CC BY
43
16. Likhachev M., Ferguson D., Gordon G., Stentz A., Thrun T., Anytime Dynamic A*: An Anytime, Replanning Algorithm, Proceedings of the Fifteenth International Conference on Automated Planning and Scheduling (ICAPS 2005), June 5-10, 2005, Monterey, California, USA.
17. Savla K., Frazzoli E., Bullo F. Traveling Salesperson Problems for the Dubins Vehicle, IEEE Transactions on Automatic Control, Jul. 2008, Vol. 53, No. 6, pp. 1378-1390.
18. Abrosimov V.K., Mochalkin A.N. Roboty kak ob"ekty upravleniya v landshafte interneta veshchey [Robots as objects of control in the landscape of the Internet of things], Trudy II-y Voenno-nauchnoy konferentsii «Robotizatsiya Vooruzhennykh Sil Rossiyskoy Federatsii» [Proceedings of the II Military-scientific conference "Robotization of the Armed Forces of the Russian Federation"]. Moscow, 2017, pp. 93-98.
19. Sheshalevich V.V.LPWAN-nizkopotreblyayushchie seti bol'shogo radiusa deystviya [LPWAN-low-power long-range networks], Svyaz' dlya Interneta veshchey. Bezopasnost' informatsionnykh tekhnologiy [Communication for the Internet of things. Information technology security], 2017, Vol. 24, No. 3, pp. 7-17.
20. Kalyaev I.A., Gayduk A.R., Kapustyan S.G. Samoorganizatsiya v mul'tiagentnykh sistemakh [Self-organization in multi-agent systemsy, Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2010, No. 3 (104), pp. 14-20.
Статью рекомендовал к опубликованию дтн профессор А.Н. Райков.
Абросимов Вячеслав Константинович - Главный Научно-исследовательский испытательный Центр робототехники Министерства Обороны РФ (ГНИИЦРТ); e-mail: avk787@yandex.ru; 121609, г. Москва, Осенний бульвар, 10, к. 2 , кв.787; тел.: +79168153512; д.т.н.; с.н.с.
Гайдин Максим Вадимович - ООО Научно-производственная компания "Сетецентриче-ские платформы"; e-mail: sozercatel@lenta.ru; 121610, г.Самара, Московское шоссе, 17, офис 2203; тел.: +79081364259; программист.
Abrosimov Viacheslav Konstantinovich - Research and Testing Robotics Center, Ministry of Defense of the Russian Federation; e-mail: avk787@yandex.ru; 121609, Moscow, Osenny blvrd, 10/2-787; phone: +79168153512; dr. of eng. sc.; senior scientist.
Gaydin Maxim Vadimovich - SEC "Network-Centric Platform Ltd; e-mail: sozercatel@lenta.ru; 121610, Samara, Moskovskoe sh., 17, office 2203; phone: +79081364259; programmer.
УДК 623 DOI 10.23683/2311-3103-2019-1-61-74
А.Р. Гайдук, А.Н. Каркищенко, В.Х. Пшихопов О ВЛИЯНИИ РТК ВН НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВВТ*
Рассматривается задача оценки влияния способа применения ВВТ на их результативность. С этой целью проводится сравнение эффективности индивидуального применения ВВТ с их эффективностью при использовании в составе робототехнических комплексов военного назначения. С применением методов исследования операций рассматриваются столкновения нескольких боевых единиц при их несовместных и совместных действиях. При этом используются опубликованные ранее, известные математические модели бое-столкновений нескольких боевых единиц двух противоборствующих сторон. Установлено, что при совместных действиях нескольких боевых единиц возникает системный (синерге-тический) эффект. Он заключается в том, что реализованный боевой потенциал совокупности нескольких ВВТ при их совместном использовании оказывается выше, чем при несовместном использовании тех же ВВТ. Этот эффект обусловлен тем, что при несовместных действиях совокупность ВВТ проявляет себя как множество, а при совместных дей-
* Исследование выполнено при финансовой поддержке Южного федерального университета в рамках научного проекта № ВнГр-07/2017-19.
ствиях та же совокупность ВВТ проявляет себя как некоторая динамическая система, вследствие чего эффект, результативность их действий оказывается выше. Это увеличение результативности действий ВВТ является следствием организации их действий как динамической системы и называется системным эффектом. Для количественной оценки влияния системного эффекта, были найдены аналитические решения уравнений «динамики средних», полученных ранее российскими и зарубежными военными специалистами. Эти решения, полученные при некоторых допущениях относительно условий протекания противоборств, дали возможность найти оценки численных значений коэффициента системности в указанных условиях. Показано, что коэффициент системности изменяется в процессе боестолкновения и достигает максимального значения в конце боестолкновения. Исследования проводились на примере двух видов двух боевых операций. Полученные результаты достаточно близки друг к другу, несмотря на существенное различие операций. Практически, эффект системности приводит к увеличению боевого потенциала ВВТ, т.е. к повышению эффективности применения ВВТ при их совместном использовании. Представляется целесообразным учитывать явление системности при исследовании и планировании боевых операций.
Вооружение и военная техника (ВВТ); боевая операция; боевая единица; совместное действие; несовместное действие; множество; система; системный эффект; коэффициент системности.
A.R. Gaiduk, A.N. Karkischenko, V.Kh. Pshikhopov
ABOUT INFLUENCE OF THE MILITARY RTK ON EFFICIENCY
USE OF WMT
The evaluation problem of the influence of the way WMT application on their efficiency is considered. With this purpose, the efficiency of individual application WMT is compared with efficiency of WMT, when they are used in structure of the robotic complexes for military purpose. Known earlier mathematical models of a fight of several combat units of two contradictory sides are used for the solution of the problem. It has been established that with the joint actions of several combat units, a systemic (synergistic) effect arises. It lies in the fact that the realized military potential of an aggregate of several WMT, when it used together, is higher than with the unsuitable use of the same WMT. This effect is caused by that that with not joint actions set WMT manifests itself as multitude, and at joint actions, the same set WMT manifests itself as some dynamic system, therefore efficiency of their actions above. This efficiency increase of the WMT actions is the consequence of the organization of their actions as dynamic system and is called as systemic effect. For numerical evaluation of this systemic effect, analytical decisions of the «dynamics of average» equations, received earlier by the Russian and foreign military experts, have been found. These solutions received at some assumptions concerning the conditions of the military operations, give possibility to find the numerical values of the systemic coefficient under chosen assumptions. It is shown that the systemic coefficient changes during the process of the military operation and reaches a maximum value at the end of this operation. Researches were spent on the example of two kinds of the military operations. The received results are close enough to each other, despite of essential distinction of the researched operations. Practically, the systemic effect causes increase of the WMT military potential, i.e. increase of the WMT application efficiency at their sharing. It is represented expedient to take into account the phenomenon of systematicity in the study and planning of military operations.
Weapons and military technics (WMT); military operation; combat units; joint action; incompatible action; set; system; systemic effect; systemic coefficient.
Введение. Современные робототехнические (безэкипажные) боевые комплексы (РБК) чаще всего оснащаются теми же видами вооружения и военной техники (ВВТ), что и подразделения личного состава [1-3]. Поэтому представляется интересным исследование вопроса о том, как эффективнее использовать имеющиеся ВВТ в боевом столкновении: вооружив некоторым количеством ВВТ подразделение личного состава, или же применить РБК, вооруженный теми же ВВТ и в том же ко-
личестве. Предположим, некоторый РБК вооружен 3-мя противотанковыми гранатометами РПГ-26, 2-мя гранатометами РШГ-2 и одним 7,62-миллиметровым танковым пулеметом Калашникова ПКТ. Для получения ответа на поставленный вопрос в работе рассматриваются указанный РБК и подразделение личного состава, вооруженное указанными ВВТ. Безусловно, ответ во многом зависит от той задачи, которую необходимо решить. Однако, если отвлечься от конкретности боевых задач и предположить, что и подразделение личного состава и РБК решают одну и туже задачу, то, по-видимому, оценку получить можно [4-7].
По существу, именно такой подход (без конкретизации целей и задач) имеется в виду в тех случаях, когда эффективность ВВТ и различных воинских формирований или боевых комплексов оценивается с помощью понятия «боевой потенциал» (БП) [5-9]. С этой точки зрения основное отличие между подразделением личного состава и РБК состоит в следующем. Отдельные члены подразделения в процессе боестолкновения действуют в значительной степени индивидуально, независимо друг от друга. Их действия объединяет лишь необходимость решения поставленной перед группой задачи. В тоже время ВВТ РБК управляются системой управления и их действия согласованы этой системой управления в течение всего времени боестолкновения. Математически это значит, что совокупность ВВТ, которыми вооружено подразделение личного состава, являются множеством, т.е. совокупностью элементов действующих несовместно. В тоже время ВВТ, которыми вооружен РБК, являются системой, элементы которой действуют совместно. Это приводит к тому, что в результатах действий РБК проявляется так называемое свойство «синергизма» или «системности» [7-9]. В западной литературе это свойство системы определяется как «эмерджентность» (непознаваемость, мистика).
Этот момент отмечается в ряде работ авторитетных военных специалистов [3, 5]. Если несколько боевых единиц (БЕ) не совершают совместных (согласованных) действий при решении ими некоторой задачи, то эффект их действий равен простой сумме эффектов действий каждой БЕ в отдельности. Если те же БЕ, решают ту же задачу путем совместных (согласованных) действий, то они оказывают больший эффект. Это увеличение результатов действий и связывается с тем, что при совместных действиях факторов проявляется (сказывается) влияние системности, поскольку в этом случае БЕ образуют систему, в то время как БЕ, действующие несовместно, являются множеством, т.е. не системой. При этом все авторы отмечают, что свойство системности проявляется только в процессе боевого применения образцов ВВТ. Количественно свойство системности сказывается в численном значении, так называемого, реализованного боевого потенциала. Другими словами, оценить влияние системности можно только путем исследования или результатов реальных боевых действий или результатов их математического моделирования [5-11].
Для количественной оценки эффекта системности в случае воинских формирований или боевых единиц (БЕ), вводится коэффициент системности как отношение реализованного боевого потенциала [5] при наличии совместных действий к реализованному боевому потенциалу при несовместных действиях. Однако численные значения коэффициента системности в открытых источниках, как правило, не приводятся. Возможно, это связано с тем, что оценить величину реализованного боевого потенциала в реальных условиях очень сложно.
С другой стороны, величина реализованного боевого потенциала сказывается прежде всего на степени поражения ВВТ сторон, поэтому представляется целесообразным определять коэффициент системности (Хсис,п) как отношение степени поражения при совместных действиях к степени поражения при несовместных действиях. В общем случае, очевидно, возможны и другие способы количественной оценки эффекта системности [10-12].
Постановка задачи. Целью данного исследования является оценка возможных численных значений коэффициентов системности на основе аналитических решений уравнений математических моделей боестолкновений или на основе результатов их компьютерного моделирования.
Известен ряд систем дифференциальных уравнений, описывающих бое-столкновения (противоборства). Наиболее ранними являются уравнения М. Оси-пова, опубликованные ещё в 1915 году. В 1916 году Ф. Ланчестером были разработаны уравнения, которые в дальнейшем стали называться уравнениями Осипо-ва-Ланчестера [3]. Эти дифференциальные уравнения описывают изменения средних численностей войск противоборствующих сторон, и часто называются моделью «динамики средних». Известны также дифференциальные уравнения Колмогорова, описывающие динамику вероятностей состояний боевых единиц (БЕ) противоборствующих сторон. Эти уравнения могут быть получены путем учета вероятности полной группы несовместных событий в процессе боестолкновения, или же путем рассмотрения этого процесса, как марковского процесса изменения состояний БЕ противоборствующих сторон [3, 11].
Далее будут использоваться уравнения Колмогорова, описывающие бое-столкновение двух БЕ, а также вытекающая из них система уравнений для средних численностей БЕ противоборствующих сторон [3]. Эти уравнения могут описывать как совместные, так и несовместные действия БЕ, что позволяет получить количественную оценку коэффициента системности.
Несовместные действия БЕ. Согласно [3, с. 78] боестолкновение двух БЕ описывается следующей системой дифференциальных уравнений
А(0 = -*.2(0а(0/>2(0, (1)
А(0 = -*1(0а(0/>2(0, (2)
где - вероятность нахождения в боеспособном состоянии /-ой БЕ; 7 (X) - интенсивность огневого воздействия /-ой БЕ на противостоящую БЕ. Начальные значения р (0) = 1, , = 1, 2. Боестолкновение заканчивается, когда одна из вероятностей р (X) или р2 (X) обратится в нуль или примет некоторое заранее принятое малое значение, что считается эквивалентным уничтожению соответствующей БЕ.
Обычно интенсивность огневого воздействия в определяется по формуле
(УЖ , X < ЖБК , / V: , 7(0 = \ ' ', БК: :, : = 1,2,... (3)
' () \\0, X > ^БК г / V,. , ,
Здесь V i - число выстрелов в единицу времени; Ж - вероятность поражения цели (в данном случае БЕ,- ] Ф,) одним выстрелом; ^^ - боекомплект /-го БE [3, 7].
Рассматривая РБК как боевые единицы (БЕ), каждая из которых имеет несколько различных ВВТ, трудно оценить величину (X) по формуле (3). С другой стороны,
каждая БЕ/ имеет интегральную характеристику - боевой потенциал Р, (X) , который
в процессе противоборства изменяется с течением времени [5, 11].
Представляется целесообразным принять, что интенсивность огневого воздействия 7 (X) /-ой БЕ пропорциональна её БП - Рб, (X) , т.е.
(X) = У,Рб, (X) , (4)
где уг- - коэффициент пропорциональности. Отметим, что в некоторых работах интенсивность огневого воздействия некоторого ВВТ также полагается пропорциональной значению его БП [4, 11]. В течение боестолкновения значение P,(t) БЕ будет изменяться с течением времени в соответствии с выражением
P(0=P(0)— V. (5)
Из (4) и (5) следует равенство
М0=^. (6)
В общем случае, уравнения (1), (2) позволяют промоделировать два случая. В первом случае БЕ1 ведёт бой с одним БЕ21 (I-противоборство). Во втором случае та же БЕ1, находясь в исходном состоянии, ведет бой с одним БЕ22 (II-противоборство).
В этой ситуации решения p[ (t) и p1 (t) уравнений (1), (2) в первом и во втором случаях, очевидно, описывают независимые случайные события. Поэтому можно считать, что произведение pls (t) = p\ (t)p1 (t) равно вероятности того, что на момент времени t БЕ1 останется в боеспособном состоянии в результате её противоборства с двумя другими боевыми единицами БЕ21 и БЕ22, действующими несовместно.
Другими словами, величина pls (t) = p\ (t)p1 (t) будет описывать изменение вероятности боеспособного состояния БЕ1 при несовместном воздействии на неё БЕ21 и БЕ22, а величина q1s (t) = 1 — pxs (t) будет описывать вероятность поражения БЕ1 при несовместных действиях БЕ21 и БЕ22 [7, 11].
Решение уравнений (1), (2). При переменных интенсивностях (t) аналитическое решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (1), (2) найти достаточно сложно, поэтому далее будем предполагать, что интенсивности огневого воздействия БЕ1 и БЕ2 в течение всего боестолкновения остаются постоянными, т.е. X (t) = X = const, и X2 (t) = X2 = const.
Для решения системы (1), (2) в этом случае проведём замену переменных, полагая q1 (t) = ln p (t), q2 (t) = ln p2 (t) . Тогда система (1), (2) перейдёт в систему
ql(t) = -X2e^t\ q2(t) = -\e^\ (7)
Продифференцировав первое уравнение (8) по времени, получим: ¿/j(Y) =-X2eb(t)q2(t) . Далее вьфазим из первого уравнения (7) функцию е'и"' и подставим её значение в полученное уравнение для ql, а вместо производной q2 (Г) подставим её значение из второго уравнения (7). В результате будем иметь
deqi(t>
= (8) at
Интегрируя уравнение (8) один раз, получим ¿/] (t) = —'k]eq,i') + (\ или в исходных обозначениях рг (!) = [~\рг (t) + ( \ ]pj (!). Из первого уравнения (1) следует, что при I = 0 производная по времени Д (0) = — Х2, поэтому из предыдущего равенства находим: (\ ="/., -. Таким образом, рх(?) = \—\рх (/) + — "к2]/?, (?) .
Интегрируя это дифференциальное уравнение, найдем
Р(t) = -Х2)/(^ + С2е(Хг-Xl■>t) . Здесь С1 и С2 - постоянные интегрирования, поэтому, учитывая начальное условие р (0) = l, получим C2 = -X2. Это позволяет записать окончательные выражения для I-го боестолкновения:
Р (t) =-^ - гл\ V , Р2 (t) =-12 -а \ ., - (9)
1 \ -X2e(X>^2 Х2 -Xe(Xl
В частном случае, когда ^ = X2 = X эти выражения принимают вид
p7(t)=Р (t ) =-17- - (10)
l + Xt
Решение (10) системы (1), (2) при Xj = X2 = X = const можно получить и другим путем. Действительно, при этом условии система (1), (2) принимает вид
P1(t) = -Xp1(t)p2(t), p1(0)=l, I p2(t) = -hpi(t)p2(t\ р2(0) = 1, J
Так как уравнения и начальные условия одинаковые, то, очевидно, решения этих уравнений равны друг другу, т.е. при X = X2 = X = const функции Р (t) = р2 (t) = p(t). Поэтому система (11) эквивалентна одному дифференциальному уравнению
p(t) = -Xp2(t), р(0) = 1. (12)
Дифференциальное уравнение (12) является уравнением Бернулли [13], решение которого легко находится и в данном случае имеет вид p(t) = l /(Xt +1). Это выражение, очевидно, совпадает решением (10), что свидетельствует о корректности математической модели (1), (2) рассматриваемого боестолкновения.
Таким образом, вероятность сохранения боеспособного состояния БЕ1 при её боестолкновении с одной БЕ2 определяется либо первым выражением (9) при X ^ X2, либо выражением (10) при X = X2 = X.
Если же происходит боестолкновение одной БЕ1 с двумя несовместно действующими, но одинаковыми БЕ21 и БЕ22, то, очевидно, р[ (t) = pl (t) и вероятность сохранения боеспособного состояния БЕ1 в этом случае будет определяться выражениями
( X -X 12 Ps(t) = Л , пРи X1 2 ' X21 =X22 (13)
V X2e У
или
Pis (t) = \,2 , при Xi = X21 = X22 = X = const. (14)
(Xt +1)2
Как видно, вероятность сохранения боеспособного состояния БЕ1 с течением времени уменьшается, что соответствует действительности.
Частные случаи. Пусть X2 = X +а , где малое число а > 0, тогда из выражений (9) следует, что limр{ (t) = 0 , а limр[ (t) = а /(X + а) > 0 . Так как значе-
ние p\ (t) = 0 достигается лишь при t = <х, то примем, что в этом случае бое-столкновение заканчивается, когда вероятность боеспособного состояния БЕ1 становится равной 5 % от начальной. При этом условии продолжительность t61 бое-столкновения БЕ1 с одной более скорострельной БЕ2 определится из уравнения p (tgi) = 0,05 . Отсюда с учетом выражения (9) выводим:
1 0,05X+a „ ч 0,05X1 +a
t6i = -bn^T-7, p2(t6i) = . ' , (15)
a 0,05(Xj+a) X1 +a
причем p2 (t61) > p (t6l) = 0,05 , т.е. если X2 >Xl, то БЕ1 при боестолкновении с одной более скорострельной БЕ2 потеряет свою боеспособность раньше, чем БЕ2. Аналогично, если T > T, то раньше потеряет свою боеспособность БЕ2. Эти выводы, очевидно, соответствуют естественному ходу боестолкновений.
В случае противоборства одной БЕ1 против двух одинаковых, более скорострельных БЕ2, но действующих несовместно, т.е. при X21 = X22 = Xj +a , из выражения (13) и условия p1E (t6H) = 0,05 следуют выражения
1, Хл/005 +a . . J005X, +a / ч
= -ln ' < , p^b) = -> p^(t61). (16)
a (T+a)V0.05 X1 +a
Соотношения аналогичные (15), (16) имеют место и между продолжительностью боестолкновения одной БЕ1 против двух равных ей БЕ2, т.е. при T = X2\ = X22 = X = const.
Совместные действия БЕ. Для описания боестолкновения одной БЕ1 с двумя БЕ2, действующими совместно, воспользуемся уравнениями для средних чис-ленностей БЕ противоборствующих сторон [3, с. 81], которые в случае одинаковых БЕ21 и БЕ22, т.е. при X21 = X22 = X2 , имеют следующий вид:
р\ (t) = -Х2 {t)m2(t\ р\ (0) = 1,1
т2 (0 = -Хх (0р\ (0, т2 (0) = 2. J
Здесь p\(t)- вероятность боеспособного состояния БЕ1 при совместных действиях против неё двух одинаковых БЕ2; m2 (t) - среднее число боеспособных БЕ2 в течение боестолкновения. Отметим, что поскольку m2 (t) - это средняя численность, то, как решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (17), составленных в предположении некоторого числа (большего единицы) действующих БЕ2, эта величина может принимать дробные значения.
Фактически, уравнения (17) являются приближенной математической моделью противоборства одной БЕ с двумя аналогичными друг другу БЕ, действующими совместно. Вероятность p\(t), как решение системы (17), очевидно, будет уменьшаться быстрее чем pls (t), но чтобы этот факт оценить количественно,
необходимо найти функцию p\ (t), как решение системы уравнений (17).
Решение системы (17). Переходя к решению этой системы, также будем полагать, что X = const и X2 = const. Для удобства решения, запишем эту систему
в векторно-матричной форме, полагая x = [xl x2 ] , где x = , x2 = m2. В этих обозначениях система (7) принимает вид
. О -Х2 х = х.
-Хх О
Записывая решение этой системы по формуле (П.43б) из [14, с. 241] и переходя к исходным обозначениям, найдём с учетом начальных условий системы (17):
р\ (г) = (0,5 + / X )в-ш + (0,5 -^Х2 / X )вш , (18)
Щ (г) = (1 + 0,5^X / Х2 )в~ш + (1 - 0,5^/X / Х2 )вш , (19)
где ю = -^Х^ 2 .
Из выражения (18) следует, что при некотором значении времени X функция р1 (г) принимает значение равное нулю. Так как при этом боеспособность БЕ1 равна нулю, то это время, очевидно, следует считать продолжительностью бое-столкновения при совместных действиях БЕ21 и БЕ22. Другими словами, в данном
случае боестолкновение закончится в тот момент , когда р\(^с) = 0. Таким
образом, полагая в (16) г = ?бс, а р^ (гбс) = 0, получим уравнение
(0,5 + УХ2 /X)е~Шбс + (0,5 -^ЦГ\)еШбс = 0 . Отсюда следует выражение, определяющее продолжительность боестолкновения в рассматриваемом случае:
-1 ух2/X -0,5
'бс =— 1n /.....
= — ln v. 2 1-— . (20)
2ю ух 2 / X + 0,5
При этом время, при котором средняя численность БЕ второй стороны принимает минимальное значение, определяется вытекающим из равенства (19) выражением
-1 1 - 0,5jX / X
'mn,2 =—1n-
=— ln- 1 2 . (21)
2ю 1 + 0,5^ X / X
Полученные выражения (14) - (15) и (18) - (20) позволяют оценить эффект системности как по степени поражения сторон, так и по продолжительности боестолкновения. Аналогично, выражения (20), (21) позволяют оценить продолжительность боестолкновения одной БЕ! с двумя одинаковыми БЕ2, действующими совместно, а также время, при котором средняя численность БЕ второй стороны имеет минимальное значение.
Частный случай. Интересно, что если происходит боестолкновение между БЕ1 и БЕ2Ь БЕ22, причем все три БЕ обладают одинаковой скорострельностью, т.е. при X = X2 = X = const, то ю = X , и из выражений (20), (21) следуют равенства:
-1 0 5 -1, 0,5
'»с = ühnT7=0,5493/х • '-2 =211nü, (22)
p\(') = 1,5е~х' - 0,5eXi, m2(') = 1,5e~Xi + 0,5eXi. (23)
Следовательно, в этом случае средняя численность БЕ второй стороны принимает минимальное значение именно в конце боестолкновения, что вполне естественно.
Из выражения (20) следует, что если Х2 = 0,25 \ , то время /6с будет равно бесконечности. В этом случае интенсивность огневого воздействия второй стороны (несмотря на наличие двух БЕ) будет в два раза меньше, чем первой. По всей видимости, такого соотношения боевых потенциалов достаточно, для принятия решения: - начинать боестолкновение нет смысла с точки зрения второй стороны. Поэтому можно заключить, что в уравнениях Колмогорова предполагается, что бой начинается по инициативе второй стороны, что также естественно, так как при Х1 « Х2 она имеет явное преимущество.
Оценка коэффициента системности. Целью противоборства в первую очередь, очевидно, является нанесение ущерба (поражения) противной стороне. Поэтому, коэффициент системности как отношение вероятности = 1 — р\ поражения БЕ! при совместных действиях БЕ21 и БЕ22 к вероятности дбн = 1 — р12 поражения БЕ1 при несовместных действиях БЕ2! и БЕ22, определяется выражением:
К^СО = ^^> t ^ тт^ и . (24)
1— Рк СО
В виду сложности выражений (13) и (18), будем искать значения Ксисп(/) при условии Х^Х2=Х, когда ю=Х, по (22) и (23) ^ = 0,5493/ X, а
) = 1,5е х — 0,5ех. При этих же условиях в соответствии с условием р1Е (/бв) = 0,05 и равенством (14) значение /6я определяется выражением
tбн
1 — 70,05^3,4723 ХЛ/0~05 ~ X ;
т.е. << /6я . Отсюда следует, что, действительно, при совместных действиях эффективность воздействия БЕ21 и БЕ22 на БЕ! выше, чем при несовместных действиях, вследствие эффекта системности.
Для количественной оценки этого эффекта, найдем значения коэффициента системности (24) при некоторых значениях t. Подставляя приведенные выражения в (21) и полагая t = 0,5/6с , получим
Ксис,п(0^&) = 1 — 0,4817 ~ 1,35 .
1 — 0,6155
Для сравнения найдем значение Ксис п (t) при t = 0,75 ?
бс
а также при t = t^
бс '
К (075 ) = 1 — 0,2386 ~153 Ксис,п (0,75 б ) =л ныл с ^ ' 1 — 0, 5016
Ксис,п(б) = 1 — 0,4166 И1,71.
На основе полученных данных можно заключить, что при равных и постоянных интенсивностях огневого воздействия БЕ обеих сторон в противоборстве 1 х 2 коэффициент системности Ксисп увеличивается по мере протекания бое-столкновения.
Однако этот вывод и несколько преувеличенные значения К , скорее всего, объясняются тем, что интенсивности огневого воздействия БЕ1 Хг приняты (исключительно, с целью получения аналитических выражений) постоянными в течение всего боестолкновения. На практике, как считает большинство исследователей, интенсивность огневого воздействия БЕ с течением времени падает, в силу падения боевого потенциала (боезапасов) (например, см. выражения (3) и (6)). Поэтому более реальным значением Ксисп представляется значение, близкое к
Ксис,п (0,5 /6с ), т е. можно полагать КсИс,п «125 ^1,35 .
Пример 1. Возвращаясь к вопросу о том, что является более эффективным в боевом отношении подразделение личного состава или РБК, вооруженные одинаковыми ВВТ, то на основе полученных результатов можно утверждать следующее. Если 3 гранатомета РПГ-26, 2 гранатомета РШГ-2 и один 7,62-миллиметровый пулемет ПКТ используются для решения некоторой задачи подразделением личного состава, то их боевой потенциал, подсчитанный по методике, близкой к опубликованной в [7], равен БПлс =180,5. В тоже время, если принять значение Ксисп «1,3, то РБК вооруженный теми же ВВТ, будет иметь БПРБК = 234,6. Следовательно, эффективность указанных ВВТ при использовании их в комплексе РБК значительно выше, чем при использовании этих же ВВТ подразделением личного состава.
Рассмотрим оценку коэффициента системности на примере задачи применения беспилотных летательных аппаратов (БЛА) [15 - 20].
Пример. 2. Предположим, некоторая цель расположена в квадратном ангаре с крышей и открытыми воротами лишь на одной стороне. Пространство вокруг ангара характеризуется наличием областей с различными значениями сложности среды. Указанная цель может быть полностью (достоверно) поражена только четырьмя зарядами. Поэтому задача поразить эту цель ставится четырем робототех-ническим комплексам типа БЛА, у каждого из которых имеется только один заряд. Полет каждого из этих БЛА управляется его автономной системой, использующей алгоритм движения по областям минимальной сложности среды. Каждый БЛА снабжен системой технического зрения (СТЗ), способной распознать наличие или отсутствие ворот на видимой стороне ангара [15, 18].
При этом СУ каждого БЛА получает координаты цели и информацию о том, что поразить её он может только через ворота. В процессе решения этой задачи БЛА подлетают к цели с 4-х сторон, и в некоторый момент времени t = они оказываются на одинаковых расстояниях от цели, имея скорости, направленные на цель (рис. 1).
Работа алгоритма работы СУ состоит в следующем. Обнаружив с помощью СТЗ сторону ангара, СУ каждого БЛА может реализовать три варианта дальнейших действий: полет прямо, поворот налево или поворот направо. Если СТЗ БЛА обнаружила ворота, то БЛА, очевидно, продолжит полет прямо. Если же СТЗ не обнаруживает ворот, то СУ БЛА может сформировать команду на поворот либо влево, либо вправо, так как для полета по прямой имеется препятствие, т.е. более высокая сложность.
Рассмотрим варианты несовместных и совместных действий БЛА. Действия БЛА в данном случае будут несовместными, если они не будут обмениваться информацией, и совместными, если будут обмениваться ею [3, 16, 19]. При несовместных действиях, каждый БЛА не обнаружив ворот, в соответствии с алгоритмом, поворачивает либо влево, либо вправо. При этом целесообразность поворотов влево или вправо одинакова, так как СУ ни одного из этих БЛА (на рис. 1 это левый, верхний и правый БЛА) не имеют информации о том, где находятся ворота. Поэтому выбор ими направления поворота случаен.
На рис. 1 представлены результаты моделирования в МЛТЬЛБ процесса решения данной задачи указанными БЛА в автономном режиме, т.е. без участия оператора, при несовместных действиях. Моделирование производилось в дискретном времени, поэтому длительность операции определяется числом тактов, за которые БЛА смогли поразить цель, двигаясь в соответствии с указанным алгоритмом. Как видно, при несовместных действиях все БЛА случайно повернули направо. В результате длительность составила 505 тактов. Длительность операции, очевидно, не изменилась бы, если бы верхний БЛА выполнил левый поворот.
о 5
Рис. 1. Несогласованные действия БЛА Рис. 2. Согласованные действия БЛА
На рис. 2 приведены результаты моделирования решения той же задачи, теми же БЛА, но при их совместных действиях. В этом случае нижний БЛА, обнаружив ворота, передал информацию об их расположении остальным трем БЛА. По этим данным СУ левого и правого БЛА нашли, что наименьшей сложностью для них обладают области, в которые они попадут, если левый БЛА повернет направо, а правый - налево. Для СУ верхнего БЛА полученная информация не даёт преимущества ни левому, ни правому повороту, т.е. выбор направления поворота, по-прежнему, равновероятен. В промоделированном случае, СУ верхнего БЛА выбрала левый поворот. Однако выбор СУ правого БЛА на основе полученной информации более целесообразного направления поворота (влево), привел к снижению длительности операции до 401 такта.
Если в данном случае определить коэффициент системности как отношение длительности операции при несовместных действиях к длительности операции при совместных действиях, то численное значение коэффициента системности по длительности операции будет равно
Г 505 1
^д - 401 ~126.
Следовательно, в данном случае эффективность БЛА при совместных действиях в 1,26 раза выше, чем при несовместных действиях.
Заключение. На основе проведенных исследований можно сделать вывод, что при совместном использовании нескольких ВВТ в виде РБК или же при совместных действиях нескольких БЛА, действительно, проявляется системный эффект. В общем случае он заключается в более высокой результативности совместных действий, по сравнению несовместными действиями. Количественная оценка системного эффекта может быть осуществлена путем анализа результативности боевых операций, в которых одна и та же совокупность ВВТ или РБК применяется различными способами. Однако подобные операции происходят очень редко. Поэтому наиболее эффективным методом определения количественной оценки системного эффекта является компьютерное моделирование, так как аналитические решения дифференциальных уравнений, описывающих боестолкновения, существуют лишь в частных случаях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лебединец А.Н. Организация, вооружение и боевые возможности мотострелковых подразделений малого масштаба. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 108 с.
2. Макаренко С.И. Робототехнические комплексы военного назначения - современное состояние и перспективы развития // Системы управления, связи и безопасности. - 2016.
- № 2. - С. 17-28.
3. Буравлев А.И., БуренокВ.М., Брезгин В.С. Методы оценки эффективности вооружения и военной техники / под ред. проф. В.М. Буренка. СПб.: ВАТТ. - 142 с.
4. Шлейко М.Е. Метод оценки эффективности огневого поражения противника в операции (бою) // Вестник КазНУ. Серия мат., мех., инф. - 2009. - № 4 (63). - С. 45-51.
5. Буравлев А.И., Цырендоржиев С.Р., Брезгин В.С. Основы методологического подхода к оценке боевых потенциалов образцов ВВТ и воинских формирований // Вооружение и экономика. - 2009. - № 3 (7). - С. 4-12.
6. Буравлев А.И., Русанов И.П. Модель оценки эффективности боевых систем // Военная мысль. - 2009. - № 5.
7. Брезгин В.С. Методика расчёта боевых потенциалов образцов вооружения и военной техники по результатам имитационного моделирования боевых действий // Вооружение и экономика. - 2009. - № 1 (5). - С. 30-34.
8. Брезгин В.С. Методика оценки предельного боевого потенциала средств вооружения и военной техники // Вооружение и экономика. - 2009. - № 2 (6). - С. 40-41.
9. Буравлев А.И., Брезгин В.С. Агрегированная модель противоборства боевых систем // Вооружение и экономика. - 2009. - № 5(9). - С. 14-19.
10. Вентцель Е.С., Лихтеров Я.М., Мильграм Ю.Г., Худяков И.В. Основы теории боевой эффективности и исследование операций: учебник. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1961.
11. Костин Н.А. Методический подход к определению боевых потенциалов войсковых формирований // Военная Мысль. - 2017. - № 10. - С. 33-48.
12. Pelletier E. Battlefield Simulations for Canadian Army Indirect Fire Modernization Options Analysis // Proceedings of the 2015 Winter Simulation Conference (WSC-2015). - 2015.
- P. 2448-2455.
13. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1976. - 576 с.
14. Гайдук А.Р. Непрерывные и дискретные динамические системы. - М.: УМ и ИЦ «Учебная литература», 2004. - 247 с.
15. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Крухмалев В.А. Базовые алгоритмы адаптивного пози-ционно-траекторного управления подвижными объектами при позиционировании в точке // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2015. - Т. 16, № 4. - С. 219-225.
16. Бонин А.С. Основные положения методических подходов к оценке боевых потенциалов и боевых возможностей авиационных формирований // Военная мысль. - 2008. - № 1.
- С. 43-47.
17. Гайдук А.Р., Колоколова К.В. Алгоритм синтеза группового управления беспилотными летательными аппаратами // Материалы 8-й Всероссийской мультиконференции, с. Дивноморское, 28.09.- 03.10.2015. - Ростов на Дону: Изд-во ЮФУ. - 2015. - Т. 2.
- С. 158-160.
18. Kawabata K.A Trajectory Generation Method for Mobile Robot Based on Iterative Extensionlike Process // Artificial Life and Robotics. - 2016. - No. 7. - P. 1-10.
19. HoyM., MatveevA.S., Savkin A.V. Algorithms for collision-free navigation of mobile robots in complex cluttered environments: A survey // Robotica. - 2015. - Vol. 3 (33). - P. 463-497.
20. Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Концепция построения систем коллективного управления беспилотными летательными аппаратами. В кн.: Системы радиоуправления. Кн. 4. Оптимизация алгоритмов управления / под ред. В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника, 2018.
- С. 39-46.
REFERENCES
1. Lebedinets A.N. Organizatsiya, vooruzhenie i boevye vozmozhnosti motostrelkovykh podrazdeleniy malogo masshtaba [Organization, weapons and combat capabilities of small-scale motorized rifle units]. Moscow: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2012, 108 p.
2. Makarenko S.I. Robototekhnicheskie kompleksy voennogo naznacheniya - sovremennoe sostoyanie i perspectivy razvitiya [Robot-technical complexes of military purpose - a modern status and prospects of development], Sistemy upravleniya svyazi i bezopasnosti [Control systems, communications and safety], 2016, No. 2, pp. 17-28.
3. Buravlev A.I., BurenokB.M., Brezgin V.S. Metod otsenki effektivnosti vooruzheniya i voennoy tekhniki [Methods for assessing the effectiveness of weapons and military equipmen], ed. by prof. V.M. Burenka, St-Petersburg, VATT, 142 p.
4. Shleyko M.E. Metod otsenki effektivnosti ognevogo porazheniya protivnika v operatsii (boyu) [Method for evaluating of the effectiveness of enemy fire engagement in an operation (combat)], Vestnik KazNu. Seriya mat., mekh., inf. [Bulletin of KazNU Series mat., meh., info.], 2009, No. 4 (63), pp. 45-51.
5. Buravlev A.I., Tsyrendorzhiev S.R., Brezgin V.S. Osnovy metodologicheskogo podkhoda k otsenke boevykh potentsialov obraztsov VVT i voinskikh formirovaniy [Fundamentals of the methodological approach to the assessment of the combat potentials of weapons and military equipment and military formations], Vooruzhenie i ekonomika [Armament and economy], 2009, No. 3 (7), pp. 4-12.
6. Buravlev A.I., Rusanov I.P. Model otsenki effektivnosti boevykh system [Model for evaluating the effectiveness of combat systems], Voennaya mysl [Military thought], 2009, No. 5, pp. 12-15.
7. Brezgin V.S. Metodika rascheta boevykh potentsialov obraztsov vooruzheniya i voennoyi tekhniki po rezul'tatam imitatsionnogo modelirovaniya boevykh deistviy [Methods for calculating the combat potentials of weapons and military equipment based on the results of simulation modeling of military operations], Vooruzhenie i ekonomika [Armament and economy], No. 1 (5), 2009, pp. 30-34.
8. Brezgin V.S. Metodika otsenki predel'nogo boevogo potentsiala sredstv vooruzheniya i voennoy tekhniki [Rating technique of limiting military potential of armament and military technics], Vooruzhenie i ekonomika [Armament and economy], 2009, No. 2 (6), pp. 40-41.
9. Buravlev A.I., Brezgin V.S. Agregirovannaya model' protivoborstva boevykh systems [Aggregated model of an antagonism of military systems], Vooruzhenie i ekonomika [Armament and economy], 2009, No. 5 (9), pp. 14-19.
10. Venttsel E.S., Likhterov Ya.M., Mil'gram Yu.G., Khudyakov I.V. Osnovy teorii boevoy effectivnosti i issledovanie operatsii: ychebnik [Fundamentals of the theory of combat effectiveness and operations research. Textbook]. Moscow, VVIA im. prof. N.E. Zhukovskogo, 1961.
11. Kostin N.A. Metodicheskiy podkhod k opredeleniyu boevykh potentsialov voyskovykh formirovaniy [Methodical approach to definition of military potentials of army formations], Voennaya mysl' [Military thought], 2017, No. 10, pp. 33-48.
12. Pelletier E. Battlefield Simulations for Canadian Army Indirect Fire Modernization Options Analysis, Proceedings of the 2015 Winter Simulation Conference (WSC-2015), 2015, pp. 2448-2455.
13. Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differetsial'nym uravneniyam [Handbook of ordinary differential equations], Moscow, Nauka, 1976, 576 p.
14. Gaiduk A.R. Nepreryvnye i diskretnye dinamicheskie sistemy [Continuous and discrete dynamic systems], Moscow: UM i ITs «Uchebnaya literatura», 2004. 247 p.
15. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Uy., Krukhmalev V.A. Bazovye algoritmy adaptivnogo pozitsionno-traektornogo upravleniya podvizhnymi ob''ektami pri pozitsirovanii v tochke [Base algorithms of the adaptive position-trajectory control of mobile objects at positioning in a point], Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie [Mechatronic, automation, control], 2015, Vol. 16, No 4, pp. 219-225.
16. Bonin A.S. Osnovnye polozheniya metodicheskikh podkhodov k otsenke boevykh potentsialov i boevykh vozmozhnostey aviatsionnykh formirovaniy [Substantive provisions of the methodical approaches to a rating of military potentials and fighting opportunities of aviation formations], Voennaya mysl' [Military thought], 2008, No. 1, pp. 43-47.
17. Gaiduk A.R., Kolokolova K.V.Algoritm sinteza gruppovogo upravleniya bespilotnymi letatel'nymi apparatami [Synthesis algorithm of group control of pilotless flying devices], Materialy 8-oy Vse-Rossiyskoy mul'tikonferetsii [Materials of 8-th All-Russia multiconference], s. Divnomorskoe, 28.09 - 03.10.2015. Russia, Rostov-on-Don: Izd-vo SFU, 2015, Vol. 2, pp. 158-160.
18. Kawabata K. A Trajectory Generation Method for Mobile Robot Based on Iterative Extensionlike Process, Artificial Life and Robotics, 2016, No. 7, pp. 1-10.
19. Hoy M., Matveev A.S., Savkin A.V. Algorithms for collising-free navigation of mobile robots in complex cluttered environments: A survey, Robotica, 2015, Vol. 3 (33), pp. 463-497.
20. Gaiduk A.R., Kapustyan S.G. Kontseptsiya postroeniya system kollektivnogo upravleniya bespilotmymi letatel'nymi apparatami [Concept of systems construction for collective control of pilotless flying devices]. V kn.: Sistemy radioupravleniya. Kn. 4. Opyimizatsiya algoritmov upravleniya [In book: Radiocontrol systems. Book 4. Optimization of control algorithms], Under V.I. Merkulov's edition. Moscow: Radiotekhnika, 2018, pp. 39-46.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Р.А. Нейдорф.
Гайдук Анатолий Романович - Южный федеральный университет; e-mail: gaiduk_2003@mail.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 89185031839; кафедра САУ; профессор.
Каркищенко Александр Николаевич - e-mail: karkishalex@gmail.com; тел.: 89034610539; кафедра высшей математики; профессор.
Пшихопов Вячеслав Хасанович - НИИ Робототехники и процессов управления; e-mail: pshichop@rambler.ru; 347922, г. Таганрог, ул. Шевченко, 2; тел.: 89034351528; директор; профессор.
Gaiduk Anatoly Romanovich - Southern Federal University; e-mail: gaiduk_2003@mail.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79185031839; the department of automatic control systems; professor.
Karkischenko Aleksandr Nikolaevich - e-mail: karkishalex@gmail.com; phone: +79034610539; the department of higher mathematic; professor.
Pshikhopov Vyacheslav Khasanovich - Scientific research institute of the Robotics and control processes; e-mail: pshichop@rambler.ru; 2, Shevchenko street, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79034351528; director; professor.
