CC BY
58
ИСТОРИЯ ПЕДАГОГИКИ
УДК 510 (075.5)
М.И. Зайкин
д-р пед. наук, профессор, кафедра математики, теории и методики обучения математике, Арзамасский филиал ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
О ТРАДИЦИОННЫХ ПОДХОДАХ И ИННОВАЦИЯХ В ПОСТАНОВКЕ ОТЕЧЕСТВЕННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ (НА ПРИМЕРЕ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ)
Работа выполнена в рамках Федерального задания Минобрнауки России, регистрационный номер 01201458168 «Видовое многообразие задачных конструкций продуктивного обучения математике».
Аннотация. В статье идет речь о традициях и инновациях в математическом образовании школьников. Акцентируется внимание на необходимости бережного отношения к традиционно сложившимся в отечественном образовании подходам и обосновывается необходимость их перманентного обновления.
Ключевые слова: математическое образование, традиции и инновации, разумный консерватизм, преемственность, сохранение и развитие.
M.I. Zaykin, Arzamas branch of Nizhny Novgorod State University
ON TRADITIONAL APPROACHES AND INNOVATIONS IN THE FORMULATION OF NATIONAL
MATHEMATICAL EDUCATION (FOR EXAMPLE OF THE PLOT TASKS)
Abstract. The article goes on to traditions and innovations in the mathematical education of pupils. Focusing on the need to care for the traditionally established in the national education approaches and the necessity of their permanent updating.
Keywords: mathematical education, tradition and innovation, reasonable conservatism, continuity, preservation and development.
Сейчас много говорят об инновациях в образовании как важном условии совершенствования школьной и вузовской практики. И с этим не поспоришь, но одно дело бросить модный клич, выдумать привлекательный лозунг и даже начать какие-то конкретные нововведения, и совсем другое - осознать во всей полноте перспективу этих действий или шагов, верно оценить их социальные последствия, поскольку они скрыты от глаза человеческого и разума и могут неожиданно проявиться в самых невероятных качествах и самых необычных формах.
Разумный консерватизм, о котором в своё время говорил известный педагог-математик Г.В. Дорофеев, в образовании, и в особенности в математическом, крайне необходим. Идти на поводу у апологетов бесконечных перестроек, обычных популистов или мелких интриганов профессиональному сообществу педагогов-математиков не подобает, да и не к лицу это им.
Речь идет не о том, чтобы слепо следовать сложившимся в отечественном математическом образовании традициям. Традиции, пусть даже доморощенные, - это устои, опоры, гаранты от ошибок и заблуждений, это своеобразные подушки безопасности на тот самый случай, когда образовательные новшества не приносят желаемого эффекта.
Традиции гарантируют преемственность в развитии образования, образовательных систем, технологий и методик. Традиции вскрывают своеобразие образовательного процесса, задействованного содержания, используемых методов и средств обучения. Они являются и особой гордостью национального образования. Словом, традиции в образовании необходимы, их
нужно беречь и преумножать.
Но следовать только им было бы не рационально, а в отдельных случаях просто не разумно. Излишний консерватизм может привести к «законсервированию» образовательной системы, а то и стагнации образовательного процесса.
Лишь обновление, инновации обеспечивают поступательное движение вперед, развитие образования, его подстраивание под запросы динамично изменяющегося общества, под потребности растущего человека. Нет обновления - нет и развития!
Вот, к примеру, есть замечательная традиция в отечественном математическом образовании - использовать разнообразные сюжетные задачи [1]. (В постановке математического образования за рубежом она менее выразительная.)
Полезность их в математическом образовании давно доказана, виды выделены, функции определены, теория целостно описана [2, 3, 4].
В контексте дальнейшего анализа полезно будет обратиться непосредственно к формулировкам таких задач конца позапрошлого - начала прошлого столетия, когда обсуждаемая традиция обретала свою силу.
Возьмём классический пример из руководств по алгебре начала 19 века [5, с. 16]:
Задача. Шлюпка идёт по Неве и переходит в 48 мин от Кадетского корпуса до Литейного двора, а оттуда возвращается в 32 мин, причём гребцы в оба конца гребли с одинаковой силой; спрашивается: скольким саженям равняется течение Невы в 1 мин и сколько сажен шлюпка пройдёт в то же время в стоячей воде?
(Какой слог, какие императивы, какова мотивация - можно лишь восхищаться!)
Или вот задача Льва Николаевича Толстого, ставшая классической:
Задача. Артель косцов взялась скосить два луга, один вдвое больше другого. Половина дня вся артель косила больший луг. После этого половина артели косила меньший луг, а оставшаяся на большом лугу половина артели к вечеру докосила его. Другая половина артели косила меньший луг до вечера. На меньшем лугу осталась недокошенной часть, которую один косец скосил за день. Сколько было в артели косцов?
(Не оставляет равнодушным глубина проникновения в ту жизненную ситуацию, которая описана в сюжете!)
В дальнейшей практике отечественного школьного образованиям сюжетная тематика математических задач претерпевала многие изменения.
Уже в начале 20 столетия Россию потрясли три войны и три революции. К середине 20-х годов кардинально изменились социальные приоритеты, что незамедлительно отразилось на подборе сюжетов для текстовых математических задач.
В эру индустриализации и коллективизации сюжетные задачи составляли буквально на материале всего: сельского хозяйства, городского быта, производственной тематики. Бытовал даже «Продзадачник» А. Кочетова и Н. Богуславской, задачи которого были связаны с расчетами по вычислению продовольственного налога.
Однако вскоре «сюжетная пестрота» и вседозволенность тематики перестали устраивать всех. Как гром посреди ясного неба явилась знаменитая работа И.В. Арнольда «Принципы отбора и составления арифметических задач» [5]. Она и стала тем регулятором, той идеологической основой, которой руководствовалось не одно поколение составителей всевозможных задачников и методических руководств по математике. Пошатнувшаяся было традиция высокого слога, практической пользы и гражданского величия была восстановлена.
Но, со временем одни его рекомендации утратили свое значение, другие были позабыты. А более того, - изменились ценностные социальные приоритеты. Развитие машиностроения, станкостроения, авиастроения, космические полеты и многие другие достижения страны в промышленном и сельскохозяйственном производстве становились предметом активного обсу-
ждения в обществе и, понятное дело, не могли не отразиться на тематике сюжетных задач школьной математики.
На страницах журнала «Математика в школе» В.К. Совайленко [6] высказывается даже предположение, что «одна из причин, ведущая к зарождению «трудных» учащихся, возможно, кроется в абстрактной тематике задач, не вызывающей интереса и здорового эмоционального настроя у учащихся». Автор ратовал за радикальное обновление тематики сюжетных задач. Статья так и называлась «Об обновлении тематики школьных задач».
Однако многие из задач обновленной тематики подверглись уничижительной критике. (За хорошие традиции нужно уметь бороться!)
Сначала в статье А.В. Шевкина [7], помещенной в том же журнале под названием «Как не надо обновлять тематику школьных задач», критикуются сюжеты, например, таких задач:
1. У синички-лазоревки сердце сокращается 963 раза в минуту, при этом каждое сокращение продолжается 0,038 с, а время полного покоя 0,022 с. Сколько времени в течение суток отдыхает и работает сердце синички-лазоревки?
2. Чтобы образовался 1 кг молока, через вымя коровы должно протечь около 500 кг крови. Для получения от коровы за сутки 20 кг молока, сколько тонн крови протечет через ее вымя?
3. При потрошении птицы 30% ее массы идет в отходы, из которых при переработке получают 45% мясо-перьевой муки для кормления птицы. Сколько тонн мясо-перьевой муки может получить хозяйство, если ежегодно оно сдает в цех переработки миллион цыплят средней массы 1,8 кг?
Большие сомнения у критика вызывала точность приводящихся в условиях задач конкретных числовых данных, а точнее говоря степень их соответствия жизненным реалиям. Спору нет, к составлению задач следует относиться весьма корректно. Но надо и иметь в виду, что абсолютной точности достичь, во многих случаях, не удастся вообще. К примеру, расстояние от Земли до Луны не имеет в принципе какого-либо точного значения, равно как и масса Земли, скорость движущегося объекта, которые все время изменяются, и можно говорить лишь об условных их значениях.
Но названный автор идет намного дальше и за критикой отдельных (быть может, действительно не совсем удачных задач) ставит под сомнение вообще познавательный и воспитательный потенциал такого рода задач. Так, он вопрошает: «есть ли у нас уверенность в том, что через фабулу задач можно и нужно решать какие-либо проблемы? Я уже писал как-то о задачах на оборонную тематику, включенных в предвоенные сборники задач, о задачах про Продовольственную программу. Неужели первые помогли выиграть войну, а вторые - решить продовольственную проблему?»
Ну, разумеется, нет, выиграть войну или решить Продовольственную программу сюжеты математических задач вряд ли помогут. Но зачем же сбрасывать со счетов ценностные ориентиры и моральные установки, так необходимые для молодых людей?
Можно было бы оставить многое на совести этого автора, но в одном из номеров журнала «Математика в школе» за 2010 г. опубликована статья В.М. Бусева «Школьная математика как культурно-историческая традиция» [8], в который автор в своих рассуждениях заходит очень далеко. Объявляя сюжетные задачи псевдопрактическими и не имеющими к жизни никакого отношения, он заключает, что «безуспешные попытки реализации прикладной составляющей в школьном курсе математике наталкивают на мысль о невозможности такой реализации в принципе».
Заметим также, что, объявляя школьную математику культурно-исторической традицией, он полагает, что она и «не обязана применяться в жизни», а на вопрос «зачем изучать математику?» следует отвечать «просто потому, что так сложилось» исторически.
Хорошим ответом названному автору стала статья в журнале «Математика» Н. Гусько-
вой и А. Красновой «Зачем нужна математика?» [9], в которой даже не своими словами, а словами 16-летней учащейся колледжа, авторы показали профессиональному сообществу педагогов-математиков, что нельзя оставлять незамеченными подобного рода заблуждения пусть даже и весьма уважаемых коллег.
Однако вернёмся к сюжетным задачам, а точнее к традиции их использования в отечественном математическом образовании.
Упомянем лишь вскользь об откровенно хулиганских задачах с аморальным, криминальным, просто отвратительным сюжетом. Творческим людям свойственно иногда пописать на блатном жаргоне или даже непечатной лексикой. К несчастью, такие горе-творцы попытали себя и в составлении задач, адресованных школьникам. Уместно вспомнить пример задачи о подсчёте плевков в стаканы с компотом в школьной столовой, откровенно возмутивший Егора Строева, председательствовавшего тогда в верхней палате парламента.
Но такие примеры, скорее всего, лишь исключения из общего правила.
Истинная же потребность в обновлении тематики сюжетных математических задач определяется социальными изменениями, происходящими в обществе. А в российском обществе за последние два десятилетия произошли коренные изменения экономического, политического, мировоззренческого, морального и т.п. плана.
Неслучайно на страницах журнала «Математика в школе» вновь актуализировалась дискуссия на тему: «Какие задачи хотелось бы решать в школе» [10]. Здесь расписывается история в известной мере комичная. Авторы утверждают, что пригласили «заморского» гостя на урок математики, где решалась задача о наполнении бассейна, когда по одной трубе вода наливается, а по другой выливается. Задача неоднократно усложнялась. Дети успешно справлялись со всеми ситуациями.
Однако «заморскому» гостю эта задача сильно не понравилась: «Ситуация с бассейном абсолютно противоестественная и неразумная. Во-первых, зачем одновременно запускать и выпускать воду? Если такое случилось, то где был менеджер? Почему его нет на рабочем месте, и он не контролирует ситуацию? ... в задаче поставлены лишь второстепенные вопросы и отсутствуют главные: В чём слабость менеджмента бассейна? Каков будет убыток от простоя (ремонта) бассейна?» и т.д.
Авторы статьи внемлют советам «заморского» гостя и даже предлагают варианты изменения сюжета исходной задачи.
Ни в коей мере не оспаривая практической ценности этих советов, заметим всё же, что в данной ситуации налицо подмена назначения задачи. Говоря словами В.И. Рыжика [11], обратившего на это внимание и выступившего с репликой, «заморский» гость прав с точки зрения здравого смысла. Не следует наливать воду в бассейн, пока не заделана дыра, из которой она вытекает. Но он не понял, что задача, решаемая на уроке, никого отношения к практике управления бассейнами не имеет. В ней моделируется довольно распространённая ситуация, когда происходит одновременно и увеличение, и уменьшение чего-либо, обучение чему, собственно говоря, и является уделом математического образования.
Задачные ситуации, с которыми встречается школьник, могут иметь странные на здравый смысл формулировки. Но это ещё ничего не говорит о их непригодности для обучения. И если уж они ценны с развивающей точки зрения, то есть смысл подумать лишь о совершенствовании их сюжета, а никак не об исключении их из арсенала методических средств.
Сказанное выше подтверждает хорошо известную истину, чтобы эффективно бороться за хорошие традиции национального образования, надо вовремя и правильно заботиться об этих традициях и своевременно обновлять практику их реализации.
Список литературы:
1. Зайкин М.И. Почему так важны сюжетные задачи в математическом образовании школьников? / М.И. Зайкин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевсого. -2013. - № 5-2. - С. 64-68.
2. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: учеб. пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей / Л.М. Фридман. - М.: Школьная пресса, 2002. - 208 с.
3. Зайкин М.И. Интеграционная стратегия инновационного развития образования на селе / М.И. Зайкин // Сибирский учитель. - 2009. - № 62. - С. 23-25.
4. Хрестоматия по методике математики: учебное пособие для студентов для студентов высших учебных заведений / ГОУ ВПО «Арзамас. гос. пед. ин-т им. А.П. Гайдара»; [сост. М.И. Зайкин., С.В. Арюткина]. - Арзамас, 2005. - 300 с.
5. Арнольд В.И. Принципы отбора и составления арифметических задач / В.И. Арнольд.
- М.: МЦНМО, 2008. - 48 с.
6. Совайленко В.К. Об обновлении тематики школьных задач / В.К. Совайленко // Математика в школе. - 1994. - № 5. - С. 49-52.
7. Шевкин А.В. Как не надо обновлять тематику школьных задач / А.В. Шевкин // Математика в школе. - 1995. - № 2. - С. 51-53.
8. Бусев В.М. Школьная математика как культурно-историческая традиция / В.М. Бусев // Математика в школе. - 2009. - № 4. - С. 42-46.
9. Гуськова Н.. Зачем нужна математика? / Н. Гуськова, А.Краснова // Математика: прил. к газете «Первое сентября». - 2010. - № 15. - С. 34-39.
10. Бикеева А.С. Какие задачи решают в школе (записки стороннего наблюдателя) / А.С. Бакиева // Математика в школе. - 2012. - № 10. - С. 3-5.
11. Рыжик В.И. Реплика по поводу .../ В.И. Рыжик // Математика в школе. - 2013. - № 3.
- С. 60.
