О ВЛИЯНИИ ФОРМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ НА ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ ГРЕБНЫХ ВАЛОВ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НАУЧНОЙ РАБОТЫ

О ВЛИЯНИИ ФОРМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ НА ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ ГРЕБНЫХ ВАЛОВ

ON THE INFLUENCE OF THE MODESHAPES OF A MARINE PROPULSION SHAFTING SYSTEM ON THE PREDICTION OF TORSIONAL STRESSES

Раянов Тимур Александрович, СПБ ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова, г. Санкт-Петербург

E-mail: Rayanov. timur@yandex.ru

Аннотация. В данной работе представлены методы прогнозирования и измерения крутильных колебаний в системе гребных валов морских судов, в которой имеются как демпфирование, так и муфта высокой степени упругости. Было обнаружено, что при использовании стандартного подхода для прогнозирования напряжений в системе валов численные значения прогнозирования и экспериментальные кривые напряжений при крутильных колебаниях в некоторых частях системы валов могут довольно значительно отличаться. Для исследования этого феномена были подробно проанализированы характеристики свободных крутильных колебаний и реакция системы на вынужденные крутильные колебания. Было обнаружено, что собственные формы колебаний системы валов со второй по четвертую имеют значительную местную деформацию. Вследствие этого появляются крутильные резонансные отклики в различных частях системы в зависимости от различного числа оборотов двигателя. Результаты показывают, что когда в системе валов имеется значительная местная деформация для различных форм колебаний, то для получения полных характеристик крутильных колебаний предпочтительнее проводить многоточечные измерения, а не использовать стандартный метод единичного измерения на свободном конце вала.

Summary. Torsional vibration predictions and measurements of a marine propulsion system, which has both damping and a highly flexible coupling, are presented in this paper. Using the conventional approach to stress prediction in the

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

shafting system, the numerical predictions and the experimental torsional vibration stress curves in some parts of the shafting system are found to be quite different. resonant responses in different The free torsional vibration characteristics and forced torsional vibration response of the system are analyzed in detail to

investigate this phenomenon. It is found that the second to fourth natural modes of the shafting system have significant local deformation. This results in large torsional sections of the system corresponding to different engine speeds. The results show that when there is significant local deformation in the shafting system for different modes, then multi-point measurements should be made, rather than the conventional method of using a single measurement at the free end of the shaft, to obtain the full torsional vibration characteristics of the shafting system.

Ключевые слова: крутильные колебания, гребной вал, упругие компоненты

Key words: torsional vibration, marine shaft, flexible components Введение

Крутильные колебания в системе гребных валов морских судов могут • вызвать повреждения валопровода, поэтому им необходимо уделять особое внимание на стадии проектирования. Правила многих морских регистров [2-5] требуют, чтобы крутильные колебания системы валов рассчитывались на стадии проектирования, а затем измерялись во время ходовых испытаний. Существует много приборов для измерения крутильных колебаний, например: торсиограф Гейгера, электрический торсиограф, лазерный торсиограф и электрическое оборудование для измерения деформации. Сейчас широко используются электрические торсиографы, и вибродатчик этой системы обычно располагается на свободном конце системы валов [11].

Для подавления крутильных колебаний в системе гребных валов морских судов часто применяют гибкие муфты и гасители [20]. Характеристики крутильных колебаний в такой системе, однако, соответственно усложняются. Авторы установили, что стандартный метод использования единичного измерения, а затем использование модели системы валов для прогнозирования напряжения при крутильных колебаниях может привести к значительным ошибкам. В данной работе описывается такая ситуация.

Сначала была проанализирована модель крутильных колебаний для системы гребных валов морских судов с демпфированием и гибкой муфтой. Были определены собственные частоты и колебания, затем была рассчитана реакция на вынужденные крутильные колебания с помощью метода суммирования волн [14]. Было проведено сравнение кривых напряжения при вынужденных крутильных колебаниях, полученных путем измерения колебаний

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

на свободном конце валопровода, с результатами расчета вынужденных крутильных колебаний. Для некоторых положений в системе валов были найдены ошибки, поэтому в данной работе представлен альтернативный подход к методу прогнозирования.

1. Расчет крутильных колебаний

Системы валов морских судов традиционно моделируются как системы с сосредоточенными параметрами, как непрерывные системы, либо с использованием трехмерных моделей на основе метода конечных элементов. Все эти методы базируются на богатом практическом опыте и на фундаментальных физических принципах. Хотя недавно были опубликованы новые исследования в области анализа крутильных [6, 8, 9, 13, 23], осевых [10, 15], поперечных [21] связанных [1, 12, 16, 17] колебаний, которые включают в себя некоторые сложные математические модели, инженеры все еще широко используют модель с приближенными сосредоточенными параметрами.

Таблица 1

« Основные параметры системы •

гребных валов морских судов

Параметры Значения

Номинальная мощность дизельного двигателя 441 кВт

Номинальная частота вращения дизельного двигателя 1800 об/мин

Диаметр коленчатого вала 101,6 мм

Диаметр карданного вала 111,5 мм

Диаметр промежуточного вала 89 мм

Диаметр вала гребного винта 111,5 мм

Передаточное отношение оборотов двигателя к оборотам винта 4,041:1

Nestorides [11], Tuplin [19], Wilson [22] и Li и др. [7] пересмотрели эти методы и создали модели с эквивалентными сосредоточенными массами, упростив систему гребных валов судового двигателя. На рис. 1(а) показана схематическая диаграмма системы гребных валов морских судов с приводом от четырехтактного 6-цилиндрового дизельного двигателя, включая один гаситель, одну муфту с высокой степенью упругости и одну сцепную муфту, рассматриваемую особо в данной статье. В табл. 1 даны основные параметры системы. Подход, описанный в работах [7, 11, 19, 22], используется здесь для создания модели с сосредоточенными параметрами для системы гребных валов,

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

в которой элементы инерции соединены безмассовыми одинаковыми упругими элементами с или без амортизирующих элементов. На рис. 1(Ь) показана

упрощенная модель с 27 сосредоточенными массами; 1г и С г ( = 1, 2, ... 27) -полярные моменты инерции масс и коэффициенты внешнего затухания ¡-ой

сосредоточенной массы, в то время как

к

г, ] +1

и С

г, ] +1

(¡ = 1, 2, . 27)

коэффициенты жёсткости при кручении и внутреннего затухания в валу между элементами инерции i и ¡+1 соответственно

Рис. 1. Система гребных валов морских судов: а) схематическая диаграмма (в мм) Ь) модель с сосредоточенными параметрами

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

Таблица 2

Собственные частоты системы гребных валов морских судов

Формы Собственная частота

колебаний (циклы в минуту)

I 488

II 1542

III 5686

IV 8495

Для модели с сосредоточенными массами движение вынужденных крутильных колебаний описывается уравнением:

И'о+Со+Кв = г

где М в - это диагональная матрица инерции, а Се и К в - матрицы симметричного затухания и жесткости соответственно. Если гребной вал морских судов имеет простую конфигурацию без ответвлений, то матрицы затухания и жесткости - трехдиагональные. Для разветвленных систем элементы затухания и жесткости можно определить по методам, описанным в [18]. Векторы углового смещения и возбуждающего крутящего момента представлены в и t соответственно. Подробную информацию об анализе Фурье применительно к тангенциальной силе шатунной шейки и методе создания уравнения движения можно найти в [7, 11, 19, 22].

Чтобы получить уравнение движения для незатухающих свободных крутильных колебаний системы, момент успокоения и возбуждающий крутящий момент приведены к нулю, т.е. C = 0 и t = 0. Получившаяся система уравнений соответствует задаче о собственных значениях, которую легко можно решить, чтобы дать собственные частоты и формы колебаний системы. Первые четыре собственные частоты приведены в табл. 2, а соответствующие формы колебаний показаны на рис. 2. Заметьте, что графики отображены с помощью логарифмической шкалы, поскольку относительные амплитуды между различными положениями могут быть очень большими. Заметьте также, что поскольку начерчен модуль форм колебаний, положительные и отрицательные угловые смещения обозначены разными типами линий.

(1) •

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

Относительный упругий крутящий момент между элементами инерции на каждой частоте , Гм+1= (0г+1 О)К г+1 , где 0г - это амплитуда относительных

свободных крутильных колебаний на каждой массе инерции для амплитуды поворота на один градус на свободном конце системы валов. На рис. 3 показано отношение между различными порядками числа оборотов двигателя и частотой возбуждения. Прямые линии показывают каждую половину порядка, а горизонтальные линии отображают первые четыре собственные частоты. Числа оборотов, соответствующие резонансным частотам, располагаются на пересечении горизонтальных линий и линий порядков числа оборотов двигателя.

Рис. 2 Формы колебаний гребных валов морских судов: (а) первая форма, (Ь) вторая форма и (с) третья форма. Когда относительная амплитуда переходит из сплошной линии в штрихпунктирную, фаза форм колебаний изменяется. Тонкие сплошные вертикальные линии показывают положения, в которых

изменяется фаза форм колебаний

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

Реакцию на вынужденные крутильные колебания можно получить методом суммирования волн [14], что даст в результате уравнение:

2и ( 2 2 ^ \ (2)

Ts >'=l[CO~,-CO~ + J2C „аСОт.

где 0, - амплитуда на г-ном положении из-за амплитуды крутящего

момента Ts на v-ном положении; со - частота возбуждения; > - п-ная форма

колебаний, оцененная на г -ном положении; Сд„Д1„ и С„ - «-ная круговая собственная частота, модальная масса и коэффициент затуханий соответственно. Предсказанный крутящий момент Mi= к11\{б, \~6¿) , который находится

в /-ном безмассовом универсальном упругом элементе вала между двумя сосредоточенными массами инерции i and /+1, можно получить из вынужденной реакции в различных режимах работы двигателя. Предсказанное напряжение при крутильных колебаниях в каждом безмассовом универсальном упругом

_ Mi w . „

элементе вала , Гг ~ — , где W M+i - это момент сопротивления сечения ои

VV i,i+i

длины вала. На рис. 4 показаны кривые напряжения при крутильных колебаниях для коленвала и вала гребного винта.

Первичные порядки колебаний - 3.0, 4.5, 6.0, 9.0 и т.д. - даны между 360 и 2100 об/мин. Представление на рис.4 и на следующих графиках, напр., 3.0/IV, показывает максимальный отклик, соответствующий форме колебаний IV благодаря третьему порядку первичного вала. Можно видеть, что в коленвале преобладают порядки 3.0, 4.5, 6.0 и 9.0 четвертой формы (IV). Можно также заметить, что в валу винта преобладают порядки 3.0, 4.5, 6.0 и 9.0 третьей формы (III). Жёсткое перемещение коленвала, в котором имеется незначительное относительное угловое движение между элементами инерции в диапазоне низких частот вращения, относится к порядку вала 3.0. В литературе это также называется вращающимися колебаниями [7, 22].

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

Рис. 3 Диаграмма Кэмпбелла для пробной системы, I: первая форма; II: вторая форма; III: третья форма; IV: четвертая форма. 3.0, 4.5, 6.0, и 9.0 - порядки

первичного вала

Рис. 4. Кривые напряжений при крутильных колебаниях для (а) коленвала и (Ь) вала гребного винта. Сплошная линия —, порядок 3.0; штрихпунктирная-

пунктирная линия — •• —, порядок 3.5; штриховая линия —, порядок 4.5;

пунктирная линия....., порядок 6.0; штрихпунктирная линия

порядок 9.0. III, третья форма; IV, четвертая форма.

183

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

Рис. 5 Измеренная амплитуда крутильных колебаний на свободном конце гребного вала морского судна. Сплошная линия -■-, порядок 3.0; штриховая линия -▲—, порядок 4.5; пунктирная линия •••• порядок 6.0; штрихпунктирная линия -♦ • -, порядок 9.0. IV, четвертая форма

2.Измерение крутильных колебаний и обсуждение результатов.

Когда датчик торсиографа расположен на свободном конце валопровода, крутильные колебания вала гребного винта можно предсказать во всем диапазоне рабочих скоростей с помощью этой модели. Измерение проводилось в обычных устойчивых режимах работы. Двигатель работал на 600 - 1800 об/мин с интервалом скоростей 50 об/мин, когда система была вне резонанса, и 20 об/мин для скоростей, близких к резонансным частотам. Колебания на свободном конце системы измерялись с помощью измерителя крутильных колебаний ANZT с максимальной частотой замеров 600 кГц на каждой скорости двигателя. К данным был применен анализ Фурье для определения порядков, а диаграмма Кэмпбелла на рис. 3 была использована для определения преобладающих форм колебаний. На рис. 5 показаны измеренные амплитуды вынужденных колебаний на свободном конце гребного вала. Можно видеть, что преобладают порядки 3.0, 4.5, 6.0 и 9.0 четвертой формы, а максимум порядка 6.0 четвертой формы прим. на 1400 об/мин показывает, что резонансная частота четвертой формы равна приблизительно 8400 циклам в минуту.

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

Рис. 6 Предсказанные напряжения при кручении с использованием результатов измерений на свободном конце и модель с сосредоточенными параметрами для

(а) коленвала и (Ь) вала гребного винта. Сплошная линия -■-, порядок 3.0; штриховая линия -▲—, порядок 4.5; пунктирная линия ••#••, порядок 6.0; штрихпунктирная линия -♦ • -, порядок 9.0. IV, четвертая форма

Кривые измеренных напряжений при крутильных колебаниях получены путем замера амплитуды крутильных колебаний Лг на свободном конце

гребного вала и относительного упругого крутящего момента т г,г +1 Экспериментальное напряжение при крутильных колебаниях на г - г +1 вала ,

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

_ Т г,г+1 Аг Гм+1" ш..л

г г г,г +1 тт у

. На рис. 6 показаны предсказанные напряжения при крутильных колебаниях в коленвале и гребном винте с использованием результатов измерений и модели системы валов. Сравнивая эти кривые с расчетными кривыми на рис. 5, можно увидеть, что порядки 3.0, 4.5, 6.0 и 9.0 на кривых напряжений четвертой формы, рассчитанные на основе результатов измерений, преобладают как в коленвале, так и в валу гребного винта. Необходимо также заметить жёсткое перемещение коленвала в диапазоне низких скоростей. За исключением жёсткого перемещения, кривые напряжений в коленвале более или менее совпадают с кривыми на рис. 4(а), но это не так в случае с валом винта, что можно увидеть, сравнив рис. 4(Ь) и 6(Ь).

Причину этого можно увидеть, изучив относительные амплитуды форм колебаний, приведенные на рис. 2. Можно видеть, что амплитуды относительных свободных крутильных колебаний на свободном конце и на конце винта очень отличаются в формах со второй по четвертую, причем максимальная разница достигала 1000 раз. •

0.035 0,030 Я 0.025

OJ

i ^ 0.020 и 5

ни HJ

Я «

£ р 0,015

5 в

□ ¡E

|| 0.010

0.005

0.000

3 о/ш I

TÉ

! i i ЛшЪьШ?

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Скорость двигателя {оборотов в минуту)

Рис. 7 Кривые напряжений при кручении согласно «измеренному» напряжению на №№16-17 для вала винта. Сплошная линия -■-, порядок 3.0; штриховая линия - ▲ —, порядок 4.5; пунктирная линия ••#••, порядок 6.0; штрихпунктирная линия -♦ • -, порядок 9.0. III, третья форма

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

Ясно, что в формах со второй по четвертую движение коленвала значительно расцеплено от вала винта. Также ясно, что в четвертой форме движение намного больше на свободном конце, чем на конце винта, что контрастирует со второй и третьей формами. Таким образом, если измерение производится на свободном конце, в нем будет преобладать четвертая форма, а вторую и третью формы обнаружить будет трудно. Однако, как видно на рис. 4 (Ь), преобладающее напряжение на конце винта возникает благодаря третьей форме, и это будет трудно спрогнозировать единичным измерением на свободном конце, так как колебания третьей формы будут ничтожно малы при любом измерении на свободном конце.

Чтобы получить кривые напряжений при крутильных колебаниях или кривые крутящих моментов вала, нужно измерить деформацию кручения в каком -нибудь положении на валу. Чтобы проиллюстрировать это, было выполнено несколько вариантов моделирования с использованием этой модели. Эта модель позволила получить напряжение при кручении на №№ вала 16-17, как будто оно было получено экспериментальным путем, и кривые напряжений при кручении для двигательной системы морских судов, рассчитанные относительно этих • данных. На рис. 7 показано спрогнозированное напряжение на конце винта. Можно видеть, что оно не уступает спрогнозированным значениям на рис. 4(Ь). Можно заметить, что теперь преобладают кривые напряжений третьей формы порядков 3.0, 4.5 и 6.0. Пиковое значение порядка 6.0 третьей формы на скорости прим. 950 об/мин показывает, что резонансная частота третьей формы составляет приблизительно 5700 циклов в минуту.

Заключение.

В данной работе исследовались крутильные колебания двигательной системы морских судов с несколькими компонентами высокой степени упругости. Результаты показывают, что компонент высокой степени упругости может оказывать значительное влияние на формы колебаний, эффективно способствуя динамическому расцеплению одного конца системы с другим. Если резонансные частоты вращения двигателя с локальными формами колебаний присутствуют во всем рабочем диапазоне двигательной системы судна, традиционный метод измерения, предусматривающий замер колебаний на свободном конце системы валов, может привести к крупным ошибкам в прогнозировании максимальных напряжений в валу. В этом случае во избежание таких ошибок необходимы измерения как на свободном конце, так и на валу.

ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА

Литература:

1. Boysal, A. and Rahnejat, H., "Torsional vibration analysis of a multibody single cylinder internal combustion engine model," Applied Mathematical Modelling, Vol. 21, No. 8, pp. 481-493 (1997).

2. Bureau Veritas, BV Rules for the Classification of Steel Ships, Part C Machinery, Electricity, Automation and Fire Protection, Chapter 1 Machinery, Section 9 Shaft Vibrations, Article 3 Torsional Vibrations (2011).

3. China Classification Society, CCS Rules for Classification of Sea-going Steel Ships, Part 3 Machinery Installations, Chapter 12 Shaft Vibration and Alignment, Section 2 Torsional Vibration (2009).

4. Det Norske Veritas, DNV Rules for Classification of Ships, Part 4 Machinery and systems - main class, Chapter 3 Rotating Machinery, Drivers, Section 1 Diesel Engines, G. Vibration (2009).

5. Germanischer Lloyd, GL Rules for Classification and Construction Ship Technology, Part 1 Seagoing Ships, Chapter 2 Machinery Installations, Section 16 Torsional Vibrations (2009). •

6. Guzzomi, A. L., Hesterman, D. C., and Stone, B. J., "Some effects of piston friction and crank or gudgeon pin offset on crankshaft torsional vibration," Journal of Ship Research, Vol. 54, No. 1, pp. 41-52 (2010).

7. Li, B. Z., Chen, Z. Y, and Ying, Q. G., The Torsional Vibration of Internal Combustion Engine Shafting, National Defence Industry Press, Beijing (1984).

8. Magazinovic, G., "Regression-based assessment of shafting torsional vibration key responses," Marine Technology, Vol. 47, No. 1, pp. 65-73 (2010).

9. Mendes, A. S., Meirelles, P. S., and Zampieri, D. E., "Analysis of torsional vibration in internal combustion engines: modelling and experimental validation," Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-body Dynamics, Vol. 222, No. 2, pp. 155-178 (2008).

10. Murawshi, L., "Axial vibrations of a propulsion system taking into account the couplings and the boundary conditions," Journal of Marine Science and Technology, Vol. 9, No. 4, pp. 171-181 (2004).