О визуализации течения в пограничном слое несжимаемой жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том III

1972

№ 6

УДК 629.7.018.1:532.526

О ВИЗУАЛИЗАЦИИ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Показано, что распределение температуры в температурном пограничном слое несжимаемой жидкости можно использовать для визуализации дозвуковых течений. Практически такую визуализацию можно осуществить при помощи местного изменения температуры поверхности модели. В качестве примера приведены фотографии визуализации обтекания модели прямоугольного крыла с остроносым профилем.

1. Визуализация дозвуковых течений газа затруднена вследствие малости перепадов плотности в таких течениях и ограниченной чувствительности измерительной аппаратуры. Поэтому для визуализации приходится использовать искусственные средства, например вдув инородного газа или даже дыма в поток. Однако вдув газа через поверхность может привести к существенной перестройке течения в пограничном слое, а введение инородных частиц в поток часто нежелательно, особенно при испытаниях в аэродинамических трубах закрытого типа. В данной статье рассматривается возможность визуализации дозвукового течения путем искусственного изменения коэффициента преломления среды, например, с помощью местного изменения температуры жидкости в условиях, когда такие изменения температуры не могут повлиять на структуру течения. Ниже рассматривается ход световых лучей в температурном пограничном слое на плоской пластине и в пограничном слое с местным изменением температуры жидкости. Устанавливается принципиальная возможность визуализации определенных сечений плоских дозвуковых течений путем местного изменения температуры. '

2. Рассмотрим температурный пограничный слой на пластине. Предположим, что температура пластины незначительно отличается от температуры потока, так что влиянием перепада температур на вязкость и теплопроводность газа можно пренебречь. Влиянием изменения плотности, пропорционального изменению температуры, на движение газа также можно пренебречь и считать жидкость несжимаемой. По этой же причине будем пренебрегать силами Архимеда в температурно-неоднородной жидкости. Тогда рассматриваемая задача сводится к интегрированию системы уравнений

В. М. Божков, А. Д. Хонькин

(1)

дх '^v ду 41 ду2 *

(2)

дТ дТ у д* Т

и дх У ду ~ о ду2

(3)

11 — Ученые записки ЦАГИ № 6

149

с граничными условиями:

u — v~ О, Т = Tw при у = О,

и=их> т = Та> при У -» оо.

(4)

(5)

Решение задачи (1)—(5) хорошо известно (см., например, [1]). Распределения скоростей выражаются через функцию Блазиуса ?(т]):

1 1 -1 / vt/00 И=-2~ Woo’P'W- t'=X у “ГГ- (6)

V-"

00

где (yj) является решением задачи

У" + (ftp" = 0; ф (0) = 0; <р'(оо) = 2. (7)

Безразмерная разность температур

9 (т,) = у _ г (8)

■'ТО 1 СО

также выражается через функцию Блазиуса:

3

l^(4)]eAl

в(ч)- ------------- (9)

J [?"(*,)]* ^

О

Если число Прандтля а= 1, из выражения (9) следует, что

•«-гёЬлгг- "»>

Из формул (9) и (10) следует, что изменения профилей температур и скоростей внутри рассматриваемого пограничного слоя приблизительно подобны, и этот факт можно использовать для визуализации течения в пограничном слое газа. В самом деле, изменения температуры пропорциональны изменениям плотности р (поскольку давление р = const во всем поле течения), а изменения Т,

в свою очередь, пропорциональны изменениям показателя преломления п. Таким образом, можно получить зависимость

я=(14ч)-д Г~г;° (а = 2,75 • 16-4 при Г0 = 291* К и/7 = 10).

Просвечивая температурный пограничный слой пунком света, перпендикулярным плоскости (х, у), на экране оптической шлирен-снетемы можно получить картину с различной освещенностью точек вследствие различий в длинах оптических путей лучей, соответствующих разным точкам плоскости х и у. Длина оптического пути определяется как интеграл вдоль луча от показателя преломления:

1/2 - Т—Т

d = j" tldz — (1 4- а) I— а.Ы1М'{х, у) = j——.

-'г/2 0

Однако на практике использование температурного пограничного слоя для визуализации течения в пограничном слое невозможно из-за возникновения концевых эффектов на боковых кромках крыла или в пограничном слое на стенках аэродинамической трубы, в которой проводится исследование. При исследовании нестационарных течений, таких как переходный и турбулентный пограничный слой или течение с отрывными зонами, использование упомянутой идеи в принципе невозможно,- поскольку в этих случаях нарушается подобие картин течения в одинаковые моменты времени по размаху крыла.

3. Идея использования искусственного изменения показателя преломления для визуализации течения в пограничном слое может быть осуществлена на практике посредством местного изменения температуры поверхности модели. На поверхности крыла можно создать симметричное распределение температур Тт = Тт (г) (ось г направлена вдоль размаха крыла), например, с помощью линейного элемента, изменяющего местную температуру поверхности в сечении ёО' (фиг. 1). Тогда температура газа во всем потоке будет постоянна, за исключением области вблизи сечения крыла 00'.

Фиг. 2 Фиг. 3

Фиг. 4

Фиг. 5

Рассмотрим снова длину оптического пути луча, параллельного оси г:

//2 г/2

й — ^ пйг = (1 + а) I — а Ц ЛТ(х, у, г) <1г.

-г/2 -г/2

Таким образом, зависимость переменной части оптического пути от х и у можно выразить лишь через функцию

г/2

~~ (И)

> (х, у) = я ^ №сіг. -г/2

В рассматриваемом случае распределение скоростей в пограничном слое снова будет определяться соотношениями (6) и (7), так как уравнения (1), (2) и граничные условия (4), (5) для и и V не изменяются. Однако в уравнение (3) может войти член д2Т/дг2, если распределение ТаI (г) „узкое", т. е. изменение 7'а,(г) происходит в полосе шириной порядка толщины пограничного слоя:

дТ

дх

+ V

дТ

ду

+ '

д2 Т дг2

Граничные условия теперь имеют вид

Т = Тт(г) при у = 0;

7 = Т..

при у -> оо.

(12)

(13>

Однако для оптических путей, параллельных оси г, ситуация не изменилась. В самом деле, уравнение (12) и граничные условия (13) линейны по Т. Поэтому при интегрировании (12), (13) по г с учетом (11) получается следующая задача:

59 у д2 9-

и -тпг + ъ ■

дх т и ду ^ при у = 0, & = ^ при у -> оо, где

42

ду2

-•К

— а

-Ц2

и было предположено, что дТІдг0 при г ->■ + //2, т. е. при удалении из возмущенной температурной области. Таким образом, задачи определения переменных частей оптических путей в обоих случаях аналогичны, и поэтому изображение,, получаемое на экране при просвечивании пограничного слоя пучком света,, параллельным оси г, в последнем случае идентично изображению температурного пограничного слоя.

Очевидно, что наибольшее отклонение световых лучей будет наблюдаться в областях с быстрым изменением параметров потока, таких как пограничный слой и след, в том числе переходный и турбулентный, области с интенсивными вихревыми течениями, слои смешения, образующиеся на линиях контактного разрыва. В самом деле, в таких слоях наиболее существенным является конвективный механизм переноса тепла вдоль линий тока, а диффузия тепла за счет механизма молекулярной теплопроводности относительно мала. Экспериментальные наблюдения подтверждают эти выводы.

Некоторые примеры картин таких течений, полученных фотографированием теплеровского изображения с использованием местного подогрева [2], приведены на фиг. 2—5. На фиг. 2 приведена фотография ламинарного пограничного слоя на прямоугольном крыле с острой кромкой (а = 0; 1/^ = 8 м/сек). Светлая полоса является изображением пограничного слоя на верхней поверхности модели в сечении, в котором производится местный подогрев поверхности. При обтекании модели, установленной под углом атаки, с передней кромки крыла происходит отрыв потока и вблизи носка образуется местная рециркуляционная зона. Пример такого обтекания приведен на фиг. 3 (а — 10°; Ох = 6 м/сек).

На фиг. 4 приведена фотография, иллюстрирующая переход ламинарного течения в турбулентное в слое смешения на поверхности контактного разрыва, образующегося при отрыве потока с передней кромки (а = 20°; иао = 2 м/сек). На фиг. 5 иллюстрируется развитие следа за исследуемым профилем (а =15°, = 7 м/сек). В рассматриваемом примере наблюдается потенциальное течение в области ниже следа и крупномасштабные вихревые движения в области над моделью и следом. Течение в следе неустойчиво и быстро становится турбулентным.

Приведенные фотографии являются хорошей иллюстрацией применимости описанного метода для визуализации дозвуковых течений. Этот метод позволяет определить качественный характер обтекания модели и на основе обработки кинограмм и фотографий получить некоторые количественные результаты: толщину пограничного слоя, положение области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, амплитуды и частоты пульсаций внешней границы пограничного слоя и слоя смешения, угловые скорости вращения частиц жидкости в рециркуляционных зонах, положение точек отрыва пограничного слоя и точек прилипания (в случае местного отрыва) и т. п.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лойцянский Л. Г. Ламинарный пограничный слой. М,, Физматгиз, 1962.

2. Б о ж к о в В. М., Захарченко В. М., М о з о л ь к о в А. С., Хонькин А. Д. Метод визуализации дозвуковых течений и его применение к исследованию обтекания профилей. „Ученые записки ЦАГИ-, т. III, № 5, 1972.

Рукопись поступила 10\Ш 1972 г.