CC BY
35
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XX
19 89
№ 4
УДК 629.7.015.3.036
О СВЯЗИ КОЛЕБАНИЙ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА В ГАЗОТУРБИННОМ ДВИГАТЕЛЕ С РОТОРНЫМИ ЧАСТОТАМИ
Рассматривается гипотеза продольных колебаний в газовоздушном тракте, имеющих переменную по поперечному сечению фазу и воспринимаемых как вращающийся срыв.
При помпажных колебаниях в системах с компрессорами колебательный режим охватывает всю систему компрессор — сеть, колебания распространяются по направлению движения потока газа, а значения величин параметров, характеризующих колебания в каждой точке сечения, перпендикулярного направлению потока, одинаковы. Принято считать, что колебания помпажного типа — это продольные колебания с одинаковыми значениями амплитуд и фаз каждого параметра газового потока в одном поперечном сечении. Это позволяет рассматривать такие колебания с помощью одномерной модели [1]. Однако равенство амплитуд и фаз параметров в одном поперечном сечении не является необходимым условием продольных колебаний. Можно представить такую разновидность продольных колебаний, при которой параметры потока в разных точках одного и того же поперечного сечения для рассматриваемого момента времени будут иметь различные аплитуды и фазы.
В простейшем случае можно представить, что газовый поток в тракте содержит гармоническую составляющую, у которой амплитуда А одного из параметров у (давления, массового расхода) во всех точках поперечного сечения одинакова, а фаза я|) изменяется пропорционально углу поворота ср продольного сечения тракта относительно некоторого продольного сечения, принимаемого за исходное
где £ = 0, 1, 2,... (Здесь принято, что £ имеет только целые значения из условия непрерывности изменения фазы по углу поворота ф). Выяснение того, является ли это условие обязательным, требует дополнительного анализа и поэтому здесь не проводится. Случай к — 0 соответствует классическому случаю колебаний типа помпажных.
И. Л. Письменный
(1)
(2)
Будем в дальнейшем для конкретности рассматривать осевой компрессор. Примем также, что зазоры между роторными и статорными лопатками, а также между лопатками и силовыми кольцами отсутствуют. Полагаем также, что параметры газа в тракте не зависят от радиуса Я относительно оси компрессора. В результате для показанной на рис. 1 ,а струйки, проходящей через элементарную площадку, расположенную между двумя близко лежащими продольными сечениями <р и ф + бф, может быть применима одномерная модель продольных колебаний. В то же время для всего газового потока с учетом (1) и
(2) модель является двухмерной. Следует отметить, что, хотя колебания в элементарных струйках являются продольными, они не происходят по прямым линиям. Из-за кривизны лопаток, изменения площадей поперечных сечений и вращения потока вместе с роторными лопатками каждая струйка имеет сложную конфигурацию. В то же время набор всех элементарных струек сложной конфигурации образует кольцевой канал газовоздушного тракта и позволяет говорить о движении потока вдоль оси компрессора.
Аналогично газовому потоку и волны возмущения в потоке, будучи ограничены с двух сторон лопатками и с двух сторон кольцами и втулками компрессорных ступеней, также должны перемещаться вдоль элементарных струек газа, хотя и со скоростями, отличными от скорости газа V: по потоку — со скоростью а + и, против потока — со скоростью а—V, где а — скорость звука. Следовательно, траектории волн возмущения имеют сложную конфигурацию, отличную в силу различия в скоростях движения от конфигурации элементарных струек, однако, учитывая направленность их движения от одних поперечных сечений к другим, можно говорить о продольном движении волн.
Если А'ф = 0, то вернется ли волна возмущения в потоке на исходную элементарную площадку или нет, значения не имеет, так как параметры газа во всех точках одного поперечного сечения находятся в одной фазе г|) и имеют одну и ту же амплитуду. Если Дгр^О, то необходимо рассмотреть влияние на динамические характеристики газовоз-
Рис. 1. Движение потока газа и волн возмущения при продольных колебаниях: а) элементарная струйка газового потока; б) траектории потока газа пря-
мой волны возмущения АгВгСгОгНзРг, обратной волны возмущения РгЕгОгСзВзАз; в) изменение угла сноса волны возмущения по длине струйки
душного тракта того, в какое место возвратится волна возмущения относительно исходной элементарной площадки.
Если частота вращения ротора шр=0, то волна возмущения всегда должна возвращаться на ту же элементарную площадку, откуда она вышла. Если сор^=0, то угол поворота 0 волны возмущения за время ее прохождения по тракту в прямом и обратном направлениях будет пропорционален частоте вращения сор.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАКТА
1. В [2] получена динамическая характеристика одномерной модели газа, движущегося с трением в трубе постоянного сечения / как системы с распределенными параметрами. Для систем с компрессорами (в частности, для ГТД) принято нелинейную характеристику компрессора «приводить» к одному или нескольким сечениям, а тракт представлять в виде некоторой эквивалентной трубы. Уменьшение площади поперечного сечения компрессора по его длине при этом компенсируется постепенным ростом степени увеличения давления я, а так как я «приводится» к конкретным сечениям, то и площадь I по длине тракта допустимо считать постоянной.
Таким образом, для случая одинаковых амплитуд и фаз колебаний по поперечному сечению тракта течение принято считать одномерным, осевые скорости — дозвуковыми, возмущения — изоэнтропийными, потери давления от трения Артр— пропорциональными массовому расходу т, т. е. &рТ1) = ‘Е,тАх, где | — коэффициент трения. Тогда, с учетом перечисленных допущений, при Аяр = 0 в качестве динамических характеристик тракта можно использовать амплитудно-фазочастотные характеристики (АФЧХ), полученные в [2] для трубы.
2. Если А^ = 0, то необходимо для элементарной струйки поперечного сечения б/ повторить все выкладки, проведенные в [2] для трубы сечения /. Введем все допущения, перечисленные выше, в п. 1. Тогда система линеаризованных уравнений, описывающих изменения параметров в элементарной струйке и преобразованных по Карсону — Лапласу, принимает вид
“ ""Х.' '> “ ' : ’]т(х-
где я — оператор Карсона — Лапласа. Для элементарной струйки волновые уравнения будут иметь тот же вид, что для всей трубы:
= ?р <*. *); =т1 “ <*.»).
1 "I ^ Р
где коэффициент распространения — — \ $2 + £> а волновое сопротивление = а ”|/ (я + &) (з 8/) \
Решение системы волновых уравнений будем искать в виде
__т ,г
р(х, 5) — А1е 1+м + Аге^ю е1-1* ;
Т 7
т(х,$) = Вхе 1+м * + В2 е1Ь е 1-м х.
Множитель е'Ь(х) введен здесь й связи с тем, что на длине трактах прямая волна возмущения суммируется с обратной волной возмущения, которая пришла от элементарной площадки, расположенной на угле 6(лг) от элементарной площадки, откуда пришла прямая волна. Примерный вид в(х) показан на рис. 1, в.
Повторив, далее, для элементарной площадки выкладки, проведенные в [2] для трубы сечения /, можно получить систему уравнений, описывающих связь параметров на входе и выходе струйки сечения б/:
р (/, 5) = ^1+-М е ,+м 1 ~ М е ]~м е-А | Р (0, 5) 4-
\ 2 2 /
+ — гв (е~ т^г - е-Л)т(о, я),
, ____1±_ _Ц_ \ (3)
т (I, $) = ( М- е 1+м + е 1-м е~/е°) т (0» я) +
1 М2 1 т/. V
+ ----^ [е 1+м _ е 1-М А) р (0, 5).
2
Средние величины давлений в любом поперечном сечении тракта как для элементарной струйки, так и для всего сечения одинаковы, в то время как среднее значение массового расхода т{О, 5), т(1, я) для всего тракта пропорционально площади сечения /, а для элементарной струйки — ее площади б/. В выборе величины б/ имеется неопределенность, в результате чего параметры т(О, я) и т(1, я) для струйки в характеристиках компрессора и нагрузки становятся зависимыми от выбранной площади б/. Чтобы обойти это неудобство, целесообразно в характеристиках компрессора и нагрузки для струйки условно брать величины т(О, 5) и т{1, б) для всего сечения /, т. е. пользоваться уже имеющимися характеристиками. Но тогда и в формулы коэффициента распространения у и волнового сопротивления Zli следует подставлять вместо б/ значение площади
Если нагрузка с сопротивлением Zн расположена на входе в тракт, то обозначим ее 2но и для элементарной струйки
р(1, 8) = гн0\5, %)т(1, 8), где обратная АФЧХ струйки
%)-
1 + М
М 2в 1 -7
— (1 — М) -—2- е
______ н О J
-М* е- А
1 + (! ~Щ~- +
271
1 — м г„о1 -г-Ч
-----_(1 в 1-л
1+М гв \
• (4)
-«* в-л
Если нагрузка расположена на выходе тракта, то обозначим ее 2-ъ I и для элементарной струйки
р (0, 5) = 2Н, (О, 5, 60) т (/, 5),
б—«Ученые записки» № 4
(5)
65
где обратная АФЧХ струйки
1Г-1 (0, 5, 0О) =
1 — (1 — М)
1-(1
[г
•М
+ м
+ (1-М)
і 2?г — I в 1“л*,
-/9 о
При 0о = О обратные АФЧХ струйки и трубы имеют одинаковый вид.
На рис. 2 для сравнения показаны АФЧХ тракта (при 0 = 0) и элементарной струйки (при 0=7^0). Из рис. 2 видно, что частота первого пересечения обратной АФЧХ с действительной осью, именуемая часто собственной частотой или частотой основного тона для случая 0»=О (колебания типа помпажных), будет меньше, чем для случая 0о#О.
Рис. 2. АФЧХ элементарных струек в продольном направлении'
•а) обратные АФЧХ для продольных колебаний с одинаковыми в поперечном сечении фазами (60 =0); б) обратные АФЧХ при продольных колебаниях с изменяющимися в по перечном сечении фазами (в„ = 0);в) зависимость собственной частоты струйки от угла
сноса 0О
При уменьшении числа ступеней компрессора и уменьшении частоты вращения ротора угол 00 также уменьшается. При увеличении числа ступеней и частоты вращения ротора юр угол 0О растет и обратная АФЧХ струйки все более разворачивается относительно обратной АФЧХ всего тракта. При 0о = О частота, при которой обратная АФЧХ
тракта первый раз пересекает действительную ось, = ~ =
па<1 — М2) * „ 21
= —~2Ї— ’ а пеРи°Д колебании Т = д(1 _ М8) .
При Ъ0фО частота <»* = •" ~ . Как видно из рис. 2, в, при росте 0О частота основного тона продольных колебаний «>* с изменяющейся по поперечному сечению фазой может превосходить частоту основного тона продольных колебаний типа помпажных (с одинаковой фазой) до трех раз. Что касается частот обертонов продольных колебаний с изменяющейся фазой, то они могут превосходить частоту основного тона продольных колебаний с одинаковой фазой еще больше, однако, как показывает практика, вероятность возникновения колебаний с частотами обертонов намного ниже, чем на частоте основного тона.
МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ
Возникает естественный вопрос: в силу каких воздействий продольные колебания в тракте могут иметь изменяющуюся по поперечному сечению тракта фазу? По-видимому, в качестве такого воздействия может рассматриваться вращение ротора:
Компрессор имеет даже в пределах допусков отклонения от идеальных размеров (профильной части лопаток от теоретического профиля, углов установки лопаток в пазах дисков и замках, радиальных зазоров между лопатками и рабочими кольцами и т. д.). В результате даже при равномерном потоке на входе в компрессор у каждой элементарной струйки газа характеристика компрессора будет индивидуальная [рк(/пк)]г. Как правило, эти характеристики имеют по окружности ротора случайный характер (если, конечно, они специальным образом не подобраны). Но и при случайном наборе характеристик вследствие вращения ротора они будут воздействовать на элементарные струйки с периодом, равным времени одного оборота ротора. Полученные для каждого конкретного экземпляра компрессора случайные наборы характеристик можно разложить в ряд Фурье, причем первая гармоника ряда будет иметь частоту, равную частоте вращения ротора. Поэтому в дальнейшем для упрощения стохастические воздействия, вызванные разбросом геометрических размеров вращающихся элементов проточной части компрессора, можно заменить периодическими воздействиями с частотой вращения ротора. Кстати, такую же частоту будет иметь воздействие, вызванное эксцентриситетом оси' вращения ротора относительно геометрической оси тракта.
Для колебаний с одинаковой по поперечному сечению фазой воздействие, вызванное вращением ротора, не должно сказываться, так как для всего тракта в целом важно среднее значение воздействия, которое от вращения ротора не изменяется. В то же время для элементарных струек периодическое воздействие от вращения ротора весьма существенно.
Таким образом, если частоты первых гармоник при воздействиях на элементарные струйки со стороны ротора для различных экземпляров компрессоров одни и те же и равны частотам вращения роторов, то амплитуды этих воздействий будут различны, более того, они могут изменяться при перестановках лопаток в дисках и поворотах дисков различных ступеней относительно друг друга.
Рассмотрим следующую простейшую модель: пусть элементарная струйка имеет динамическую характеристику, описываемую (3). На входе ее расположены входные ступени компрессора со средней по сечению характеристикой
р (0) = а! + ^ Ьт (0) -(- Ьт2 (0) + в! Ъщг (0) + т) г Ътъ (0), (6)
а на выходе — выходные ступени со средней по сечению характеристикой
р (I) = а2 (32 Ьт (I) + Ъ ^я*2 {I) + Н 8/ге3 (/) 4- Ьть (I). (7)
Будем полагать, что вследствие отклонений размеров вращающихся деталей для струйки в (6) и (или) (7) изменяется либо средний уровень сц и (или) аг, либо наклон характеристики [З1 и (или) 02. Из-
Рис. 3. Продольные колебания, воспринимаемые как однозонный вращающийся
срыв:
а) изменение параметров потока по окружности тракта #(<р) и во времени «/(*); б)—г> частные случаи соотношений периодов продольных колебаний Т и времени одного оборота ротора 7'р; б) Г—ЗГр, воспринимается как (о==0,33, в) 7’=2Гр, воспринимается как со— =0,5, г) 27’=57’р, воспринимается как а>=0,4. Точки * показывают, что одному и тому же положению ротора соответствует несколько фаз продольных колебаний, б) 3 фазы*
в) 2 фазы, г) 5 фаз
Рис. 4. Продольные колебания, воспринимаемые как двухзонный вращающийся срыв:
а) изменение параметров потока по окружности тракта у(<р) и во времени у У);
б) — г) частные случаи соотношений периодов продольных колебаний Т и времени одного оборота ротора Г()» б) 7’=2Г}), воспринимается как (£>=0,5; в) Г=ЗГр. воспринимается как (0=0,33; г) 2Г=ЗГр, воспринимается как ю=0,67. Точки* показывают, что одному и тому же положению ротора соответствует несколько фаз
продольных колебаний: б) 2 фазы, в) 3 фазы, г) 3 фазы
менениями уь 81, г]1, 82, 112 как изменениями второго порядка мало-
сти в первом приближении можно пренебречь. Тогда для струйки
Р (0) = «1 + соэ(Шр ^ 4- + др1 С05(<йр^ + У] Ьт{0) + ...; (8)
Р (0 -а2 ~Ь Да2 C0S (“р ^ “Ь ^з) "Ь [?2 + ^ C0S (Шр ^ + ^4)] 8/И (I) -f-... . (9)
Таким образом, модель колебаний в элементарной струйке описывается системой уравнений (3), (8), (9). Эта система в общем случае является нелинейной с внешними (Д«1, Даг) и параметрическими (Дрь ДР2) воздействиями на частоте вращения ротора. Исследование полученной системы представляет самостоятельную задачу. Однако, не отыскивая решения этой системы, можно заранее утверждать, что это решение может содержать составляющие с частотой внешнего воздействия, т. е. с частотой вращения ротора, с частотой в два раза меньшей частоты вращения ротора (при Др^О или ДРг=^0) и частотами, которые относятся к частоте вращения ротора, как т:п, где т, п — целые числа (для Дсцт^О или Даг^О). Именно последнее является наиболее важным. Итак, продольные колебания с изменяющейся по поперечному сечению фазой могут иметь вид
8у(9)^л/[ “ + +Л2в/[-Р< + ^(т)|_
При приближении частоты — шр к частоте со* может выполниться
условие Л1>Л2 настолько сильно, что при расшифровке записей параметров составляющая на частоте сор не будет учитываться.
Остается выяснить последний вопрос: как при экспериментах
будут восприниматься продольные колебания с изменяющейся по поперечному сечению фазой? Как видно из рис. 3 и 4, такие продольные колебания при испытаниях могут субъективно восприниматься как вращающийся срыв. Однако имеется одна очень важная характеристика, установленная только что нами для продольных колебаний с изменяющейся фазой: отношение частоты продольных колебаний к частоте вращения ротора обязательно должно быть равно отношению целых чисел (например, 1:2; 1:3;...; 2: 3; 2:5;...; 3:4; 3:5;...; 4:5; 4:7;...; и т. д.). Как известно из теоретических работ по вращающемуся срыву, относительная частота вращения зоны срыва со этому требованию не должна подчиняться (например, [3] или [4]).
ОБСУЖДЕНИЕ ИЗВЕСТНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
МАТЕРИАЛОВ
В свете изложенного целесообразно заново рассмотреть известные экспериментальные работы по вращающемуся срыву и выяснить, не имелось ли там случаев целочисленных отношений между частотами колебаний и вращения роторов. Если такие соотношения будут обнаружены, то эти случаи можно будет отнести к продольным колебаниям с изменяющейся по сечению фазой.
1. В работе Борисова Г. А., Локштанова Е. А., Олыитейна Л. Е.
[3] приведены экспериментальные зависимости ю от различных пара-
Рис. 5. Зависимости ш от различных параметров: а) от скорости вращения ротора для трех вариантов двухвенцовой ступени в соответствии
1 Ь \
с рис. 15 в [3]; б) от густоты решетки рабочего колеса кв соответствии с рис. 19 в [4];
в) от массового расхода в соответствии с рис. 19 [5]
метров системы. В качестве примера здесь на рис. 5, а приведен рис. 15 из [3]. Как видим, ш на этом рисунке соответствует 2 : 5; 3 :8; 7 : 20. (Вероятнее всего (0 = 0,35 в [3] получилось в результате округления величины со = 0,333, и вместо отношения 7:20 имело место более простое отношение 1 : 3.) Аналогично со на рис. 8 в [3] соответствует 7 : 13; 8 : 15;
1 : 2; 3 : 8; 2 : 9, а на рис. 6 в [3] — 4 : 11; 1:3; 1 : 4; 2 : 9; 1:7; 1:8.
2. На рис. 5,6 здесь приведен рис. 19 из книги Ершова В. Н. [4]. Экспериментальные точки, через которые в книге проведены линии, с хорошей точностью соответствуют 3: 10; 3:8; 3:7; 1:4; 1:3; 3:11.
3. На рис. 5, в показан один из графиков, приведенный в работе Таката и Нагано [5]. Из него видно, что о с хорошей точностью совпадает с отношениями 1 : 3 и 3 : 7.
4. В статье Каннуникова И. П. [6} называется относительная частота вращения срывной неравномерности 0,34. Вероятнее всего, там имело место отношение 1 : 3.
5. В работе Жохова В. Л. [7] приведены зависимости частоты вращения зоны срыва от коэффициента расхода для различных ступеней осевого компрессора. Приведенные в статье линии хорошо совпадают с отношениями 4:9; 2:5; 5 : 13; 4:11.
6. В работе Мура [8] упоминается вращающийся срыв, период которого составляет ~4 периода вращения ротора, т. е. со = 1 : 4.
7. В работе Мура [9] рассматривается модель многоступенчатого
компрессора со скоростью распространения срыва в 1,5 раза большей
окружной скорости, т. е. случай 3 :2. Там же сказано, что это отношение подтверждено экспериментальными данными.
8. В работе О’Браена и Крамера [10] частоты при срыве составляли 44 и 60% от частоты вращения ротора, т. е. соответствовали от-
ношениям 4 : 9 и 3 : 5.
9. В статье Грига А. Д. [11] называются ю, равные 0,33 и 0,34 (т. е. 1 : 3) и 0,57 (т. е. 4:7), а также 0,36 и 0,39 (последние могут соответствовать 3 : 8 и 2 : 5).
10. Автор наблюдал на полноразмерном двигателе при вводе его в длительный неустойчивый режим изменение частоты колебаний в тракте от 42 до 37 Гц при одновременном уменьшении скорости вращения одного из роторов от 8400 до 7400 об/мин, т. е. от 140 до 123,3 Гц, что соответствовало постоянному соотношению 3 : 10 в течение всего колебательного режима.
11. До сих пор мы ограничивались осевыми компрессорами. Однако, как показывают опубликованные материалы, и в системах с центробежными компрессорами могут иметь место колебания, аналогичные продольным с изменяющейся по сечению фазой.
Так, в статье Мадхавана и Райта [12] рассмотрен вращающийся срыв в компрессоре с (о = 4:3. Далее там говорится о непрерывном изменении частоты срыва от 1,35 (по-видимому, округленное 1,33, т. е. 4:3) до 0,75 (т. е. 3:4). Однако точки, нанесенные на рис. 16 в [12], являются дискретными и хорошо совпадают с отношениями 4:3; 5:4, 6:5; 10:9; 11:10; 1:1; 10: 11; 9: 10; 4: 5; 3:4.
2. В работе Коссара, Моффарта и Пикока [3] описаны два варианта вращающегося срыва в осевом компрессоре. В одном случае скорость вращения зоны срыва по отношению к неподвижной системе координат была втрое меньше угловой скорости ротора (1:3), во втором — в два раза меньше (1:2).
13. В статье Арига, Масуда, Оокита [14] скорость вращения срыв-ной зоны составила 0,333 и 0,667 от скорости вращения ротора, что с большой точностью соответствует 1 : 3 и 2 : 3.
Как видно из последних примеров, по мере роста точности измерений отношения частот все более и более приближаются к отношениям целых чисел.
14. Из практики известно, что помпажные колебания на двигателях иногда переходят во вращающийся срыв, причем факт такого перехода обычно устанавливают по скачкообразному возрастанию частоты колебаний параметров в тракте. Выше в этой статье было показано, что при переходе от продольных колебаний с одинаковой по всему поперечному сечению фазой к продольным колебаниям с изменяющейся по сечению фазой частота колебаний должна увеличиваться. Поэтому можно полагать, что явление, воспринимаемое как переход от помпажа к вращающемуся срыву, в действительности представляет собой переход от одного вида продольных колебаний к другому.
ЛИТЕРАТУРА
1. Казакевич В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.—
М.: Машиностроение, 1974.
2. Письменный И. Л. Динамические характеристики одномерного течения газа с трением. — Ученые записки ЦАГИ, 1988, т. 19, № 3.
3. Борисов Г. А., Локштанов Е. А., Ольштейн Л. Е. Вращающийся срыв в осевом компрессоре. — В сб.: «Промышленная аэродинамика», вып. 24. — М.: Оборонгиз, 1962.
4. Е р ш о в В. Н. Неустойчивые режимы турбомашин. Вращающийся срыв. — М.: Машиностроение, 1966.
5. Таката, Нагано. Нелинейный анализ вращающегося срыва. —
Труды ASME «Энергетические машины и установки», 1972, № 4.
6. Каннуников И. П. Особенности колебаний лопаток компрессоров ГТД при вращающемся срыве и развитие метода частотных диаграмм.— В сб.: «Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей». — Куйбышев, 1985.
7. Ж о х о в В. Л. Влияние авторотирующих входных устройств на работу судовых нагнетателей. — Судостроение, 1987, № 10.
8. Мур. Исследование процессов потери устойчивости течения в газовой системе с осевым компрессором. — Новости зарубежной науки и техники. Серия «Авиационное двигателестроение», 1986, № 12.
9. Мур. Теория вращающегося срыва в многоступенчатых осевых компрессорах. — Труды ASME «Энергетические машины и установки», 1984, № 2.
10. О’В г і е n W. F., С г а ш е г В. М. Axial-plow fan staling behavior with circum ferential inlet sectoring.—AIAA Pap., 1986, iN 1622.
11. Г p и г а А. Д. Граница газодинамической устойчивости ступеней осевого компрессора с лопатками малого удлинения. — Изв. ВУЗ’ов, Авиационная техника, 1987, № 2.
12. М а д х а в а н, Райт. Вращающийся срыв в центробежном вентиляторе, вызванный отрывом потока со стороны давления лопастей. — Труды ASME «Энергетические машины и установки», 1985, № 3.
13. Косса р, Моффарт, Пикок. Вращающийся срыв в компрессорах при равномерном и неравномерном течениях. — Труды ASME «Энергетические машины и установки», 1980, № 4.
14. Ар ига, Масуда, Оокита. Срыв потока в направляющем колесе центробежного компрессора с входной неравномерностью.—Труды ASME «Энергетические машины и установки», 1988, № 1.
Рукопись поступила 2tjIII 1988
