CC BY
127
И. В. Новолодская
о «возможном», «действительном», «необходимом» и «случайном» в модальной силлогистике Аристотеля и у альфреда фреддосо
Возможности модальной логики в качестве средства анализа различных информационных структур оказываются востребованы для построения логических моделей, как естественных, так и формализованных языков. Это актуально и в области исследования искусственного интеллекта, его применимости для решения нетривиальных проблем, имеющих вероятностно-детерминистскую определенность. И здесь возникает естественный интерес к наработкам античного логика.
Аристотель не только создатель модальной силлогистики и интересная для истории логики фигура, но и востребованный современной наукой и философией мыслитель. Его модальный императив выявляет оригинальные проблемы, связанные со спецификой научного познания, где весьма неоднозначно анализируются представления о «возможном», «действительном» и «необходимом».
С одной стороны, Аристотеля интересует онтологический статус этих понятий, которые далеко не однозначно мыслились античными философами. Так, в философии элеатов существовала апория о невозможности «возможного». Элеаты утверждали, что «сущее» не может возникнуть ни из «сущего» (ибо в этом случае отсутствует реальное возникновение), ни из «несущего» (так как оно невозможно). Подобную элеатам точку зрения высказывали и представители Мегарской школы. Для них возможной является только действительность, ибо возможностью можно обладать только в акте1.
Аристотель выступает с критикой таких утверждений, так как они «упраздняют всякое движение и возникновение». Он предлагает свое понимание отношения между возможным и действительным. В «Метафизике» Стагирит связывает возможность с материальным началом, а действительность — с формальным. Действительным считается у него то, что обрело форму, вид, эйдос. Взаимодействие возможности и действительности предстает у него как процесс изменения бытия. Осуществление того, что существует в возможности, — есть движение, при безусловном примате
1 Аристотель. Метафизика. // Аристотель. Сочинения: В 4 т. — М., 1975. — Т. 1. — Кн. 9. — Гл. 3. — С. 30.
60
Вестник Русской христианской гуманитарной академии. 2012. Том 13. Выпуск 3
действительности. А «существующее актуально» возникает из «существующего потенциально» под действием «существующего актуально». Аристотель об этом пишет так: «Вместе с тем ясно также, что если при наличии А необходимо существует Б, то и при наличии возможности существования А необходима и возможность существования Б. В самом деле, если возможность Б не необходима, то ничто не мешает, чтобы было возможно, что Б не существует... Если же невозможно, чтобы Б было, то необходимо, чтобы и А было невозможно»2.
Им исследованы фигуры и модусы ассерторического, аподиктического, проблематического силлогизмов и их смешанных вариантов.
Эти смешанные варианты, особенно те, в которых одна посылка — «проблематическое суждение», а другая — «аподиктическое», — наиболее интересны в контексте рассмотрения заявленной в статье проблемы.
Смешанные силлогизмы, состоящие из одной посылки о «возможном», а другой — о «необходимом», исследуются Аристотелем в главах 16, 19, 22 первой книги «Первой Аналитики»3. Относительно этих силлогизмов следует сразу сказать, что выводы в них подчиняются правилам для силлогизмов с одной посылкой о возможном, а другой — о действительном. Разница между ними в том, что в силлогизмах из посылок о возможном и действительном заключение всегда представлено суждением о возможном. А в силлогизмах из посылок о возможном и необходимом при определенной комбинации посылок возникают выводы о действительном.
Если в таком возможном силлогизме суждением о необходимом является общая отрицательная посылка, то заключение во всех трех фигурах — будет не только о возможном, но и о действительном. Это правило доказывается в первой фигуре путем сведения к невозможному, а во второй и третьей — путем обращения общеотрицательной посылки о необходимом и сведения к первой фигуре, а затем через приведение к невозможному. Используем для иллюстрации такого случая пример силлогизма первой фигуры в изложении А. С. Ахманова4.
А необходимо не присуще ни одному В.
В возможно присуще всякому Г.
Требуется доказать, что А не присуще ни одному Г. Отрицанием заключения будет: «А присуще некоторым Г».
Соединяем отрицание заключения с большей посылкой и получаем такую комбинацию:
А необходимо не присуще ни одному В А присуще некоторым Г
Следовательно, В необходимо не присуще некоторым Г.
Но это заключение противоречит меньшей посылке исходного силлогизма: «В возможно присуще всякому Г».
После исследования силлогизмов из посылок разных модальностей Стагирит указывает, что все силлогизмы сводимы к силлогизмам первой фигуры с общими заключениями и что если связь между какими-либо терминами не дана, то она может быть доказана лишь через установление среднего термина. Здесь следует особо остановиться на семантике проблематической и аподиктической модальностях у Стагирита.
2 Аристотель. Метафизика. // Аристотель. Сочинения: В 4 т. — М., 1975. — Т. 1. — Кн. 9. — Гл. 4. — С. 15-20.
3 Аристотель. Первая Аналитика. // Аристотель. Сочинения: В 4 т. — М., 1978. — Т. 2.
4 Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля. — М., 2002. — С. 210.
В главе 13 трактата «Об истолковании» Аристотель констатирует существование двух видов возможности, один из которых удовлетворяет таким соотношениям.
1. Условие «быть возможным» следует из условия «быть действительным».
2. Условие «быть возможным» следует из условия «быть необходимым».
Другой вид возможности не удовлетворяет этим соотношениям. Но зато он удовлетворяет другим.
3. Условие «быть возможным» равнозначно условию «быть не необходимым».
4. Условие «быть необходимым» равнозначно условию «быть невозможным не».
Стагирит здесь показывает, во-первых, несовместимость равнозначности условий:
«быть возможным» и «быть не необходимым» со следованием условия «быть возможным» из условия «быть необходимым», т. е. несовместимость отношений (2) и (3).
Во-вторых, он считает равнозначными условия «быть возможным» и «не быть не необходимым». На первый взгляд, здесь содержится явное несоответствие логике здравого смысла, что и отметили современные комментаторы античного логика.
Исследователи творчества Аристотеля считают такие его рассуждения неясными и запутанными. По их мнению, это и сказалось на крушении предпринятой им попытки построения формализованной системы модальной логики. Так, польский логик Ян Лукасевич считает, что аристотелевская модальная силлогистика почти непостижима вследствие содержащихся в ней противоречий. В качестве ошибочного утверждения используется заявление античного классика о том, что «возможность» подразумевает отсутствие «необходимости». (Правда, стало известно, что позднее Стагирит сам увидел эту неправильность и сделал допущение относительно того, что «необходимость» содержит в себе «возможность».)
Лукасевич отмечает: «После дальнейшего изучения проблемы Аристотель правильно констатирует, что. если возможно, что Р, то не необходимо, что не Р, однако он не исправляет своей прежней ошибки в тексте сочинения «Об истолковании». Эта поправка дана в «Первой Аналитике», где отношение возможности к необходимости имеет форму эквивалентности: «.возможно, что Р, если и только если не необходимо, что не Р»5.
Такое понимание специфики модальностей в учении Аристотеля явно демонстрирует тот факт, что большинство современных логиков склонны упрощать положения Стагирита. Конечно, сам Аристотель дал для этого повод. Он часто использовал понятия «необходимости» и «возможности» в разных значениях, которые надо скрупулезно выискивать по всему «Органону». Скорее всего, это и послужило причиной для сомнений в надежности его модального конструкта.
Современные логики понятия «необходимого» и «возможного», имеющие место в силлогистике их античного коллеги, часто трактуют следующим образом: «необходимость» — как «невозможно, что не», а «возможность» — только как «не необходимо, что не». Также принимается, что «необходимо р» сильнее, а «возможно р» слабее, чем просто р. Точнее, «необходимо р» содержит в себе р, а р, в свою очередь, содержит в себе «возможно р».
Но очевидно, что система Стагирита намного сложнее. Сам он предпочитает следующие значения для модальных операторов: «возможно р» значит, что «р не является ни невозможным, ни необходимым». Однако «возможно р» предполагает (и само
5 Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М., 1959. — С. 194.
предполагается) «возможность не- р». Это так называемая билатеральная модальность возможности. Что касается необходимости, Аристотель признает, что «необходимо р» предполагает р, но чаще всего использует для «необходимого» значение — «то, что не может быть иначе».
Вместе с тем его учение о силлогизмах с модальностями содержит некоторые неясности и высвечивает тем самым определенные проблемы. Так, исследование смешанных аподиктических силлогизмов является далеко не тривиальной задачей не только во времена Аристотеля, но и в современной науке. Это объясняется в том числе и семантическими особенностями понятия «необходимость».
У Стагирита «необходимость», с одной стороны, есть выражение объективных связей самого сущего. С другой — она действительно может пониматься и как «общезначимость», на что и обратил внимание Я. Лукасевич. Это требует всякий раз уточнений: в каком именно смысле употребляется понятие «необходимое» в том или ином контексте логических рассуждений. То же самое можно отнести и к понятию «возможное». Отсюда сложность выведения некоторых видов как чисто проблематического, так и смешанного силлогизмов. Исследования в этой области позволили современным логикам найти оригинальные способы разрешения тех трудностей, с которыми столкнулся античный мыслитель.
Так, ситуацию несовместимости соотношений (2) и (3), которую увидел у античного классика Лукасевич, можно прокомментировать следующим образом. Польский логик справедливо считает, что аристотелевская апория становится разрешима, если провести различение значений «возможности».
Но ведь уже сам Аристотель предлагает три определения «возможного». Он устанавливает различение «унилатеральной возможности» и «билатеральной возможности» (в современной терминологии).
Унилатеральная возможность (простая, или безусловная, возможность) есть, по мнению Лукасевича, дуал необходимости или отрицание невозможности. Билатеральная возможность (акцидентальная возможность) — как «не необходимость и не невозможность». Правда, польский логик считает, что унилатеральная возможность рассматривается Стагиритом в «Первой аналитике», а билатеральная — в трактате «Об истолковании». Но это не так. Скорее он использует понятие унилатеральной возможности в качестве исходного определения. И это ясно демонстрирует тот факт, что автор «Аналитик» определяет унилатеральную возможность иначе, чем его комментатор.
Для Аристотеля она есть такой вид возможности, который удовлетворяет соотношениям: «возможность следует из действительности» и «возможность следует из необходимости». Что касается определения возможности как дуала необходимости, то оно у него имеет силу для всех видов возможности.
Занимаясь аналитикой модальных понятий, Стагирит исследует исключительно потенциальную и билатеральную (акцидентальную) возможность. Поэтому утверждение Лукасевича о том, что Аристотель совершил ошибку, определив возможность как отсутствие необходимости и вместе с тем как дуал необходимости, — не корректно. У Аристотеля вполне прочитывается уместность такого понимания возможного, которое выражается сегодня формулой: MA 8 ME и MI 8 MO, где М — обозначение возможности, а A, E, I, O — обозначения видов суждений, а 8 — логический союз эквиваленции6.
6 Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М., 1967. — С. 41-44.
Но споры относительно учения о модальностях у Стагирита и его пригодности в качестве аналитического инструментария для логических процедур продолжаются до сих пор. Некоторые современные интерпретации проблемы модальностей представляют научный интерес и заслуживают отдельного исследования. К ним, без сомнения, можно отнести концепцию современного профессора философии из университета Нотр-Дама — Альфреда Фреддосо.
Сразу следует отметить некоторые специфические моменты в исследовании модальностей в концепции Фреддосо. Его, в первую очередь, интересуют модальности во «временном контексте». Известно, что Аристотель в трактате «Об истолковании» тоже рассматривает логические значения модальностей, используя временной контекст. Так, античный мыслитель приводит известный пример «о морском сражении» в качестве иллюстрации применения логических законов «к суждениям о будущем», которые имеют отношение к спорным ситуациям (т. е. относительно того, что может произойти, а может и не произойти). Является ли предложение «завтра будет морское сражение», — истинным / — ложным сегодня?
Согласно аристотелевским принципам, это суждение или его отрицание: «завтра не будет морского сражения» должно быть истинно с необходимостью. Однако там же античный автор говорит о неизменности и необратимости прошлого: что было истинным в прошлом, становится необходимо истинным в настоящем. Если высказывание было истинным тогда, в прошлом, значит, сегодня оно истинно с необходимостью (необходимо истинно, что завтра состоится морское сражение). Аналогично, если суждение тогда было ложным, то теперь оно ложно с необходимостью. Но Аристотель идет и еще дальше, утверждая, что нет разницы на самом деле, если кто-то выдвигает подобное суждение или же это просто является возможным суждением.
Фреддосо прямо нигде не ссылается на этот эпизод, однако явно подразумевает его. Основное внимание он уделяет аподиктической модальности: по меньшей мере, этой проблеме (хоть и в разных контекстах рассмотрения) он посвящает три свои статьи. (The accidental necessity and power of the past; The necessity and nature; The accidental necessity and logical determinism). Последняя из них начинается с примера, напоминающего аристотелевский.
Фреддосо отмечает, что вошло в норму считать необходимыми суждения, в которых содержится некоторая истинная информация о прошлом. Например, в суждении «Сократ выпил цикуту». Эта информация, действительно, соответствует тому, что когда-то произошло. Однако французский философ рассматривает такую «необходимость» не как логическую модальность. Для обозначения логической модальности он заимствует термин из словаря средневековой логики — «necessity per accidens», или «случайная необходимость». Такое обозначение отражает зависимость данной модальности от определенного момента времени, поскольку некоторые логические суждения могут быть истинными в одно и то же время, и ложными — в другое. Таким образом, только логически амбивалентные суждения могут быть «случайно необходимыми» или, впоследствии, «случайно невозможными».
Для любого момента времени t, такие логически амбивалентные суждения могут быть разделены на три взаимоисключающие и взаимодополняющие группы. К ним относятся следующие логические структуры:
1) — «случайно необходимые в момент t»; 2) — «случайно невозможные в момент t» и 3) — те, что «ни случайно необходимые в момент t», «ни случайно невозможные в момент t». Он называет суждения третьей группы «темпорально — амбивалентными
в момент 1» (т. е. амбивалентными во времени). Здесь следует отметить, что эта группа модальностей напоминает нам билатеральную возможность у Аристотеля.
Фреддосо также добавляет, что суждение, будучи «случайно необходимым в 1»/ «случайно невозможным в 1», «остается случайно необходимым»/«случайно невозможным» в любой момент «после 1», и уже никто не сможет изменить его истинностное значение «после 1»7.
Фактически Фреддосо признает необходимость прошлого относительно настоящего и будущего. Но при аналитике его аподиктических и проблематических модальностей по отношению к предшествующим моментам, где это «прошлое» имело временную определенность, направленную на настоящее или будущее, — вопрос о детерминации остается открытым. Он был бы однозначно решен, по мнению Фреддосо, в пользу логической детерминации в рассуждении, если бы мы могли ввести в логический текст вмешательство Бога. Но у нас на это нет «логических полномочий», и поэтому вопрос о логическом детерминизме остается нетривиальной проблемой.
Взаимосвязь модальностей во временном контексте, о которой говорит французский философ, позволяет внести диалектические моменты в анализ познавательных процедур в логическом контексте. Исследования Фреддосо позволяют выявить специфику методологических установок, на которых базируется сегодня принцип вероятностного детерминизма. Этот принцип является актуальным для решения многих научных проблем, что указывает на востребованность его рассмотрения в контексте модальной логики.
литература
1. Аристотель. Метафизика. // Аристотель. Сочинения: В 4 т. — М., 1975. — Т. 1.
2. Аристотель. Первая Аналитика. // Аристотель. Сочинения: В 4 т. — М., 1978. — Т. 2.
3. Аристотель. Об истолковании. // Аристотель. Сочинения: В 4 т. — М., 1978. — Т. 2.
4. Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля. — М., 2002.
5. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М., 1959.
6. Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М., 1967.
7. Freddoso А. Accidental necessity and logical determinism. The Jornal of philosophy. — Vol. LXXX. — № 5. — May 1983.
7 Freddoso A. Accidental necessity and logical determinism. The Jornal of philosophy. — Vol. LXXX. — № 5. — May 1983. — P. 261.
