CC BY
12
^ ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ
УДК 625.031.1
О влиянии эквивалентной конусности колесной пары на напряженно-деформированное состояние рельсов
Л. С. Блажко, А. А. Киселев, И. П. Киселев, А. В. Романов
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Для цитирования: Блажко Л. С., Киселев А. А., Киселев И. П., Романов А. В. О влиянии эквивалентной конусности колесной пары на напряженно-деформированное состояние рельсов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2021. - Т. 18. - Вып. 2. -С. 261-272. Б01: 10.20295/1815-588Х-2021-2-261-272
Аннотация
Цель: Оценка влияния эквивалентной конусности колесной пары на напряженно-деформированное состояние рельсов. Методы: Были применены численные методы интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений движения в программном комплексе «Универсальный механизм». Экспериментальные исследования проводились на высокоскоростной линии «Санкт-Петербург-Москва» с помощью многоканальной тензометрической станции. Обработка результатов численного моделирования и натурного эксперимента выполнена с использованием методов мате-магической статистики. Результаты: Определены напряжения и деформации в зоне контакта колеса с рельсом, а также их зависимость от величины эквивалентной конусности колесной пары. Результаты численного моделирования и натурного эксперимента показали сходимость в пределах 15 %. Практическая значимость: Выявлена необходимость корректировки нормативов содержания рельсовой колеи на высокоскоростных магистралях. При учете эквивалентной конусности колесной пары риск возникновения интенсивных колебаний виляния понижается, что позволит уменьшить динамическое воздействие колеса на рельс. При проведении мобильной обработки рельсов в пути можно добиться увеличения ресурса надежной работы рельсов и снизить силы сопротивления движению подвижного состава.
Ключевые слова: Эквивалентная конусность колесной пары, взаимодействие колеса с рельсом, нормативы содержания рельсовой колеи, экспериментальные исследования, скоростные и высокоскоростные магистрали.
Введение
Обеспечение устойчивого и плавного движения высокоскоростного подвижного состава относится к приоритетным задачам для развития современного пассажирского транспорта. Коли-
чество случаев нарушения устойчивости хода на существующей высокоскоростной магистрали «Санкт-Петербург-Москва» из года в год растет. В свою очередь, эти нарушения могут приводить к сверхнормативным расстройствам рельсовой колеи [1]. В настоящее время осуществляется
разработка проектной документации для строительства высокоскоростной магистрали между Москвой и Санкт-Петербургом со скоростями до 400 км/ч. Сложность для российских железных дорог состоит в том, что до конца не решены вопросы с конструкцией как подвижного состава, так и верхнего строения пути, ни, тем более, с нормативами содержания рельсовой колеи.
Мировой опыт показывает, что для обеспечения плавного хода высокоскоростного подвижного состава необходимо учитывать параметр эквивалентной конусности колесной пары.
Виляние кузова и тележек подвижного состава возникает при движении по пути, даже не имеющем вертикальные и горизонтальные неровности. При движении колесо не только смещается поперек рельса в пределах зазора между гребнем колеса и рабочей гранью рельса, но и совершает вращение относительно вертикальной оси пути. Это приводит к изменению точек контакта колеса с рельсом. Управляя эквивалентной конусностью колесной пары, можно уменьшить частоту и амплитуду колебаний высокоскоростного подвижного состава в горизонтальной плоскости, обеспечить одноточечный контакт колеса вблизи оси симметрии рельса и тем самым снизить динамическое воздействие подвижного состава на железнодорожный путь [2, 3].
Экспериментальные исследования
С целью определения зависимости параметров напряженно-деформированного состояния рельсов от изменения эквивалентной конусности колесных пар были выполнены экспериментальные исследования.
Эксперимент проводился на 46 км 4 ПК I главного пути перегона Саблино-Тосно. Установленные скорости на участке составляют 220 км/ч. Конструкция верхнего строения пути на участке следующая:
- рельсы Р65 1-й группы, сваренные в плети;
- железобетонные шпалы со скреплением АРС-4;
- эпюра шпал - 2000 шп./км.
В ходе эксперимента были измерены:
- вертикальные динамические силы, идущие от воздействия скоростного поезда «Невский экспресс» и высокоскоростного поезда «Сапсан»;
- напряжения изгиба и кручения в кромках подошвы рельса;
- упругие вертикальные прогибы подошвы рельса.
Измерение вертикальных динамических сил и напряжений изгиба и кручения в кромках подошвы рельса выполнялись при помощи тен-зометрических датчиков, наклеенных соответственно на шейку и подошву рельса, упругих прогибов рельса - индуктивными датчиками линейных перемещений. Схема размещения датчиков представлена на рис. 1. Тарировка измерительных схем для измерения вертикальных динамических сил проводилась путем прохождения по измерительному сечению подвижного состава с известной осевой нагрузкой со скоростью не более 10 км/ч, тарировка измерительных схем для измерения напряжений изгиба и кручения в кромках подошвы рельса - при помощи балки равного сопротивления.
Измеренные силы, напряжения и прогибы были обработаны методами математической статистики и теории вероятности.
Результаты измерений представлены в табл. 1.
Для построения эпюры напряжений изгиба и кручения в кромках подошвы рельса напряжения одновременно записывались в восьми датчиках, как показано на рис. 1. Эпюры напряжений от воздействия поездов, проходивших по экспериментальному участку, представлены на рис. 2.
По результатам выполненного эксперимента установлено, что напряжения и деформации, возникающие в рельсах, зависят от эквивалентной конусности колесной пары, так как подвижной состав, обращающийся на линии, имеет различную эквивалентную конусность.
Вертикальные динамические силы от поездов «Невский экспресс» при движении со скоростью 180 км/ч выше в 1,5 раза, чем от поездов «Сапсан» при движении со скоростью 220 км/ч. Мак-
Рис. 1. Схема размещения датчиков на экспериментальном участке
симально вероятное значение вертикальных прогибов подошвы рельса от электровоза ЧС-200 оказались максимальными и составили 1,32 мм, что в 1,1 раза выше, чем от воздействия поезда
«Невский экспресс», и в 1,15 раз выше, чем от поездов «Сапсан».
Данные факты объясняются различной осевой нагрузкой, конструкцией рессорного под-
ТАБЛИЦА 1. Результаты измерений вертикальных сил и упругих перемещений подошвы
рельса в вертикальной плоскости
Статистические параметры Высокоскоростной поезд «Сапсан» Локомотив ЧС-200 Скоростной поезд «Невский экспресс»
Вертг Среднее статистическое значение, кН Объем выборки, шт. Среднеквадратическое отклонение, кН Максимальное вероятное значение, кН шальные силы, P дин 81,12 247 15,01 117,94 120,31 61 36,42 208,84 116,59 132 38,32 220,08
Упругие деформации Среднее статистическое значение, мм Объем выборки, шт. Среднеквадратическое отклонение, мм Максимальное вероятное значение, мм рельса в вертикально 0,95 352 0,08 1,15 m плоскост 1,03 77 0,12 1,32 0,97 139 0,09 1,20
а
б
Рис. 2. Эпюры напряжений в кромках подошвы рельса от воздействия высокоскоростных поездов «Сапсан» (а) и скоростных поездов «Невский экспресс» (б): 1-8 - тензометрические датчики
вешивания тележек и аэродинамических характеристик подвижного состава.
Напряжения изгиба и кручения в кромках подошвы рельса, которые возникают от воздействия скоростного поезда «Невский экспресс», выше в 1,37-1,68 раза, чем от воздействия высокоскоростного поезда «Сапсан».
Также по результатам измерения вертикальных прогибов подошвы рельса и напряжений изгиба и кручения в кромках подошвы рельса были рассчитаны упругие характеристики пути. Среднее значение жесткости пути составляет 117,31 МН/м.
Расчет напряжений и деформаций в элементах верхнего строения пути
Расчет размеров площадки контакта, контактного давления и касательных напряжений, сил крипа, возникающих в зоне контакта колеса с рельсом, был выполнен с помощью алгоритма FASTSIM, разработанного в [4].
Математическая модель (рис. 3) состоит из кузова и двухосных тележек, которые имеют двойное рессорное подвешивание. Первичное рессорное подвешивание выполнено гидравлическими гасителями вертикальных колебаний
и цилиндрическими пружинами, вторичное -гидравлическими гасителями вертикальных, поперечных колебаний, виляния и цилиндрическими пружинами. Верхнее строение пути представлено как балка, лежащая на сплошном упругом основании с заданными характеристиками.
При моделировании движения математическая модель совершает основные колебания кузова, тележек и колесных пар (подпрыгивание, относ, подергивание, галопирование, виляние и боковую качку). Движение математической модели описывается дифференциальными уравнениями Лагранжа второй степени:
М (¿, г )д + к (¿, ¿, г) = д(д, ¿1, г) + в' (¿)Х, Н(д, р) = 0,
где М- матрица масс; д - основные координаты объекта; р - вспомогательные координаты (локальные координаты в разрезанных шарнирах); к, ^ - столбцы сил инерции и обобщенных сил; X - множители Лагранжа, соответствующие силам реакции в разрезанных шарнирах; в - матрица Якоби уравнений связей после исключения из них вспомогательных координат; Н(д, р) = 0 - алгебраические уравнения связей или условий замыкания разрезанных шарниров.
В модель железнодорожного пути вводились случайные горизонтальные и вертикальные неровности 2-й степени. Коэффициенты демпфирования и значения вертикальной и поперечной жесткостей в модель пути вводились по результатам экспериментальных данных. Движение модели вагона высокоскоростного подвижного состава по модели железнодорожного пути моделировалось путем интегрирования дифференциальных уравнений движения. Результаты расчета и сравнение их с данными натурного эксперимента представлены в табл. 2.
Расхождение результатов моделирования и эксперимента не превышает 15 %, что позволяет говорить об адекватности разработанной математической модели.
Ранее [5, 6] было установлено, что по условиям эквивалентной конусности движение высокоскоростного поезда «Сапсан» с профилем колеса ВНИИЖИТ-РМ-70 по рельсам, радиус по поверхности катания которых составляет 300 мм, будет устойчивое со скоростями свыше 350 км/ч. Таким образом, для оценки влияния эквивалентной конусности на напряженно-деформированное состояние рельсов профиль колеса был принят ВНИИЖТ-РМ-70, а в модель железнодорожного пути вводились два профиля рельса: рельс Р65 и ремонтный профиль рельса Р65 с радиусом по поверхности катания 300 мм. Скорости движения математической модели задавались 220 и 250 км/ч.
Изменение точек контакта колеса с рельсом при поперечном смещении представлено на рис. 4. При приближении точки контакта к рабочей грани рельсов величина контактных напряжений возрастает, так как площадь контакта уменьшается.
При поперечном смещении колеса ВНИИЖТ-РМ-70 по рельсу Р65 контактное давление изменяется от 780 МПа у нерабочей грани и до 1600 МПа у рабочей грани рельсов. На рис. 5 и 6 видно, что колесо ВНИИЖТ-РМ-70 сохраняет центральное положение относительно рельса Р65 с ремонтным профилем при поперечном смещении от -8 до 8 мм. Площадь контакта при смещении колеса по ремонтному профилю рельса Р65 существенно не изменяется. Контактное давление изменяется от 950 МПа при смещении к нерабочей грани и до 1200 МПа при смещении к рабочей грани ремонтного профиля рельса Р65.
На рис. 7 представлена зависимость касательных напряжений от смещения колеса по рельсу в поперечном направлении. При центральном положении колеса относительно рельса касательные напряжения оказались минимальными и не превышают 100 МПа. При смещении колеса по рельсу от -8 до 8 мм касательные напряжения увеличиваются в 3-3,5 раза.
Дефекты рельсов контактно-усталостного характера развиваются из-за исчерпания пластичности и предельных остаточных деформа-
ТАБЛИЦА 2. Сравнение результатов расчета и эксперимента
Характеристика Эксперимент Расчет Отклонение, %
Вертикальная динамическая сила, кН Среднее Максимально вероятное 80,42 117,94 81,52 116,89 1,4 0,9
Упругие деформации рельса в вертикальной плоскости, мм Среднее Максимально вероятное 0,95 1,15 0,90 1,22 5,2 6,1
Упругие деформации рельса в горизонтальной плоскости, мм Среднее Максимально вероятное 0,16 0,78 0,18 0,89 12,5 14,1
Жесткость пути, МН/м 123,44 104,42 15
Модуль упругости подрельсового основания, МПа 81,36 79,71 2,0
Коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса, м-1 1,32 1,15 12,8
Напряжения в кромках подошвы рельса, МПа 37,37 37,48 0,3
Рис. 4. Точки контакта колеса ВНИИЖТ-РМ-70 при поперечном смещении от 1 до 8 мм с рельсом Р65 (а) и с ремонтным профилем рельса Р65 (б)
Поперечное смещение колеса по рельсу, у, мм Рис. 5. Зависимости площади пятна контакта от поперечного смещения колеса по рельсу
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Поперечное смещение колеса по рельсу, у, мм
Рис. 6. Зависимости контактного давления в центре площадки от поперечного смещения колеса
по рельсу
49-^ 1""г"т 1 0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Поперечное смещение колеса по рельсу, у, мм
Рис. 7. Зависимости касательных напряжений в зоне контакта от поперечного смещения
колеса по рельсу
и
га С Я
Он
к о
U
0
1
ЕГ <Ц
Он Щ
С
о с
се
ч s U
P65kFy = 0,0163у2 • 1U + 0,< о )164у + 3,5366
Р65 300: fy = 3,0688у2 -: 6 ± 4 - 0Д238У* + 1,5 i 161 ^ А
• L •
4 » А < •
ft А А 1 А > i
0147у3 - 0,0423у2 + 2,6635у + 1,3193
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0 Поперечное смещение колеса по рельсу, у, мм
Р65 300: Fx = —0,0018у3 + 0,0011у2 + 1,6258у - 0,1791
Рис. 8. Зависимости сил крипа, действующих по площадке контакта, от поперечного смещения колеса по рельсу: а - сила поперечного крипа; б - сила продольного крипа
б
ю -12
»рость, V, км/ч
тематической модели вагона высокоскоростного :ости (а) и изменение коэффициентов затухания [зонтальной плоскости в зависимости от скорости ения (б)
а
а
• А Р65 Р65300
А ■Р65 ■Р65 300
• А N. 3 Г ^ J
1 Р65 300:ß 1
ций, которые, в свою очередь, возникают из-за высоких контактных и касательных напряжений [7]. Высокоскоростные магистрали характеризуются небольшим количеством кривых. При этом у имеющихся кривых радиус превышает 2000 м, поэтому колесо преимущественно занимает центральное положение относительно оси рельса. Нагрузка на ось высокоскоростного подвижного состава составляет 170-180 кН/ось. Учитывая параметры эквивалентной конусности колесной пары, можно обеспечить одното-
чечный контакт колеса, близкий к оси симметрии рельса, снизить риски возникновения интенсивных колебаний виляния. Применение на высокоскоростных магистралях профиля рельса с радиусом по поверхности катания 300 мм не вызовет резкого увеличения интенсивности развития дефектов контактно-усталостного происхождения.
Выполняя профилактическую шлифовку поверхности катания головки рельсов по условиям эквивалентной конусности колесной пары, мож-
но добиться повышения ресурса надежной работы рельсов.
При взаимодействии колеса с рельсом по площадке контакта возникают силы крипа, которыми можно управлять, изменяя параметры эквивалентной конусности колесной пары [8]. На рис. 8 представлены результаты расчета сил крипа по предлагаемой методике, анализ которых показывает, что при учете параметров эквивалентной конусности колесной пары можно снизить величины сил крипа. При центральном расположении колеса у оси симметрии ремонтного профиля рельса Р65 силы продольного и поперечного крипа практически равны нулю. В свою очередь, это приводит к уменьшению величины силы сопротивления движению, которое появляется из-за виляния, и позволит минимизировать потери энергии, связанные с преодолением сил сопротивления движению.
Эквивалентная конусность способствует самоцентрированию колесной пары в рельсовой колее и противостоит действию центробежных сил при движении. Моделирование движения математической модели по пути, имеющим резкое отступление в плане, показывает, что после прохождения неровности поперечные колебания колеса относительно рельса приобретают затухающий характер (рис. 9, а).
Движение колеса ВНИИЖТ-РМ-70 по рельсам Р65 с ремонтным профилем более устойчивое, амплитуда и частота поперечных колебаний снизилась, что видно на рис. 9, а. На рис. 9, б представлены зависимости коэффициентов затухания колебаний колеса относительно рельса от скорости движения высокоскоростного подвижного состава. При движении колеса ВНИИЖТ-РМ-70 по рельсам Р65 с ремонтным профилем коэффициенты затухания колебаний оказались выше в 1,5-2,7 раза и колесная пара быстрее возвращается в центральное положение относительно рельсовой колеи.
Заключение
При учете параметра эквивалентной конусности колесной пары движение высокоскорост-
ного подвижного состава будет более плавным и можно добиться существенного снижения динамического воздействия подвижного состава на путь.
При использовании на высокоскоростных магистралях профиля рельса с радиусом по поверхности катания 300 мм амплитуда и частота поперечных колебаний подвижного состава снизятся. Выполняя превентивную мобильную обработку рельсов с учетом эквивалентной конусности колесной пары, можно существенно повысить ресурс надежной работы рельсов.
Расчеты эквивалентной конусности колесной пары показывают, что при наклоне поверхности катания рельсов менее 1/30 и более 1/16 вероятность появления интенсивных колебаний виляния возрастает. В работах [9, 10] установлено, что контактные напряжения при изменении в рамках допусков наклона поверхности катания рельсов от 1/12 до 1/60 увеличиваются в 1,72,0 раза.
Все вышесказанное позволяет рассматривать вопрос об изменении нормативов содержания рельсовой колеи на участках высокоскоростного движения и о создании малодеформируемых конструкций подрельсового основания со стабильными по длине пути упругими характеристиками.
Библиографический список
1. Романов А. В. Причины нарушения плавности хода поездов / А. В. Романов, А. Ф. Колос, А. А. Киселев, С. В. Романов // Путь и путевое хозяйство. - 2020. -№ 7. - С. 29-31.
2. Pascal J. P. About Multi Hertzian contact hypothesis and equivalent conicity in the case of S1002 and UIC60 analytical wheel/rail profiles / J. P. Pascal // Vehicle System Dynamics. - 1993. - Vol. 22 (2). - P. 57-78.
3. Santamaria J. Equivalent conicity and curve radius influence on dynamic performance of unconventional bogies comparison analysis / J. Santamaria, E. G. Va-dillo // Vehicle System Dynamics. - 2004. - Vol. 41. -P. 133-142.
4. Kalker J. J. Some new results in rolling contact / J. J. Kalker, J. Piotrowski // Vehicle System Dynamics. -1989. - Vol. 18. - P. 223-242.
5. Киселев А. А. Эквивалентная конусность и ее влияние на движение подвижного состава / А. А. Киселев, Л. С. Блажко, А. В. Романов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2017. - Т. 14. - Вып. 2. - С. 247-255.
6. Киселев А. А. Влияние геометрических параметров железнодорожного пути на величину эквивалентной коничности колесной пары / А. А. Киселев, Л. С. Блажко, А. С. Гапоненко, А. В. Романов // Известия Петербургского университета путей сообщения. -СПб. : ПГУПС, 2019. - Т. 16. - Вып. 2. - С. 202-211.
7. Марков Д. П. Контактная усталость колес и рельсов / Д. П. Марков // Вестн. ВНИИЖТ. - 2001. - № 6. -С. 8-14.
8. Гарг В. К. Динамика подвижного состава / В. К. Гарг, Р. В. Дуккипати ; пер. с англ. Н. А. Паньки-на. - М. : Транспорт, 1988. - 391 с.
9. Лисицын А. И. О взаимодействии в системе «колесо-рельс» на участках высокоскоростного движения / А. И. Лисицын, А. Ю. Абдурашитов // Путь и путевое хозяйство. - 2020. - № 3. - С. 2-6.
10. Покацкий В. А. Контактные напряжения при различном расположении колеса и рельса / В. А. Покацкий, Д. В. Овчинников, Д. И. Галлямов // Путь и путевое хозяйство. - 2020. - № 3. - С. 7-10.
Дата поступления: 29.04.2021 Решение о публикации: 11.05.2021
Контактная информация:
БЛАЖКО Людмила Сергеевна - д-р техн. наук,
проф.; [email protected]
КИСЕЛЕВ Артем Александрович - инженер;
КИСЕЛЕВ Игорь Павлович - д-р ист. наук, доц.; [email protected]
РОМАНОВ Андрей Валерьевич - канд. техн. наук, доц.; [email protected]
Discussing the effect of the wheelset equivalent conicity on the stress-strain state of the rails
L. S. Blazhko, A. A. Kiselev, I. R Kiselev, A. V. Romanov
Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
For citation: Blazhko L. S., Kiselev A.A., Kiselev I. P., Romanov A. V. Discussing the effect of the wheelset equivalent conicity on the stress-strain state of the rails. Proceedings of Petersburg Transport University. Saint Petersburg, Petersburg State Transport University, 2021, vol. 18, iss. 2, pp. 261-272 (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2021-2-261-272
Summary
Objective: To assess the effect of the wheelset equivalent conicity on the stress-strain state of the rails. Methods: Authors used numerical integration methods for systems of nonlinear differential equations of motion in the Universal Mechanism software package. Experimental studies were carried out on the St. Petersburg - Moscow high-speed line using a multichannel strain-gauge station. Methods of mathematical statistics have been used to process the results of numerical simulation and field experiment. Results: The stresses and strains in the wheel-rail contact area and their dependence on the wheelset equivalent conicity have been determined. According to numerical simulation and field experiment, the convergence was within 15 %. Practical importance: The need for updating the standards for the maintenance of a rail track on high-speed lines has been revealed. Allowing for the wheelset equivalent conicity decreases the risk of intense hunting oscillation, which would reduce the dynamic wheel-rail
effect. Mobile treatment of rails on the way makes it possible to extend the safe operation time and reduce the rolling stock motion resistance force of the track.
Keywords: Wheelset equivalent conicity, wheel-rail interaction, standards for the maintenance of a rail track, experimental studies, express and high-speed railways.
References
1. Romanov A. V., Kolos A. F., Kiselev A. A. & Romanov S. V. Prichiny narusheniya plavnosti khoda poyez-dov [Causes of disturbance in smoothness of the train movement]. Put'iputevoyekhozyaystvo [Railway Track and Facilities], 2020, no. 7, pp. 29-31. (In Russian)
2. Pascal J. P. About Multi Hertzian contact hypothesis and equivalent conicity in the case of S1002 and UIC60 analytical wheel/rail profiles. Vehicle System Dynamics, 1993, vol. 22 (2), pp. 57-78.
3. Santamaria J. & Vadillo E. G. Equivalent conicity and curve radius influence on dynamic performance of unconventional bogies comparison analysis. Vehicle System Dynamics, 2004, vol. 41, pp. 133-142.
4. Kalker J. J. & Piotrowski J. Some new results in rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1989, vol. 18, pp. 223-242.
5. Kiselev A. A., Blazhko L. S. & Romanov A. V. Ekvivalentnaya konusnost' i eye vliyaniye na dvizheniye podvizhnogo sostava [Equivalent conicity and its influence on the movement of rolling stock]. Izvestiya Peter-burgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2017, vol. 14, iss. 2, pp. 247-255. (In Russian)
6. Kiselev A.A., Blazhko L. S. & Romanov A. V. Vli-yaniye geometricheskikh parametrov zheleznodorozh-nogo puti na velichinu ekvivalentnoy konichnosti kole-snoy pary [Influence of the railway track geometry on the wheelset equivalent conicity]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS
[Petersburg State Transport University] Publ., 2019, vol. 16, iss. 2, pp. 202-211. (In Russian)
7. Markov D. P. Kontaktnaya ustalost' koles i rel'sov [Contact fatigue of wheels and rails]. Vestnik VNIIZhT [Bulletin of the Railway Research Institute], 2001, no. 6, pp. 8-14. (In Russian)
8. Garg V. K. & Dukkipati R. V. Dinamika podvizhno-go sostava [Dynamics of railway vehicle systems]. Translated from English by N.A. Pan'kina. Moscow, Transport Publ., 1988, 391 p. (In Russian)
9. Lisitsyn A. I. & Abdurashitov A. Yu. O vzaimo-deystvii v sisteme "koleso-rel's" na uchastkakh vysoko-skorostnogo dvizheniya [On the interaction in the wheel-rail system in high-speed traffic areas]. Put' i putevoye khozyaystvo [Railway Track and Facilities], 2020, no. 3, pp. 2-6. (In Russian)
10. Pokatskiy V.A., Ovchinnikov D. V. & Gallya-mov D. I. Kontaktnyye napryazheniya pri razlichnom raspolozhenii kolesa i rel'sa [Contact stresses at different positions of the wheel and rail]. Put' iputevoye khozyaystvo [Railway Track and Facilities], 2020, no. 3, pp. 7-10. (In Russian)
Received: April 29, 2021 Accepted: May 11, 2021
Author's information:
Lyudmila S. BLAZHKO - Dr. Sci. in Engineering, Professor; [email protected] Artem A. KISELEV - Engineer; [email protected] Igor P. KISELEV - Dr. Sci. in History, Associate Professor; [email protected] Andrey V. ROMANOV - PhD in Engineering, Associate Professor; [email protected]
