CC BY
73. Губайдуллин А.А. Приложения механики многофазных систем к разведке, добыче и транспорту нефти и газа // Известия вузов. Нефть и газ. - 1999. - №2. - С.49-61.
4. Гизатуллин Р.Г., Мусакаев Н.Г., Шагапов В.Ш. Математическая модель работы скважины с установкой центробежных электронасосов // Известия вузов. Нефть и газ. - 2004. - N° 2. - С.23-28.
5. V.Sh. Shagapov, N.G. Musakaev, N.S. Khabeev, S.S. Bailey, Mathematical modelling of two-phase flow in a vertical well considering paraffin deposits and external heat exchange // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2004. - Vol. 47, No.4. - P. 843-851.
6. Чисхолм Д. Двухфазные течения в трубопроводах и теплообменниках: Пер. с англ. - М.: Недра, 1986. - 204 с.
7. Shagapov V.Sh., Borodin S.L., Gubaidullin A.A., Duong Ngoc Hai, Musakaev N.G. Mathematical Modeling of Upward Flow of a Liquid-Gas Mixture in a Vertical Well // Proceedings of International Workshop on «Thermal Hydrodynamics of Multiphase Flows and Applications», May 5-6 2009, Hanoi-Vietnam. -P. 161-172.
8. Тронов В.П. Механизм образования смолопарафиноотложений и борьба с ними. - М.: Недра, 1969. - 192 с.
Сведения об авторах
Губайдуллин А.А., д.ф.-м.н., профессор, директор, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, тел.: (3452) 22-93-19, е-mail: timms@tmn.ru
Мусакаев Н.Г., к.ф.-м.н., доцент, заведующий лабораторией, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, тел.: (3452) 22-93-20, е-mail: musakaev@ikz. ru
Бородин С.Л., младший научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, тел.: (3452) 22-93-20, е-mail: timms@tmn.ru
Gubaidullin A.A., PhD in Physics and Mathematics, professor, Director of Tyumen Branch of the Institute for Theoretical and Applied Mechanics named after Khristianovich S.A., SB RAS, phone: (3452) 22-9319, е-mail: timms@tmn.ru
Musakaev N.G., Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Head of Laboratory, associate professor at Tyumen Branch of the Institute for Theoretical and Applied Mechanics named after Khristianovich S.A., SB RAS, phone: (3452) 22-93-20, е-mail: musakaev@ikz.ru
Borodin S.L., junior scientific worker, Tyumen Branch of the Institute for Theoretical and Applied Mechanics named after Khristianovich S.A., SB RAS, phone: (3452) 22-93-20, е-mail: timms@tmn. ru
УДК 532.546:949.8
О ВЛИЯНИИ НЕОДНОРОДНОСТИ НАКЛОНА ПЛАСТА НА ПРОЦЕССЫ НЕФТЕДОБЫЧИ
О.Б. Бочаров, И.Г. Телегин
(Институт водных и экологических проблем СО РАН, Тюменский государственный нефтегазовый университет)
Нефтеотдача, водонасыщенность, гравитация, наклон пласта, неоднородность Oil recovery, water saturation, gravity, stratum inclination, nonuniformity
Influence of reservoir inclination nonuniformity on oil recovery processes. Bocharov O.B., Teleguin I.G.
Using numerical experiments the influence of productive stratum inclination nonuniformity on oil recovery and saturation redistribution is analysed. One-dimension two-phase filtration Muskat-Leverett model taking into account the gravity and capillary forces is used. Some recommendations on improvement of oil displacement methods efficiency are proposed. Fig. 10, ref. 3.
Для описания процессов вытеснения несмачивающей жидкости (нефти) смачивающей (водой), как правило, используется простая модель Баклея-Леверетта, в которой не учитывается значительная часть эффектов.
В данной работе с помощью более сложной модели Маскета-Леверетта (МЛ - модель), учитывающей капиллярную разность давлений [1], численно исследуются одномерные за-
дачи вытеснения с непостоянным уклоном пласта. Влияние постоянного наклона пласта изучалось [2].
1.Уравнения МЛ-модели.
Фильтрация двух несмешивающихся жидкостей в недеформируемой пористой среде, как правило, описывается с помощью модели Маскета-Леверетта [1], состоящей из двух уравнений неразрывности фаз:
d-^ML+diVip;Vl)=о, i=1,2, (1)
уравнения полного насыщения порового пространства: si + S2 = 1 и двух уравнений движения в форме обобщенных законов Дарси:
Vi = _ K0kt (s) (grad Pi _pg) = о, i = 1,2, (2)
M
где p - плотность i-й фазы, p. - давление в i-й фазе, Mi - вязкость, S - динамическая водонасыщенность порового пространства определяемая по формуле s = (S1 _ 5!°)/(1 _ S^1 _ S2) , S - истинная насыщенность порового пространства (индекс
i=1 соответствует воде, а i=2 - нефти), S0 - остаточная насыщенность, kl (s) - относительные фазовые проницаемости, vi - скорость фильтрации i-й фазы, Шо - пористость,
Ко - тензор абсолютной проницаемости, g - вектор ускорения свободного падения. Система (1) - (2) дополняется уравнениями состояния:
pl = const, Mi = const, i = 1,2 (3)
и капиллярной разности давлений:
P2 _ P1 = Pc (s) = У(Шо /Ко)1/2 j(s) , (4)
где pc - капиллярное давление, j(s) - функция Леверетта, у - коэффициент поверхностного натяжения.
Свойства функциональных параметров МЛ модели описаны в [1].
2. Преобразование уравнений и постановка задачи.
В данной работе рассматриваем фильтрацию в негоризонтальном g Ф о , несжимаемом (Шо = const), однородном (Ко = const) нефтяном пласте. Из уравнений (1), после сокращения на p и суммирования, получим уравнение для суммарной скорости фильтрации:
div(v1 + V2) = div(v) = о, v = V1 + V2. (5)
В одномерном случае при заданной скорости фильтрации v(t) система (1) - (5) после преобразований сводится к одному уравнению для динамической водонасыщенности:
ш § = А (Ко«1(% _ /1) _ v(t)b)x = _—V1, (6)
ot ox ox ox
где т = т0(1 — ^ — S<0) - эффективная пористость, = —к^Ь /
Ь(8) = ^/(к +^^2) - доля вытесняющей фазы в потоке (функция Баклея-Леверетта),
М = М1/И2, Л = (Р1—Рг)ё ■ ех , И • ех = И • ^(и,ех) , ех - орт оси ОХ, и - ускорение свободного падения.
Проведем обезразмеривание уравнения (6) стандартным образом и используем преобразование координат:
1 *
г =-1 х = х /Ь , (х е [0, Ь])
Ьт 0
Черточки над переменными X иг в дальнейшем опускаются. Уравнение (6) в новых координатах запишется в виде
* = А— —Ь) (7)
дг дх дх дх
где е = у(тоКо)1/2 /(УоЬ^!) - капиллярное число, а = —к2Ь]а, с = кф , Уо - характерная скорость, О(х) = Ко(р — Р2)£ • ех/(Уо^.) - гравитационный параметр, с помощью которого учитывается ориентация пласта относительно направления силы тяжести.
В нагнетательную скважину х = о подается вода с заданным расходом, на эксплуатационной скважине х = 1 осуществляется отбор фаз с пренебрежением капиллярными силами. Эти предположения соответствуют следующей начально-краевой задаче:
V |х=о = 1, еаях |х=1= о; х,о) = о, х е (о,1]. (8)
3. Разностная задача.
Введем сетку с распределенными узлами
а>Нт = (хг = И = пт, г = о,N, п = о,1,2,...},
И = 1/ N - шаг по пространственной координате, т = КИ - шаг по временной переменной, К = т/ И2. Шаг И взят равным о,оо5 (N = 2оо), т = о,ооо25 .
Аппроксимируем уравнение для водонасыщенности явно-неявной противопотоковой разностной схемой первого порядка, которая в обозначениях, принятых в работе [3], имеет вид
п+1 п
= е (аП+шС1 — а"—шф — (Ос)" — Ь"+1, г = 1, N — 1;
Т И х,г
п +1 п
2е _п „"+1 ¡ГгЛ" А"+1- /г)\
= 7~aN—1¡2sX,N — (Ос>х,N — Ьх,N; (9)
Т И
и „п+1_ п _
И-" = 1 + еаГ/2 Р^ — (Ос)Чп — Ьп+21; s0 = о, г = о, N,
2 т
где а^+1/2 = а((я™ + s"+{)¡T) . Для численного решения системы (9) применялся метод правой прогонки. Для нелинейной функции Ь(я) использовалась линеаризация по Ньютону: Ь(яГ1) = ) + Ь„&№+1 — ) .
На каждом временном шаге вычислялась по формуле трапеций обводненность пласта 1
77(/) = 100%| 5(х, {)йх и предельная точка распространения фронта воды ху (?) . 0
В расчетах использовались модельные параметры и данные:
к1 = s2, к2 = (1 -s)2, ] = (1-5)/(0,9 + 5), е = 0,1, ц = 0,1, Р11Р2 = 1,25.
Далее на рисунках жирными линиями обозначены характеристики, относящиеся к случаю с учетом гравитации, тонкими - результаты контрольного расчета без учета гравитации.
4.Вытеснение водой в наклонном пласте.
Нагнетание воды снизу вверх, О < 0 . На разные моменты времени приведены графики распределения водонасыщенности, соответствующие нагнетанию снизу при О = -0,5 (вариант 1, рис. 1), откуда видно, что под действием силы тяжести профиль решения сильно изменяется: наблюдается поднятие вблизи точки х=0, фронт ху (?) движется медленнее. В
данном варианте нефтеотдача выше, чем без учета массовых сил (рис. 2). Сила тяжести препятствует продвижению воды, что приводит к более полному вытеснению. Анализ графиков (см. рис. 2) показывает, что период рентабельной эксплуатации (период добычи нефти с обводненностью меньше 98%) в первом случае выше, конечная нефтеотдача увеличивается.
Рис. 1. Закачка воды снизу вверх
Рис. 2. Обводненность (к рис. 1)
Рис. 3. Закачка воды сверху вниз
Рис. 4. Обводненность (к рис. 3)
Вытеснение водой сверху вниз, О > 0 . На разные моменты времени приведены графики решений 5(х, ?) , соответствующие нагнетанию сверху при О = 0,5 (вариант 2, рис. 3), откуда видно, что под действием силы тяжести профиль решения также изменяется: наблю-
дается опускание вблизи точки х=0, фронт ху (/) движется быстрее, примерно, при 1=1,5 график водонасыщенности выходит на константу 8=0,45. В данном варианте нефтеотдача существенно ниже, чем без учета массовых сил (рис.4). Анализ графиков (см. рис. 4) показывает, что период рентабельной эксплуатации существенно ниже. Продукция быстро обводняется и скважины необходимо останавливать. Фактически значительная часть нефти остается невыработанной, конечная нефтеотдача снижается.
Вытеснение нефти водой в наклонных пластах выгоднее проводить с нижнего края пласта. При вытеснении нефти с верхнего края пласта процесс менее эффективен в связи с резким ростом обводненности продукции.
5.Вытеснение водой в пластах с непостоянным углом наклона. Нагнетание воды в выпуклый вверх пласт (гравитационная ловушка для нефти). Изгиб продуктивного слоя опишем модельной зависимостью 0(х) = —0,5еО8(^ х) (вариант 3). В разные моменты времени изображены графики решений s(x, t) (рис.5), откуда видно, что под действием силы наблюдается поднятие вблизи точки х=0 и опускание вблизи точки х=1, по сравнению с контрольным вариантом.
Рис. 5. Закачка воды в выпуклый рж. 6. Обводненность (крис.5)
вверх пласт
В данном случае нефтеотдача ниже, чем без учета массовых сил (рис.6). Анализ графиков рисунка 6 показывает, что период рентабельной эксплуатации ниже. Существенная доля нефти (до 30%) остается невыработанной. В данном варианте конечная нефтеотдача ниже, чем в контрольном случае.
Рис. 7. Закачка воды в выпуклый вниз Рис. 8. Обводненность (к рис. 7)
пласт
Нагнетание воды в выпуклый вниз пласт (гравитационная ловушка для воды). Рассмотрим О(х) = 0,5 О08(ж ■ х) (вариант 4а). В разные моменты времени изображены профили решений х,() (рис.7). Под действием массовых сил наблюдается поднятие на отрезке
х>0,2 и опускание вблизи х=0, фронт Xf (t) движется неравномерно (вначале быстрее контрольного, затем замедляется). В данном варианте конечная нефтеотдача ниже, чем без учета массовых сил (рис. 8). Анализ графиков (см. рис. 8) показывает, что период рентабельной эксплуатации ниже, чем в контрольном случае, часть нефти остается невыработанной (хотя и меньше чем в варианте 3).
По отклонению кривой контрольной обводнённости от фактической, можно определить, есть ли в пласте негоризонтальные участки (см.приведенные графики). Эту информацию можно использовать для оптимизации процесса разработки. Например, для наклонного пласта в варианте 4 видно, что кривая обводненности до момента t « 3 лежит выше контрольной кривой, а далее проходит ниже. Если после момента t сменить направление вытеснения (вариант 4б), то профили решения 5(x,() на рисунке 9.
После смены режима график водонасыщенности на отрезке x е [0,0.8] быстро поднимается, а в окрестности точки х=1 опускается. Соответствующие графики обводненностей представлены на рисунке 10.
_ „ _ . Рис. 10. Обводненность (к рис. 9)
Рис. 9. Смена режима закачки воды
в выпуклый вниз пласт
В данном варианте адаптация режима разработки приводит к заметному повышению конечной нефтеотдачи.
Список литературы
1. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск. СОАН СССР. Наука, 1983. - 316 с.
2. Бочаров О.Б., Телегин И.Г. Численное исследование неизотермической фильтрации несмеши-вающихся жидкостей в гравитационном поле. Теплофизика и Аэромеханика. 2004. Том 11. № 2. -С. 281-290.
3. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. - М.: Наука. 1971. - 552 с.
Сведения об авторах
Бочаров О.Б., к.ф.-м.н., доцент, Институт водных и экологических проблем СО РАН, тел. :8(383)3332808, е-mail:bob@ad-sbras. nsc. ru
Телегин И. Г., к.ф.-м.н., доцент, Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.:8(3452)632391, е-mail: igtelegin@yandex.ru
Bocharov O.B. Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, associate professor, Institute of water and ecology problems, SB RAS, phone: 8(383)3332808, е-mail:bob@ad-sbras.nsc.ru
Teleguin I.G., Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, associate professor, Tyumen State Oil and gas University, phone: 8(3452)632391, е-mail: igtelegin@yandex.ru
