CC BY
31
164 НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ ЩШ Серия: Математика. Физика. 2013. №26(169). Вып. 33 УДК 538.951, 548.4
О СТАТИСТИКЕ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ БОЛЬШЕУГЛОВЫМИ
Аннотация. Работа посвящена изучению процессов структурной релаксации и разрушения мишеней из армко-железа при ударно-волновом нагружении с учетом коллективных эффектов в ансамблях мезодефектов. Изложены результаты количественного анализа оптических микрофотографий, позволивших) установить смену статистики интервалов между большеугловыми границами: от нормального закона для нед сформированного материала к распределению Вейбулла для материала, подвергнутого ударно-волновому воздействию. Прослежена эволюция параметров распределения Вейбулла в материале по мере приближения к области откола. Обнаруженный рост параметра формы в распределении Вейбулла для пространственных интервалов между болынеугловыми границами может быть связан с ростом параметра обострения в области откола в моделях поведения металлов при высокоскоростном воздействии.
Ключевые слова: ударно-волновое нагружение, откол, количественная металлография.
Известно, что процессы деформирования и разрушения металлов и сплавов в условиях ударно-волнового нагружения сопровождаются зарождением, ростом и взаимодействием разномасштабных дефектов. Закономерности высокоскоростного деформирования металлов и сплавов являются предметом интенсивных исследований ведущих научных коллективов на протяжении последних десятилетий. Предпринимаются попытки установить связь между ключевыми структурными параметрами мишени, условиями нагружения и механическими свойствами материала [1,2]. Показана существенная роль межзеренных границ, являющихся источником дефектов (микротрещин и микропор), в формировании прочностных свойств металлических мишеней [2|. Установлено, что высокоскоростное деформирование приводит к появлению значительных (по сравнению с квазиетатичееким деформированием) разориентиро-вок в структуре [3], накопление которых обуславливает формирование новых болынеугловых границ в материале и предшествует развитию очагов разрушения. В настоящей работе на основе количественного анализа данных микроскопии мишеней из армко-железа, подвергнутых ударно-волновому нагружению, исследуются етатиети чеекие закономерности формирования болынеугловых границ по мере приближения к области откола.
Особенности эксперимента, результаты микроетруктурного анализа и фрактографии изложены в [4|. Согласно проведенным ранее исследованиям, а также работам других авторов [5], основными каналами структурной релаксации в мишенях из армко-железа в реализованном диапазоне скоростей нагружения являются двойникование, фрагментация исходных зерен за
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты грант 12-01-31504_мол_а. 11-01-00712-а. 11-01-96010-р_урал_а.
ГРАНИЦАМИ В АРМКО-ЖЕЛЕЗЕ, ПОДВЕРГНУТОМ УДАРНО-ВОЛНОВОМУ НАГРУЖЕНИЮ
Е.А. Ляпунова, С.В. Уваров, О.Б. Неймарк
Институт механики сплошных сред УрО РАН, ул. Академика Королева, 1, Пермь, 614013, Россия, e-mail: lyapunova@icmm.ru
счет накопления разориентировок на субзсрснных (малоугловых) границах, образование, роет и слияние микротрещин и микропор на завершающей стадии процесса разрушения. Эти процессы приводят к появлению новых границ со значительной разориентировкой (болынеуг-ловых границ), плотность которых связана с интенсивностью деформационных процессов, а также с ориентировкой кристаллитов (рис. 1). При этом в зависимости от типа большеугловых границ величина интервалов между ними есть размер зерна (для недсформированного материала), еубзерна (если в деформированном материале имеет место фрагментация), размер двойника или окружающей его матрицы. Болынеугловые границы могут быть выявлены различными способами, например, химическим или ионным травлением полированных металлографических шлифов, а микрофотографии структуры могут быть использованы для определения количественных характеристик материала. Общепринятыми параметрами количественной металлографии являются средний размер зерна, плотность дислокаций и двойников [6], однако закон распределения этих параметров несет самостоятельную информацию о процессах деформирования и разрушения.
Рис. 1. Фрагменты микрофотографий, используемых для количественного анализа: а) недеформированный материал, б) мишень, подвергнутая ударно-волновому нагружению.
Для исследования данного вопроса из сохраненных мишеней изготавливались шлифы, параллельные поверхности откола; выявление микроструктуры осуществлялось с помощью стандартных методов (механическая полировка и последующая электрохимическая полировка и травление). Металлографические шлифы сканировались с помощью цифрового оптического микроскопа Нігох 7700. Полученные последовательной съемкой микрофотографии (размер каждой микрофотографии составлял 1200x1600 пикселей, величина одного пикселя
0.45 мкм) собирались в панораму, размер которой варьировался в пределах 1200х24000х ... х 1200x30000 пикселей. В результате применения последовательности стандартных функций для обработки изображений в МаЙаЬ панорамные микрофотографии структуры приводились к черно-белому виду с утоненными большеугловыми границами, и извлекалась информация о координатах пикселей, соответствующих болынеугловым границам, используемая для составления вектора значений пространственных интервалов между ними. Использование расширенного режима съемки микрофотографий позволило получить достаточно представительную выборку для анализа: от 11 до 45 тысяч значений интервалов между болынеугловыми границами для каждого сечения мишени. Поскольку в реализуемой схеме нагружения в каждом сечении мишени, параллельном поверхности откола, материал находится в одинаковом деформированном состоянии, выбор направления, в котором производится регистрация интервалов между большеугловыми границами в таком сечении, не влияет на результаты статистики интервалов; однако в общем случае данный метод может использоваться для определения анизотропии структуры материала.
Наиболее наглядный метод, позволяющий установить, удовлетворяют ли экспериментальные данные тому или иному закону распределения, заключается в построении совместного графика отсортированных по возрастанию экспериментальных данных и кумулятивной функции исследуемого распределения. В зависимости от проверяемого закона распределения построение графика производится в логарифмических или пол у-логарифмических координатах, чтобы получить линейную зависимость. Если экспериментальные данные ложатся на прямую линию, то сделанное предположение о законе распределения корректно. Метод применяется для исследования сигналов различной природы: распределения частиц по размерам, усталостной или динамической выносливости материалов и конструкций и др. [7,8].
Использование описанного выше метода для анализа металлографических шлифов неде-формированного материала, а также шлифов, изготовленных из сохраненных мишеней, позволило экспериментально показать смену закона распределения интервалов между болынеуг-ловыми границами. Так, в недсформированном материале распределение интервалов между болынеугловыми границами подчиняется нормальному закону (рис. 2,а), тогда как для материала, подвергнутого высокоскоростному нагружению, статистика интервалов удовлетворяет распределению Вейбулла с показателем формы Ь > 1 (рис. 2,6).
Рис. 2. К определению статистики интервалов между большеугловыми границами в неде-формированном и деформированном материале: а) проверка применимости нормального закона распределения, б) проверка применимости распределения Вейбулла. ^(О) — кумулятивная функция распределения экспериментальных данных.
Рис. 3,а иллюстрирует изменение графика кумулятивной функции распределения интервалов между большеугловыми границами ^ (О) от величины интервалов по мере приближения к откольной поверхности для мишени, подвергнутой ударно-волновому нагружению (скорость ударника 320 м/с). Для интервалов между большеугловыми границами Б, меньшими 40 мкм, наклон графиков функций ^(О), определяющий значение параметра формы Ь, увеличивается по мере приближения к области откола, тогда как для интервалов О > 40 мкм, наклон остается практически постоянным (рис. 3,а). Это отражает процессы формирования новых болынеугловых границ, приводящих к фрагментации исходных зерен. Причиной увеличения параметров распределения Вейбулла для интервалов между большеугловыми границами по мере приближения к откольной поверхности (рис. 3,6) может являться обостренный характер развития разрушения в материале при высокоскоростном воздействии.
В статистике Вейбулла, обычно применяемой для временных интервалов между единич-
Ь
Ь > 1
рения» [8]. Это означает, что в материале происходит рост новых дефектов, в дальнейшем
Ь
тервалов между большеугловыми границами есть количественная мера интенсивности структурных изменений при переходе к откольному разрушению, которая может быть использована для верификации структурного параметра модели деформационного поведения металлов [9].
Рис. 3. Изменение параметров распределения Вейбулла для мишени, подвергнутой ударноволновому нагружению при скорости ударника 320 м/с, для различных по толщине сечений мишени: а) графики функции F(D), б) сводный график изменения параметров распределения Вейбулла и b в зависимости от расстояния от поверхности соударения х.
Вопрос о чувствительности параметров распределения Вейбула для интервалов между большеугловыми границами к скорости нагружения является следующим этапом исследова-
Литература
1. Murr L.E. Metallurgical effects of shock and high-strain-rate loading. Materials at high strain rates / Elsevier applied science publishers LTD, 1987.
2. Minich R.W., Kumar М., Schwarz A., Cazamias .J. Scaling, Microstructure and Dynamic
fracture /7 AIP Conf. Proc. 2005. P.642.
3. G.T. (Rusty) Gray III. High-strain-rate deformation: mechanical behavior and deformation
substructures induced /7 Annu. Rev. Mater. Res. 2012. 42. P.285 303.
4. Ляпунова E.A., Наймарк О.Б., Уваров С.В. Анализ структурных изменений, обусловлен-
ных ударно-волновым нагружением металлических мишеней (ванадий, армко-железо) /7 Вестник Пермского университета. 2012. №4(22). С.135-138.
5. Козлов Е.А., Теличко И.В., Горбачев Д.М., Панкратов Д.Г., Добромыслов А.В., Та-
луц Н.И. К вопросу о метастабильности, неполноте протекания а-,0-фазового превращения в нелегированном железе при пороговых импульсах нагрузки. Особенности деформационного поведения и структуры армко-железа /7 Физика металлов и металловедение. 2005. №99. С.83-97. "
6. Салтыков С.А. Стереометрическая металлография / М.: Металлургия, 1976. 272 с.
7. Chambers .J., Cleveland W., Kleiner В., Tukev P. Graphical Methods for Data Analysis / Belmont, С A: Wadsworth International Group, 1983.
8. Weibull W. A statistical distribution function of wide applicability /7 ASME .Journal of applied mechanics. 1951. September. P.293-297.
9. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные
проблемы пластичности и разрушения /7 Физическая мезомеханика. 2003. 6; №4.
С.45-72.
ON STATISTICS OF INTERVALS BETWEEN HIGH-ANGLE BOUNDARIES IN ARMKO-IRON SUBJECTED TO SHOCK-WAVE LOADING E.A. Lyapunova, S.V. Uvarov, O.B. Naimark
Institute of continuous media mechanics,
Akademic Korolev St., 1, 614013, Perm, Russia, e-mail: lyapunova@icmm.ru
Abstract. Regularities of structural relaxation and fracture of armko-iron targets occurring during shock-wave loading are under study. Results of quantitative analysis of optical microscopy of metallographical sections, which revealed the change in statistics of intervals between high-angle boundaries are reported. It was shown that for none-deformed material intervals between high-angle boundaries obeyed normal distribution whereas for material after shock-wave loading they follow Wcibull distribution. Evolution of Wcibull distribution parameters in direction to the fracture (spall) surface is also presented.
Key words: shock-wave loading, spall fracture, quantitative metallography.
