CC BY
55
Краткие сообщения
УДК 621.1.016 DOI: 10.14529/power160412
О СЖИГАНИИ РАСПЫЛЕННОГО ЖИДКОГО ТОПЛИВА
Ю.М. Голдобин, П.С. Кузнецов
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина,
г. Екатеринбург
На основе кинетического уравнения и полученной скорости горения одиночной капли определены текущая и начальная функции распределения частиц по радиусам для автомодельного режима горения. Скорость горения капли получена для случая кондуктивного подвода теплоты к поверхности капли от фронта горения. Получено выражение для расчета доли несгоревшего к текущему моменту времени топлива, необходимое для расчетов горения полидисперсных систем капель.
Ключевые слова: горение, жидкое топливо, капли, полидисперсность, функция распределения, скорость горения, автомодельные параметры.
Полидисперсность системы капель распылённого жидкого топлива можно учитывать на основании кинетического уравнения для функции распределения частиц по радиусам f(rs, £), аналогично рассмотренным в работах [1, 2]. Новым в таком подходе является то, что эволюция функции распределения зависит от кинетики процесса горения отдельной частицы, а не выбирается произвольным образом, что встречается в ряде работ.
Решение кинетического уравнения возможно при представлении скорости горения единичной капли в виде произведения двух функций 0(г5) и ю(^):
(1)
где Ж(гх,£:) — скорость горения единичной капли; гз - радиус капли; t - время.
Тогда функция распределения частиц по радиусам также представляется в виде произведения двух функций, зависящих только от радиуса, и только от времени. Это позволяет получить функцию распределения для автомодельных режимов горения в виде [2]
Г(г8,1)=А 0"1(г5)ехр[—а/П^Ж] х
хехр[а /О'о>(0^]. (2)
Конкретный вид функций 0.(гБ) и вытекает из рассмотрения кинетики горения единичной капли. Для определения скорости горения использован кондуктивный перенос теплоты на испарение и горение капли жидкого топлива, предложенный в работе [3].
Капли топлива впрыснуты в газ, содержащий окислитель, с температурой среды Тср 0 выше температуры воспламенения, имеют сферическую форму, их массовая концентрация мала. В зоне горения (фронте пламени) весь окислитель расходуется и его концентрация равна нулю, так же как расходуются все пары топлива. Можно считать,
что зона горения очень мала и имеет радиус фронта пламени г у [3].
В такой постановке задачи можно принять, что в пространстве между каплей и фронтом горения (гз < г < г) находятся пары топлива, которые нагреваются от температуры поверхности капли Тз до температуры воспламенения, которая при горении быстро даёт температуру фронта пламени Ту, т. е. можно считать, что нагрев топлива происходит до температуры Ту. За фронтом пламени (г > г) происходит кондуктивная передача теплоты на нагрев среды, окружающей каплю, в которой находится окислитель и продукты горения, разбавленные инертным газом.
Из уравнений баланса энергии для областей (гз < г < г у) и (г > г у) получается выражение для расчета массовой скорости горения, из которого получена скорость изменения радиуса капли. Её можно представить в виде произведения двух функций:
ш(г5,0 = 0(гх) х ю(£) , где 0(гх) = -;
г5
ш(с) = - {р^Ф+т^-^)]}+ 1 + ■
с2(Ту-ТСр)
, (3)
QR-L-c1(Tf-Ts)\,
где ^1, - коэффициенты тепловодности среды до и после фронта горения; сь с2 - удельная теплоемкость среды до и после фронта горения; р1 - плотность жидкого топлива; L1 - теплота испарения топлива; QR - теплота сгорания, гз - радиус капли; Ту - температура фронта горения; Т - температура поверхности капли.
В условиях интенсивного горения температура поверхности капли Тз близка к температуре кипения [3]. Температура Ту незначительно отличается от теоретической Та и может быть определена через нее, т. е. её можно считать известной и постоянной, поскольку она изменяется в процессе
Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2016. Т. 16, № 4. С. 91-94
Краткие сообщения
горения слабо. При постоянных средних коэффициентах теплопроводности и удельной теплоемкости временная часть скорости горения ю(0 будет зависеть только от температуры среды Тср.
Подстановка в (2) конкретного вида функции □(г,) из (3) даёт
[(г5,1)=А г5ехр [- |г52] ехр [а / (4)
где а - константа разделения; А - константа интегрирования.
Соотношение (4) позволяет получить в дальнейшем усредненные характеристики полидисперсной системы: среднюю поверхность, объем, температуру среды и т. д. На основании (4) доля несгоревшего топлива у(0, как отношение несго-ревшей массы капель Мк($) к их начальной массе Мк00 получается в виде
У(^) = = ехр [а / «(0^1 (5)
Из уравнения (5) получим дифференциальное уравнение для расчёта доли несгоревшего к данному моменту времени топлива у
dy dt
= —aa>(t)y.
(6)
Для его решения необходимо связать температурный напор Т - Тср), входящий в ю(0, с долей несгоревшего топлива у, что получается из уравнения теплового баланса системы капель. Предполагается, что горение паров топлива идёт до образования двуокиси углерода, поэтому в нагреваемой среде содержится кислород и азот воздуха совместно с продуктами горения. Теплота реакции горения расходуется на испарение капель топлива, подогрев паров топлива от температуры поверхности капель Т, до температуры фронта горения Tf с добавлением теплоты, поступающей от продуктов сгорания в окружающую среду из фронта пламени.
Уравнение теплового баланса принимает вид:
(аМкск + аМНгсН2 + МигСиг)^ = = - ^ - £ - С1(7> - Т8) - сПг(7) - Гср)], (7)
где а - коэффициент избытка воздуха; Мк, , Мпг, МТ - массы кислорода, азота, продуктов сгорания и топлива соответственно; ск, сМ2, спг -теплоемкости кислорода, азота и продуктов сгорания.
Вводя обозначения
.. = .^то с = а^к + ^п
М- лл ? ^пр ^пг?
ШТ
где тт, тк, тпг - молекулярные массы топлива, кислорода и продуктов горения, с учетом, что горят пары топлива, уравнение (7) для доли несгоревшего топлива у приводится к виду
1 + ц (1-у)
acN2
dTcp =
(8)
где в = QR - L - сп1(Т - Т,) и сп1 - теплоемкость паров топлива в области радиуса г (г, < г < г)
Формула (8) связывает искомую температуру Тср с долей несгоревшего топлива у. Определив Тср из (8) и упростив полученное выражение, на основании (3) и (6) получим дифференциальное уравнение для степени выгорания топлива:
^ + а(а* + d*)y — ad*y2 = где введены обозначения:
0,
(9)
2Г^(3/2) ,
а = _2 ; а
rso
1
d" =■
= ^ln [1 + c-t(Tf — Ts)];
cN2pTMNo
rs0 - среднии начальный ра-
диус частиц; Г(3/2) - неполная гамма-функция.
Уравнение (9) решается в конечном виде. На рис. 1 и 2 представлены выгорание паров топлива во времени (см. рис. 1) и степень выгорания по длине камеры сгорания в одномерном стацио-
» 4 -- -*-*-*-*-*-*
IsO" —Ф— 50 мкм A 75 мкм И 100 мкм
0,05 0,1 0,15 0,2
Время, с
Рис. 1. Выгорание паров топлива во времени
Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering.
2016, vol. 16, no. 4, pp. 91-94
Голдобин Ю.М., Кузнецов П.С.
О сжигании распыленного жидкого топлива
Длина камеры сгорания, м
Рис. 2. Изменение доли несгоревшего топлива по длине камеры сгорания
нарном потоке при средней скорости движения капель 6 м/с (см. рис. 2). Увеличение скорости ведёт к увеличению длины факела. Зависимости рассчитаны для дизельного топлива со следующими характеристиками: L = 189 кДж/кг, Ту = 1973 К, Тз = 426 К, ^ = 0,06 Вт/м-к, Х2 = 0,08 Вт/м-к.
Выводы
1. Для проведения расчётов необходимо экспериментально определить или задаться средним начальным размером частиц г^.
2. Предлагаемая методика расчёта адекватно описывает выгорание полидисперсного топлива по длине камер сгорания и может быть рекомендована для предварительной оценки длины камер при сжигании различных жидких топлив.
3. Методику расчёта можно уточнить, учитывая внешний теплообмен к стенкам камеры сгорания.
Литература
1. Буевич, Ю.А. О кинетике массообмена полидисперсной системы частиц с окружающей средой / Ю.А.Буевич // ПМТФ. - 1966. - № 1. -С. 50-57.
2. Ясников, Г.П. О кинетике автомодельного режима испарения полидисперсной системы капель /Г.П. Ясников //ИФЖ. - 1982. - Т. 42, № 2. -С. 243-250.
3. Хайкин, Б.И. Гетерогенное горение /Б.И. Хай-кин // Тепломассообмен в процессах горения: сб. -Черноголовка, 1980. - С. 58-79.
Голдобин Юрий Матвеевич, д-р техн. наук, профессор кафедры «Теплоэнергетика и теплотехника» Уральского энергетического института, Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург; prohor555@list.ru.
Кузнецов Прохор Сергеевич, магистрант кафедры «Теплоэнергетика и теплотехника» Уральского энергетического института, Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург; prohor555@list.ru.
Поступила в редакцию 24 ноября 2016 г.
Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2016. Т. 16, № 4. С. 91-94
Краткие сообщения
DOI: 10.14529/power160412
ABOUT ATOMIZED LIQUID FUEL BURNING
Yu.M. Goldobin, P.S. Kuznetsov, prohor555@list.ru
Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin,
Ekaterinburg, Russian Federation
Based on the kinetic equation and the resulting burning rate of a single drop, current and initial function of particle radius distribution for the self-similar burning mode have been developed. The drop burning rate has been obtained for the case of conductive heat supply from the combustion front to the drop surface. The obtained equation is used to calculate the percentage of unburned fuel at the current moment and the polydisperse drop system combustion.
Keywords: combustion, liquid fuel, drops, polydispersity, distribution function, combustion rate, self-similar parameters.
References
1. Buevich Yu.A. [On Kinetics of Drop System Mass Exchange with Environment]. PMTF, 1966, no. 1, pp. 50-57. (in Russ.)
2. Yasnikov G.P. [On Kinetics of Self-similar Evaporation Mode of Drop PolydisperseSystem]. IFZh, 1982,vol. 42, no. 2, pp. 243-250. (in Russ.)
3. Khaykin B.I. [Heterogeneous Combustion]. In Sc. P. Coll. Heat Exchange during Burning, Chernogolovka, 1980, pp. 58-79. (in Russ.)
Received 24 November 2016
ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ
Голдобин, Ю.М. О сжигании распыленного жидкого топлива / Ю.М. Голдобин, П.С. Кузнецов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». - 2016. - Т. 16, № 4. - С. 91-94. DOI: 10.14529/power160412
FOR CITATION
Goldobin Yu.M., Kuznetsov P.S. About Atomized Liquid Fuel Burning. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering, 2016, vol. 16, no. 4, pp. 91-94. (in Russ.) DOI: 10.14529/power160412
Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering.
2016, vol. 16, no. 4, pp. 91-94
