CC BY
49
ОПТИКА, ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И КОМПЛЕКСЫ
УДК 550.348.425.4
О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ ОБРАЗОВАНИЯ СЛОЖНЫХ КРАТЕРОВ
Владилен Федорович Минин
Доктор технических наук, профессор, лауреат Государственной премии СССР, академик АТН РФ, e-mail: [email protected]
Игорь Владиленович Минин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры метрологии и технологии оптического производства, e-mail: [email protected]
Олег Владиленович Минин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры метрологии и технологии оптического производства, e-mail: [email protected]
При изучении формы кратеров на поверхности Луны было обнаружено, что иногда на дне плоских кратеров наблюдается четко выраженная горка. Было высказано предположение о зависимости формы кратера от формы метеорита и произведено исследование этого предположения в виде вычислительного эксперимента. Изучение соударения сверхскоростных тел с преградой показало, что многие формы кратеров зависят от формы ударника - метеорита, его скорости и газодинамических характеристик, физических свойств преграды. Изучены процессы возникновения откола в виде обратной кумулятивной струи для ударников с плотностью ниже плотности преграды, существования плоских кратеров с холмами внутри, появления в процессе соударения пустот внутри холмов преграды, создания в процессе соударения цилиндрических кратеров - колодцев.
Ключевые слова: кратер, метеорит, соударение, вычислительный эксперимент, кумулятивная струя, мишень.
При исследовании процессов, возникающих при пробитии преграды из железа кумулятивной струей из алюминия, с максимальной скоростью 19 км/с, сформированной гиперкумулятивным зарядом [1-3], было обнаружено образование обратной (встречной) кумулятивной струи при формировании кратера.
Мы поставили специальную задачу изучить пробивание тонким выпуклым диском из алюминия, летящим со скоростью 20 км/с, цилиндрической мишени
из железа. Вычислительный эксперимент проводился в двумерной постановке в гидродинамическом приближении [2, 4]. При этом мы понимаем, что справедливость уравнений состояний металлов при соударении при скоростях 20-40 км/с находится под сомнением, но ожидаем хотя бы качественной реализации процесса.
Известно, что скорости подхода метеоритов к Земле лежат в интервале 11-76 км/с с наиболее вероятной скоростью около 25 км/с [5]. При изучении формы кратеров на поверхности Луны было обнаружено [5], что иногда на дне плоских кратеров наблюдается четко выраженная горка, которая может занимать часть или почти всю площадь дна. Типичным представителем таких кратеров является кратер Ремер диаметром 30 км, расположенный к востоку от Моря Ясности.
Можно предположить, что подобные кратеры возникают при соударениях с метеоритами, имеющими пониженную плотность вещества и плоскую форму. Земля имеет атмосферу, и вхождение метеоритов в нее ориентирует их и производит деформацию форм при движении в атмосфере. В этой связи можно ожидать отсутствие на Земле подобных кратеров. Луна не имеет атмосферы, и метеориты любой формы могут образовывать на ней соответствующие кратеры.
Наша задача состоит в том, чтобы показать существование гидродинамических решений, иллюстрирующих объяснение кратеров «лунной» формы, и других форм кратеров, при соударении высокоскоростных тел с преградой.
На рис. 1, а показана постановка задачи. Алюминиевый выпуклый диск (тело красного цвета) со скоростью 20 км/с ударяется о железную мишень (синий цвет) и спустя 1,2 • 10-6 с внедряется в нее, создавая достаточно плоский кратер. В процессе удара и прохождения ударных волн легкий алюминий отражается от железа. В результате полученных скоростей за счет начальной формы диска и процесса соударения его с мишенью «откол» его материала формируется в виде струи с максимальной скоростью около 4 км/с, причем почти весь материал ударника переходит в кумулятивную струю. Этот факт был подтвержден подробным исследованием начала процесса с выводом кадров через 10- с, когда хорошо видна последовательная фаза откола и взаимодействие вещества ударника этой формы с искривляющейся поверхностью мишени.
Оказалось, что достаточно большая группа тел компактных ударников с плотностью, меньшей плотности мишени, и с формой передней части, близкой к полусфере, также производит отражение от мишени вещества ударника в виде кумулятивных струй. Такую форму могут получить метеориты после движения их в атмосфере Земли.
а) б) в) г)
Рис. 1. Удар выпуклого диска из алюминия по железной преграде и формирование кратера и обратной кумулятивной струи из материала ударника:
а) постановка задачи; б) распределение плотности на момент времени равный, 1,2 • 10" с после соударения; в), г) распределение осевой скорости на моменты времени, равные 4,8 • 10"6 и 20,2 • 10"6 с соответственно
Установлено, что при плоской или выпуклой задней поверхности тела обратной кумулятивной компактной струи не образуется. В этом случае образуется кратер, близкий к взрыву вблизи поверхности жидкости [6], а вещество ударника почти полностью «размазывается» на поверхности воронки.
Для образования обратной кумулятивной струи из материала ударника необходимо, чтобы задняя поверхность тела была вогнутой. Таким образом, при отражении ударной волны от нее осевые компоненты скорости имеют тенденцию схождения к оси симметрии.
Кажется, что кумулятивные струи и лунные кратеры - это фантазия, и она несовместима с действительностью. Ведь кумулятивные струи создаются из точно изготовленных пластических материалов, и они подвержены растяжениям и разрывам. А материал кратера это и пыль, и камни, и грунт. Но в работах [2, 7] описан физический эксперимент по образованию кумулятивной струи из железного порошка, связанного пластмассой, которая при взрыве превращалась в газ. И удивительное явление: при таком взрыве образовывалась «кумулятивная струя» из частиц порошка железа. Отдельные частицы не связаны между собой в такой струе, а видимое «растяжение» происходит за счет увеличения расстояния между ними. Увеличение расстояния между частицами производит эффект «растяжения» и интегрально оно было видно как нормальное поведение сплошной кумулятивной струи. Это свидетельствует о том, что течение типа «образование кумулятивной струи» может состоять из дискретных элементов (рис. 2).
ж
Рис. 2. Кумулятивная струя из железного порошка
Можно ожидать, что подобные процессы могут происходить и с метеоритами при их соударениях, например с лунной или земной поверхностью, когда масса такого метеорита в виде хорошо или плохо организованной струи будет поднята вверх и упадет обратно в кратер или рассеется вокруг. При этом, в зависимости от формы и плотности вещества метеорита, кратер может быть как плоским, так и достаточно глубоким.
Рассмотрим внедрение плоского алюминиевого цилиндрического ударника с диаметром в 6 раз больше его толщины со скоростью 4 км/с в преграду из железа (рис. 3).
а) б) в) г) д)
Рис. 3. Соударение плоского ударника с преградой: а) постановка задачи; б)-д) последовательные кадры формирования полости на дне кратера
Через 7,1 • 10-6 с после внедрения ударника в преграду, прохождения по ударнику ударной волны, отражения ее от свободной поверхности вещество ударника после сжатия расширяется как в осевом, так и в радиальном направлениях (рис. 3, в). Практически все вещество ударника уже имеет отрицательную скорость, кроме основания. На периферии ударника, из-за его геометрии, радиальная компонента вектора скорости существенно увеличивается. При этом увеличивается модуль вектора скорости, что увеличивает и осевую компоненту вектора скорости на периферии ударника. Это приводит к тому, что радиальная периферия ударника движется быстрее в осевом направлении, чем его центр, что видно и на графике (рис. 3, в), и создает холмообразную поверхность внутри кратера. Этот процесс деформирует течение за фронтом ударной волны. Создается как плоское поле течения в центре, так и радиально расходящееся от ускоренно движущейся на его периферии. Такое течение приводит к интерференционным процессам волн давления и течений, расширению кратера преимущественно в радиальном направлении, и отставания роста ее глубины на оси симметрии. При этом происходит процесс кольцевого «откола» ударника от мишени, он движется в этой области с отрицательной скоростью -1 км/с, а на другой стороне кольцевого углубления в мишени вещество преграды - железа -движется в противоположном направлении с положительной скоростью 0,5 км/с (рис. 3, в). Это формирует кратер и увеличивает высоту пика - холма -
на дне кратера. В результате ухода ударной волны и взаимодействия за ее фронтом потоков среды, под ударником - метеоритом - образуется область сильно пониженной плотности в мишени (рис. 3, г).
Под материалом ударника образовалась в железе плоская воронка с возвышенностью в ее центре. Минимальная плотность преграды под холмом стала
3 3
3,8 г/см вместо нормальной 7,8 г/см . Это полное разрушение среды в этой области (рис. 3, г, д). В ударнике плотность в темных областях снизилась до 0,63 г/см , но эта среда имеет высокую температуру, так как при медленном механическом движении его удельная полная внутренняя энергия максимальна. Максимальная плотность в ударнике (светлые области) близка к начальной плотности алюминия 2,69 г/см .
На рис. 3, д показана процедура разрушения вещества ударника при достижении плотности 2 г/см3 и преграды при достижении плотности 6 г/см3. Конечно, в этом действии есть доля фантазии, но тем не менее, это возможно и на самом деле. По крайней мере, вершина холма и строение самого холма может представлять несомненный интерес. На этом рисунке вещество ударника сжимается, образуется своеобразная форма ударника, близкая к кумулятивной струе. Происходит отрыв ее части с отрицательной скоростью от куска на пике холма.
Увеличение скорости ударника до 20 км/с вызывает ускорение процесса образования кратера, появляются и изменяются многие его детали, но образование плоской воронки с холмом внутри нее и сильной рыхлостью (или пустотой) под ним остается.
Казалось бы, что процесс образования кумулятивных струй при отколе вещества необычен, но природа почему-то помнит о нем, и в выше рассмотренном случае просматриваются такие аналогии. В этой связи вызывают интерес метеориты, состоящие из осколков веществ, скрепленных льдом. Такие метеориты, в силу пониженной теплопроводности, не растают во время движения в атмосфере, их средняя плотность может быть меньше или близка к плотности грунта в месте падения и они могут образовать кумулятивные потоки, подобные кумулятивной струи из частиц железа, приведенной выше. Исследования показали, что тенденция откола веществ метеорита плотностью меньшей, чем плотность преграды, стремится к форме кумулятивного выброса, это создание градиента скорости вдоль выброса, сжатие вещества выброса, наличие в области выброса отрицательной и положительных скоростей.
При наличии силы тяжести на планете материал обратной кумулятивной струи упадет обратно в плоский кратер с холмом на дне. Если метеорит будет состоять из камней, скрепленных льдом, то такой кратер покроется камнями и будет иметь такой же вид, как на рис. 4, а. У такого кратера будет высокая горка в цетре, состоящая из камней метеорита, и кратер из земли, покрытый камнями, например, известный как Пантомский кратер. Похожий кратер может быть и при соударении плоского ударника, но с повышенной скоростью. На рис. 4, б представлен такой кратер при скорости соударения плоского ударника
с плотностью алюминия с преградой из железа при скорости соударения 40 км/с. Холм внутри кратера пустой. Там вакуум. Красным цветом выделено вещество ударника.
При уменьшении диаметра ударника не происходит формирование холма на дне кратера, но обратная кумулятивная струя из материала ударника сохраняется.
а) б)
Рис. 4. Внешний вид кратеров:
а) Пантомский кратер; б) кратер с холмом на его дне и полостью, образованный при соударении со скоростью 40 км/с плоского ударника
из алюминия и железной преграды
Рассмотрим формирование кратеров в случае, когда плотность материала ударника больше плотности преграды. На рис. 5 показан процесс формирования кратера при соударении медного ударника в форме диска со скоростью 15 км/с с преградой из железа.
а)
б)
Рис. 5. Соударение медного ударника с преградой из железа на моменты времени после соударения соответственно 0,2 • 10-6 с; 3,5 • 10-6 с; 7,5 • 10-6 с; 16,7 • 10-6 с
На рис. 5, б уже формируется кратер малой глубины и большого диаметра с холмом в ее центре. При тяжелом диске ударника большого диаметра он быстро тормозится средой, и его энергия почти полностью передается ей. Осевая скорость в центре диска, на стыке с веществом преграды, упала до 2 км/с, а скорость вершины ударника равна нулю.
При увеличении плотности ударника изменяются энергетические процессы: ударник передает большую часть своей энергии среде (рис. 5, в). В преграде возникают кольцевые пустоты, возникающие от концентрации давления, в результате интерференции, связанной с геометрией ударника, и последующего разлета вещества преграды под действием такого «микровзрыва». На рис. 5, г показан заключительный этап формирования кратера, так как скорости движения среды стали уже меньше 0,7 км/с и гидродинамический расчет дальнейшего процесса без учета прочности вещества невозможен. На рис. 5, г мы видим своеобразный холм с вакуумными пустотами на дне воронки (в расчетах разрушение вещества не вводилось!), но воронка достаточно глубокая и холм имеет другую структуру: он может разрушиться и превратиться в неорганизованную смесь вещества преграды и ударника. Холм покрыт веществом ударника с нормальной плотностью меди. Плотность вещества преграды так же близка к нормальной. Из этого примера следует, что нас, возможно, ожидают новые сюрпризы по мере исследования соударений со скоростями более 40 км/с!
В результате проведенных вычислительных экспериментов создается впечатление, что форма кратера, формируемая при сверхскоростном соударении, явно определяется формой ударника, управляющей выделением его энергии при движении в преграде.
На рис. 6 приведены результаты моделирования по соударению с преградой из титана ударника более «обтекаемой формы» из тантала со скоростью 20 км/с.
Рис. 6. Формирование цилиндрического кратера
На рис. 6, б приведены: скорость У2, плотность и давление на носике деформированного шара. Характерная особенность процесса - вместо сферической поверхности носового профиля формируется ступенчатый профиль с увеличенной прочностью по оси симметрии и немного пониженной на большем
диаметре по линии, указанной координатором. Радиальная скорость Уг в этой точке равна 1,6 км/с. Эта скорость создает увеличение диаметра ударника и производит медленное расширение кратера. На время 5,85 • 10-6 с (рис. 6, в) пробивание преграды продолжается, увеличивается диаметр ударника и расширяется кратер. Его материал продолжает получать достаточно большую скорость Уг за счет деформации ударника. Существенное отличие от формирования предыдущих кратеров: тогда образование кратера сопровождалось взрывным характером течения и образованием мощных боковых струй. Теперь вход тела в преграду происходит спокойно, боковые возмущения свободной поверхности минимальные. Образование обваловки кратера за счет выброса вещества невелико и происходит только за счет маленькой массы боковых струй, имеющих отрицательную скорость. Осевая скорость V упала до 6,97 км/с. Максимальная плотность материала ударника уменьшилась до величины 22 г/см3. Ударник, имевший в начале форму шара, при его проникании в преграду стремится к форме диска с «обтекаемой» формой передней поверхности. На момент времени 14,25 • 10-6 с (рис. 6, г) ударник теряет свою энергию. Он потерял свою форму и рассыпался на несколько частей, но сформировал почти цилиндрический кратер.
Оказалось, что процесс внедрения такого высокоплотного ударника-метеорита и формирование при соударении кратера кардинально отличается от предыдущих рассмотренных примеров. Образование привычного метеоритного кратера при таком соударении не происходит. Если при пробивании «легким» ударником его кинетическая энергия при соударении превращается почти полностью в полную внутреннюю энергию самого ударника и приводит к нагреву и фазовым превращениям его вещества, в случае «тяжелого» ударника почти вся его энергия медленно передается преграде. Сам ударник-метеорит остается относительно «холодным». На рис. 7 показано пробивание преграды на время 1,45 • 10-6 с начала соударения и выведены графики удельной внутренней энергии по координатам 2 и Я указанным перекрестием (до перекрестия удельная внутренняя энергия ударника, а после - его среды). Это подтверждает ранее высказанное предположение. На это время энергия вещества ударника в несколько раз меньше энергии, переданной в преграду. Ударник во время его проникновения сильнее нагревает преграду, чем нагревается сам.
Рис. 7. Передача энергии преграде при соударении с тяжелым ударником шаром
Медленная, а не взрывная передача энергии преграде во время движения ударника-метеорита и приводит к образованию почти цилиндрического кратера.
Внедрение шара в преграду сопровождается образованием цилиндрического кратера и этот процесс похож на своеобразное «кавитационное обтекание». В этом неустановившемся процессе происходят весьма сложные процедуры: деформация шара, течение преграды, образование, развитие и установление ударной волны, фазовые процессы в веществах ударника и преграды и взаимодействие различных процессов между собой. Самое главное, что при рассматриваемом соударении нет процесса резкого расширения нагретого и сжатого вещества метеорита - нет подобия взрыва, нет больших радиальных скоростей для резкого расширения преграды - взрывного образования кратера. Есть достаточно спокойное образование цилиндрического кратера, подобного при движении твердых тел в жидкости в режиме кавитации.
Этот эксперимент говорит о том, что метеориты могут создавать на планетах и цилидрические кратеры - «колодцы» (рис. 8). Такие кратеры находят на севере Российской Федерации [8]. В подобных кратерах осколки метеорита будут находиться на дне кратера. Форма верхнего сечения кратера будет соответствовать начальной форме наибольшего сечения метеорита. Существование цилиндрических кратеров зарегистрировано и в лабораторных экспериментах, при пробивании микрочастицами железа со скоростью 12,6 км/с стекла [9].
Рис. 8. Цилиндрические кратеры:
а), б) природные цилиндрические кратеры с характерными выбросами на их входе, происходящими за счет откола боковых струй [8];
в) результат моделирования
На рис. 8, в выделены отрицательные скорости вещества кратера, получаемые при отражении ударной волны, создаваемой ударником, от свободной поверхности. Как это видно во всем поле решения, кроме области боковых струй (темно-синий цвет), отрицательных скоростей нет. Вещество боковых струй выбрасывается из кратера, создает соответствующие входы в кратеры. Такой выброс определяется свойствами вещества на месте падения метеорита и его скоростью. Можно уверенно говорить о совпадении расчетов с природным фактом.
При соударении с диском большого диаметра, с плотностью меньшей, чем плотность преграды, кратер получается большого диаметра и сравнительно малой глубины. Это связывается с тем, что при ударе возникает увеличенная радиальная скорость Vr, связанная с сильным торможением ударника большой площадью и растеканием легкого вещества ударника на более тяжелом и сильно сжатом веществе преграды. Радиальная скорость увеличивается за счет уменьшения осевой скорости Vz, за счет торможения вещества ударника при соударении. Тело передает свою энергию на малом отрезке пути торможения и преимущественно в радиальном направлении, если тело имеет большую площадь контакта с преградой. В результате образуется плоский кратер большого диаметра и малой глубины.
С увеличением плотности ударника, при всех прочих одинаковых условиях, из-за инерционных сил уменьшается скорость деформации при соударении «тяжелого» тела, оно становится более «прочным». Уменьшается Vr и сохраняется большей Vz. Не происходит взрывного выделения энергии ударника. Энергия ударника медленно преобразуется на создание ударной волны и увеличение глубины кратера. Происходит процесс сравнительно медленного «кавитацион-ного течения». На наш взгляд, существует полная качественная аналогия с обтеканием твердых тел в воде. Так, нами при моделировании микровзрыва в воде использовался выстрел в воду из духового ружья восковой пулей, которая тормозилась на весьма коротком пути, вызывая движение воды подобно взрыву у поверхности. Заменяя восковую пулю полой или сплошной алюминиевой, можно было менять характер кавитационного течения этой пули [6].
Таким образом, проведенные вычислительные эксперименты позволяют сказать, что существующие формы планетных кратеров, образованные метеоритами, описываются гидродинамическими течениями такого соударения, с учетом формы метеоритов и физических характеристик метеоритов и планетного грунта в точке соударения. Существенную роль в образовании формы кратера играют уравнения состояния веществ и скорости соударения. Ведь существует такая скорость, когда любое вещество при соударении может испариться и последует течение, близкое к ранее рассмотренным в этой работе.
В настоящей работе показано, что существует многообразие форм кратеров метеоритов при их соударении с поверхностями планет. Однако не доказано, что это многообразие является единственным, и не появятся новые формы кратеров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Minin V. F., Minin O. V., Minin I. V. Physics Hypercumulation and Combined Shaped Charges // 11th Int. Conf. on actual problems of electronic instrument engineering (APEIE) - 30057: Proc. (Novosibirsk, 2rd - 4th October 2012). - Novosibirsk : NSTU, 2012. Vol.1. - P. 32-54. IEEE Catalog Number: CFP12471-PRT ISBN: 978-1-4673-2839-5.
2. Минин В. Ф., Минин И. В., Минин О. В. Физика гиперкумуляции и комбинированных кумулятивных зарядов. - Новосибирск : ООО «Новополиграфцентр», 2013. - 272 с.
3. Патент 2412338 Российская Федерация, МПК Е43/117, F42B1/02. Способ и устройство (варианты) формирования высокоскоростных кумулятивных струй для перфорации сква-
жин с глубокими незапестованными каналами и с большим диаметром / В. Ф. Минин, И. В. Минин, О. В. Минин; заявл. 07.12.2009; опубл. 20.02.2011, Бюл. № 5. - 46 с.
4. Minin V. F., Minin I. V., Minin O. V. Calculation experiment technology // Computational fluid dynamics. Technologies and applications / Ed. By Igor V. Minin and Oleg V. Minin. Croatia: INTECH, 2011. - pp. 3-28.
5. Базилевский А. Т., Иванов Б. А. Обзор достижений механики кратерообразования // Механика: c6. статей. № 12: Механика образования воронок при ударе и взрыве / под ред. А. Ю. Ишлинского, Г. Г. Черного. - М. : Мир, 1977. - C. 172-227.
6. Минин В. Ф. О взрыве на поверхности жидкости // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1964. - № 3. - С. 159.
7. Брагунцов Е. Я. Разработка самоликвидирующихся импакторов, предназначенных для уничтожения космического мусора // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике : сб. материалов (Новосибирск, 27-31 мая, 2005). - Новосибирск, 2005. - 176 с.
8. http://rosnauka.ru/publication/136/
9. Ведер Дж. Ф., Мандевилль Ж. К. Микрократеры, образованные в стекле ударниками различной плотности // Механика: c6. статей. № 12: Механика образования воронок при ударе и взрыве / под ред. А. Ю. Ишлинского Г. Г. Черного. - М. : Мир, 1977. - С. 7-14.
Получено 09.02.2017
© В. Ф. Минин, И. В. Минин, О. В. Минин, 2017
ABOUT THE POSSIBLE MECHANISM OF FORMTION OF COMPLEX CRATERS
Vladilen F. Minin
D. Sc., Professor, the Winner of the State Premium of the USSR, Academician АТН the Russian Federation, e-mail: [email protected]
Igor V. Minin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, Russia, 630108, Novosibirsk, 10 Pla-hotnogo St., D. Sc., Professor, Department of Metrology and Technology of Optical Production, e-mail: [email protected]
Oleg V. Minin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, Russia, 630108, Novosibirsk, 10 Pla-hotnogo St., D. Sc., Professor, Department of Metrology and Technology of Optical Production, e-mail: [email protected]
At studying the form of craters on a surface of the Moon it was revealed, that sometimes at the bottom of flat craters precisely expressed hill is observed. It has been come out with the assumption of dependence of the form of a crater from the form of a meteorite and research of this assumption in the form of computing experiment is made. Studying of impact of superfast bodies with a barrier, has shown, existence of many forms of craters depending on the form drummer - a meteorite, its speed and gasdynamic characteristics, physical properties of a barrier. Including: occurrence откола in the form of a return cumulative jet for drummer with density below density of a barrier, existence of flat craters with hills inside, occurrence during impact of emptiness inside of hills of a barrier, creation during impact of cylindrical craters - wells.
Key words: cater, meteorite, impact, сomputing experiment, cumulative jet, target.
REFERENCES
1. Minin, V. F., Minin, O. V., & Minin, I. V. (2012). Physics Hypercumulation and Combined Shaped Charges. In Proceedings of 1th Int. Conf. on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering (APEIE) - 30057: Vol. 1 (pp. 32-54). Novosibirsk: NSTU, 2012.
2. Minin, V. F., Minin, I. V., & Minin, O. V. (2013). Fizika gipercumulacii I combiniro-vannyh cumulativnuh zariadov [Physics and combined giperkumulyatsii shaped charges]. Novosibirsk: Novopoligrafcentr [in Russian].
3. Minin, V. F., Minin, I. V., & Minin, O. V. Patent RF No. 2412338. Novosibirsk: IP Russian Federation
4. Computational fluid dynamics. Technologies and applications. (2011). I. V. Minin, O. V. Minin (Eds.). Croatia: INTECH; Minin V. F., Minin I. V., Minin O. V. Calculation experiment technology, pp. 3-28.
5. Bazilevskii, A. T., & Ivanov, B. A. (1977). Review of the achievements of mechanics cra-tering. In Sbornik statei Mehanika: № 12. Mehanika obrazovania voronok pri udare i vzryve [Proceedings of Mechanics: No. 12. Mechanics of Funneling Impact and Explosion] (pp. 172-227). Moscow: Mir [in Russian].
6. Minin, V. F. (1964). On an explosion on the surface of the liquid. Gyrnalprikladnoi me-haniki i teoreticheskoi fisiki [Journal of Applied Mechanics and Technical Physics], 3, p. 159.
7. Bragyncov, E. Ia. (2005). The development of self-liquidating impactors for destruction debris. In Sbornik materialov Lavrentievskie chtenia po matematike, mehanike I fizike [Proceedings of Lavrentyev Readings on Mathematics, Mechanics and Physics] (p. 176). Novosibirsk [in Russian].
8. Site "Rosnauka". (n. d.). Retrived from http://rosnauka.ru/publication/136.
9. Veder, Dg. F., & Mandevil, G. K. (1977). Microcraters formed in the glass percussionists of different density. In Sbornik statei Mehanika: № 12. Mehanika obrazovania voronok pri udare i vzryve [Proceedings of Mechanics: No. 12. Mechanics of Funneling Impact and Explosion] (pp. 172-227). A.Yu. Ishlinskiy, G.G. Chernyy (Eds.). Moscow: Mir [in Russian].
Received 09.02.2017
© V. F. Minin, I. V. Minin, O. V. Minin, 2017
