О влиянии внешнего шума на сценарий Рюэля-Такенса-Ньюхауза в балках Тимошенко Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICS AND MATHEMATICS

Крылова Е.Ю.1, Душаканова Н. 2, Папкова И.В. 3 (науч.рук.), Бабенкова Т.В. 4

'Кандидат физико-математических наук, Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского,

2 Студент,3, ^Кандидат физико-математических наук, доцент Саратовский государственный технический университет им.

Гагарина Ю.А.

О ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ШУМА НА СЦЕНАРИИ РЮЭЛЯ-ТАКЕНСА-НЬЮХАУЗА В БАЛКАХ ТИМОШЕНКО

Аннотация

Работа посвящена анализу влияния внешнего шума на параметрические колебания динамических систем. Показано, что с помощью внешнего воздействия можно управлять характерам их колебаний.

Ключевые слова: нелинейная динамика, индуцированные шумом переходы, параметрические колебания.

Krylova E.Y ', Dyshakanova N. 2, Papkova I.V. 3, Babenkova T.B. 4 'PhD in Physics and mathematics, Saratov State University, 2Student, 3,4 PhD in Physics and mathematics, assosiate professor, Saratov

State Technical University

ABOUT INFLUENCE OF EXTERNAL NOISE ON THE SCENARIO RUELLE-TAKENS-NEWHOUSE IN TIMOSHENKO

BEAM

Abstract

The purpose of work is analysis of external noise influences on the parametric oscillations of dynamical systems.

Keywords: nonlinear dynamics, noise-induced transitions, parametric oscillations.

В работе рассматривается влияние аддитивного внешнего шума на характер параметрических колебаний гибкой упругой балки модели Тимошенко. В таких областях как физика, химия, биология, уже показано, что случайные воздействия играют весьма существенную роль в поведении динамических систем [1]. Внешние шумы способны приводить не только к флуктуациям в характеристиках динамических систем, но и вызывать качественную перестройку их режимов.

ТУ 2

Рассматривается однослойная, упругая, изотропная балка, как область пространства л в декартовой системе координат XOZ (ось OX направлена слева направо вдоль срединной линии балки, ось OZ - вниз, перпендикулярно оси OX). Под срединной линией балки понимается фиксированная линия приведения z = 0. В указанной системе координат область, занимаемая балкой

определяется в виде

. Q = {х е [0, a ] - h < z < h} 2h _

a

длина балки. Балка находится под действием поперечной

q = q0( x)sin(o t) q on

знакопеременной нагрузки р , приложенной к некоторой области балки, где 0 и р амплитуда и частота

нагрузки соответственно.

Математическая модель нелинейных диссипативных колебаний балки строится на основе гипотезы Тимошенко [2], с учетом нелинейной зависимости между деформациями и перемещениями в форме Кармана [3]. К уравнениям движения элемента балки присоединяются граничные условия шарнирного опирания и нулевые начальные условия. Дифференциальная задача приводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по пространственной координате методом конечных разностей (МКР) с

O(h2)

погрешностью , которая по времени решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Применение МКР

позволяет рассматривать балку, как механическую систему с потенциально бесконечным числом степеней свободы. Аддитивный шум добавлен в систему в форме случайного слагаемого с постоянной интенсивностью

p = p (2.0 * rand()/(RAND MAX +1.0)-1.0) pn0 „ „ „

x n x n0 _ , где n0 - интенсивность шума. При исследовании колебаний

результаты, полученные для центральной точки срединной линии балки, обобщаются на всю балку. При получении численных

X = a/(2h) = 50

результатов использовались следующие параметры. коэффициент диссипации среды; n = 40 - число разбиений отрезка Х е [0;1]

- отношение линейных размеров балки,

S = 1

в МКР;

At = 39,0625-10"

методе Рунге-Кутты,

t е [0;2348]

- шаг по времени в

О = 5.3

При частоте нормальной нагрузки p был получен сценарий Рюэля-Такенса-Ньюхауса. Далее проводился анализ

влияния интенсивности аддитивного шума на характер колебаний балки.

Разрушения сценария Рюэля-Такенса-Ньюхауса обнаружено не было.

p < 1000

В числебнных экспериментах с интенсивностью аддитивного шума менее 1000 ( n0 ) отмечалось, что при

отношении амплитуды нормальной нагрузки к интенсивности шума более чем в 2 раз (q0 / pn0 2

) происходит снижение

реакции системы на шум. В случае

p n0 = 10

? при iiuvuuiiiiviLm:! uj

о /2

Фурье стал очищаться в области частот больших р . При 0

при превышении амплитудой внешней нагрузки значение 50 спектр мощности °p /2 = 500

шумовая составляющая на спектре осталась только в

q0 =1500

идентичны. В случае интенсивности шума pn0

области низких частот. При идентичны. В случае интенси

q0 > 700 q0 > 5000

спектр с учетом внешних флуктуаций и спектр без учета шумовой составляющей

pn0 = 100

n0 хаотическая реакция системы на внешний шум стала сокращаться при

при

шумовых составляющих в спектре Фурье почти не осталось. pn0 > 1000

Спектры мощность Фурье были серьезно зашумлены по всему ). Наблюдалось незначительное снижение реакции

В численных экспериментах с

q0 е [10,15000]

рассматриваемому интервалу амплитуд внешней нагрузки ( 0 на аддитивный внешний шум.

p = 5000

В численном эксперименте с интенсивностью внешнего шума n0 были обнаружены области, где система не только

не проявляла хаотических реакций на внешнее шумовое воздействие, но и под влиянием шумовой составляющей происходило

q0 =15000

уменьшение количества частот в спектре Фурье. Так, при 0 хаотические колебания под действием внешнего шума

перешли в квазипериодические (Таблица 1).

4

Полученные в результате численных экспериментов результаты позволяют сделать вывод о том, что с помощью внешнего воздействия можно управлять характером колебаний рассматриваемых распределенных механических систем.

Таблица 1

Амплитуда нормальной

q0

нагрузки, 0

p = 0

Интенсивность шума ^ п0

Интенсивность шума

Рп0 = 5000

q0 = 5000

q0 =15000

Литература

1. Хорстхемке В. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии/ В. Хорстхемке, Р. Лефевр: Пер. с англ.-М.:Мир,1987.-400с.

2. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / А.С. Вольмир.- М.: Наука, 1972.- 492 с.

3. Kaiman, Th. Festigkeitsprobleme in Maschinenbau/ Th. Karman // Encykle. D. Math. Wiss. 1910. Vol. 4, №4, P. 311 - 385.

References

1. Horsthemke V. Inducirovannye shumom perehody: Teorija i primenenie v fizike, himii i biologii/ V. Horsthemke, R. Lefevr: Per. s angl.-M.:Mir,1987.-400s.

2. Vol'mir A.S. Nelinejnaja dinamika plastinok i obolochek / A.S. Vol'mir.- M.: Nauka, 1972.- 492 s.

3. Karman, Th. Festigkeitsprobleme in Maschinenbau/ Th. Karman // Encykle. D. Math. Wiss. 1910. Vol. 4, №4, P. 311 - 385.

Празян Т. Л.

Магистрант, физический факультет, ФГБОУ ВПО КемГУ, Россия, г. Кемерово Prazyan. tigran@yandex. ru

FOX-7: ПЕРВОПРИНЦИПНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Аннотация

Целью настоящей работы является представление данных о структурном и электронном строении FOX-7 в газовой фазе, полученные различными ab initio методами.

Ключевые слова: высокоэнергетические материалы, FOX-7, первопринципные методы.

Prazyan T. L.

Undergraduate student, Department of General Physics, Kemerovo State University, Russian Federation, Kemerovo FOX-7: AB INITIO STUDY OF THE HIGH ENERGY MATERIALS

Abstract

The aim of this work is to obtain data on the structural and electronic structure of FOX-7 in the gas phase obtained by different ab initio methods.

Keywords: high energy materials, FOX-7, ab initio methods.

Расчеты по оптимизации геометрии, расчету и анализу электронных свойств C2N4O4H4 (далее FOX-7) [1] проводились с использованием программного пакета CRYSTAL09 [2], основанный на методе линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). Базисные наборы [3], использовавшиеся при расчетах: C_6-21G*, H_3-1p1G, N_6-31d1G, O_6-31d1. В настоящей работе результаты приведены для FOX-7 в газовой фазе. Как было выяснено ранее, данная модель удовлетворительно описывает свойства изучаемых материалов и дает достаточно точные результаты в сравнении с экспериментальными данными.

На рис.1 (слева) показано молекулярное строение FOX-7. Как можно заметить, рассматриваемая молекула имеет две нитрогруппы и две аминогруппы, атомы кислорода и водорода которых отклонены от основной плоскости молекулы. Справа рис.1 представлена карта распределения электростатического потенциала для молекулы FOX-7. Видно, с аминогрупп вытекает заряд, на это указывают сплошные линии, а не нитрогруппы - натекает. Области отрицательного потенциала обозначены пунктирными линиями, положительного потенциала - сплошными линиями, поверхности нулевого потенциала - штрих-пунктирными линиями.

5