CC BY
102
7/)П11 ВЕСТНИК
J/20!j_мгсу
О ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВОЗДУХООБМЕНА
ON THE ACCURACY OF ESTIMATION OF THE AIR CHANGE
COEFFICIENT
Г.М.Позин G.M.Pozin
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна (СПГУТД)
Соотношение относительных погрешностей коэффициентов воздухообмена и исходных данных для его вычисления. Новый способ оценки эффективности организации воздухообмена.
The research focuses on the correlation between the relative errors of the coefficients of air change and the given data for its calculation. A new method is offered for estimating the
efficiency of the air change.
Коэффициент воздухообмена (KL) - это температурный симплекс, который, как известно, используется при определении количества приточного воздуха, подаваемого в помещение (воздухообмена), и оценки эффективности систем воздухораспределения. Коэффициент воздухообмена вводят путем преобразования известных формул для вычисления воздухообмена [2,4,7]. Например, при расчете по избыткам явной теплоты:
3,6Q + cL (t - to)
L o=L +—K (t t)—; (1)
cKL (tP, - t0)
t - h At
K l = . (2)
t - L At
р.з 0 p. з
В формулах (1) и (2) приняты условные обозначения:
L o - Расход приточного воздуха, м3/ч; L р з - расход воздуха, удаляемого из рабочей зоны местными отсосами, общеобменной вентиляцией и на технологические нужды, м3/ч; to , t рз, t ^ - температуры воздуха соответственно подаваемого в помещение,
в рабочей зоне, удаляемого из помещения за пределами рабочей зоны, °C; Q - избыточный явный тепловой поток в помещение, Вт; c - теплоемкость воздуха, кДж/(м3-°С).
ВЕСТНИК 7/2011
В результате многолетних исследований были получены расчетные соотношения для нахождения коэффициента воздухообмена (КЬ) применительно ко всем основным способам подачи воздуха в вентилируемые и кондиционируемые помещения [2, 4, 5]. В табл. 1 представлены некоторые соотношения для определения КЬ в теплый период года.
Таблица 1.
Расчетные соотношения для определения коэффициента воздухообмена
№ п/п Способ подачи воздуха Расчетные формулы для К Ь
1 Вертикальными струями Ь стр — 0, р 3 (1 — Р р.з ) Ь р.3 К1 Ь сшр+0 р.3 (1 - Р ^ )(1 - Ь р,) -1
2 В рабочую зону КЬ = а[Ь стр ^ Ь р.з (1 0 р 3 )] ^ Ь р.з (Ь стр ^ Ь р.з 1) 0к
а[Ь сшр - (1 - Ь р.3 )(1 - 0 р,3)] - (1 - Ь р.з )(Ь сшр+Ь р.3 -1) 0к
3 Наклонными струями 0 Ьстр 0р з Ь р.з КЬ 0(Ь сшр - 1) + 0р.з (1 - Ь р, )
4 Сосредоточенно ненасти-лающимися струями 0,5 Ь КР + Ь (1 - 2 0 р.з) КЬ 2 0р,з (1 - Ьр.з) + 0,5 Ь Кр + Ьр.з -1
5 Сосредоточенно настилающимися струями 1 Ь Ь кр
В формулах таблицы 1:
7/)П11 ВЕСТНИК _^/2отт_МГСУ
Qрз = ()р 3 / Q - доля теплоты, поступающей в рабочую зону; Qk = Qk / Q - доля конвективных потоков (Qк - мощность конвективных струй, Вт);
ЬстР — Ьстр /Ь0;ЬКр — Ькр /Ь0;ЬР.3 = Ьрз /Ь0- относительные расходы воздуха:
в струе при поступлении ее в рабочую зону; во втором критическом сечении струи; удаляемого из рабочей зоны; в - доля расхода воздуха в наклонной струе, поступающей в рабочую зону; а - наибольшее значение из двух величин: Qk и 1-ЬР.3 .
Возникает вопрос, как сказывается на величине коэффициента воздухообмена точность задания параметров, входящих в приведенные в таблице 1 расчетные зависимости? Выявление диапазонов изменения величины К Ь от погрешностей определяющих его параметров имеет важный практический смысл, так как известно, что значения таких величин, как теплопоступления в различные зоны помещения, расходы воздуха в струях и их геометрические параметры можно задавать лишь приближенно.
Для решения этой задачи применим соотношения из аппарата методов математической статистики [6]. Абсолютная погрешность (А Ж) функции нескольких переменных Ж(х,у,г,...) относительно ее среднего значения Ж, вычисленного в точках х,у,2,..., определяется по формуле:
дЖ А дЖ д .12/д ч2 (А (Аху+(—у (Ау)2+ (—)2 (Дг)2 +... , (3)
ох оу 02
где Ах, Ду, Дг,...- абсолютные погрешности задания величин х,у,г...;
дЖ
дх дЖ дЖ
..- частные производные функции Ж, вычисленные при значениях аргу-
ду & ментов х, у, г,...
Относительная погрешность функции Ж:
Ж Ж . (4)
Ж
Произведем оценку точности вычисления коэффициента воздухообмена на примере подачи воздуха вертикальными струями для помещений с равномерно расположенными теплоисточниками в рабочей зоне (позиция 1 в таблице 1 коэффициент воздухообмена КЬ является функцией переменных Ь стр , Q р 3, Р Р.з, Ь Р.3.
Для реальных средних величин Ь СтР =5; Qрз =0,7; РР.3 =0,4; Ь р.3 =0,3 вычисляем по формуле табл. 1 значение КЬ =1,135. При этих средних величинах имеем:
ВЕСТНИК МГСУ
7/2011
дК,
д Ь с
-3,156-10
-2
дКг
до
-1,53-10
-2
дК
р.з
д
Ь =1,78-10 1
дК
8 Ь.
Ь =1,32-10 2.
Используем для рассматриваемого случая выражение (3):
(А КЬ )2=9,89-10 ^(Д Ьстр )2+2,34-10 _2 (А£ )2+3,18-10 ~2 (А^р.3 )2+
р.з '
+1,745-10 ~4(Д Ьр.з )2
(5)
Примем, что относительные погрешности параметров, входящих в (5), составляют 10%. Тогда А Ьстр =0,5; А £рз =0,07; А ^р.3 =0,04; А ЬР.3 =0,03, аДКЬ =2,03-10 .
Анализ выражения (5) приводит к выводу о малом влиянии на величину погрешности А КЬ параметра А Ь р.э .
Относительную погрешность определения коэффициента воздухообмена вычислим по формуле (4):
3КЬ = АКЬ /КЬ =2,03-10 "2/1,135=1,79-10 ~2, или 1,8 %.
Аналогичным образом были выполнены расчеты для вертикальной подачи воздуха при относительной погрешности параметров, входящих в формулу для вычисления КЬ, равной 25 %, а также расчеты погрешностей с использованием формул табл. 1
при Ь Р.з =0 для способов подачи воздуха в рабочую зону, наклонными струями, а также сосредоточенно ненастилающимися и настилающими струями.
Оказалось, что при подаче воздуха вертикальными струями и в рабочую зону
наибольшее влияние на погрешность определения КЬ оказывает параметр Ь стр ; при подаче наклонными струями - параметры в и £р з ; при сосредоточенной подаче ненастилающимися струями - £ з, а настилающимися струями - Ь Кр . Результаты расчетов представлены в табл. 2.
Таблица 2.
Относительная погрешность определения коэффициента воздухообмена
Способ подачи воздуха Средние значения параметров Средняя величина К Ь Относительная погрешность КЬ , %, при относительной погрешности средних параметров
10 % 25 %
Вертикальными струями Ь стр =5,0; 0 рз =0,7; ^ р.3 =0,4; Ь р.3 =0,3. 1,135 1,8 4,5
В рабочую зону Ь стр =5,0; 0 рз =0,2; 1,26 2,1 5,3
7/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
«=10,0; Qk =0,6.
Наклонными струями 0=1,0; Ьстр =10,0; О ^р.3 =0,7. 1,03 1,1 2,7
Сосредоточенно ненастилающимися струями Ь Кр =10,0; ° р.3 =0,7. 0,92 2,7 6,8
Сосредоточенно настилающимися струями Ь кр =10,0. 0,90 1,0 1,6
Анализ данных таблицы 2 приводит к очень важному выводу: относительная погрешность вычисленных с помощью разработанных математических моделей [2,4,5] значений коэффициентов воздухообмена в среднем в 4...5 раз меньше относительной погрешности исходных параметров, от которых зависит КЬ .
Следовательно, при обычной в инженерной практике 10 %-й точности определения параметров вентиляции (расходов воздуха в струях, их геометрических характеристик, относительных величин теплопоступлений в различные зоны помещения) изменение значений коэффициента воздухообмена составляет примерно 2 %.
Такую устойчивость значений КЬ можно объяснить с математической точки зрения тем, что все параметры, от которых зависит коэффициент воздухообмена, входят в числитель и знаменатель выражений для КЬ и, в основном, воздействуют на величины числителя и знаменателя в одинаковом направлении.
Физическое объяснение устойчивости значений КЬ связано с имеющейся связью между перепадами температур удаляемого из помещения воздуха At и воздуха в
рабочей зоне Atрз [4, 5]. Возрастание АХрз ведет к увеличению At,
поэтому от-
ношение КЬ = АХух / АХ 3 оказывается более устойчивым к влиянию погрешностей,
чем каждый из перепадов температуры в отдельности. Кроме того, температура удаляемого воздуха и температура воздуха рабочей зоны являются интегральными величинами, значения которых устанавливаются в результате воздействия целого комплекса параметров, поэтому изменение какого-либо из них может слабо сказываться на конечной величине температуры.
Изложенное является еще одним аргументом в пользу выбора коэффициента воздухообмена как интегрального критерия, характеризующего способ организации воздухообмена в помещении, и как величины, с помощью которой можно с достаточной достоверностью находить один из важнейших показателей вентиляционной системы - количество приточного воздуха.
Исходя из сказанного, заметим, что авторы работы [8] пришли к ошибочному выводу о возможности считать значение коэффициента воздухообмена равным единице для способов подачи приточного воздуха из верхней зоны (вертикальными, настилающимися, наклонными струями и сосредоточенно). Ошибочность этого вывода базируется на неправильной предпосылке о близких друг другу погрешностях КЬ и
ВЕСТНИК 7/2011
исходных данных. На самом деле, как показано выше, значение KL весьма стабильно и его погрешность в несколько раз меньше погрешностей исходных данных.
В примерах расчета, приведенных в таблице 2, средняя величина коэффициента воздухообмена изменяется от 0,9 до 1,135, т.е. больше, чем на 20 %. Реальный диапазон изменений KL еще выше, и поэтому нельзя пренебрегать устойчивыми величинами коэффициентов воздухообмена, т.к. это приводит к неверному определению количества приточного воздуха.
Отметим еще одно чрезвычайно важное обстоятельство. Общепринято оценивать эффективность подачи воздуха по величине коэффициента воздухообмена: чем больше KL, тем требуется меньшее количество воздуха, подаваемого в помещение, как следует из соотношения (1). Но при этом не учитывается, что этот вывод справедлив для одного и того же рабочего перепада температур Atр 3 = tрз -10 .
Между тем, величина Atр 3 может быть различной, что определяется физической
природой способа подаваемого воздуха. При модной в настоящее время вытесняющей вентиляции (Displacement Ventilation), когда воздух подается непосредственно в рабочую зону, рабочий перепад температур At 3 может равняться всего нескольким градусам (в примерах, приведенных в работах [1,3], At =3.5 °С). В то же время при
р.з
выпуске воздуха веерными настилающимися на ограждение струями величина At _
р.з
достигает 10.15 °С.
В знаменатель основного соотношения для вычисления количества приточного воздуха (1) входит произведение KL ■ Atрз. Чем больше величина этого произведения, тем меньше требуемый воздухообмен, а, значит, есть предпосылки считать систему организации воздухообмена, соответствующую наибольшему значению произведению KL ■ Atp з, более совершенной.
Например, для системы вытесняющей вентиляции с высоким реальным значением Kl около 2-х произведение KL ■ At 3 может оказаться меньшим, чем для подачи
воздуха веерными струями с малым коэффициентом воздухообмена порядка 0,9.
Таким образом, при оценке эффективности той или иной системы организации воздухообмена следует руководствоваться не только величиной коэффициента воздухообмена KL, но и величиной произведения KL • Atр 3, стремясь к его
максимальной величине.
Сказанное вовсе не означает, что автор против использования системы вытесняющей вентиляции. Каждый способ организации воздухообмена имеет свою область применения, выявление которой является целью расчета при проектировании. Нахождение оптимального решения предполагает как определение минимальной величины требуемого количества приточного воздуха, так и комплексное изучение вопросов воздухораспределения и организации воздухообмена, о чем неоднократно говорилось в работах автора.
7/)П11 ВЕСТНИК _^/2OTT_МГСУ
Литература
1. Воздухораспределители компании «Арктос». Указания по расчету и практическому применению. Издание пятое, 2008.
2. Гримитлин М.И., Моор Л.Ф., Позин Г.М. Организация воздухообмена и распределение воздуха в помещениях// Внутренние санитарно-технические устройства. Вентиляция и кондиционирование воздуха (Справочник проектировщика). 4.3. Глава 17. М., Стройиздат,1992. - с. 114 - 150.
3. Кокорин О.Я. Отечественное оборудование для создания систем вентиляции и кондиционирования воздуха. М.,2005.
4. Позин Г.М. Определение количества приточного воздуха для производственных помещений с механической вентиляцией. Методические рекомендации. Л., ВНИИОТ,1983.
5. Позин Г.М. Основы расчета тепловоздушного режима производственных помещений с механической вентиляцией. Автореф. дис...д-ра техн. наук. СПб.,1991.
6. Сквайре Дж. Практическая физика. М., Мир, 1971.
7. СНиП 41-01-2003. Отопление, вентиляция и кондиционирование. М., Госстрой России,
2004.
8. Шилькрот Е.О., Живов A.M. Универсальная формула для определения коэффициента воздухообмена в помещениях с тепловыделениями// Теоретические основы теплогазоснабжения и вентиляции. Сб. докладов 3-й Международной научно-практической конференции. М., МГСУ, 2009. - с.179 - 182.
Literature
1. The Arktos Air Dispensers. Instructions for calculations and practical usage. The fifth edition, 2008.
2. Grimitlin, M.I.; Moor, L.F.; Posin, G.M. Air Change Set Up and Air Distribution in A Room // Internal Sanitary Equipment. Ventilation and Air-conditioning (A designer's reference book). Part III, Chapter 17, Moscow, Stroyizdat, 1992. - pages 114-150
3. Kokorin, O.Ya. The Russian Equipment for Ventilation and Air-Conditioning Systems. Moscow, 2005.
4. Posin, G.M. Determination of the Amount of Air-in for the Manufacturing Areas with Mechanical Ventilation. Methodical Recommendations. Leningrad, VNIIOT (Russian Research Institution for Labor Protection) 1983.
5. Posin, G.M. The Calculating Basis of Air Conditions for the Manufacturing Areas with Mechanical Ventilation. The Author's Summary of his Thesis for D.Sc. degree. St. Petersburg, 1991.
6. Squires G.L. Practical Physics (in Russian translation) Moscow, Mir, 1971
7. Building Norms and Regulations 41-01-2003. Heating, Ventilation and Air-Conditioning. Moscow, Gosstroy Rossii, 2004.
8. Shillkrot, E.O.; Zhivov, A.M. The Universal Formula for Estimating the Air Change Coefficient in a Room with Heat Release // The Theory of Heat and Gas Supply and Ventilation. Collected Articles from the 3rd International Research and Practice Conference. Moscow, MGSU (The Moscow State University of Civil Engineering), 2009. - pages 179-182.
Ключевые слова: организация воздухообмена, тепловыделения, коэффициент воздухообмена, оценка погрешности, рабочая разность температуры.
Key Words: Air Change Set Up, Heat Release, Air Change Coefficient, Error Estimation, Operating Temperature Difference.
e-mail: gpozin @mail.ru
