования вероятности необнаруженного отказа при однократном измерении параметра

for ke 1..К

РШ

dp morm(M,0 .1) £ <Н rnorm(M, 0 ,zX for j £ 1.. М

R^- dpj

+ &

NO NO + 1 Щ ¡ар.) > б л |R| Й Ъц ИденТцфцКащ1Я fjO; Rez 4— NO (M R) ¡/ ВЫЧцсление вероятности необнаруженного отказа.

return Rez

Получаемое значение Я и имитируемое значение диагностического параметра

сравниваются с нормированным эксплуатационным допуском 8 на контролируемый параметр. Сравнение выполняется в схеме принятия решений, представленной логическими операторами:

- оператором ЬО — ЬО +1 if <8лЩ >8, идентифицирующим ситуацию "ложный отказ" в программе а0 (г), и в случае выполнения логического условия содержимое счётчика ЬО увеличивается на единицу (ЬО — ЬО +1);

- оператором N0 — N0 +1 |^| < 8 л Щ >8, идентифицирующим ситуацию "необнаруженный отказ" в программе Р0(8, г), и в случае выполнения логического условия

содержимое счётчика N0 увеличивается на единицу (N0 — N0 +1).

Результатом моделирования являются статистические вероятности ложного а0 (8, г)

и необнаруженного Ь0 (8, г) отказов, а также вероятность принятия ошибочного решения

(8, г) =а0 (8, г) + Р0 (8, г), представляемые в МаШсаё графиками этих функций (рис. 2).

В силу симметрии гаусианы функции ошибок а0 (8,г) и Ь (8, г) совпадают во

всём диапазоне возможных значений эксплуатационных допусков.

Программы имитационного моделирования возможных ситуаций "ложный отказ" (ЬО) и "необнаруженный отказ" (N0) с вероятностями ах (8, г) и Ь (8, г) при контроле

алгоритмом с однократной фильтрацией ситуации ЬО приведены на листинге 2. Суммарная вероятность принятия ошибочного решения при допусковом контроле алгоритмом с

однократной альфа-фильтрацией определяется выражением ^ (5, г) = ах (5, г) + (5, г).

Рис. 2. Функции вероятностей ошибочных решений а0 (8), Ь0 (8), £0 (8) при п = 0

Листинг 2. Программы моделирования ситуаций LO и N0 при п = 1

Модель статистического прогнозирования вероятности ложного отказа при однократной фильтрации возможной ситуации "1_0"

Я :=

for k е 1. К

dp morm(M_0, 1) £ g-г morm(M, 0 ,z) dpi Й-; morm(M, О. В £l g-jmorm(M,0,z) for j e i .. M R dpj + Ej ffi |Rj > 5

R1 dpi; + £ 1 j

// реализация М-К экспериментов;

// случайные значения параметра и помехи при подключении АЦИ к контрольной точке функциональной структуры БСБ;

// случайные значения параметра и помехи ¡при первом повторном измерении;

//реализация Мд^спериментоЕ; // результат измерения в ]-ы эксперименте"; //-условие реализации ситуации ТО"; // первое повторное измерение;

ЬО<-ЬО+1 Г < 6 л |ВЛ| > 5

В.ег 4— ЬО (М-К) // вычисление вероятности ложного отказа,

ге^.гт Б'.ег

Модель статистического прогнозирования оероятнооти необнаруженного отказа при однократной фильтрации возможной ситуации L0

ßl(5) -

for k е 1 . К

dp <— morm(M ,0,1) £ <— morm(M, 0 , z) dpi <r- rnormf'M, 0 ,1) £ 1 morm(M, 0 , z) for j e j .. M

R<

Ф; + ■

"3

NO <r- NO + 1 :l |dpi | > 5 л \k\ < 5 jf ¡R| > 5

R1 dplj + elj /

NOeNO + 1 I |dpl| > 5 л |Rl| <Ш Rez NO ,- (MK)V retuni Rez

// идентификация ситуации NO;

/^вычисление вероятности

необнаруженного отказа.

Результаты исследования поведения функций ошибок при контроле ДП алгоритмом с однократной (п = 1) альфа-фильтрацией приведены на рис. 3.

тщ

Pesyjititatir.моделирования ошибок:1оок:рогя при О'ДЕо^раоной альфа-фильтраци^.

ШЩ

Щ

I вх10_

шт

1x10

п 1x10

дао

,-4

W^g |

м к .=, ШЙ

Нормированная ~ погрешность Щмерения -4

z = 1x10

ШО

0.25 0.5-

];75 1 J.25 1.5 Ü7.5 2 Щ g Нормированное значение эксплуатационного допуска 6

1x10

Щ'

Рис. 3. Функции вероятностей ошибочных решений (5), ßi(5) и ^ (8) при n = 1

Из результатов моделирования процесса допускового контроля параметра с однократной проверкой решения "не норма" следует, что:

- вероятность суммарной ошибки контроля ^ (d), как правило, не превышает значений, полученных при однократных измерениях (кривая (d) на рис. 2 и 3);

- вероятность необнаруженного отказа Д (d, z) приближается снизу к вероятности принятия ошибочного решения ^ (d, z);

- вероятность ложного отказа a1 (d, z) существенно уменьшается во всём диапазоне значений эксплуатационного допуска.

Аналогичные результаты получены при анализе алгоритмов контроля с 2-х и 3-кратной альфа-фильтрацией, модели которых представлены на листингах 3 и 4.

Листинг 3. Программа оценивания вероятностей a2 ( Z, 5) (двухкратная альфа-фильтрация)

I Модель статистического прогнозирования вероятности ложного отказа I

; при двухкратной фильтрации возможной ситуации "LO" ;

1% реализация M E экспериментов; j

• ! случайные значения параметра и помехи j при подключении АЦИ к контрольной !

точке функциональной структуры ВСЕ; ;

// случайные значения параметра и помехи j при первом повторном измерении; ;

¡} случайные значения параметра и помехи j при втором повторном измерении; !

Ш реализация М экспериментов. ;

Я; результат измерения е J-м эксперименте"; j

// условие реализации ситуации "LO"; j

// первое повторное измерение; j

Н условие реализации ситуации "LO"; j

<— dp2j + s2j Щ второе повторное измерение; j

LO LO + 1 if |dp2j| < 5a Ш\ > 5 ;

Rez<— LO ^ iMD $ вычисление вероятности ложного отказа. |

return Rez j

Модель статистического прогнозирования вероятности ложного отказа ;

при трёхкратной фильтрации возможной ситуации "1_0" |

// реализация М-К экспериментов; \

//. случайные значения параметра и помехи-' |

при подключении АЦИ ^контрольной !

точке функциональной структуры БСЕ'; !

// случайные значения параметра и помехи !

при первом повторном измерении; !

II случайные значения параметра и помехи-' !

при втором повторном измерении; !

// случайные значения параметра и помехи !

при третьем повторном измерении; |

// реализация М экспериментов. ;

//результат измерения в/-м эксперименте"; ;

Ц условие реализации ситуации "1_0"; ;

// первое повторное измерение; \

// условие реализации ситуации "1_0"; \

II второе повторное :измерение; |

//.условие реализации ситуации "1_0"; !

; 113 dpЗ■¡ + еЗ; //третье повторное измерение; !

: ьо<-ьо+1 щ ¡щ| • г •• т| 'г :

! Еег 4— ЬО (М К.) //вычисление вероятности ложного отказа. !

I гешт К.ег I

4. Основные результаты моделирования

Результаты исследования на имитационных моделях поведения функций ошибок

ап (8, г, п) при контроле ДП алгоритмом с п -кратной альфа-фильтрацией приведены на

графиках (рис. 3 - 5), из которых следуют очевидные выводы о влиянии характеристик процесса контроля - 8, г, п - на вероятность ложного отказа.

Рис. 3. Влияние кратности альфа-фильтрации на вероятность возможной ситуации "ЬО"

Отметим, что повышение кратности а -фильтрации п и увеличение допуска на параметр 5 приводит к значительному уменьшению вероятности ложного отказа а (рис. 3 и табл. 1).

Таблица 1. Влияние кратности фильтрации на вероятность ложного отказа

Характеристика алгоритма Эксплуатационный допуск {5) при г = 10 4

0,5 1,0 1,5 | 2,0 2,5

п = 0 310-5 210-5 110-5 410-6 1,410-6

п = 1 2-10"5 610"6 3 • 10"6 2-10"7 5 -10-8

п = 2 МО"5 210"6 2-10"7 МО"8 -

п = 3 710"6 610"7 МО"8

Влияние погрешности измерения параметра на вероятность ложного отказа

ИР

ЫС

Ж0(Й

¡¡И И

е « * *

чу2(£) ЫЗ Щ

•Ы10

,- "I

1x10

■к ю

: п

п = 3=

Нормированное значение допуска.-; б = 1.5

Число статистически}! экспериментов

М К * 1 х-5оэ

Приведенная параметрическая погрешность измерения г-10

Рис. 4. Влияние погрешности измерения на вероятность ситуации "ЬО" {г е 10 5...10 4)

Влияние кратности Г1 альфа фильтрации на вероятность ситуации "ложный отк^'з"

1x1 С

Ж®

скО (г)

к! 0"

1x1 С

п т

'----

Нормированное значение

допуска 5 = 1.5 _

Число статистическим Зксперимектов

МК = 1 х .10 8

Приведенная параметрическая погрешность измерения г- 1С

Рис. 5. Влияние погрешности измерения на вероятность ситуации "ЬО" {ге 10-4...10 3)

Отметим также, что повышение точности 2 измерителей ДП на один порядок даёт уменьшение вероятности ложного отказа также примерно на один порядок. Такое поведение функции ошибки 1-го рода ап (3, г, п) сохраняется во всём диапазоне вариации характеристик г и п процесса контроля (рис. 4 и 5).

5. Оценки эффективности алгоритмов контроля с л-кратной альфа-фильтрацией

Поскольку кратность а -фильтрации определяет возможность снижения вероятности ложных отказов при организации контроля работоспособности алгоритмом с конкретным значением п, то качество алгоритма с а -фильтрацией может оцениваться безразмерным показателем его эффективности по соотношению вида

^ ап (5, г, п) = ап (5, г, п) / а0 (5, г, п), пе 1, 2,3, (1)

которое показывает, во сколько раз уменьшается ошибка первого рода при контроле параметра алгоритмом с повторными измерениями по сравнению с однократным измерением.

Влияние кратности повторных измерений п на эффективность (1) алгоритмов контроля с а -фильтрацией иллюстрируется на рис. 6.

Рис. 6. Эффективность алгоритмов контроля с фильтрацией ситуации "ЬО" при пе 1, 2, 3

Эффективность алгоритмов контроля многократно возрастает при изменении числа повторных измерений от одного до трех и при увеличении эксплуатационного допуска во всём диапазоне возможных значений (рис. 6 и табл. 1), а также при увеличении точности измерителей параметров, что наглядно следует из рис. 4 и 5.

Таблица 2. Статистические данные о качестве предлагаемых алгоритмов контроля

Характеристика алгоритма Эксплуатационный допуск (5)

0,5 1,0 1,5 2,0 | 2,5

п = 1 4 6 10 35 200

п = 2 7 15 55 250 800

п = 3 10 60 500 5000 40 000

6. Заключение

1. Исследованы алгоритмы допускового контроля определяющих параметров компонентов авионики с повторным контролем тех параметров, по которым принято решение "не норма". Установлено, что повторный контроль таких параметров приводит к перераспределению ошибок первого и второго рода в пределах, не превышающих заданную достоверность контроля работоспособности. Эффективность алгоритмов не обосновывалась теоретически, но полностью подтверждена статистическим анализом на имитационных моделях.

2. Исследование свойств указанного алгоритма выполнено на МаШсаё-моделях, имитирующих простую процедуру допускового контроля (измерение ^ сравнение с допуском^ ^■принятие решения). Модели выполнены в виде отдельных модулей, структура которых определена кратностью повторных измерений (0, 1, 2 или 3) и обеспечивает "фильтрацию" ошибки 1-го рода (альфа-фильтрацию). Структура программных модулей, как и схема до-пускового контроля, достаточно проста и прозрачна, что позволяет признать результаты имитационного моделирования объективными.

3. При повторном контроле параметров увеличение кратности на единицу уменьшает вероятность ложных отказов примерно на порядок, по которым принято решение "не норма", что существенно уменьшает вероятность ложных отказов (до значений, характеризующих события, определяемые Авиационными правилами [1], как крайне маловероятные) при одновременном повышении вероятности необнаруженных отказов практически до значений допустимой суммарной вероятности принятия ошибочного решения по результатам контроля работоспособности.

4. Уменьшение вероятности ложного отказа наблюдается при различных сочетаниях и увеличении значений характеристик процесса контроля - допуска на параметр, точности измерителя и кратности повторного контроля, что обеспечивает снижение интенсивности неоправданного демонтажа блоков и агрегатов бортового оборудования.

5. Глубина а -фильтрации алгоритма контроля однозначно задаёт требования к точности измерителей ВСК на борту ВС при заданных эксплуатационных допусках на определяющие параметры. Учитывая, что покупная стоимость ВСК экспоненциально увеличивается в зависимости от класса точности диагностики, целесообразность использования рассмотренных циклических алгоритмов контроля с альфа-фильтрацией в совокупности с аналого-цифровыми измерителями невысокой точности для обеспечения заданной достоверности контроля сомнений не вызывает.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авиационные правила АП-25. Нормы лётной годности самолётов. - М.: МАК, 1994. - 344 с.

2. Грибов В.М. Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики / В.М. Грибов, Д.В. Смолич // Математичш ма-шини i системи. - 2014. - № 2. - С. 128 - 136.

3. Новиков В.С. Эксплуатация радиоэлектронного авиационного оборудования: учебник / Новиков В С. - М.: Транспорт, 1989. - 288 с.

4. Кирьянов Д.В. МаШса«! 14 / Кирьянов Д.В. - СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 704 с.

Стаття над1йшла до редакцп 15.04.2014