О целесообразности использования ортогональных ансамблей сигналов с изменяющейся размерностью в системе CDMA Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

.рЛ = <р(1) имеет явно выраженный максимум. Если на интервале 2е канал является составным, то Рппмах можно считать оптимальным. Из графика видно, что оптимальная длина е , при которой Рппмах>0,9 , равна трем, так как при е >3, Рпп<0,9. То есть в этом случае оптимальный параметр модели ( 1опт=5).

На рис.3 приведены графики Рпрпз =ф(и2) для N’=127 и 1опт. Там же для

сравнения показаны графики р6 =ф{я2) для эквивалентного биноминального канала, полученные по формуле [3]. Видно, что вероятность правильной синхрони-зациии РС на каналах с памятью выше,чем в биноминальных и эта разница значительно возрастает при уменьшении Н2. Кроме того, легко заметить, что в биноминальном канале с увеличением п вероятность Рпп падает быстрее, чем в канале с памятью. Из графика видно, что при выбранном интервале наблюдения, равном 127, наименьшее значение Н2, при котором вероятность синхронизации РС будет Рпп>0,9, равно 6 и п=14. Для того чтобы сохранить Рпп>0,9 при меньших Н2< 6, необходимо увеличить интервал наблюдения № или уменьшить п.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Хисамов Д. Ф. Расчет вероятности ложной синхронизации псевдослучайной последовательности по методу зачетного отрезка в биномиальных каналах связи / Сборник научных работ. - СПб.: ВМИ, 2002. - С.5-7.

2. Хисамов Д.Ф. Граничные оценки вероятности синхронизации псевдослучайной последовательности на каналах с произвольным распределением ошибок / Материалы международного конгресса «Математика в XXI веке» // 25-28 июня 2003 г. - Новосибирск: Академгородок, 2003. - http://www.sbras.ru/ws/MMF-21/

3. Козлов А.Ф. О вычислении вероятности неприема рекуррентного сигнала / Сборник научных трудов ЦНИИИС МО СССР. - М.,1964. - № 4.

4. Коржик В.И., Финк Л.М. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой. - М.: Связь, 1975.

УДК 621.391

А.П. Жук, З.В. Черняк, В.В. Сазонов, А.С. Иванов

О ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ АНСАМБЛЕЙ СИГНАЛОВ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ РАЗМЕРНОСТЬЮ

В СИСТЕМЕ CDMA

В настоящее время большинством стран осуществляется переход систем мобильной связи на технологии третьего поколения (3G). Международным институтом электросвязи подтверждено, что в мобильных системах связи 3G будет широко использован радиоинтерфейс на базе технологии CDMA. Тем самым на высшем техническом уровне признается лидерство самой эффективной технологии CDMA по сравнению с технологиями TDMA систем мобильной связи GSM, DAMPS. Кроме того, правопреемник Ассоциации 3G - Инфокоммуникационный союз -признал целесообразным создание в России сетей 3G на базе стандарта CDMA-2000 [1].

Поскольку технология CDMA использует сложные шумоподобные сигналы, то к ней предъявляются повышенные требования к помехозащищенности, частотной эффективности и скорости передачи данных [2].

Целью статьи является разработка подхода к повышению эффективности использования выделенных частотных ресурсов в системе CDMA за счет применения ансамблей ортогональных сигналов с изменяющейся размерностью при обеспечении заданной помехоустойчивости и изменении скорости передачи данных.

В настоящее время известны следующие подходы к достижению поставленной цели:

1. В существующем стандарте CDMA-2000 задача повышения скорости передачи информации решается путем применения масок квазиортогонального кода для расширения ансамбля сигналов [3].

2. В сетях третьего поколения для увеличения скорости передачи данных некоторыми авторами предлагается использовать ортогональные коды (например, коды Голда) с дискретно изменяющимися размерностями N = 64, 128, 256 и т.д. [3], обеспечивая этим кратное повышение самой скорости.

К недостаткам первого подхода следует отнести тот факт, что квазиортого-нальные последовательности не всегда обеспечивают ортогональность в точке [4]:

R | < втт (N) для любого i и j Ф i, (1)

где Rj - значения функции взаимной корреляции между i-й и j-й последовательностями ансамбля сигналов длины N; вп1п (N) - наихудшее значение функции взаимной корреляции расширенного ансамбля последовательностей длины N.

В работе [4] представлены значения 0mim (N) для различных величин N, которые приведены в табл. 1.

Подобное свойство квазиортогональных последовательностей влечет за собой снижение помехоустойчивости за счет появления шумов неортогональности. При этом вероятность ошибки в случае однолучевого распространения будет определяться из следующей формулы [5]:

Pj0 =------, (2)

10 2 + W v '

1 -|Rj||21 (filKI2 +1 N1' h^i1+3-IRj"" ^+2

W = '

к 1К112+1 (2жи4+к2{N12+4+2-1Ы12 ’

где к - отношение мощности сигнала к мощности шума на входе приемного устройства.

Таблица 1

Значения втпп( N) для различных N

N = 2т в . (2т ) min V / в . (2т) min V /

4 2 0,5

8 4 0,5

16 4 0,25

32 8 0,25

64 8 0,125

128 16 0,125

При этом график зависимости вероятности ошибки РОШ от значения отношения сигнал-шум для различных значений функции взаимной корреляции сигналов

будет иметь вид, представленный на рис.1.

Р

ош

Рис. 1. Зависимости вероятности ошибки от величины отношения сигнал-шум для различных значений функции взаимной корреляции сигналов

Анализ графиков показывает, что в случае применения квазиортогональных сигналов при заданной вероятности ошибки в канале связи со значением 0,001 необходимо обеспечить несколько большее отношение сигнал-шум по сравнению

со случаем применения ортогональных сигналов, для которых Ц-^,-1| = 0 . При этом

для размерности ансамбля N = 64 и N = 128 необходимо увеличивать отношение сигнал-шум в точке приема на 1,28 дБ.

Кроме того, количество расширяющих квазиортогональных последовательностей ограничено и зависит от размера расширяемого ансамбля ортогональных сигналов.

Таким образом, возможности по расширению ансамбля ортогональных сигналов до произвольной размерности при помощи квазиортогональных последовательностей ограничены с одной стороны дополнительными затратами на увеличение мощности передатчика, а с другой стороны - малым количеством расширяющих последовательностей.

К недостаткам второго подхода следует отнести расширение занимаемого спектра пропорциональной размерности используемого ансамбля сигналов, а, следовательно, и скорости передачи информации. При этом в случаях, когда требуемая скорость передачи информации меньше максимально возможной (при применении ансамбля сигналов увеличенной размерности), эффективность использования занимаемых частотных ресурсов будет низка.

Для обоснования данного утверждения оценим относительную эффективную ширину спектра сигналов, воспользовавшись методом, приведенным в работе [6]. В данной работе для оценки спектральной характеристики по первым боковым пикам функции автокорреляции используемых сигналов предложено соотношение

где Т - длительность сигнала, At - длительность элементарной посылки, Rmx(At) -

максимальное значение первого бокового пика функции автокорреляции самого широкополосного сигнала используемого ансамбля.

С учетом того, что модуль максимального первого бокового пика функции автокорреляции самого широкополосного сигнала, используемого в CDMA ансамбля Уолша размерности N, имеет следующее нормированное значение:

Rmax (At)= N-1 • (4)

Подставим выражение (4) в (3) и определим максимальную относительную эффективную ширину спектра, занимаемую системой CDMA, использующей ансамбль сигналов Уолша:

WL=( T

W {At

Данная зависимость представлена на рис. 2.

Анализ графика на рис. 2 показывает, что при каждом удвоении размерности ансамбля происходит существенное увеличение (более чем в 4 раза) используемой максимальной относительной эффективной ширины спектра (величины обозначены символом *). Таким образом, данный подход наращивания необходимой скорости передачи информации нельзя назвать эффективным, поскольку удвоение скорости приводит к значительному расширению полосы частот канала связи. При этом на практике весьма вероятно могут потребоваться ее промежуточные значения.

Для устранения недостатков, изложенных в рассмотренных подходах, авторами предлагается использование плавного изменения размерности ансамбля ортогональных сигналов, описываемых собственными векторами действительных симметрических матриц.

Wk 2 /Wo 2 23776 130816 32640 8128 2016

Рис.2. Зависимость изменения максимальной относительной эффективной ширины спектра сигналов от размерности сигналов

1 +

N -1 N

(5)

2

Данный подход основывается на использовании следующей математической модели [7]:

Множество матриц порядка (п х N) вида

12

22

'2 N

= x¡(), 1, 2, к,п , при ґ є [(к - 1)Аґ; кАґ ] .

(6)

(7)

образуют пространство моделей ансамблей дискретных ортогональных фазомани-пулированных сигналов.

В качестве строк (7) матрицы (6) предлагается использовать собственные векторы симметрических матриц.

Известно, что если собственные векторы X и у симметрической матрицы

А = \pCjj ] соответствуют различным собственным значениям X и , то они удовлетворяют условию ортогональности [7, 8]:

х • у = 0.

(8)

Следовательно, в данном подходе синтез ансамбля дискретных ортогональных фазоманипулированных сигналов произвольной размерности полностью сводится к алгебраическому нахождению собственных векторов действительных симметрических матриц требуемого порядка.

Для того чтобы оценить, во сколько раз увеличивается эффективность использования выделенного частотного ресурса канала при данном подходе, воспользуемся следующим отношением относительной эффективной ширины спектра в случае удвоения размерности сигналов Шудв к относительной эффективной ширине спектра при плавном изменении размерности сигналов Жт :

(9)

где

Отношение

\N, N = 2 т,

N = < N = N

удв |2т+1, 2т < N < 2т+1; т

№

удв

№

показывает, во сколько раз значение относительной эффек-

тивной ширины спектра в случае удвоения размерности сигналов превышает зна-

х

х

21

Хл, =

х

х

х

пЫ

чение относительной эффективной ширины спектра при плавном изменении размерности сигналов.

График значений данного отношения для N є [б4,...,128] изображен на рис. 3. Из рис. 3 следует, что при плавном увеличении размерности N в диапазоне

Ж

л г.— удв . „

от 65 до 127 значение ------- варьируется от 4 до 0, что подразумевает выигрыш в

Ж

пл

использовании выделенного частотного ресурса канала с применением предложенного подхода в Z = 1 ^ 4 раз.

Рис. 3. Зависимость отношения относительной эффективной ширины спектра в случае удвоения размерности сигнала к относительной эффективной ширины спектра при плавном изменении размерности сигнала от размерности сигнала

Следует отметить, что для любого N ансамбль сигналов, описываемый системой (6) удовлетворяет условию ортогональности (8), что будет обуславливать отсутствие шумов неортогональности при их практическом использовании в системе CDMA.

Изложенное выше обуславливает целесообразность использования ансамблей ортогональных сигналов с плавно изменяющейся размерностью в системах CDMA с возможностью адаптации к требуемой скорости передачи информации. При этом обеспечиваются заданные требования по помехоустойчивости и эффективности использования выделенного частотного ресурса канала связи.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бурсак А. Третье поколение по-новому // Оператор. Новости связи. - №23(371). -2007. - С. 42-43.

2. Варакин Л. Е. Теория систем сигналов. - М.: Советское радио, 1978. - 299 с.

3. CDMA: сигналы и их свойства [Электронный ресурс] / Невдяев Л. - Электронный журнал. - Сети, №11, 2000. - Режим доступа: http://text.marsu.ru/osp/nets/2000/11/index.htm ограниченный. - Загл. с экрана.

4. Kyeongcheol Yang, Young-Ky Kim, Vijay Kumar P. Quasi-Orthogonal Sequences for Code-Division Multiple-Access Systems, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 46, no. 3, May 2000, P. 982-993.

5. Маслов О. Н., ПашинцевВ. П. Модели трансионосферных радиоканалов и помехоустойчивость систем космической связи // Приложение к журналу «Инфокоммуникацион-ные технологии». Выпуск 4. - Самара: ПГАТИ, 2006. - 357 с.

6. Попенко В.С. Оценка ширины спектра дискретных сигналов // Радиотехника. - №11. - 1996, - С. 57-59.

7. Попенко В. С. Векторный синтез ансамблей ортогональных сигналов. - Ставрополь: МО РФ. Ч.2, 1993. - 202 с.

8. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - М.: Физматлит, 2004. - 560 c.