О возможности построения расчетных моделей для конструирования стандартных образцов неразрушающего контроля часть 2. Применение общей теории размерностей для установления нетривиальных критериев подобия - основы построения расчетных моделей конструировании стандартных образцов неразрушающего контроля Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В порядке обсуждения

УДК 620.179.16

о возможности построения РАСЧЕТНЫХ моделей для конструирования стандартных образцов

НЕРАЗРУШАЮЩЕГо Контроля

часть 2

Применение общей теории размерностей для установления нетривиальных критериев подобия - основы построения расчетных моделей конструировании стандартных образцов неразрушающего контроля

Соболев А. С.

Старший научный сотрудник Института физики металлов УрО РАН, ведущий инженер УНИИМ (по совместительству), канд. физ.-мат. наук, доцент 620026, Россия, г. Екатеринбург, ул. К. Маркса, 60, 77 Тел.: +7 (932) 600-87-62 E-mail: [email protected]

Во второй части работы рассмотрены вопросы по установлению нетривиальных критериев подобия (НКП) в НК посредством использования развитой в части 1 данной работы общей теории размерностей. В результате были установлены НКП для магнитного контроля износа стальных канатов, ультразвукового контроля сварных швов и входного вихре-токового контроля электропроводящих магнитных включений дисперсного продукта. Из найденных НКП получены выражения для информационных сигналов как основных характеристик средств НК. Установление НКП (совместно с получением выражений для информационных сигналов) является основой построения расчетных моделей конструирования стандартных образцов-имитаторов в НК.

Ключевые слова: общая теория размерностей, стандартные образцы, неразрушающий контроль, нетривиальные критерии подобия, информационный сигнал.

В первой части работы [1] были рассмотрены и проанализированы общие принципы построения расчетных моделей как основы для конструирования СО-имитаторов (далее СО) в НК. В [1] приведено построенное по схеме общей теории размерностей (ОТР) выражение для уравнения связи, которое можно представить в виде

¥ = С{ах Ьу С f к), (1)

где у - единичная функция (то есть у = 1);

С - неизвестная постоянная безразмерная величина;

а, Ь, с, f - характерные параметры (основные и производные безотносительно к их иерархии).

Применительно к НК формулу (1) для уравнения связи целесообразно записать в виде

¥ = С{рх рьу р{ р2" р„к}, (2)

где р3 - параметр, связанный с информационным сигналом;

рь - основной (первопричинный) рабочий параметр, формирующий информационный сигнал;

Р17, Рг, Рп - другие характерные дополнительные параметры, включающие основные и производные величины.

В формуле (2) порядок расположения всех параметров в скобках произвольный, то есть без определенной их соподчиненности, что необходимо согласно [2].

Ниже приведены примеры применения ОТР для получения в магнитном, ультразвуковом и вихретоковом неразрушающем контроле [3] нетривиальных критериев подобия, из которых можно получить выражение для информационного сигнала - основной характеристики средств НК.

Исчерпывающая информация по классификации видов и методов НК приведена в основополагающем стандарте ГОСТ 18353 [4].

1. МАГНИТНЫЙ НЕРАЗРУШАЮЩИй КОНТРОЛЬ

В данном разделе рассмотрены вопросы отыскания НКП для подобных систем: процессов взаимодействия переменного магнитного поля с СО-имитатором и ОК в виде стальных канатов в составе горно-шахтного оборудования. Канаты подвергаются интенсивным динамическим и циклическим нагрузкам, приводящим к их износу в обобщенном его понимании (механическому, коррозионному износу и обрыву проволок) и подлежат постоянному контролю. Одним из разрешенных к применению неразрушающих методов контроля состояния канатов является магнитный контроль посредством магнитных дефектоскопов [5]. В силу сложности рассматриваемых процессов для отыскания НКП применим ОТР, развитую в части 1 работы [1]. Для ее применения необходимо определить (выбрать) набор характерных параметров, включающий основные и производные величины системы СИ, которые влияют на формирование информационного сигнала. Причем в этот набор, как правило, входят не все основные величины, формирующие базис физического фазового пространства. Однако совокупность основных и производных физических величин полностью определяет этот базис, который проявляется при раскрытии содержания функции Т в виде набора основных величин с нулевой размерностью.

Рис. 1. СО - стандартный образец (имитатор), МИП - магнитно-индукционный преобразователь, ЭБ - электронный блок, НА - амплитуда переменного магнитного поля, Jд - амплитудная намагниченность СО, I, - длина СО, SS - площадь поперечного сечения СО, МА - относительная магнитная проницаемость СО, 1С - длина приемной катушки, и, - информационный сигнал, формируемый СО

На рис. 1 приведена схема применения СО в магнитном контроле стальных канатов, отражающая процесс взаимодействия переменного магнитного поля с СО [6] СО-имитатор должен быть подобен объекту контроля (ОК) - стальному канату по магнитным свойствам, то есть быть образцом из ферромагнитного материала Переменное магнитное поле с амплитудой НА, создаваемое магнитоизмерительным преобразователем (МИП), воздействует на СО длиной LS и сечением - модель дефекта. В СО за счет магнитной проницаемости создается намагниченность JA и формируется переменный магнитный поток. Он наводит в приемной измерительной катушке МИП электродвижущую силу, преобразуемую в информационный сигнал US, поступающий на обработку в электронный блок дефектоскопа. На рис. 1 представлена запись фиксации магнитным дефектоскопом имитации посредством СО износа от 0 до 24 %.

Исходя из используемого магнитного метода контроля стальных канатов, примем площадь Ss поперечного сечения СО-имитатора площади поперечного сечения каната за основной (первопричинный) рабочий параметр. Он непосредственно формирует информационный сигнал и$, регистрируемый электронным блоком.

В качестве характерных параметров примем следующий их набор (в единицах СИ):

- НА[А/м], ![Ис] - амплитуда напряженности и частота переменного магнитного поля, воздействующего на образец;

- [кг1мА"2С"2] - абсолютная амплитудная магнитная проницаемость образца ((рА = • ра, = 4та10-7 Гн/м),

- относительная амплитудная магнитная проницаемость образца);

- Ss[м2] - площадь поперечного сечения образца -основной рабочий (первопричинный) параметр контроля;

- иа[кг • м2 • А"1с-3] - информационный сигнал, формируемый Ss;

- JA [А • м-1] - амплитудная намагниченность образца (]А = (14 - 1), (Н, внутреннее магнитное поле));

- 4[м] - длина образца.

Из набора этих характерных параметров следует, что сформирован 4-мерный базис ФПП из основных величин: масса, длина, время, сила тока.

Согласно ОТР запишем для определяющих параметров уравнение связи в виде:

¥ = кАи'А1Ц (3)

После замены Т безразмерной единицей и записи величин через обозначения в СИ получим:

1 = С{(//."У(/.1М1/-27"-2)у(/.2)(7"-1)Л-

■ (^М1/-1^3)^//."1)'^)9} (4)

Из условия равенства размерностей слева и справа из (4) имеем систему:

М0 ^ 0 = у + к

L0 ^ 0 = -х + у + 21 + 2к - I + q (5)

Т0 ^ 0 = - 2у - - 3к I 0 ^ 0 = х - 2у - к + I

Полученная система уравнений для показателей избыточная (незамкнутая): число неизвестных - 7 -больше числа уравнений - 4, и получаемая разность (7 - 4 = 3) определяет число НКП.

Поэтому выразим все показатели, например, через такие 3, как к, I, q. В результате получим: х = -к - I;

У = й = - к; (6)

г = -к - q/2.

После подстановки найденных значений (6) в (4) получим:

1 = ¥ = (7)

Для осуществления дальнейших математических операций переведем все величины в (7) в безразмерную форму, например по схеме I* = I / (1о = 1М):

¥ = щна)-"-'^ Г^Г*-*^

к(.1*.\1(1*\Ч\

(8)

Затем для решения задачи применим метод экстремалей.

1д\|/ = \дС+(-к-1)\$Н*А +

* * , Л ч

+/•^+<7^5 (9)

Находим частные производные dlgу по показателям к, I, q и приравняем их к нулю. В результате получаем:

^д¥Ш = =0. (10)

Из (13) находим 1-ю экстремаль: *

Е иА

1 * * * * >

а после возвращения к размерной форме - 1-й нетривиальный критерий подобия (НКП):

иА

Кл =

"¿■Цуг V

=1;

(11)

сМду (II

= =0.

( 12)

Из (15) находим 2-ю экстремаль:

*

г

на

а после возвращения к размерной форме - 2-й НКП: к2 = ^ / НА = 1, (13)

= —1/2 • 1д 5* + 1д I* = 0. (14)

Из (14) находим 3-ю экстремаль:

*

/с

а после возвращения к размерной форме - 3-й НКП:

К3

/.

с1/2

л/^7

(15)

Путем объединения критериев найдем обобщенный

НКП:

= (

К5 - /С1 -К2 -К3

а 'я

— К —(16)

н а

и 2 о 3/2 *

= 1.

Данный обобщенный НКП характеризует (в условиях разомкнутой магнитной цепи) соотношение энергий двух переменных магнитных полей: магнитного поля, воздействующего на ферромагнитный образец, и магнитного поля, сформированного этим намагниченным образцом.

Из (16) можно определить амплитуду иА информационного сигнала, формируемого 5 ферромагнитного образца.

и1

и 2 с 3/2 ,

а * * 5

V,

(17)

В качестве ферромагнитного образца можно рассматривать стальной канат - объект контроля (ОК) и стандартный образец - имитатор (СО). Тогда для подобных систем - процессов взаимодействия физических полей с ОК и СО можно определить отношения информационных сигналов иА:

ю

s\ok

(и А )С0

ha-VA's

3/2

N ОК

Ja-'S

/

ha-VA-s

3/2

,со

Ja-'S

(18)

V -A -S у

По условиям применения ОИ в НК можно принять:

н0к „н™лгг"„ s

.со.

ок „ f со

cc0s

s ~ .

Тогда получаем приближенное подобие для информационных сигналов:

(USa)°k ^со

Pa'HA'Vs

1/2

Ja-'S

^OK /

Va-hA -S Ja-'S

1/2Л

СО

(19)

Согласно выше установленным критериям подобия К2 и К3 имеем:

К2 = ja/ha = 1; К3 = ^" = 1.

Ss

Тогда приближенно отношение информационных сигналов для ОК и СО можно записать в виде:

(usa)°k

{и5д)со

ОК

Va со.

(20)

Поэтому варьированием магнитных проницае-

со.

ОК

мостеи ц " при одинаковом можно влиять на

отношение информационных сигналов

(USa)°k

{Usa)co

-, что

можно использовать для подбора материла СО при его конструировании.

Таким образом, применение ОТР позволило отыскать НКП, из которого было получено выражение для информационного сигнала, которое является общим применительно как к ОК - стальному канату так и к СО - его имитатору. Это создает основу для построения расчетных моделей при конструировании СО - имитаторов износа стальных канатов методами.

2. УЛЬТРАЗВУКОВОЙ НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ

В данном разделе рассмотрены вопросы отыскания НКП для подобных систем: процессов взаимодействия ультразвука с СО-имитатором и ОК в виде сварных швов трубопроводов в составе энергетического оборудования. Сварные швы, как правило, содержат разного рода дефекты и поэтому подлежат контролю, например наиболее распространенному ультразвуковому нераз-

рушающему контролю посредством дефектоскопов [3, 4].

На рис. 2 приведена схема применения СО для настройки и калибровки ультразвукового дефектоскопа на принципе работы по эхо-сигналу, формируемому плоским угловым отражателем (ПУО)-моделью дефекта [7, 8]. Из этого рисунка видно, что при воздействии на СО ультразвуком, создаваемым первичным электроакустическим преобразователем (ПЭП), возбуждается ультразвуковой луч. Он достигает ПУО и, отражаясь от него, попадает в ПЭП, в котором формируется информационный сигнал (ИС), поступающий на обработку в электронный блок (ЭБ) дефектоскопа.

Для описания процесса взаимодействия ультразвука с СО применим ОТР и выберем следующий набор характерных параметров: Р, [кг м2 с-3] - мощность воздействующего на СО ультразвука, I [м] - характерная длина пути ультразвука в материале СО до модели дефекта-отражателя, Sr [м2] - первопричинный параметр - значение площади основного элемента-отражателя, рт [кг м~з] -плотность материала СО, Еи [кг м-1 с-2 ] - модуль Юнга материала СО, f [с-1] - линейная частота ультразвука, связанная с длиной волны.

Из приведенного набора характерных параметров следует, что сформирован 3-мерный базис ФФП из основных величин: масса, длина, время.

Основное уравнение связи для характерных параметров можно представить в виде:

Y = C (lx S ¡f P ?• pmk Eu h f q).

(21)

После записи размерностей всех величин в системе СИ получим соотношение вида:

1 = С{(^) (^у (М2Т-3)2 (МП3У (МЦ-Т)* (Т"1)?}. (22)

Рис. 2. СО - стандартный образец, ПЭП - первичный электроакустический преобразователь, ПУО - плоский угловой отражатель (модель дефекта), ИС - информационный сигнал, ЭБ - электронный блок, УЗЛ - ультразвуковой луч

Из равенства размерностей величин составляем систему уравнений:

М ^ 0 = z + k + h

L ^ 0 = х + 2у + 2z - 3k - h (23)

Т ^ 0 = - 2h - q

Система уравнений (23) избыточна: три уравнения с шестью неизвестными. Путем их комбинаций можно привести к трем неизвестным: h, k и у. В результате получим выражение:

У = c {Р + 5к - 2у Sry Р,-к - " • ртк Ellh f3k+h} (24)

После перевода всех величин в безразмерную форму по известной схеме, например: I* = I/ (10 = 1 м) получим:

У = С {(Гр + 5к - 2у • у (Р,*)- к- "•

• (рт*)к (Е„*^ (Г)3к + "}. (25)

Для нахождения нетривиальных критериев подобия применим изложенный выше метод экстремалей. Для этого прологарифмируем выражение (25).

!ду = 1дС + ^ + 5к - 2у)1д1* + у 1д -(к + ^!дР(* + к!дрт* + ^дЕ„* + (3к + h)lgf* (26)

Затем берем частные производные по у, h, к и их приравняем к нулю. В результате получим:

(Slgy)/ dy = -2lg/* + lgSr* = 0.

(27)

После свертки логарифмов получаем 1-ю экстремаль: / (I*)2 = 1, а после возвращения в ней к размерным величинам получим 1-й критерий подобия:

K1 = (S )/ (/)2 = 1; (5lgy)/dft = 3lg/* - lgP,* + lgE„* + Igf*

0.

(28) (29)

После свертки логарифмов получаем 2-ю экстремаль: (Г)3(Е„*)(Г)/(Р,*) = 1, а после возвращения в ней к размерным величинам - 2-й критерий подобия:

К = (/)3(Е„)(/) / (Р, ) = 1; (30)

(5!ду)/5к = 51д1* - !дР,* + !дрт* + 3!дГ = 0. (31)

После свертки логарифмов получаем 3-ю экстремаль: (1*)5( pm*)(f*)3/(P(*) = 1, а после возвращения в ней к размерным величинам - 3-й критерий подобия:

Кз = (/)5 pj(f)3 / (Р, ) = 1.

(32)

Можно получить и более общий нетривиальный критерий подобия путем объединения в виде произведения поученных критериев подобия:

К = К К К3 = (^ I6 Рт Еи П / (Р, )2 = 1. (33)

Из выражения (33) можно оценить мощность ультразвука, воздействующего на СО:

Р, * (I 3 f 2 (^ Рт Е„)1/2. (34)

Анализ выражения (34) показывает, что эта мощность сильно зависит от пути прохождения ультразвука в материале СО и частоты ультразвука и имеет более слабую корневую зависимость от модуля Юнга, плотности материала СО и площади отражателя.

Полезную мощность, связанную с получением информационного сигнала, можно оценить из выражения:

Р ш * П Р ,

(35)

где п - коэффициент полезного действия процесса.

Таким образом, применение ОТР для анализа процесса взаимодействия ультразвука с материалом СО обеспечивает получение нетривиального критерия подобия вида (33), применение которого позволит более целенаправленно разрабатывать расчетные модели СО применительно к ультразвуковому контролю.

3. ВИХРЕТОКОВЫй НЕРАЗРУШАЮЩИй КОНТРОЛЬ

В данном разделе рассмотрены вопросы отыскания НКТ для подобных систем: процессов взаимодействия переменного магнитного поля с СО-имитатором и объекта контроля (ОК) в виде дисперсного продукта, содержащего включения - электропроводящую магнитную компоненту (ЭМК).

На рис. 3 представлена схема применения СО для настройки и калибровки вихретокового дефектоскопа проходного типа, используемого для входного контроля

Рис. 3. СО - стандартный образец, ПП - проходной преобразователь, МД - модель дефекта (частица ЭМК), ПЧ -парамагнитная частица, ЭБ - электронный блок, ЛТ - лента транспортера, Ва - магнитная индукция воздействующего поля, Вг - магнитная индукция поля переизлучения

дисперсного продукта [9]. Проходным преобразователем (ПП) создается переменное магнитное поле индукцией Ва, которое воздействует на СО, установленный на движущееся ленте транспортера (ЛТ). СО, подобно контролируемому продукту, должен представлять механическую смесь, состоящую из парамагнитных частиц (ПЧ) и частиц электропроводящей магнитной компоненты (ЭМК) - модель дефекта. При воздействии магнитного поля на СО в частицах ЭМК возбуждаются вихревые токи, создающие переизлученное магнитное поле индукции Вг, которое формирует в ПП информационный сигнал, передаваемый для обработки в электронный блок (ЭБ).

Для описания процесса взаимодействия переменных магнитных полей с СО и ОК используем следующий набор характерных параметров:

ё [м] - характерный размер модели дефекта в материале СО;

jd [Ам-2] - плотность токов смещения в материале

СО;

и, [кг м2 с-3 А] - параметр, связанный с информационным сигналом;

Ва Вг [кг с-2А] - соответственно магнитная индукция воздействующего и переизлучаемого вихревыми токами поля;

D [м-2 с А] - электрическое смещение (индукция), возбуждаемое в материале СО воздействующим магнитным полем;

/ [с-1] - линейная частота воздействующего на СО переменного магнитного поля.

Из этого набора характерных параметров следует, что сформирован 4-мерный базис ФПП из основных величин: масса, длина, время, сила тока.

Уравнение функциональной связи для характерных параметров запишем в виде:

у = С (ёх ёу и/-Вк Dh /). (36)

После записи размерностей всех величин в системе СИ получим соотношение вида:

1 = С {(^) (I Ь2у (ML2 АТ"3)1 • • (М1 I"1 Т2)к (I1 Т Е2У (Т-1)?}. (37)

Из равенства размерностей величин составляем систему уравнений:

М ^ 0 = 1 + к { L ^ 0 = х- 2у + 21 - 2Л (38)

Т ^ 0 = -31 - 2к + h - ц I ^ 0 = у - 1 - к + h

Система уравнений (38) избыточна: четыре уравнения с шестью неизвестными. Путем их комбинаций можно привести к двум неизвестным: h, k. В результате получим выражение:

у = C {d2k jd-h Us"k Brk Dh fk + h}. (39)

После перевода всех величин в безразмерную форму по известной схеме, например: d* = d / (do = 1м) получим:

у = C {(d*)2k• (/dV (Usyk• (B*)k (D*)h (f*)k + h} (40)

Для нахождения нетривиальных критериев подобия применим изложенный выше метод экстремалей. Для этого прологарифмируем выражение (40).

lgy = lgC + 2klgd* - hlg j; - klgU/ +

+ klgBr* + hlgD* + (k + h)lgf*. (41)

Затем берем частные производные по h, k и их приравняем к нулю. В результате получим:

(dlgy)/dh = -lg/d* + lgD* + lgf* = 0. (42)

После свертки логарифмов получаем 1-ю экстремаль: D*f* / jd* = idem, а после возвращения в ней к размерным величинам - 1-й критерий подобия:

K = D f/jd = 1. (43)

(dlgy)/dk = 2lgd* - lgUs* + lgBr* + lgf* = 0. (44)

После свертки логарифмов получаем 2-ю экстремаль: (d*)2(Br*)(f*)/(Us*) = 1, а после возвращения в ней к размерным величинам - 2-й критерий подобия:

K2 = (d)2(B)(f) / (Us) = 1. (45)

Путем объединения найденных критериев подобия в виде их произведения получаем более общий нетривиальный критерий подобия:

K = K K2 = (d 2 f2 Br D) / (jd Us) = 1. (46)

Из выражения (46) можно оценить полезный сигнал, создаваемый в результате процесса взаимодействия переменного магнитного поля с материалом СО.

Us * (d 2 f2 Br D)/jd * (d 2 f2 Mo M H 8o 8 E)/ j. (47)

Из анализа выражения (47) следует, что полезный сигнал Us, связанный с обнаружением дефектов, то есть частиц ЭМК, квадратично зависит от характерного размера d частиц ЭМК и частоты f облучающего переменного поля и линейно от магнитной индукции Br переизлучаемого магнитного поля и создаваемой в материале образца индукции D электрического поля. Обратная зависимость Us от плотности токов смещения jd в материале образца обусловлена влиянием концентрации парамагнитных включений, рост

которой снижает переизлученный магнитный поток от ЭМК, регистрируемый преобразователем.

Таким образом, применение ОТР позволило получить НКП и выражение, связанное с информационным сигналом, в вихретоковом неразрушающем контроле (ВТК), что является основой построения расчетных моделей для конструирования и целенаправленной разработки СО.

ВЫВОДЫ

1. Применение развитой в части 1 данной работы общей теории размерностей (ОТР) позволило установить нетривиальные критерии подобия (НКП) для построения расчетных моделей конструирования СО применительно к

магнитному контролю (МК) износа стальных канатов, ультразвуковому контролю (УЗК) сварных швов и входному вихретоковому контролю (ВТК) дисперсного продукта.

2. Полученные из НКП выражения для информационных сигналов, одинаковых для процессов взаимодействия физических полей как с СО, так и с объектами контроля (ОК), позволяют оценивать вклад характерных параметров в формирование информационных сигналов, что необходимо учитывать при построении расчетных моделей.

3. Установление НКП и получение выражений для информационных сигналов могут служить подтверждением возможности построения расчетных моделей как основы конструирования СО для различных видов и методов НК.

литература

1. Соболев А. С. О возможности построения расчетных моделей для конструирования стандартных образцов неразруша-ющего контроля. Ч. 1. Общие принципы, условия и приближения построения расчетных моделей для конструирования стандартных образцов неразрушающего контроля // Стандартные образцы. 2013. № 3.

Смольяков Э. Р. Принцип экстремальности в теории размерностей и новые фундаментальные физические постоянные // Динамика неоднородных систем. 2008. С. 78.

Неразрушающий контроль. В 5 кн. / под ред. В. В. Сухорукова. М.: Высшая школа, 1991-1993. ГОСТ 18353-79 Контроль неразрушающий. Классификация видов и методов.

Методические указания по магнитной дефектоскопии стальных канатов подъемных сооружений. М.: СП «Интрон Плюс», 2000. 19 с.

Соболев А. С., Малюк В. П., Воронина С. В. Разработка и исследование стандартных образцов для поверки магнитных дефектоскопов типа УДК-3 // Стандартные образцы. 2007. № 2. С. 20.

Соболев А. С., Пудов В. И. Модель построения многоэлементных отражателей для ультразвуковой аппаратуры // Измерительная техника. 2011. № 7. С. 53.

Sobo/ev A. S., Pudov V. I. A Model of the Construction of Multielement Reflectors for Ultrasonic Apparturs // Measurement Techniques. October 2011. Vol. 54. Issue 7. Pp. 819-825.

Соболев А. С., Пудов В. И. Разработка стандартных образцов для определения чувствительности вихретоковых устройств к содержанию металлических включений в парамагнитном материале // Дефектоскопия. 2003. № 1. C. 22.

9.

on the possibility of building calculation models for the development of certified reference materials of non-destructive control

Part 2

THE APPLICATION OF THE GENERALIZED THEORY OF DIMENSIONS FOR THE ESTABLISHMENT OF NONTRIVIAL SIMILARITY CRITERIA AS A BASIS FOR THE DEVELOPMENT OF CERTIFIED REFERENCE MATERIALS OF NON-DESTRUCTIVE CONTROL

A. S. Sobolev

The second part of the article is focused on the issues of the establishment of nontrivial similarity criteria (NSC) in non-destructive control by means of the generalized theory of dimensions, developed in part 1 of the given work. As a result NSC were established for magnetic testing of steel rope wear, ultrasonic testing of welded seams and input eddy-current testing of electrically conducting magnetic inclusions of dispersed product. From the found NSC the expressions for information signals as key characteristics of non-destructive control means were obtained. The establishment of NSC (together with obtaining expressions for information signals) is the basis for building calculation models for the development of simulator certified reference materials in non-destructive control.

Key words; generalized theory of dimensions, reference materials, non-destructive control, nontrivial similarity criteria, information signal.