CC BY
21
УДК 536
О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара
В настоящее время для описания равновесных свойств жидкости и газа все большее распространение получают неаналитические уравнения состояния. В работе рассмотрен метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию системы жидкость-пар. Предложенное фундаментальное уравнение качественно верно передает поведение равновесных свойств жидкости и пара в широкой окрестности критической точки. Регулярная составляющая свободной энергии позволяет удовлетворить требованию перехода в области малых плотностей и давлений.
Ключевые слова: фундаментальное уравнение состояния, масштабная функция, свободная энергия Гельмгольца.
При описании равновесных свойств жидкости и газа все большее распространение получают неаналитические уравнения состояния [1—3]. В настоящее время они используются для расчета термодинамических таблиц холодильных агентов [4—6] в широкой области параметров состояния, включая окрестность критической точки и метастабильную область. В данной работе рассмотрен один из подходов к построению фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию системы жидкость-пар в области сильно развитых флуктуаций, т.е. в области параметров состояния: по плотности.
Для решения поставленной задачи воспользуемся методом [1], предложенным для построения неаналитических уравнений состояния, передающих поведение жидкости и пара вблизи критической точки в соответствии с моделью решеточного газа. В этом случае искомое фундаментальное уравнение принимает следующий вид:
Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю.
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
(1)
~ (г, Т) = Г ЯТС/(ю)£ ио ]/ у (* Ж | «0 (г)
2—а
Р
1=0
(г, т) = Г ЯТС/(ю)£ и /1 (г Ж
Рс 1=0
2—а+Д
Т) = Г ЯТс/(ю)£ и 21/21 (^ Ж
а
■ (г),
2—а+Д1
а.
Р
гА2} (г, Т)=Г ЯТс/из 1/31 (^ Ж
1=0
2—а+Д^
а
Р
:(г ),
(г),
1=0
2—а+Д
а
,(г).
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
^ (г, Т) = Г ЯТс/и 41/21 (* Ж
Рс 1=0
Масштабные функции а0 (Х% и (Х%, которые входят в выражения (3) и
(4), обеспечивающие описание поведение термодинамической поверхности в соответствии с требованиями масштабной теории, разработанной для симметричных систем, выберем в виде, рекомендованном в [2], а именно:
, 2—а X,
а0(X) = А (х )2_а — х(х2 )2—а + В2 (х2 )т + С0,
Хгь
(8)
( \ «■(X) = А (х. )2—а+Д —1 (х2 )2—а+Д
Хл
+ В2 (Х%+ х2 )пД + С1
(9)
Что касается выбора масштабной функции а2( X), входящей в выражение (5), то обратим внимание, что в работе [7] на основе анализа поведения масштабных функций а0(X) и а^(X) сделан вывод о том, что масштабные функции в физических переменных плотность-температура верно воспроизводят термодинамическую поверхность в том случае, если они имеют вблизи критической изохоры следующие асимптотики:
¿а+Д, . 1 лу+Д,—2 . 7 п—а+Д,—■
= Ьи %а+Д- + Ь2г%+Д-—2 + Ь3г% '—■ + ... :
(■0)
/ (X)
К (X) х®¥= си + С2г%— + +.... (■■)
Поэтому и структуру масштабной функции а2 (Х% выберем аналогичной
структуре функций (3), (4):
а2(Х% = А {(х )Р5+Д — (Х%+ х2 )Р5+Д ^
Хл
+и
(■2)
с
с
с
Масштабную функцию а3 (Х% получим непосредственно из выражения для нерегулярной составляющей свободной энергии Ё^р, Т) (6):
(Х% = А0 ((Х%+ Х3И )^+А1 -(Щ+ Х4И )2"а+Д1)
+^ ((%+ Х3*и р-(Щ+ Х*» р + С3)).
у+Д у+А (13)
-3» (( Щ+ ГА1 "( Щ+ Ът^ ^
Анализ масштабных функций свободной энергии а2 (Х%, а3 (Х% и рассчитанных на основе (12), (13) масштабных функций химического потенциала И2 (Х%, И3 (Х% и изохорной теплоемкости /2 (Х%, /3 (Х% показал, что функции удовлетворяют требованиям (10)—(11).
Масштабную функцию а4 (Х% выберем по структуре такой же, как и
а2 (Щ:
с \
, 2-а+А2 X, , ч 2-а+А2
а4(Х% = А1 (Щ+ х1 )2~а+'2 - ^ (Щ+ х2 р+Л2 + В2 (Щ+ х2 р2 + С4. (14)
V Х2 у
Предложенное фундаментальное уравнение (1) в принципе позволяет решить поставленную в работе задачу. Во-первых, оно качественно верно передает поведение равновесных свойств жидкости и пара в широкой окрестности критической точки. Во-вторых, регулярная составляющая свободной энергии (2) выбрана таким образом, что дает возможность удовлетворить требованию перехода в области малых плотностей и давлений (в уравнение состояния идеального газа), а также обеспечить качественно верное воспроизведение вириальных коэффициентов.
Список литературы
1. Лысенков В.Ф., Платунов Е.С. Структура единого уравнения состояния, учитывающего особенности поведения вещества в околокритической области // ТВТ. - 1983. - Т. 21, № 4. - С. 673-679.
2. Рыков В.А. Структурная форма единого уравнения состояния, верно воспроизводящего широкую окрестность критической точки // ИФЖ. -1985. - Т. 49, № 4. - С. 686-697.
3. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Уравнения состояния и методы расчета термодинамических свойств метастабильных жидкостей вблизи критической точки жидкость-пар // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. - М.: Изд-во ИВТАН. - 1988. - № 2 (70). - 111 с.
4. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 196-606 К и давлений 0,001-100 МПа. ГСССД 227-2008. Деп. в ФГУП "Стандартинформ" 15.05.2008 г., № 837-2008 кк.
5. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R23. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 235...460 К и давлений 0,01.25 МПа. ГСССД 214-06. Деп. в ФГУП "Стандартинформ" 08.06.2006 г., № 816-06 кк.
6. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R-218. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 160.470 К и давлений 0,001.70 МПа. ГСССД 211-05. Деп. в ФГУП "Стандартинформ" 08.12.2005 г., № 813-05 кк.
7. Рыков В.А. Анализ закономерностей изменения термодинамических свойств веществ в широком диапазоне параметров состояния, включая окрестность критической точки и метастабильную область // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. Л.: ЛТИХП, 1988. - 275с.
