CC BY
63
Том XXXVIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 00 7
№ 1 — 2
УДК 532.525.011.5 533.6.071.4
О ВОЗДЕЙСТВИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕРАВНОВЕСНУЮ КОНДЕНСАЦИЮ ВОДЯНОГО ПАРА ПРИ ТЕЧЕНИИ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ
А. В. ЧИРИХИН
Проанализировано воздействие звуковых колебаний на стационарный скачок конденсации водяного пара при течении влажного воздуха в сопле Лаваля, параметры которого
соответствуют конфигурации сопла аэродинамической трубы Т-128 на число М = 1.47.
Показано, что звуковые пульсации параметров потока в диапазоне периодов, перекрывающем характерное время ядрообразования и стабилизации удельного количества капель конденсата, практически не влияют на степень конденсации и слабо влияют на положение скачка конденсации. При этом увеличение средней дисперсности конденсата не превышает величину ~8%. В результате отсутствие существенного воздействия пульсаций на процесс конденсации
позволяет использовать переохлажденные и сконденсированные течения в Т-128 для расширения рабочего диапазона трубы и постановки экспериментов, воспроизводящих движение в облаках.
Работа аэродинамических труб и различных технологических устройств в условиях спонтанной конденсации рабочей среды может сопровождаться взаимодействием фазового перехода и пульсаций потока, если они содержат в конструкции компрессоры, вентиляторы или другие
генераторы акустических колебаний. В частности, примером подобного устройства является трансзвуковая труба Т-128, которая имеет компрессорный привод и использует атмосферный воздух. Очевидно, что оценка воздействия пульсаций на процесс конденсации будет зависеть от конкретных практических целей. По данной проблеме имеется единственная работа [1], посвященная экспериментальному исследованию влияния пульсаций статического давления с частотой ~ 0.3 — 1.1 кГц и амплитудой ~ 20% на спонтанную конденсацию чистого водяного пара. Было обнаружено некоторое смещение осредненной зоны интенсивной конденсации вверх по потоку и ее уширение по сравнению со стационарными условиями. Эти выводы согласуются с результатами численного моделирования аналогичной ситуации на основе классической теории спонтанной конденсации, приведенными в монографии [2]. При этом показано, что интенсивность стационарного скачка выше «мгновенных» интенсивностей скачка конденсации в пульсирующем потоке. В свою очередь, в работе [3] на основе также классической теории показано, что звуковые гармонические колебания с амплитудой пульсации температуры ~ 10-2 могут приводить к интенсификации спонтанного фазового перехода и значительному увеличению количества капель конденсата. Неоднозначность выводов цитированных публикаций оставляет открытым вопрос об особенностях взаимодействия пульсаций термодинамических
параметров и процесса спонтанной конденсации, численному анализу которых применительно к течению в сопле Лаваля посвящена данная работа.
1. Постановка задачи. При постановке задачи численного моделирования течений со спонтанной конденсацией, как правило, делаются следующие упрощающие допущения: среда является односкоростной и двухтемпературной; конденсат равномерно распределен по всему объему
среды; массовые силы не учитываются; система теплоизолирована; давление создается только газовой фазой; объем конденсата пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа; течение в целом невязкое и нетеплопроводное; процесс образования новой фазы в одной из компонент среды разделяется на этап нуклеации и этап последующего роста устойчивых капель; нуклеация протекает квазистационарно, не зависит от присутствия других компонент и для ее описания применима классическая модель; капли конденсата сферические, скорость их роста г' не зависит от размера и определяется формулой Кнудсена. В результате для описания нестационарного движения такой среды можно воспользоваться системой уравнений (1.54 — 1.56) из монографии [2], которая в дивергентной форме для случая одномерного движения в канале с контуром 5 = 5( х) будет иметь вид:
Здесь t — время; x — координата; u — скорость; p — плотность среды; Pl — плотность жидкой фазы; p — давление газовой фазы; pv — давление паровой компоненты; Т — статическая температура; m — суммарная масса конденсированных и газообразных компонент; mL — масса конденсата; mv — исходная масса паровой компоненты в некотором объеме среды; ^v, ца — молекулярные массы пара и несущего газа; cpv, cpa — их удельные теплоемкости при p = const; H — полная удельная энергия среды; R — универсальная газовая постоянная; ю — скорость образования конденсата; J0 — скорость ядрообразования; ЛQ0 — работа ядрообразования; r — радиус капли; r' — скорость ее роста; г, — радиус ядра конденсации; к — постоянная Больцмана; Na — число Авогадро; а — коэффициент поверхностного натяжения; TL — температура жидкой фазы; ps (TL) — давление насыщения при температуре TL; L — теплота парообразования; §1 2 — коэффициенты конденсации; v — корректирующий множитель. Как и в
дU дV
— + — = G, U = 5U°, V = 5V°, G = 5G°, дt дх
G0 =(0, pдln5/дх, 0, pra, pran),
H = cpT - Ly + 0.5u2, e = H - pp 1, p = (1 -y)pTR%,
pv =0;-y)ptr0/^ y = mLIm, ^ = mv/m,
1 1 -S 1 S-y 1 1-S S-y
+ --- -- cpa + -—- cpv,
(1.1)
r = 2a^v r,= §2pv - ps (TL) (T/T 0/2
* PlR0Tln (pjps), PlV2nTRv _ pv L _.
[4, 5], при определении скорости ядрообразования J0 плотность жидкой фазы, поверхностное натяжение
и теплота парообразования для воды приняты равными соответствующим значениям в тройной
точке: L = 2.5 -106 дж/кг, pL = 999.8 кг/м3 , с = 0.0755 н/м; в уравнении для скорости роста
капель r' полагалось Tl = Т; приняты значения коэффициентов конденсации 5i 2 = 1,
корректирующего множителя v = 1.5, cpa = 1007 дж/(кг • К), cpv = 2001.5 дж/(кг • К).
Интегрирование системы (1.1) проводилось по явной схеме Мак-Кормака, дополненной простейшим вариантом монотонизатора, конкретная реализация которых и особенности применения для численного моделирования распространения звуковых волн в каналах подробно изложены в [6]. В частности, при моделировании распространения звуковых волн предполагалось, что с некоторого момента времени после установления стационарного решения в нулевом узле
на входе в дозвуковой части сопла статические параметры и скорость начинают изменяться согласно соотношениям для гармонического звукового колебания [7]:
p = p1 +Ap1sin (2л//1), р = р0 (p/p0 )1к, u = u1 +Au1sin (2n/t), Au1 =Ap (кр?1р1) 12 .
Здесь /— частота; Ap1 и Au1 — амплитуды давления и скорости; параметры u1, p1, p1 имеют значения, соответствующие стационарным начальным условиям; нулем отмечены параметры торможения. Для обеспечения приемлемых времен расчетов и величины дисперсионных эффектов в соответствии с рекомендациями [6] все расчеты данной работы выполнены при условии S = Ax/X< 0.002, где Ax — шаг разностной сетки, а X — длина волны в неподвижной системе координат.
2. Спонтанная конденсация водяного пара в условиях воздействия звуковых волн. На рис. 1 штриховыми линиями представлены результаты расчета стационарного скачка конденсации примеси водяного пара при течении влажного воздуха с параметрами Т = 300К,
p0 = 3.5 • 104 Па, £, = 8 г/кг в сопле крупномасштабной аэродинамической трубы Т-128 с размером критического сечения 4= 1.151 м [4, 5, 8]; цифрой 1 отмечено распределение безразмерного
статического давления p0 = p/p0, цифрой 2 — распределение изобарического переохлаждения паровой компоненты AT = Ts (pv) - Т (здесь Ts (pv) — температура насыщения паровой
компоненты
при ее давлении pv), цифрой 3 — распределение массовой степени конденсации у и цифрой
4 — распределение логарифма удельного количества капель конденсата п, 1/кг. Контур сопла (0) показан в верхней части рис. 2 раздельно для дозвуковой (а — левая ось ординат, верхняя ось абсцисс, критическое сечение справа) и сверхзвуковой (б — правая ось ординат, нижняя ось абсцисс, критическое сечение слева) частей; ноль осей абсцисс соответствует критическому сечению. На всех аналогичных рисунках по оси абсцисс отложено безразмерное расстояние
х = х/4.
Оценим размеры зоны интенсивного ядрообразования как расстояние, на котором их количество изменяется на два десятичных порядка по отношению к максимальному значению. Данная зона имеет величину ~ 0.3 м, а ее границы отмечены вертикальными штриховыми линиями.
В пределах этой зоны достигается максимум переохлаждения — точка Вильсона, за которой расположен собственно скачок конденсации. Среднее значение скорости потока в районе точки Вильсона составляет 380 м/с. В результате характерное время пребывания газовой частицы
Рис. 1
Рис. 2
в зоне интенсивного ядрообразования будет ~ 8 • 10-4 с, что соответствует частоте ~ 1.25 кГц. Таким образом, проявление воздействия звуковых пульсаций рабочей среды на процесс спонтанной конденсации можно ожидать при частотах >1 кГц.
Прежде чем перейти к данному вопросу, рассмотрим, какого качества сигнал будет достигать зоны спонтанной конденсации, если во входном сечении рассматриваемого контура он имел форму гармонической звуковой волны. Результаты таких расчетов для частот 1, 2 и 3 кГц
(вари-анты 1, 2 и 3 соответственно) при начальном значении Ap0 =Aft/ p1 = 10-2 в фиксированный
момент времени представлены на рис. 2. В варианте 1 распределение сигнала показано раздельно для дозвуковой (а) и сверхзвуковой (б) частей сопла; в остальных вариантах выбран характерный диапазон продольной координаты, в котором происходит качественное изменение его формы. Как и в [6], значения сигнала в конкретной точке s(X) представляют собой нормированную
на Ар0 разность между мгновенным локальным значением безразмерного статического давления р0 (X, ^) и его значением в данной точке при стационарном течении р0 (X). Соответствующее распределение давления для сверхзвуковой части сопла показано штрихпунктирной линией.
Несложно убедиться, что в первом случае сигнал в зоне конденсации (X: 1) еще
сравнительно близок к гармоническому. Во втором случае наблюдается стадия сформировавшегося разрывного состояния сигнала, который приобретает пилообразную форму, и в третьем случае расчет демонстрирует заметное уменьшение амплитуды пилообразного сигнала с ростом расстояния за счет диссипации его энергии в разрывах. Как отмечено в [6], используемый алгоритм численного моделирования позволяет, как минимум, качественно до деталей воспроизвести эволюцию разрывной формы звукового сигнала при его последующем распространении.
Рассмотрим вариант воздействия на скачок конденсации гармонической волной с частотой
в 1 кГц и начальным значением безразмерной амплитуды Ар0 = 10-2, для которого мгновенные
распределения параметров в зоне спонтанной конденсации представлены на рис. 1 сплошными линиями. При этом амплитуды отклонения сплошных кривых относительно штриховых показывают масштабы локальных пульсаций соответствующих параметров. В частности, пульсации
положения скачка конденсации можно интерпретировать по аналогии с [2] как «уширение» зоны спонтанной конденсации.
Расчет показывает, что наличие пульсаций практически не влияет на степень конденсации в связи с квазиравновесным состоянием потока за скачком конденсации и малым уровнем пульсаций. В свою очередь, изменение удельного количества капель конденсата п следует за пульсациями переохлаждения в зоне интенсивного образования капель и за скачком конденсации представляет собой периодическую зависимость постоянной амплитуды, частота изменения которой соответствует частоте исходного сигнала, а средние значения — количеству капель конденсата в стационарных условиях. Вдвое меньшая длина периода данной зависимости по сравнению с периодом пульсаций давления объясняется тем, что в неподвижной системе координат скорость распространения звуковых возмущений в сверхзвуковой части сопла складывается из скорости относительного движения звуковых возмущений и практически такой же скорости переносного движения среды, а несущая конденсат газовая частица, естественно, имеет скорость переносного движения.
На рис. 3 представлены зависимости удельного количества капель конденсата в выходном сечении сопла от времени наблюдения в секундах при частотах сигнала 1, 2 и 3 кГц (варианты 1,
2 и 3 соответственно) и начальным значением безразмерной амплитуды Ар0 = 10-2. Здесь ноль оси абсцисс соответствует времени появления в выходном сечении сопла газовой частицы, которая находилась вблизи точки Вильсона в момент прохождения данной зоны передним фронтом звуковой волны после ее возбуждения во входном сечении. Надписи у делений на оси ординат указаны для варианта 2. В свою очередь, зависимости в вариантах 1 и 3 сдвинуты по оси
ординат относительно варианта 2 на Ап = ±4 -1014 1/кг соответственно. Штриховыми линиями нанесены осредненные величины. Расчеты показывают, что в вариантах 2 и 3, как и в варианте 1, изменение дисперсности конденсата происходит квазистационарно в соответствии с частотой поступающего сигнала при наличии в варианте 2 заметной положительной асимметрии кривой и относительного максимума амплитуды колебаний. При этом среднее значение дисперсности превышает начальный уровень на 3% в первом варианте, на 7% — во втором и не отличается от него
в третьем. Наличие относительного максимума средней дисперсности в зависимости от частоты в данном случае следует отнести на счет влияния частоты, которое аналогично ее влиянию в стационарных условиях типа камеры Вильсона [3]. В свою очередь, в варианте 3 сочетание
разрывного состояния сигнала и заметного падения амплитуды его отрицательной полуволны обусловливают как резкое уменьшение амплитуды изменения дисперсности, так и отсутствие влияния пульсаций на ее среднее значение.
------1-----1-----1-----1-----1----1-----1-----1-----1-----
О 0.002 0.004 0.006 0.008 /, с
Рис. 3
Негативные последствия влияния на дисперсность конденсата перехода сигнала в разрывное состояние при его распространении по соплу можно попытаться компенсировать уменьшением его начальной амплитуды при увеличении частоты таким образом, чтобы разрывное состояние возникало за зоной интенсивного ядрообразования, например, вблизи выходного сечения сопла. Так, при частотах 1.19, 1.45 и 1.7 кГц данным требованиям
0 —2 —3 —3
удовлетворяют начальные значения Ар = 10 ,8 -10 и 6.5 -10 соответственно. Расчеты
показали, что среднее значение дисперсности в первом варианте превышает начальный уровень на 8%, во втором
варианте — на 5% и не отличается от него в пределах точности построения в третьем. Таким образом, снижение амплитуды сигнала приводит к более значительному снижению средней дисперсности конденсата, чем ее увеличение при увеличении частоты сигнала, даже при сохранении его гармонической формы.
Среди представленных выше материалов по влиянию пульсаций термодинамических параметров потока на дисперсность капель за скачком конденсации в варианте 2 на рис. 3 наблюдается максимальная амплитуда колебания дисперсности, минимум которой соответствует
удельному количеству капель в 7.4 -1013 1/кг, а максимум — количеству в 4.7 -1014 1/кг, при ее величине
в стационарном режиме 2.06 -1014 1/кг и среднем значении при наличии пульсаций 2.2 -1014 1/кг. Поскольку степень конденсации в выходном сечении сопла при этом близка к постоянной, такое изменение числа частиц по сравнению со стационарным состоянием соответствует увеличению их среднекубического размера в 1.4 раза для нижней границы и уменьшению в 1.3 раза для верхней границы указанного выше диапазона. Данные изменения среднекубического размера капель при наличии пульсаций рабочей среды (как и более слабые — в остальных вариантах) можно
интерпретировать как уширение функции распределения по размерам некоторого суммарного количества конденсата, что может представлять технологический интерес.
Поскольку данная работа выполнена в одномерной постановке, определенную целесообразность имеет оценка вероятного влияния пространственности реального газодинамического поля
в профилированном сопле трубы Т-128. Так, в [5] было показано, что в рассмотренном варианте контура сопла двумерность течения проявляется через пространственное разнесение начала
конденсации в пристеночной и приосевой зонах течения на участке длиной в один калибр за критическим сечением. Ниже этой области происходит быстрое выравнивание поперечных распределений степени конденсации и чисел Маха. Поскольку звуковые пульсации практически не влияют на степень конденсации за скачком конденсации, ожидать существенного увеличения их воздействия на состояние сконденсированного течения при постановке расчетов в двумерном варианте не приходится.
В заключение отметим следующее. Сформулированный выше вывод о несущественном воздействии звуковых пульсаций рабочей среды на процесс спонтанной конденсации при течении влажного воздуха в сопле трубы Т-128 косвенно подтверждается имеющимися материалами. Так, в [4, 8] продемонстрировано хорошее соответствие между
экспериментальными данными по скачкам конденсации в Т-128 при наличии реального
звукового поля и результатами их численного воспроизведения в условиях стационарного потока на основе численного алгоритма, настроенного по результатам экспериментов [9], которые были получены в маломасштабной физической установке Технического Университета г. Карлсруэ, Германия (этот алгоритм
использован и в настоящей работе). В результате (с учетом материалов [5]) можно сделать следующий вывод: наличие звукового поля в Т-128 не влияет как на состояние
сконденсированного течения, так и на реализацию в ней устойчивых состояний
переохлаждения. При этом использование переохлажденных и сконденсированных течений открывает возможности для расширения рабочего диапазона трубы и постановки новых типов экспериментов, например, воспроизводящих движение в облаках.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 04-01-00810-а и № 05-08-33663-а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Кириллов И. И., Ташпулатов А. Ш. Процессы конденсации в турбинных ступенях при нестационарном течении пара // Энергомашиностроение. — 1975, № 11.
2. Салтанов Г. А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике. —
М.: Наука. — 1979.
3. Корценштейн Н. М. Анализ результатов численного моделирования
конденсационной релаксации пересыщенного пара // Коллоидный журнал. — 2002. Т. 64, №
5.
4. Чирихин А. В. Стационарные и нестационарные течения релаксирующих сред в соплах аэродинамических труб / Диссертация докт. физ.-мат. наук. — Жуковский: ЦАГИ. — 1995.
5. Чирихин А. В. Неравновесные течения влажного запыленного воздуха в сопле крупномасштабной трансзвуковой аэродинамической трубы // Изв. РАН, МЖГ. — 1999, № 4.
6. Чирихин А. В. О применении схемы Мак-Кормака для численного моделирования нелинейных явлений при распространении плоской звуковой волны в каналах // Ученые записки ЦАГИ. — 2006. Т. XXXVII, № 4.
7. Красильников В. А., Крылов В. В. Введение в физическую акустику. — М.:
Наука. — 1984.
8. V e г h o v s k i j V. P., F i l i p e n k o v V. N., C h i r i h i n A. V. Nonequilibrium steam condensation in the humid air flow in the flat nozzle of high dimensional transonic tunnel. Fundamental research in aerospace science // International Conference. Book Abstracts. Section 3: Nonequilibrium Flows and Rarefied Gas Flows. TsAGI. — 1994.
9. Schnerr G., Dohrmann U. Ein numerisches Verfahren zur Berechnung stationarer transsonischer Stromungen mit Relaxation und Warmezufuhr // ZAMM. — 1989. Vol. 69, № 6.
Рукопись поступила 19/XII2005 г.
