О связи операционного левериджа и объема безубыточности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.64

о связи операционного левериджа

и объема безубыточности

Л. Ю. ЛАСКИНА,

кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики и финансов Е-mail: risk05@mail. ru Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий

Основное внимание при анализе операционного левериджа должно быть направлено не только на структуру затрат фирмы, но и на удаленность объема реализации относительно точки безубыточности. В статье показано, что независимо от увеличения доли постоянных затрат в полных затратах операционный риск остается на том же уровне, до тех пор пока точка безубыточности остается неизменной.

Ключевые слова: операционный леверидж, постоянные затраты, операционная прибыль, объем безубыточности.

Значимым показателем оценки производственного риска является операционный леверидж. Важнейшей задачей управления производственным риском является не полный уход от риска, а поиск его оптимального уровня. Одним из ориентиров в данном случае может служить соотношение между уровнем операционного левериджа DOL и объемом бе зубыточно сти.

В западной теории финансового менеджмента имеются значительные достижения относительно связи объема безубыточности с уровнем операционного левериджа. Отдельные авторы утверждают, что уровень операционного левериджа в большей степени зависит от удаленности от объема безубыточности, а не от соотношения между постоянными и переменными издержками фирмы.

Важная взаимосвязь между операционным левериджем и объемом безубыточности была продемонстрирована в работах Ч. Ли и Дж. Финнерти, В. Мак-Дэниел, Дж. Дрэна [2, 5, 7].

7х"

Так, Ч. Ли и Дж. Финнерти выразил эту связь следующим образом [2]:

1 с.)

DOL =

1 _ Qk_ Q

где Q - объем реализации в натуральных единицах;

QK— объем безубыточности. Из уравнения (1) следует:

- если Q > QK, тогда DOL > 0. В этом случае прибыль изменяется в том же направлении, что и продажи (с возрастанием объема продаж величина прибыли растет);

- если Q < QK, тогда DOL < 0. В этом случае изменение убытков противоположно изменению продаж (если продажи растут, убытки сокращаются).

В своей работе [7] В. Мак-Дэниел показал взаимосвязь DOL с объемом безубыточности исходя

из стоимостных показателей:

DOL = S /(S - SK),

с2)

где - выручка от продаж;

SK - критический объем продаж в стоимостном выражении.

Несложно заметить, что в знаменателе формулы (2) разница между выручкой от продажи и критической выручкой - запас финансовой прочности ZFP, а по отношению к числителю - относительный запас финансовой прочности, т. е.:

DOL =

S

S

1

S - Sr ZFP ZFP'

(3)

47

10 (100) - 2012

Финансовый менеджмент

Как видно, DOL и ZFP имеют обратную взаимосвязь: с ростом запаса финансовой прочности уровень операционного левериджа снижается, и наоборот. Традиционно считается, что запас финансовой прочности должен быть более 10 %, следовательно, операционный леверидж должен быть ограничен 10, в этом случае производственный риск, по мнению автора, является допустимым

DOL = 1/0,1 = 10.

доп "

По мнению отдельных авторов, оптимальное значение ZFP находится на уровне 25-30 % [3], в этом случае оптимальное значение DOL будет находиться в диапазоне DOLош = 3,3 - 4.

Так как уровень операционного левериджа отражает уровень производственного риска, желательно, чтобы DOL был минимальным.

Значения допустимого и оптимального уровня операционного левериджа могут быть использованы для определения области риска. Как правило, в теории предлагается выделять три области риска: малого, допустимого и критического. Критерием для отнесения предприятия к области критического риска является ситуация, когда уровень операционного левериджа будет больше 10, допустимого риска -DOL находится в пределах от 3,3 до 10 и малого риска, если уровень операционного левериджа находится в диапазоне от 1 до 3,3. При отсутствии постоянных затрат или прибыли DOL = 1, вытекает из хорошо известной формулы

DOL = 1 + F / EBIT, где F - постоянные затраты;

EBIT - операционная прибыль.

Стандартное определение операционного левериджа как соотношение постоянных и переменных затрат вводит в заблуждение, утверждает Дж. Дрэн [5]. Более корректно говорить, что операционный леверидж функционально связан с тем, как близки продажи фирмы к точке безубыточности. Для доказательства он вводит понятие «break-even coverage» -«коэффициент безубыточного покрытия» (перевод автора), который определяется как отношение фактического объема реализации продукции к объему безубыточности QK:

Q

DOL =

q

'-1

(5)

q =

Qk

(4)

Используя известное выражение объема безубыточности

&=, р - V

получается, что DOL определяется выражением

из которого становится очевидным, что DOL определяется просто как объем реализации фирмы по отношению к безубыточному объему, а не обязательно только как соотношение между постоянными и переменными затратами.

Значения уровня операционного левериджа для различных значений q представлены в табл. 1.

Механизм операционного левериджа имеет ряд свойств, которые необходимо учитывать в процессе его использования [1, 3]. Связь уровня операционного левериджа и выручки от продажи показана на рис. 1.

Можно выделить ряд особенностей (см. рис. 1):

- положительное значение DOL принимает только после преодоления предприятием точки безубыточно сти;

- максимальное значение DOL достигается вблизи точки безубыточности. По мере роста объема продаж и удаления от точки безубыточности уровень операционного левериджа снижается, т. е. каждый последующий процент прироста объема продаж будет приводить к меньшему темпу прироста прибыли. Операционный леверидж имеет и обратную направленность - при любом снижении объема продаж в еще большей степени будет уменьшаться размер прибыли предприятия.

В качестве примера связи операционного левериджа и объема безубыточности Дж. Дрэн представил пример, в котором точка безубыточности остается на уровне 30 ед., в то время как постоянные затраты растут от 120 до 150 долл., а переменные затраты на единицу снижаются от 2 до 1 долл., цена

Таблица 1

Расчет БОЬ для различных значений q

Коэффициент безубыточного покрытия Уровень операционного левериджа

9 1,125

5 1,25

3 1,5

2 2

1,75 2,333

1,5 3

1,25 5

1 Не определить

0,75 -3

0,5 -1

0,25 -0,333

0 0

^ ййЬ

-40

1

О

-20 -40

При неизменной цене продукции, равной 6 долл., для того чтобы объем безубыточности оставался на уровне 30 долл., необходимо, чтобы постоянные затраты увеличивались на 60, 30, 15, 7,5, 3,75

5

Рис. 1. Связь уровня операционного левериджа и выручки от продажи

продукции постоянна и составляет 6 долл. При ожидаемом уровне производства 36 ед. уровень операционного левериджа остается неизменным в первом и втором случае и составляет 6. Используя формулу (5), можно показать, что это действительно так, несмотря на то, что ожидаемая операционная прибыль ЕВ1Т при Q = 36 в первом случае на 6 долл. ниже, чем в ситуации, когда постоянные затраты увеличиваются до 150 долл.:

п 120 150 36

= 30, &2 =^"Г = 30, Я = ™ = 1,2 6 - 2 6 -1 30

DOL = DOL2 =

1,2

= 6,

1,2 -1

ЕВЩ = Q(р - V) - F = 36(6 - 2) -120 = 24 долл.,

ЕВ1Т2 = 36(6 -1) -150 = 30 долл.

Необходимо очень осторожно относиться к подходу, предложенному Дж. Дрэном, что DOL зависит только от удаленности объема продаж от точки безубыточности. Так, Р. Лонг в своей статье, изданной в том же 1991 г., критикует подход, предложенный Дж. Дрэном. Он указывает, что нельзя рассматривать DOL только с позиции того, насколько близок объем производства к безубыточному, необходимо также учитывать соотношение переменных и постоянных затрат. В подтверждение данной позиции Р. Лонг привел различные соотношения постоянных и переменных затрат, при которых, руководствуясь логикой Дж. Дрэна, объем безубыточности остается неизменным [6].

долл., что составляет половину от каждого предыдущего прироста. При этом требуется переменные затраты на единицу снижать каждый раз наполовину от предыдущего значения (табл. 2).

Это свидетельс-твует о том, что постоянные затраты должны медленно увеличиваться, для того чтобы вдвое сократились удельные переменные затраты. Снижение удельных переменных затрат обычно происходит в результате повышения постоянных затрат, но такие сокращения обычно недостаточны, чтобы оградить объем безубыточности от роста. Более высокие точки безубыточности связаны как с более высоким соотношением постоянных затрат к переменным, так и с более высоким уровнем операционного левериджа.

Кроме того, Дж. Дрэн предлагает операционную прибыль определять на основании графика безубыточности, преобразовав его в график объема выпуска - прибыли (рис. 2). Отметим, что рассмотренные здесь линейные зависимости вблизи точки безубыточности являются частным случаем.

Таблица 2

Соотношение постоянных затрат и переменных затрат при цене 6 долл., необходимых для достижения объема безубыточности в 30 ед.*

Постоянные затраты Удельные переменные затраты Прирост постоянных затрат Темп изменения удельных переменных затрат, °%

Долл. %

60 4 0 0 0

120 2 60 100 -50

150 1 30 25 -50

165 0,5 15 10 -50

172,5 0,25 7,5 4,65 -50

176,25 0,125 3,75 2,17 -50

' Первые две строки соответствуют примеру, описанному в [5].

7х"

49

5

10 (100) - 2012

Финансовый менеджмент

Выручка, затраты

Выручка от продажи

Полные затраты

F

Выручка, затраты

Прибыль

-F

Преобразуя уравнение (8), а также используя выражение (4), получим Q _ S - VC

Qk

F

Постоянные затраты

Коэффициент

безубыточного

покрытия

а

Выражение в числителе (правая часть) есть не что иное, как валовая маржа (contribution), которую можно иначе определить Contr = F + EBIT. Таким образом, получаем

* = = 1 + я / F, F

П = (q - 1)F.

Продемонстрируем на числовом примере данную зависимость. Рассмотрим фирму с ожидаемым объемом выпуска Q. = 60 ед. продукции за период, постоянные издержки на общую сумму F = 200 долл. за период, цена единицы продукции 10 долл., удельные переменные издержки 6 долл..

Объем безубыточности составит

Qk=-2-0-K 10 - 6

_ 50 ед., коэффициент q = 1,2.

Коэффициент

безубыточного

покрытия

Рис. 2. График объема безубыточности в сравнении с графиком объема выпуска - прибыли: а - график безубыточности; б - график объема выпуска - прибыли

По мнению Дж. Дрэна, это позволяет вывести зависимость между операционной прибылью EBIT и коэффициентом безубыточного покрытия. Данная связь согласно [5] выглядит следующим образом:

F

П =--. (6)

q-1

Однако, по мнению автора, данная формула является некорректной. Путем проведения несложных преобразований покажем, что формула (6) примет вид

П = F(q -1). (7)

Это можно доказать, используя всем известное выражение объема безубыточности

F

QK =-, (8)

K (S - VC)/Q где VC - переменные затраты;

Q - объем реализации продукции в натуральных единицах.

Исходя из экономического смысла, операционная прибыль равна EBIT = Q(p - v) - F = 60(10 - 6) - 200 = = 40 долл.

C использованием формулы (7) имеем

EBIT = 200(1,2 -1) = 40 долл. Таким образом, получается, что, применяя формулу (7), получили тот же результат, что и по всем известной формуле определения операционной прибыли. Выводы. Уровень операционного левериджа по сути является мерой, связанной с тем, насколько объем реализации продукции фирмы превышает объем безубыточности. Более высокие точки безубыточности, как правило, связаны как с более высоким соотношением постоянных и переменных затрат, так и с более высоким уровнем операционного левериджа. Для наглядности на практике связь уровня операционного левериджа и объема безубыточности может быть использована для построении карты риска. В основе ее можно использовать подход, предложенный голландскими специалистами. Это так называемый принцип светофора, согласно которому весь спектр значений риска разбивается на три области:

- малого риска - зеленая область;

- допустимого риска - желтая область;

- критического риска - красная область.

1

*

q

о

На основании анализа карты рисков принимается решение о допустимости текущего уровня риска, целесообразности принятия большего объема риска и, соответственно, получения большей прибыли.

Список литературы

1. Бланк И. А. Финансовый менеджмент: К.: Ника-Центр, 2002.

2. Ли Ч., Финнерти Дж. Финансы корпораций: теория, методы и практика / пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2000.

3. Ступаков В. С., Токаренко Г. С. Риск-менеджмент: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2005.

4. Финансовый менеджмент: теория и практика: учеб. / под ред. Е. С. Стояновой. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Перспектива, 2000.

5. Dran J. A Different Perspective on Operating Leverage // Journal of Economics and Finance 15, № 1 (Spring 1991).

6. Long R J. A Different Perspective on Operating Leverage: Comments // Journal of Economics and Finance, 1991.

7. McDaniel Wm R. Operating leverage and operating risk // Journal of Business Finance & Accounting, 11 (1), Spring 1984.

Г ICJMENERGY

5 - б апреля 2012

Москва, Россия

КОНФЕРЕНЦИЯ

«Общие центры финансового обслуживания в России и СНГ»

Регистрация и дополнительная информация:

+44(0) 203 286 2057 телефон anastasia@icenergy.co.uk +420 226 239 740 телефон www.icenergy.co.uk +420 246 063 420 факс