CC BY
35
2013 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 1 Вып. 3
МЕХАНИКА
УДК 533.932.12:537.533.3
О ВЛИЯНИИ РАДИАЛЬНОГО ПРОФИЛЯ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА И ИОННОГО КАНАЛА НА СИЛУ ПУЧКОВО-КАНАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В РЕЖИМЕ ИОННОЙ ФОКУСИРОВКИ
Е. К. Колесников1, А. С. Мануйлов2
1. С.-Петербургский государственный университет, д-р физ.-мат. наук, профессор, [email protected]
2. С.-Петербургский государственный университет, канд. физ.-мат. наук, доцент, [email protected]
Введение. Внимание зарубежных, а также отечественных исследователей в последние три десятилетия привлекают вопросы транспортировки релятивистских электронных пучков (РЭП) в плотных и разреженных газоплазменных средах [1—8]. Особый интерес представляет проблема определения условий устойчивой проводки пучков по предварительно созданным плазменным каналам в режиме ионной фокусировки (ИФ) [4-14].
Основной особенностью режима ИФ является достаточно низкое давление в фоновой газоплазменной среде, когда электроны плазмы в предварительно созданном плазменном канале при воздействии поперечной компоненты электрического поля фронтальной части РЭП покидают область, занимаемую пучком, не создавая существенной дополнительной ионизации фонового газа. В этом случае пучок будет распространяться под действием фокусирующего электрического поля, созданного ионной компонентой плазменного канала, которая в силу достаточно большой массы ионов (по сравнению с массой электронов) определенное время может считаться неподвижной.
Среди крупномасштабных неустойчивостей, возбуждаемых в РЭП в режиме ИФ, наибольшим инкрементом нарастания обладает так называемая ионная шланговая неустойчивость (ИШН), когда пучок испытывает растущие по амплитуде изгибные поперечные колебания в результате электростатического взаимодействия с отстающим по фазе из-за инерционных эффектов ионным каналом [4-10, 12, 14]. Указанное отставание приводит к раскачке поперечных колебаний как пучка, так и ионного канала.
В настоящей работе проведен численный анализ возникающей при развитии ИШН силы взаимодействия смещенного в поперечном направлении РЭП с ионным «остовом» в зависимости от амплитуды относительного отклонения осей симметрии
© Е. К. Колесников, А. С. Мануйлов, 2013
пучка и канала в ситуации, когда их объемные концентрации одновременно имеют гауссовские или беннетовские радиальные профили.
Постановка и решение задачи. Рассмотрим параксиальный моноэнергетический аксиально-симметричный РЭП, распространяющийся в разреженном газе вдоль предварительно созданного плазменного канала. Выберем цилиндрическую систему координат (г, в, г) так, чтобы ось г совпадала с осью симметрии канала. Давление фонового газа полагаем таким, что выполнены условия существования режима ИФ, а именно [5, 6]
кэВ
Е±
JT» 1 1 g
см Тор
(1)
где — поперечная компонента напряженности электрического поля фронтальной части пучка, Рд — давление фонового газа.
При наличии условия (1) будет выполнено следующее ограничение:
Aav ^ Rb;
(2)
здесь Хау — характерная длина развития лавинной ионизации окружающего пучок газа, Яь —характерный радиус пучка. В этой ситуации плазменные электроны под действием поперечной компоненты электрического поля в головной части РЭП удаляются из плазменного канала без дополнительной ионизации фонового газа.
Далее будем считать, что радиальные зависимости объемных концентраций электронов пучка и ионов плазменного канала имеют либо гауссовский вид, либо бенне-товский, а именно
Пк (r)
(r) =
Nk
Ns
exp -
nR2 (1+ r2/Rs2)2
д| ' * = 1'2'
s = 1, 2,
где
Ni = Nb, N2 = Ni, Ri = Rb, R2 = Ri;
(3)
(4)
(5)
здесь N5, N — соответственно погонные концентрации электронов пучка и ионов плазменного канала (концентрации, приходящиеся на единицу длины пучка или ионного канала), Я, Я —характерные радиусы пучка и ионного канала.
В рамках модели «жесткого пучка» предполагаем, что РЭП смещается в поперечном направлении без деформации его радиального профиля концентрации. В этом случае трекинг-сила (возвращающая сила), действующая на смещенный пучок со стороны неподвижного ионного канала, может быть определена как
1^1 = И f G{r,e,S) £7« cos в dr±,
П R2 JQ
(6)
где e — заряд электрона, S2 = r2 + Y2 — 2 rY cos в, r± — радиус-вектор, проведенный из точки пересечения поперечной плоскости и оси ионного канала в точку наблюдения, Q —область в поперечной плоскости, занятая пучково-плазменной системой, в — угол между осью x, вдоль которой происходит смещение пучка, и направлением радиус-вектора r±, Y — амплитуда отклонения центра симметрии пучка относительно
2
1
s
оси ионного канала, функция О (г, в, Б) в случаях гауссовских и беннетовских радиальных профилей пучка и ионного канала имеет следующий вид соответственно:
С (г, 0, = ехр , С (г, 0, = * 2, (7)
Ег —радиальная компонента напряженности электростатического поля, созданного ионным каналом в точке наблюдения.
В силу предположения о неподвижности ионной компоненты канала имеем
(гЕ?А=4п\е\т(г) (8)
г аг \ )
IT-W
с граничным условием Er
= 0.
о
Тогда в ситуации гауссовского радиального профиля ионного канала можно по-
лучить
я« (г) =
r в с
1 "еХР ( "д2
(9)
где fn = Ni/Nb —коэффициент зарядовой нейтрализации в режиме ИФ, /ь —полный ток пучка, c — скорость света, в = vz/с — отношение продольной компоненты скорости частиц пучка (который полагается моноскоростным в z-направлении) к скорости света.
Аналогично в случае беннетовского радиального профиля ионного канала нетрудно получить
д(о (r) = 2fnIb_r/R__do)
Далее рассмотрим следующие безразмерные величины:
ri = ib Yl = T> "=(#У- (11)
Rb Rb \Rb J
Тогда с учетом (6)—(7), (9) и (10) соответственно для гауссовского и беннетовского случаев получим
/*2 п t'ж
F(G) = F0 / d0 cos 0 / dr1 exp [- (r2 + Y2 - 2r1 Y1 cos 0)] x Jo Jo
X [1 - exp (-r2/n)] , (12)
F^ = F0 d,0 cos в Г dn -^-* x —(13)
lo Jo (1 + r2 + Y12 - 2r1 Y1 cos 0)2 (1+ ri2/n)
характерная трекинг-сила, приходящаяся на единицу
где Ео = 2 / /ь2/ [пЕь (в с)2 длины пучка.
На рисунке 1 представлены графики зависимости нормированной к характерной силе Ео трекинг-силы, определенной по формулам (12) и (13), от У\. Кривая 1 соответствует беннетовскому случаю, кривая 2 — гауссовскому. Из рисунка следует, что в случае гауссовских радиальных профилей концентраций пучка и ионного канала
Рис. 1. График зависимости нормированной трекинг-силы от Ух: 1 —беннетовский случай, 2 — гауссовский.
Рис. 2. График зависимости нормированной трекинг-силы от Ух в гауссовском случае при разных значениях параметра п = (К-г/К-ь)2: 1 — П = 0.3, 2 — п =1, 3 — п = 2.
изучаемая сила заметно превышает соответствующую силу в беннетовском случае. Кроме того можно отметить, что трекинг-сила в обоих случаях имеет явно выраженный максимум в окрестности Yi ~ 2.
На рисунке 2 приведены графики зависимости F(G)/Fo от Yi для разных значений параметра n = (Ri/Rb)2. Кривая 1 соответствует случаю п = 0.3, 2 — п = 1, 3 — П = 2. Из рисунка следует, что сужение ионного канала относительно РЭП приводит к заметному увеличению рассматриваемой трекинг-силы и, наоборот, расширение канала — к ослаблению указанной силы.
Литература
1. Рухадзе А. А., Богданкевич Л. С., Росинский С.Е., Рухлин В. Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М., 1980. 167 с.
2. Диденко А. Н., Григорьев В. П., Усов Ю. П. Мощные электронные пучки и их применение. М., 1977. 277 с.
3. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М., 1984. 432 с.
4. Колесников Е. К., Мануйлов А. С., Филиппов Б. В. Динамика пучков заряженных частиц в газоплазменных средах. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. 100 с.
5. Buchanan H.L. Electron beam propagation in the ion-focused regime // Phys. Fluids. 1987. Vol.30. N1. P. 221-231.
6. Swanekamp S. B., Hollowey J. P., Kammash T., Gilgenbach R. M. The theory and simulation of relativistic electron beam transport in the ion-focused regime // Phys. Fluids. B. 1992. Vol. 4. N 5. P. 1332-1348.
7. Владыко В. Б., Рудяк Ю. В. Исследование ионной шланговой неустойчивости электронного пучка на модели распределенных масс // Физика плазмы. 1991. Т. 17. №5. С. 623628.
8. Fernsler R.F., Hubbard R.F., Slinker S. P. Conditioning electron beams in ion-focused regime // Phys. Fluids. B. 1992. Vol.4. N12. P. 4153-4165.
9. Колесников Е.К., Курышев А. П., Филиппов Б. В. Параметры стабилизированных электронных пучков в верхней атмосфере // Вестн. ЛГУ. Серия 1: Математика, механика, астрономия. 1979. № 13. С. 84-86.
10. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. Стабилизирующие факторы при развитии шланговой неустойчивости релятивистского электронного пучка в режиме ионной фокусировки // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37. №4. С. 694-699.
11. Kolesnikov E. K., Manuilov A. S. Dependence of the ratio of the radius of a relativistic electron beam to the radius of the ion channel on the transverse dynamics of the plasma electrons in the ion focusing regime // Techn. Phys. 2000. Vol.45. N7. P. 939-941.
12. Kolesnikov E. K., Manuilov A. S. Computation of the tracking force acting on a relativistic electron beam propagating in a conducting waveguide under the ohmic and ion-focused regimes // Techn. Phys. 2000. Vol.45. N5. P. 591-596.
13. Kolesnikov E. K., Manuilov A. S. Transverse dynamics of high-density relativistic electron beams propagating in plasma in the direction of the external magnetic field // Techn. Phys. 2009. Vol.54. N8. P. 1190-1195.
14. Зеленский А. Г., Колесников Е. К. Математическое моделирование развития ионной шланговой неустойчивости релятивистского электронного пучка в плазменном канале с изменяющейся плотностью // Журн. техн. физики. 2005. Т. 75. №11. С. 127-129.
Статья поступила в редакцию 28 марта 2013 г.
