CC BY
84
Научно-практический журнал «Гуманизация образования» № 5/2014
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
М.АЛяшко
О ВОЗМОЖНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛНОГО КУРСА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ В EXCEL
Пособие [1] состоит из шестнадцати лабораторных работ, охватывающих основные численные методы алгебры, математического анализа, обработки результатов эксперимента и приложения этих методов. Каждая работа содержит необходимый теоретический материал, программы рассмотренных численных методов в Excel, примеры, приложения, задания для самостоятельной работы.
Пособие рассчитано, прежде всего, на студентов специальностей и направлений, в учебные планы которых входит дисциплина «Численные методы». Оно может быть полезно при самостоятельном изучении рассмотренных разделов математики.
Научное исследование, как правило, сопровождается расчетом количественных характеристик, подтверждающих выводы исследователя, а открытие зачастую происходит после длительных вычислений, закономерности проявляются при рассмотрении большого числа примеров. Ученые в области гуманитарных наук с успехом используют для получения количественных оценок специализированное программное обеспечение, например, пакет статистического анализа Statistica, естествоиспытатели проводят численные эксперименты и занимаются математическим моделированием с использованием систем Mathematica, MATLAB, Mathcad и других. Все упомянутые программы требуют специальной подготовки, а программное обеспечение может быть установлено на отдельных компьютерах. В связи с этим хотелось бы иметь такой инструмент расчетов, который всегда «под рукой», на любом компьютере, использование которого не требует специальной подготовки, к которому нынешнее поколение студентов привыкло еще со школы. Как показывает практика, все больше преподавателей в школе и в вузе предлагают учащимся использовать табличный процессор Microsoft Office Excel для проведения расчётов, сопровождающихся графическими построениями. При этом главную роль играют возможность копирования формул с фиксацией адреса ячейки, строки или столбца и встроенные графические возможности Excel. Возможность копирования формул позволяет организовать алгоритмы накопления суммы или произведения, вычисления по рекуррентным формулам, а графические возможности позволяют строить выразительные графики функций, поверхности, делая наглядными исследуемые объекты. Изменение некоторых параметров вызывает мгновенный пересчет вычисляемых значений и связанных с ними диаграмм. Перечислим основные причины выбора нами именно табличного процессора Excel как доступной среды простой реализации численных методов:
• процесс приближенного решения многих математических задач сопровождается построением таблиц;
• пакет Microsoft Office, в состав которого входит Excel, широко распространен и доступен;
21
ISSN 1029-3388
• Excel обладает замечательными графическими возможностями;
• основные навыки работы в Excel формируются уже в школе в курсе информатики;
• программы могут быть созданы без использования макросов.
Все эти положительные качества Excel послужили основой главных идей, реализованных в пособии:
• простота и доступность;
• универсальность;
• актуальность;
• возможность проведения численного эксперимента;
• последовательность.
Основная идея — идея простоты и доступности — данного учебно-методического пособия реализована в демонстрации возможности выполнения вычислительных алгоритмов без привлечения языков программирования высокого уровня или специализированных «решающих» программ. В каждой работе в сжатом виде представлена необходимая для создания алгоритма теоретическая информация, примеры приложений, численные эксперименты по изменению параметров. Доказательства теорем и выкладки для получения оценок погрешности не приводятся, поэтому пособие не заменяет учебник или лекции на математических направлениях, но является развернутым справочником для инженерных или гуманитарных профилей. Следуя принципу простоты изложения, иногда приходилось отказываться от строгих рассуждений, что подчеркивается в тексте лабораторных работ.
Для успешного самостоятельного овладения приемами программирования в Excel надо внимательно читать текст, выполняя все примеры и проводя рекомендованные исследования. Необходимо заметить, что наиболее удачно программируются методы, предполагающие при расчетах вручную оформление приближенного решения или процесса его нахождения в виде таблицы: методы решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений, методы решения уравнений с одной переменной, итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, некоторые методы поиска экстремума и так далее. Достаточно сложным для реализации и несколько искусственным выглядит в среде Excel, например, метод Гаусса: ограниченность табличного процессора здесь проявляется в невозможности программирования вложенных циклов.
В лабораторных работах все алгоритмы сначала отрабатываются вручную, поэтому пособие можно использовать при реализации любого языка программирования в курсе численных методов, что и является выражением идеи универсальности. Учебный материал может использоваться как полностью, так и частично в зависимости от продолжительности и направленности курса или в зависимости от профиля подготовки. Есть еще веский аргумент в пользу реализации численных методов в табличном процессоре при обучении студентов направления «Педагогическое образование»: умение использовать возможности Excel пригодится будущим учителям математики и информатики. Ведь стандарт среднего (полного) общего образования по информатике и ИКТ предполагает изучение табличных процессоров и моделирование на основе формализации задач из различных предметных областей. Моделирование, как правило, приводит к необходимости решения нестандартных математических задач или к решению понятных школьнику задач нестандартными методами. И тут как нельзя лучше подойдёт умение пользоваться возможностями Excel. Укажем области школьного курса математики, в которых достаточно легко могут быть использованы эти возможности:
• приближенное решение уравнений;
22
Научно-практический журнал «Гуманизация образования» № 5/2014
• построение графиков функций;
• нахождение пределов;
• вычисление производных;
• вычисление определенных интегралов;
• решение простейших дифференциальных уравнений и систем;
• построение поверхностей в трехмерном пространстве.
Простота использования, доступность, графические возможности, возможности моделирования делают табличный процессор другом школьника. Численный эксперимент может подсказать идею доказательства или решения сложной задачи, помочь увидеть конечную цель. Таким образом, учителя математики и информатики научатся численно обрабатывать математические модели, не прибегая к языкам программирования, и смогут в дальнейшем привлечь школьников к моделированию без освоения специальных сред.
От идеи универсальности невозможно отделить идею актуальности, реализующуюся в рассмотрении многочисленных прикладных задач из различных областей науки: метод касательных решения уравнений с одной переменной применяется для эффективного вычисления корней натуральной степени; точные и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений рассматриваются в приложении к линейной модели многоотраслевой экономики (модели Леонтьева); продемонстрированы приложения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем к решению задач механики, исследованию экономических, биологических, физических процессов; будущие исследователи найдут в пособии приемы обработки экспериментальных данных, полученных в ходе химических опытов или систематизации экономических показателей.
Важнейшей задачей численных методов является проведение вычислительного эксперимента: изменяя параметры модели, исследователь немедленно видит последствия такого изменения, систематизирует результаты и делает выводы, а возможно, и открытия. Идеей проведения вычислительных экспериментов пособие буквально пронизано. Они представлены практически во всех рассмотренных примерах, а возможность одновременно отображать и сравни-вать на диаграмме несколько рядов данных, соответствующих различным значениям параметров, делает эксперименты наглядными и эффективными.
Идея последовательного, систематического накопления умений работы в Excel реализуется на протяжении всего изложения. В процессе освоения материала пособия, выполнения лабораторных работ и проведения самостоятельных вычислений и экспериментов студент знакомится с новыми и новыми возможностями Excel, помогающими делать процесс решения задачи наглядным и доступным. Эти возможности предлагаются дозировано, постепенно, естественно вытекают из потребностей решаемой задачи. Поэтому к концу курса студент, успешно освоивший материал, приобретает существенный багаж новых знаний и умений.
Литература
1) Ляшко, М.А. Численные методы в Excel [Текст] : учеб.-методич. пособие для студентов вузов / М.А. Ляшко, Е.А. Бекетова; под общ. ред. М.А. Ляшко.- Балашов: Николаев, 2012.- 240 с.
23
