CC BY
11
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
About temperature modes of hologram recording on photothermal
materials
1 2 Dzhamankyzov N. , Akimjanova Ch.
О температурных режимах записи голограмм в фототермических
материалах
12 Джаманкызов Н. К. , Акимжанова Ч. С.
1Джаманкызов Насыпбек Курманалиевич /Dzhamankyzov Nasypbek - доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией;
2Акимжанова Чынара Сагынычбековна /Akimjanova Chinara - старший научный сотрудник, Институт физико-технических материалов и материаловедения
Национальной академии наук Кыргызской Республики, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: проведено теоретическое исследование лазерного нагрева фототермических материалов для установления температурного режима записи голограмм в зависимости от теплофизических параметров материала и источника излучения. Полученные выражения позволяют рассчитать необходимую для записи информации мощность лазерного излучения в зависимости от задаваемой пространственной частоты и длительности воздействия излучения на исследуемый материал. Показано, что для получения плотной записи информации предпочтительны осуществление записи в импульсном режиме и выбор материала с низкой температуропроводностью.
Abstract: performed theoretical study of laser heating of photothermal materials to establish temperature mode of hologram recording depending on the thermal parameters of a material and of the radiation source. The obtained expressions allow the calculation of the laser power necessary for the information recording according to the defined spatial frequency and duration of exposure of radiation on the test material. It is shown that for a dense information recording preferred recording in pulsed mode and material with low thermal conductivity.
Ключевые слова: фототермические материалы, температуропроводность, запись голограмм, лазерный нагрев.
Keywords: photothermal materials, thermal conductivity, hologram recording, laser heating.
Введение.
Взаимодействие излучения со средой, как правило, сопровождается большим или меньшим тепловыделением за счет неоптических переходов в системе и приводит к повышению её температуры. Тепловой механизм образования решетки следует считать одним из наиболее распространенных, а при взаимодействии когерентного излучения с широким классом поглощающих материалов он является основным.
Оптические и спектроскопические свойства вещества зависят от плотности падающей энергии, процесс сопровождается формированием в нем модулированного теплового поля, приводящие к изменению оптических показателей среды. Механизм изменения оптических параметров, ответственный за изменение диэлектрической проницаемости вещества за счет действия модулированного теплового поля, может быть различным [1-2]. Один из них связан с расширением среды под действием тепла и соответственно изменением ее плотности. Изменение плотности среды приводит к изменению ее показателя преломления, что можно использовать для модуляции постороннего светового пучка. В зависимости от того, изменяется ли мнимая, действительная или та и другая части диэлектрической проницаемости вещества, формируются соответственно амплитудная, фазовая или амплитудно-фазовая решетка.
Практическое применение такой схемы связано с нахождением среды, имеющей достаточно высокий коэффициент расширения. Таким свойством обладает ряд полупроводниковых материалов, например, халькогенидные стеклообразные полупроводники (ХСП) (в том числе А^еЗ [2-4] и отдельные виды жидких кристаллов [5-6], в которых действия импульса тепла определенной величины приводит к обратимым и необратимым изменениям оптических параметров. В жидких кристаллах распределение интенсивности может быть преобразовано в распределение температуры посредством поглощения. Жидкие кристаллы допируются красителями, чтобы увеличить поглощение записывающих световых пучков, что позволит произвести нагревание даже при низких интенсивностях света.
Основным недостатком этих сред является необходимость доведения температуры облученной области пленки до температуры записи информации, которая близка к точке её плавления. Это обстоятельство ограничивает возможности улучшения технических параметров записывающих сред. На самом деле, во-первых необходимо точно задавать мощность импульса энергии, так как сравнительно небольшой перегрев пленки приводит к необратимым структурным разрушениям, например, распадению на капли и др. Или наоборот, недогрев до нужной температуры приводит к тому, что информация не будет записываться. Такие жесткие требования к параметрам импульса энергии сильно осложняют эксплуатацию записывающих сред. Во-вторых, в случае использования вещества, состоящего из различных материалов, например, некоторые ХСП и эвтектические сплавы, при кристаллизации расплавленного участка пленки происходит распад вещества пленки на несколько фаз с индивидуальными физическими свойствами. Это приводит к появлению неоднородностей в пленке при многократной записи голограмм и увеличивает шумовой фон, что затрудняет выбор оптимального режима записи и стирания информации. Как правило, оптимальный выбор теплового режима записи в фототермических средах до сих пор осуществляется экспериментально, путем метода проб и ошибок. Проведение теоретического исследования записи информации лазерным нагревом в средах, позволит рассчитать значения задаваемой мощности импульса энергии для получения оптимальных режимов температуры поверхности регистрирующего слоя в зависимости от ее теплофизических параметров.
Нагрев фототермических материалов в интерференционном лазерном поле.
Записывающая среда представляет собой некую слоистую диэлектрико-полупроводниковую структуру (ДПС), которая образуется из слоя регистрирующего соединения, заключенного между двумя прозрачными покрытиями, одно из которых является подложкой, а другое термоизолирующей пленкой. Пусть на такой слой регистрирующего материала падают две плоские когерентные волны под углами + в /2 к нормали и с длиной волны . Вследствие интерференции плотность падающей энергии периодически изменяется вдоль оси у. В результате поглощения света в слое наводится соответствующее температурное поле в виде некоей тепловой решетки. При достижении определенной амплитуды температурного поля происходит регистрация периодической структуры излучения посредством соответствующего изменения оптических параметров. Таким образом, под действием излучения происходит изменение свойств материала, что в общем случае зависит не только от у, но и от координаты ъ и времени 1
Основным элементом ДПС является полупроводниковый слой, который служит одновременно преобразователем входной информации и регистрирующей ее средой при фототермическом способе записи. В зависимости от соотношения
полупроводникового слоя - с1 и глубины поглощения 1/ОС (ОС. коэффициент
поглощения), а также от соотношения и длины диффузии L = ^ а £ (где а -температуропроводность полупроводникового слоя, £ - длительность лазерного
импульса) ДПС можно рассматривать как однослойную при с1 > 1/К , с1 > Ь, и
двухслойную при d < 1/Ot, d < L. Далее предполагая, что выполняется условие d >
1/а , d > L рассмотрим однослойную задачу.
Распределение источников тепловыделения в тонком полупроводниковом слое определяется характером этой интерференционной картины, сформированной двумя когерентными пучками с интенсивностями, описываемыми выражением для прямоугольного импульса
Я (уХ) = Чо О) [1+m cos(ky)] (1) где cío (z) - усредненная по объему мощность тепловыделения; к = 2тт/ А -
пространственная частота. A, m - период и глубина модуляции плотности световой
энергии в полупроводниковом слое; (Л = A/2cos в - период пространственной тепловой решетки, Я - длина волны лазерного излучения, в - угол падения на слой светового пучка).
В общем случае q0 является функцией координат z и распределение температурного поля T(y,z,t) в слое определяется решением уравнения теплопроводности с источником тепла (1)
дТ д2Т д2тл а
Tt = а z) (2),
при условиях:
границу z = 0 будем считать термоизолированной,
' ' 97-(y,0,t) _
dz 0 (3)
а поглощающий полупроводниковый слой достаточно толстым d^-® чтобы влиянием подложки можно было пренебречь, т.е.
T(y,d,t)=0. (4)
Так как под T(y,z,t) понимаем наведенную величину температурного поля, то начальным условием будет
T(y,z,0) = Т0. (5),
где Т - температура внешней среды.
Здесь а, к - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности материала, соответственно.
Однако в зависимости от условий задачи рассматриваем различные приближенные решения двумерного уравнения теплопроводности (2).
1.Рассмотрим случай, когда запись информации осуществляется в импульсном режиме при высокой плотности энергии излучения, здесь с хорошей точностью
выполняется условия (Vat < Л и d), т.е. длина диффузии станет меньше, чем
период тепловой решетки и толщины пленки. В этом случае, пренебрегая вторыми производными по двум координатам у и z в (2), легко находим изменение температуры в пучностях интерференционных полос по оси у на поверхности (z = 0) полупроводникового слоя
Т(уД) - Т0 = Д Т (у 0 = I q0t + t cos(ky) = t [1 + m cos(ky)] (6)
Первое слагаемое описывает температуру поверхности при равномерном освещении (k=0), а второе слагаемое вклад от модуляции интерференции световых волн, который зависит от параметра k. Как и следовало ожидать, в процессе формирования тепловой решетки закон пространственного распределения фазы температурной волны на поверхности не изменяется со временем, и остается пропорциональным cos(ky) т.е. принимает гармонический характер. Величина температуры поверхности зависит прямолинейно от количества выделившейся тепловой энергии Q = q0t (дж/см3) внутри полупроводникового слоя за время воздействия лазерного излучения, что облегчает оценку температурных режимов
записи информации. Поэтому в рассматриваемом случае процесс формирования тепловой решетки имеет накопительный характер в рамках применения вышеуказанного приближения. Однако для записи информации необходим перепад температурного поля, в данном случае это определяется модуляцией интенсивности предметных и опорных пучков (/х, /2) в слое, т.е.
M(k,t) = m = (7)
Температура в пучностях интерференционных полос будет выше на величину т, чем температуры фона и m 1. если /, Ф 12.
2. Пусть период интерференционной картины будет значительно больше, чем толщина слоя, т.е.
Л » d. Кроме того предположим, что дифрагированное излучение не вносит существенных изменений в интерференционное поле световых пучков, формирующих дифракционную решетку. В этом случае температура по оси z выравнивается значительно раньше, чем в направлении оси у. В связи с этим будем считать, что температура поверхности материала не зависит от координаты z и уравнение теплопроводности (2) превращается в одномерное уравнение. Тогда распределение Т(уД) в полупроводниковом слое определяется решением полученного одномерного уравнения теплопроводности с источником тепла (1) при z=0. Её решение с начальным условием (5) имеет вид
Д Т(у, 0 = ЧЛ [1 + т£-(1- е- fc2at) со s(ку) ] = [1 + M(k,t) cos(ky)] (8)
д 1С UZ К
где M(k,t) коэффициент глубины модуляции теплового поля в этом случае имеет вид
M(k,t) = itt (!" е-"20') (9)
Как видно, коэффициент глубины модуляции теплового поля не зависит от мощности тепловыделения и теплопроводности , а определяется
температуропроводностью, пространственной частотой и длительностью облучения. По M(k,t) можно определить предельную разрешаемую пространственную частоту температурного поля и её изменение во времени. Из анализа (9) вытекают следующие выводы: а) при фиксированных пространственных частотах для получения высокого значения M(k,t) должны использоваться материалы с более низкой температуропроводностью. При этом запись на нем должна проводиться короткими импульсами с учетом того факта, что укорочение импульса всегда приводит к увеличению чувствительности материала [2]; б) зависимость M(k,t) от пространственной частоты пропорциональна ( и с её ростом быстро уменьшается глубина модуляции
Выражение (8) позволяет анализировать поведение температуры поверхности записывающего слоя. Максимальное значение температуры на пучностях интерференционных полос зависит от пространственной частоты, т.е. с ростом пространственных частот температура поверхности согласно (8) падает как Это означает, что при записи информации с более высокой частотой требуется повысить мощность записывающего излучения для обеспечения нужной температуры на регистрирующей поверхности материала. При этом зависимость температуры поверхности интерференционных полос от температуропроводности слабая. При больших временах воздействия излучения, температура поверхности стремится к величине m/c- 2, т.е. переходит на стационарный режим. Это означает, что даже при больших временах воздействия, теплопроводность не сглаживает модуляцию полностью, перепад температур сохраняется. Следовательно, формула (8) в рамках принятого выше приближения применима для установления температурных режимов записи информации в различных фототермических материалах.
3. Рассмотрим точное решение (2) при условиях (3) - (5) с учетом (1), когда поглощение излучения подчиняется закону Бугера - Ламберта q 0 (z) = /0 А е - Kz.
Температурное поле на поверхности можно представить в виде двух слагаемых
ад) = т) + 7ад) (10)
Первое из них описывает температуру поверхности регистрирующего слоя при её равномерном освещении, т.е. когда к=0 (вклад первого слагаемого выражения (1)). Он создает общий фон температурного поля
Т1(2Л)=ЕО^11ФЧ_1_) + То (Щ
где ¿Ф*(б) - интеграл от функции Ф*(в) = ейс^) =1 - ег^в) =1- Ф(5), здесь Ф(5)-интеграл ошибок или функция Лапласа.
Второе - вклад пространственно промодулированной составляющей, и решение имеет вид:
Т2(у^Д) = Ф(^/аV) cos(ky) е"к (12),
Тогда согласно (10) общая температура поверхности регистрирующего слоя ^ = 0) определяется из соотношения
Т(уД) - Т0 = Д Т(у, 0 = 2 ^ + Ф (к^а 0 cos(ky)= 2 ^ [1 + M(k,t)
" , (13) "
где коэффициент (или амплитуда) модуляции М(кД) температурного поля интерференционных полос на поверхности по оси у имеет вид
^ = 2Ж Ф (к^ 0 (14)
Как видно из этого выражения, коэффициент модуляции зависит от пространственной частоты, от температуропроводности материала, от длительности воздействия лазерного излучения и от модуляции опорных и предметных пучков. Нет зависимости от мощности нагревающего излучения и от коэффициента теплопроводности материала. При этом температуры на пучностях интерференционных полос согласно(12), становится как
72<У.0Д = ^ Ф(к^а 0 саз(ку) и в зависимости от времени ее амплитуда изменяется как функция Лапласа. А в зависимости от пространственной частоты Т растет быстро, как функция Лапласа, и медленно падает как к" 1. Это обстоятельство создает ограничение для записи информации, связанное с температурным режимом, так как для осуществления записи необходимое значение повышения температуры на пучностях интерференционных полос не должна превышать температуру плавления исследуемого вещества и не должна быть меньше, чем температура записи. Этот диапазон рабочей температуры для записи информации определяется из эксперимента, например для мышьяка селенида As2Seз температура Тзап « 150°С [1], а Тпл= 180°С [2]. Следовательно, для каждого значения энергии записывающего импульса существует диапазон пространственных частот, попадающих в этот диапазон рабочей температуры записи. Ограничение определяется с Тзап, так как при больших k температура Т2 становится меньше чем Тзап, и информация не будет записано. Для её записи необходимо повысить энергию импульса излучения, т.е. мощность источника излучения.
Используя свойство функции Ф(0) = 0, Ф(+ /) = ¿1, Ф(х!>2.7) ^ 1, рассмотрим, как изменится коэффициент модуляции теплового поля в зависимости от параметров. Тогда, исходя из условия Ф(х ~>2.1) ^ 1 можно написать, что
Ыа£ « 2 . 7 (15)
Выполнение условие (15) можно достичь двумя путями: первое, если при больших
7
временах воздействия □ = □ гр > , когда k=const., но заметим, что для каждой пространственной частоты существует свое □гр и с ростом к она уменьшается; второе, если время воздействие фиксированное ^ =^^1), то условие (15) можно удовлетворить, изменяя задаваемую пространственную частоту
к = кгр > 2 , 7 /Vat (16)
В обоих случаях коэффициент модуляции теплового поля будет стремиться к
М (17)
и соответствующая температура на пучностях интерференционных полос
Г2(у,0 -0 = ^ГС 0 sky (18) Наоборот, при малых значениях аргумента k//at << 2 . 7 , функция Лапласа принимает вид Ф (k//at) « -pk/at и для глубины модуляции теплового поля получим
V7T
выражение
М (k,t)-^, (19) а температура интерференционных полос Т2 (у,0Д) будет изменяется по закону
r2(y,0,t)=2|^cos (ку) (20) и не зависит от пространственной частоты.
В заключение отметим, что полученные выше формулы позволяют заранее оценить необходимую мощность лазерного излучения для записи информации в исследуемом материале в зависимости от задаваемой пространственной частоты и длительности воздействие излучения. Показано, что для достижения увеличения амплитуды модуляции температурного поля в пучностях интерференционных полос необходимы выбор материала с низкой температуропроводностью и осуществление записи короткими импульсами. Установлено, что для каждого значения энергии записывающего импульса существует диапазон пространственных частот, при которых информация будет записана. Информация при более высоких частотах не зарегистрируется из-за понижения температуры в пучностях интерференционных полос ниже температуры записи и для их записи возникает необходимость повышения мощности записывающего источника.
Литература
1. Джаманкызов Н. К, Пецкус А. М., Гуревич С. Б., Жумалиев К. М. // Влияние процессов записи на информационные характеристики записываемых голограмм// М.: диалог МИФИ, 2004, С. 176.
2. Шварц К. К. //Физика оптической записи в диэлектриках и полупроводниках// Рига, Зинатне, 1986, С. 232.
3. Jamankyzov N. K., ZhymalievK. M. Optics & Photonics Japan, Tokio 2014, [6aDS6].
4. Мазец Т. Ф, Павлов С. К., Шифрин Е. И //Письмо в ЖТФ, 1982 Т.8, вып.17, С.1036-1038.
5. Либенсон М. Н., Яковлев Е. В., Шандыбин Г. Г. //Взаимодействие лазерного излучения с веществом (Силовая оптика) Часть 1.// СПбГУ ИТМО, 2008г., С. 141.
6. Акаев А. А., Гуревич С. Б., Жумалиев К. М., Муравский Л. И., Смирнова Т. Н. //Голография и оптическая обработка информации// Бишкек-С.Петербург, 2003, С. 571.
