Научная статья на тему 'О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара'

О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
90
21
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ / МАСШТАБНАЯ ФУНКЦИЯ / СВОБОДНАЯ ЭНЕРГИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Кудрявцева И. В., Демина Л. Ю.

в настоящее время для описания равновесных свойств жидкости и газа все большее распространение получают неаналитические уравнения состояния. В работе рассмотрен метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию системы жидкость-пар. Предложенное фундаментальное уравнение качественно верно передает поведение равновесных свойств жидкости и пара в широкой окрестности критической точки. Регулярная составляющая свободной энергии позволяет удовлетворить требованию перехода в области малых плотностей и давлений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Кудрявцева И. В., Демина Л. Ю.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара»

УДК 536

О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара

В настоящее время для описания равновесных свойств жидкости и газа все большее распространение получают неаналитические уравнения состояния. В работе рассмотрен метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию системы жидкость-пар. Предложенное фундаментальное уравнение качественно верно передает поведение равновесных свойств жидкости и пара в широкой окрестности критической точки. Регулярная составляющая свободной энергии позволяет удовлетворить требованию перехода в области малых плотностей и давлений.

Ключевые слова: фундаментальное уравнение состояния, масштабная функция, свободная энергия Гельмгольца.

При описании равновесных свойств жидкости и газа все большее распространение получают неаналитические уравнения состояния [1—3]. В настоящее время они используются для расчета термодинамических таблиц холодильных агентов [4—6] в широкой области параметров состояния, включая окрестность критической точки и метастабильную область. В данной работе рассмотрен один из подходов к построению фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию системы жидкость-пар в области сильно развитых флуктуаций, т.е. в области параметров состояния: по плотности.

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом [1], предложенным для построения неаналитических уравнений состояния, передающих поведение жидкости и пара вблизи критической точки в соответствии с моделью решеточного газа. В этом случае искомое фундаментальное уравнение принимает следующий вид:

Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю.

Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий

(1)

~ (г, Т) = Г ЯТС/(ю)£ ио ]/ у (* Ж | «0 (г)

2—а

Р

1=0

(г, т) = Г ЯТС/(ю)£ и /1 (г Ж

Рс 1=0

2—а+Д

Т) = Г ЯТс/(ю)£ и 21/21 (^ Ж

а

■ (г),

2—а+Д1

а.

Р

гА2} (г, Т)=Г ЯТс/из 1/31 (^ Ж

1=0

2—а+Д^

а

Р

:(г ),

(г),

1=0

2—а+Д

а

,(г).

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

^ (г, Т) = Г ЯТс/и 41/21 (* Ж

Рс 1=0

Масштабные функции а0 (Х% и (Х%, которые входят в выражения (3) и

(4), обеспечивающие описание поведение термодинамической поверхности в соответствии с требованиями масштабной теории, разработанной для симметричных систем, выберем в виде, рекомендованном в [2], а именно:

, 2—а X,

а0(X) = А (х )2_а — х(х2 )2—а + В2 (х2 )т + С0,

Хгь

(8)

( \ «■(X) = А (х. )2—а+Д —1 (х2 )2—а+Д

Хл

+ В2 (Х%+ х2 )пД + С1

(9)

Что касается выбора масштабной функции а2( X), входящей в выражение (5), то обратим внимание, что в работе [7] на основе анализа поведения масштабных функций а0(X) и а^(X) сделан вывод о том, что масштабные функции в физических переменных плотность-температура верно воспроизводят термодинамическую поверхность в том случае, если они имеют вблизи критической изохоры следующие асимптотики:

¿а+Д, . 1 лу+Д,—2 . 7 п—а+Д,—■

= Ьи %а+Д- + Ь2г%+Д-—2 + Ь3г% '—■ + ... :

(■0)

/ (X)

К (X) х®¥= си + С2г%— + +.... (■■)

Поэтому и структуру масштабной функции а2 (Х% выберем аналогичной

структуре функций (3), (4):

а2(Х% = А {(х )Р5+Д — (Х%+ х2 )Р5+Д ^

Хл

(■2)

с

с

с

Масштабную функцию а3 (Х% получим непосредственно из выражения для нерегулярной составляющей свободной энергии Ё^р, Т) (6):

(Х% = А0 ((Х%+ Х3И )^+А1 -(Щ+ Х4И )2"а+Д1)

+^ ((%+ Х3*и р-(Щ+ Х*» р + С3)).

у+Д у+А (13)

-3» (( Щ+ ГА1 "( Щ+ Ът^ ^

Анализ масштабных функций свободной энергии а2 (Х%, а3 (Х% и рассчитанных на основе (12), (13) масштабных функций химического потенциала И2 (Х%, И3 (Х% и изохорной теплоемкости /2 (Х%, /3 (Х% показал, что функции удовлетворяют требованиям (10)—(11).

Масштабную функцию а4 (Х% выберем по структуре такой же, как и

а2 (Щ:

с \

, 2-а+А2 X, , ч 2-а+А2

а4(Х% = А1 (Щ+ х1 )2~а+'2 - ^ (Щ+ х2 р+Л2 + В2 (Щ+ х2 р2 + С4. (14)

V Х2 у

Предложенное фундаментальное уравнение (1) в принципе позволяет решить поставленную в работе задачу. Во-первых, оно качественно верно передает поведение равновесных свойств жидкости и пара в широкой окрестности критической точки. Во-вторых, регулярная составляющая свободной энергии (2) выбрана таким образом, что дает возможность удовлетворить требованию перехода в области малых плотностей и давлений (в уравнение состояния идеального газа), а также обеспечить качественно верное воспроизведение вириальных коэффициентов.

Список литературы

1. Лысенков В.Ф., Платунов Е.С. Структура единого уравнения состояния, учитывающего особенности поведения вещества в околокритической области // ТВТ. - 1983. - Т. 21, № 4. - С. 673-679.

2. Рыков В.А. Структурная форма единого уравнения состояния, верно воспроизводящего широкую окрестность критической точки // ИФЖ. -1985. - Т. 49, № 4. - С. 686-697.

3. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Уравнения состояния и методы расчета термодинамических свойств метастабильных жидкостей вблизи критической точки жидкость-пар // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. - М.: Изд-во ИВТАН. - 1988. - № 2 (70). - 111 с.

4. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 196-606 К и давлений 0,001-100 МПа. ГСССД 227-2008. Деп. в ФГУП "Стандартинформ" 15.05.2008 г., № 837-2008 кк.

5. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R23. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 235...460 К и давлений 0,01.25 МПа. ГСССД 214-06. Деп. в ФГУП "Стандартинформ" 08.06.2006 г., № 816-06 кк.

6. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R-218. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 160.470 К и давлений 0,001.70 МПа. ГСССД 211-05. Деп. в ФГУП "Стандартинформ" 08.12.2005 г., № 813-05 кк.

7. Рыков В.А. Анализ закономерностей изменения термодинамических свойств веществ в широком диапазоне параметров состояния, включая окрестность критической точки и метастабильную область // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. Л.: ЛТИХП, 1988. - 275с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.