CC BY
564
УДК 528.5
П.А. Карев, В.А. Калюжин, А.И. Павлова СГГ А, Новосибирск
О ТОЧНОСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПРОЛОЖЕНИЙ НАКЛОННЫХ РАССТОЯНИЙ, ИЗМЕРЯЕМЫХ СОВРЕМЕННЫМИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИМИ ПРИБОРАМИ
P.A. Karev, W.A. Kalygin, A.I. Pavlova Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
ABOUT ACCURACY OF THE HORIZONTAL LAYING, THE TILTED DISTANCES, MEASURED MODERN GEODETIC INSTRUMENT
The article deals with the variants of schemes concerning determination of laying slopes horizontal distances and calculation of slope corrections. It presents the analysis of slope angle measurement correction effect on horizontal distances accuracy, when measuring inclined lines by electronic range-finders. The recommendations are given for bringing the accuracy of horizontal distances to conformity with that of the measured slope distances.
Измерение на местности линий является одним из самых
распространенных видов геодезических измерений. При измерениях линий любыми мерными приборами на местности фактически определяются значения наклонных расстояний между конечными точками линий. Для решения земельно-кадастровых и других инженерно-технических задач наклонные расстояния приводятся к горизонту - проектируются на горизонтальную плоскость (рис.).
B
h
горизонт
А B0 (горизонтальная
плоскость)
Обозначения:
Э - измеренное значение наклонной линии АВ;
V - угол наклона линии АВ;
Ъ - зенитное расстояние линии АВ;
Ь - превышение между конечными точками линии АВ;
Б = АВ0 горизонтальное проложение (горизонтальная проекция) линии АВ
Рис. Схема приведения измеренного наклонного расстояния к горизонту
Проекцию наклонного расстояния на горизонтальную плоскость называют горизонтальным проложением измеренной линии. Значение горизонтального проложения вычисляется по формуле
S = D • cosv = D • sinZ , (1)
или
5 — л/О - к2 . (2)
На практике во многих случаях значение горизонтального проложения вычисляется по формуле
5 = Б-АО, (3)
где ДD - поправка за приведение наклонной линии D к горизонту.
Поправки ДD за уклон линии вычисляются по формулам
т V
АО- — 2О Бт2 -, (4)
или
кгл_к2 кк
АО, —-----\---—. (5)
к 2О 8О
При измерении линий светодальномерами, электронными тахеометрами в формуле (5) превышение h определяют из выражения
к — о - Нк ) + у - г',
где Нпр и Н0 - высоты над уровнем моря точек (пунктов) установки соответственно прибора и отражателя;
1, V - соответственно высота прибора, отражателя над центром пункта.
По приведенным формулам (4) и (5) поправки за приведение к горизонту измеренных расстояний вычисляются с точностью до 1 мм. При углах наклона измеряемой линии менее 3° в формуле (5) второй член не учитывается [2].
Для измеренной линии величина и точность поправки за наклон зависит от величины и точности измерения превышения между дальномером и отражателем (5) или от величины угла наклона и точности его измерения (4).
В отечественной практике в зависимости от углов наклона рельеф местности подразделяется: равнинный рельеф с углами наклона до 2°; всхолмленный - при углах наклона до 4°; пересеченный - с углами наклона до 6°; предгорный и горный с углами наклона более 6°.
На равнинной местности при измерении линий с точностью 1:1000, 1:2000, 1:3000 поправки за наклон не учитываются при углах наклона до 1,5° ввиду их малой величины [1], горизонтальное проложение линии принимается равным измеренному значению наклонного расстояния. Так, при угле наклона линии V = 1° величина поправки за наклон равна 1:6500 от длины измеряемой линии, что значительно меньше ошибки измерения 1:1000 - 1:3000.
Во всех иных случаях для получения горизонтального проложения в измеренные наклонные расстояния вводятся поправки за наклон линии.
Точность вычисленного горизонтального проложения априори принимается равной точности измеренного наклонного расстояния, что
адекватно равенству средних квадратических ошибок значений наклонного расстояния и горизонтального проложения тв и т5, т.е. считается т3 = тв.
Теоретически на основании формулы (3) для ско горизонтального проложения имеем формулу
2 2 2 / /"\ т = т + тю , (6)
из чего следует, что равенство т8 = тв возможно только при пренебрегаемо малой величине ско поправки за наклон (т^).
На основании принципа ничтожно малого влияния соответствующее значение ско т находим из выражения
2І2 mAD =^ mD , (7)
или
70,1 • mD = 0,3 • mD, (S)
mAD = V0,1 • mD o,3 mD :
при этом
m 2 = 1,1mn 2,
^ ? D 5
или
ms = 1,05mD . (9)
В настоящее время линейные измерения на местности производятся в основном с помощью электронных тахеометров (ЭТ). При применении ЭТ для измерения расстояний горизонтальные проложения определяются в автоматизированном режиме по формуле (1).
Автоматически полученным значениям v, D, S соответствует для данной линии поправка за наклон
AD = D - S = D - D cosv = 2D sin2 V, (4)
Для определения влияния точности измерения вертикального угла наклона v на точность поправки за наклон (точность горизонтального проложения) после дифференцирования выражения (4) имеем
m"
m = D sin v ——. (10)
ADv p"
Для соблюдения равенства ms = mD в выражении (6) согласно (8) примем
m"
mm = 0,3m = D sinv ——, (11)
v D p"
Откуда необходимая точность измерения угла наклона должная быть равна
0,3 mn „ mr "= — • -D p". (12)
sin v D
При измерении углов наклона линии с ско mV более расчетной (12) для характеристики точности вычисленного горизонтального проложения значение ско ms определяется по формуле (б) - ms 2 = mD 2 + m^2.
Для исключения влияния погрешностей измерения углов наклона на вычисляемые горизонтальные проложения сторон полигонометрических ходов, измеряемых электронными дальномерами в геодезических сетях сгущения и других случаях, в дополнение к существующим нормативным документам ([1] и др.) произведен расчет допустимых значений ско углов наклона mv , результаты расчетов приводятся в табл. 1.
Таблица 1. Предельные средние квадратические ошибки измерения углов
наклона сторон полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разряда
Формулы 4 класс 1 разряд 2 разряд
ско угла наклона ту :
0,3р" 61SS0 61SS0 61880
т0
Б 1:25000 1:10000 1:5000
т " (при V = 2° равнинный рельеф) 70,9м 177,3” 354,6”
т " (при V = 4° всхолмленный рельеф) 35,5 88,7 177,3
т " (при V = 6 ° пересеченный рельеф) 23,7 59,2 118,4
т " (при V = 10 ° предгорный и горный рельеф) 14,3 35,6 71,3
т " (при V = 20 ° предгорный и горный рельеф) 7,2 18,1 36,2
т " (при V = 30 ° горный рельеф) 5,0 12,4 24,8
т " (при V = 45 ° горный рельеф) 3,5 8,8 17,5
Для анализа влияния погрешностей измерения вертикальных углов на точность горизонтальных проложений при измерениях современными ЭТ наклонных расстояний произведен расчет ско поправок за наклон для отечественных тахеометров 3Та5Р и 5Та5. При вычислениях использованы следующие показатели:
ЭТ 3Та5Р - измерены предельные наклонные расстояния D: по одной призме - 1000,000 м; по шести призмам - 2000,000 м; ско наклонного расстояния - ш0 = 5 + 3^10-6; ско измерения вертикального угла (V или 7) шу=7”.
ЭТ 5Та5 - измерены предельные наклонные расстояния: по одной призме -3000,000 м; по трем призмам - 5000,000 м; ско измерения наклонного расстояния - ш0 = 5 + 3^10-6, ско измерения вертикального угла ) т^5" (табл. 2).
Таблица 2
Измеренное наклонное расстояние D м Угол наклона у° Горизонтальное проложение S =D•cosv, м Поправка за наклон ДDv ,м Горизонтальн ое проложение Б = Б - ДDv, м СЗ з , К ^ * 3 ю й £ § 2 оп о оп л п к о а кн о Относительна я ошибка шАВу Б
электронный тахеометр 3Та5Р
1000,000 2° 999,391 0,609 999,391 1,2
2000,000 1998,782 1,218 1998,782 2,4 1/833 000
1000,000 4° 997,564 2,436 997,564 2,4
2000,000 1995,128 4,872 1995,128 4,7 1/416 000
1000,000 6° 994,522 5,478 994,522 3,5
2000,000 1989,044 10,956 1989,044 7,1 1/285 000
1000,000 10° 984,808 15,192 984,808 5,9
2000,000 1969,616 30,384 1969,616 11,8 1/169 000
1000,000 20° 939,693 60,307 939,693 11,6
2000,000 1879,385 120,615 1879,385 23,2 1/86 200
1000,000 30° 866,025 133,975 866,025 17,0
2000,000 1732,051 267,949 1732,051 33,9 1/58 800
1000,000 45° 707,107 292,893 707,107 24,0
2000,000 1414,214 585,786 1414,214 48,0 1/41 600
электронный тахеомет р 5Та5
3000,000 2° 2998,172 1,828 2998,172 2,5
5000,000 4996,954 3,046 4996,954 4,2 1:1200 000
3000,000 4° 2992,692 7,308 2992,692 5,1
5000,000 4987,820 12,180 4987,820 8,4 1:595 000
3000,000 6° 2983,566 16,434 2983,566 7,6
5000,000 4972,610 27,390 4972,610 12,7 1:395 000
3000,000 10° 2954,423 45,577 2954,423 12,6
5000,000 4924,039 75,961 4924,039 21,0 1:238 000
3000,000 20° 2819,078 180,922 2819,078 24,9
5000,000 4698,463 301,537 4698,463 41,5 1:120 000
3000,000 30° 2598,076 401,924 2598,076 36,4
5000,000 4330,127 669,873 4330,127 60,6 1:82 500
3000,000 45° 2121,320 878,680 2121,320 51,4 1:58 300
5000,000 3535,534 1464,466 3535,534 85,7
Из анализа табл. 1 видно, что при измерении расстояний на местности с различным рельефом при определенной нормативной точности (1:25 000) для получения значения горизонтального проложения с точностью измерения наклонной линии с увеличением углов наклона должна повышаться точность их измерения. По данным этой таблицы при линейных измерениях на местности с углами наклона до 6° достаточно иметь значения вертикальных углов со ско порядка 30". В горных районах с углами наклона до 45 ° ско их измерения должна быть на уровне 3-5".
Данные вычислений в табл.2 позволяют считать, что метрологические характеристики отечественных ЭТ 3Та5Р и 5Та5 обеспечивают при измерениях одинаковую точность наклонных расстояний и их горизонтальных проложений
на местности с углами наклона соответственно до 10 ° и 20°. В горной местности с углами наклона более 20° при точных измерениях этими тахеометрами точность определяемого горизонтального проложения понижается и будет характеризоваться формулой
2 2 2
т = т + т
-г і
Полученные результаты исследований позволяют выбрать электронные тахеометры с необходимыми метрологическими характеристиками, обеспечивающими одинаковую точность измеряемого наклонного расстояния и получаемого горизонтального проложения на местности с любым рельефом при углах наклона в диапазоне ± 45°. При заданной точности измерения вертикальных углов электронным тахеометром уменьшение абсолютных значений средних квадратических ошибок поправок за наклон (горизонтальных проложений) возможно за счет изменения (уменьшении) предельных дальностей измеряемых расстояний.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Инструкция по топографической съемке в масштабе 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500. - М.: Недра, 1985.- 160 с.
2. Наставление по предварительной обработке полигонометрии.- М.: ЦНИГАиК, 1967.-110 с.
3. Карев, П.А. Привязка полигонометрических ходов к исходным пунктам на зданиях с применением современных электронных дальномеров / П.А. Карев, А. Доржготов // Вестник СГГА.-1996.- №1.- С.30-37.
© П.А. Карев, В.А. Калюжин, А.И. Павлова, 2009
