О стабилизации капиллярной неустойчивости струи диэлектрической жидкости объемным электрическим зарядом Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТЕХНИКЕ И ХИМИИ

С.О. Ширяева, А.И. Григорьев

О СТАБИЛИЗАЦИИ КАПИЛЛЯРНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СТРУИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ ОБЪЕМНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000, Россия, shir@Mniyar.ac.ru

Введение. Явлению неустойчивости заряженной поверхности жидкости, приводящему к выбросу на нелинейной стадии реализации феномена неустойчивой поверхностью сильно заряженных струй, распадающихся полидисперсным образом на отдельные капли, посвящено большое количество экспериментальных и теоретических исследований в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями (см., например, обзоры и монографии [1-12]), в них проанализировано состояние исследований в различных сферах использования обсуждаемого явления.) Несмотря на обилие теоретических и экспериментальных работ по изучению неустойчивости движущейся струи жидкости и феномена дробления ее на отдельные капли, многое в физике происходящих процессов остается до сих пор не выясненным и по-прежнему привлекает внимание исследователей.

Формулировка задачи. Пусть дана бесконечная, движущаяся вдоль оси симметрии с постоянной скоростью ио цилиндрическая струя идеальной несжимаемой жидкости с массовой

плотностью р, диэлектрической проницаемостью вгп и коэффициентом поверхностного натяжения с, имеющая радиус Я. Окружающее струю пространство характеризуется диэлектрической проницаемостью вех и пренебрежимо малой массовой плотностью. Примем, что струя заряжена и что в рамках модели "вмороженного" заряда он распределен равномерно по объему с плотностью ц, при этом на единицу длины струи приходится заряд п = лЯ р.

Поскольку мы рассматриваем бесконечную струю, то для упрощения задачи перейдем в инерциальную систему координат, движущуюся вместе со струей с такой же скоростью ио.

Очевидно, что в такой системе отсчета поле скоростей течения жидкости в струе и (г,Х) полностью

определяется возможными (имеющими, например, тепловую природу) капиллярными осцилляциями ее поверхности и является величиной такого же порядка малости, что и амплитуда колебаний. Будем искать критические условия реализации неустойчивости капиллярных колебаний поверхности такой струи.

Все расчеты проведем в цилиндрической системе координат с осью 02, совпадающей с осью симметрии струи, орт пг которой направлен вдоль вектора скорости ио. В безразмерных переменных, где радиус струи Я, плотность жидкости р и коэффициент поверхностного натяжения с выбраны в качестве основных масштабов ( = р = с = 1), уравнение свободной поверхности струи, подверженной произвольным осцилляциям малой амплитуды, может быть записано в виде

г = 1 + е • 4 (ф, 2, t);

где в - амплитуда колебаний (е ^ 1); 4(ф,2,t) - возмущение поверхности струи |4(ф,г,t)|~ 1,

вызванное капиллярными волнами на ее поверхности.

Математическая формулировка задачи о расчете капиллярных осцилляций струи состоит из уравнений гидродинамики и электростатики (в предположении, что скорость движения жидкости много меньше релятивистской):

© Ширяева С.О., Григорьев А.И., Электронная обработка материалов, 2009, № 5, С. 9-17.

dU + (U *V)U = - 1 Vp; divU = 0. ДФгп = -4п—, АФex = 0,

Sin

с граничными условиями: r

dF

= R + £ : — = 0, F(r,ф,z,t) = r-(l + s ■ 4(ф,z,t)) = 0;

-(P - Ратм) + divn - Pq = 0; Ф* = Фех; s/nn ^ = sexn ^феХ;

r — 0: Ф" — 0; |u| <от;

r —— от : фex — 0.

Ратм - давление атмосферы; U(r,t), P(r,t)- поле скоростей и поле давлений внутри струи; Pq - давление электростатического поля на поверхность струи; Фin и Фех - электрические

потенциалы внутри и вне струи соответственно.

Кроме выписанных условий должно выполняться требование постоянства объема участка струи, длина которого равна длине волны Я:

z0 + Х 1+4 2 п III dzrdrdф = пХ.

Z0 0 0

Дисперсионное уравнение. Решение сформулированной задачи можно представить в виде

4 (ф, z, t) = C1 ■ exp [i ( kz-at + m ф)];

у(r,t) = C2 ■ Im(kr)■ exp[i(kz-at + mф)];

Фш (^,t) = C3 ■ Im (kr) ■ exP\_i(kz -at + mф)];

Фех (r, t) = C4 ■ Km(kry exp[i(kz-at + mф)]. (1)

Im ( k ) и Km (k) - модифицированные функции Бесселя первого и второго рода; m - азимутальный параметр. Не останавливаясь на процедуре отыскания решения, детально описанной в [9-10], сразу выпишем дисперсионное уравнение задачи для осесимметричных волн [9]:

а2

= g(k) k2 -1 + W ■F( sin, sex )

(2)

1 "" 2

^ (k', ет, еех )_ 7 7Т\ (ег'п еех ) • §(к )• h (к) +

( • §(к)- еех • h(к))• е;п • еех 1

+е/п • (ет - еех ) • § (к) + 3 еех • (ет - еех ) • h(к) + 4 ет • еех ];

Ж = пр2 = п2/п; §(£) = к • /1 (к)/^ (к); h(к) = -к • К (к)Ко (к).

Здесь следует отметить, что зарядовый параметр Ж определяется как отношение давления электрического поля собственного заряда на поверхность струи к давлению сил поверхностного натяжения под ее цилиндрической поверхностью. Поскольку Ж выражается через заряд, приходящийся на единицу длины струи, и в математическую формулировку задачи не входят никакие физические характеристики трансляции заряда, то полученное дисперсионное уравнение может быть использовано и для исследования волн на однородно заряженной поверхности идеально проводящей струи при выполнении в дисперсионном уравнении предельного перехода егп ^ да .

Анализ результатов. Из дисперсионного уравнения (2) видно, что когда его правая часть положительна, то частоты вещественны, а осесимметричные волны на поверхности струи устойчивы. Если же правая часть дисперсионного уравнения отрицательна, то частоты ш12 становятся мнимыми

комплексно-сопряженными. Мнимому решению дисперсионного уравнения со знаком «плюс» перед мнимой единицей согласно (1) будет соответствовать экспоненциально растущее со временем реше-

ние. В связи со сказанным анализ возможности стабилизации струи можно провести на основе исследования дисперсионного уравнения.

Функция § (к), стоящая множителем в правой части дисперсионного уравнения, всегда

положительна [8]. В отсутствие электрического заряда на струе (при Ж = 0) в соответствии с общей теорией капиллярной неустойчивости струи [11], приводящей к ее дроблению на отдельные капли под действием капиллярных сил, дисперсионное уравнение имеет мнимые решения в диапазоне волновых чисел: 0 < к < 1. При Ж ф 0 знак правой части дисперсионного уравнения определится функцией Е (к, 8.п, 8ех) , стоящей множителем при параметре Ж. В области значений физических

параметров, где Е (к, 8.п, 8ех ) < 0, заряд струи будет ее дестабилизировать, приводя к расширению диапазона волновых чисел, соответствующих неустойчивым волнам, и к увеличению инкрементов неустойчивости [8,10]. В области значений физических параметров, где Е (к, 8.п, 8ех )> 0, заряд

струи будет ее стабилизировать, приводя к сужению диапазона волновых чисел, соответствующих неустойчивым волнам, и к снижению инкрементов неустойчивости [8,10].

Капиллярно-электростатическая и электростатически-капиллярная неустойчивости струй. На рис. 1 приведены рассчитанные по (2) при 8ех = 1 и различных значениях 8.п зависимости

Е (к). Верхние две кривые рассчитаны для жидкого гелия и жидкого водорода соответственно, остальные кривые - для абстрактных жидкостей с заданными диэлектрическими проницаемостями. Несложно видеть, что в широком диапазоне значений диэлектрической проницаемости жидкости Б.п для длинных волн (малых к) функция Е (к) > 0, а для коротких волн (больших к) - Е (к )< 0. Более

детальную информацию об устойчивости струй жидкостей с различными диэлектрическими проницаемостями 8.п при различных величинах электрического заряда, приходящегося на единицу длины

струи (при различных Ж), можно получить из кривых зависимости квадрата частоты волны ш2 от волнового числа к, приведенных на рис. 2 и 3.

Рис. 1. Зависимости F(k), построенные при sex = 1 и различных значениях sin (сверху вниз):

Stn = 1048 ; Sin = 1 23 ; Sin = 2,5 ; £in = 5 ; sin = 10; Sin = 25 ; Sin = 80

На рис. 2,а-б приведены зависимости квадрата частоты капиллярной волны на поверхности струи жидкого гелия sin = 1,048 (а) и жидкого водорода sin = 1,23 (б) от волнового числа

рассчитанные при различных значениях электрического заряда, приходящегося на единицу длины струи (параметра W). Расчеты показывают, что все кривые с W Ф 0 входят в начало координат

„2

сверху, со стороны положительных значений а , и только кривая, соответствующая незаряженной струе (W = 0), входит в начало координат снизу. Из рис. 2 видно, что при увеличении парметра W от значения W = 0 зона значений волновых чисел 0 < k < 1, в которой осесимметричные волны претерпевают капиллярную неустойчивость при W = 0, сужается, в основном начиная с левого конца диапазона 0 < k < 1, смещаясь к правому концу, который слабо смещается навстречу распространения зоны. Величина инкремента неустойчивости волны, определяющаяся глубиной минимума на кривых, при этом уменьшается. При W = 0,615 для жидкого гелия (см. рис. 2,а) и при

2 2

W = 0,87 для жидкого водорода (см. рис. 2,б) вся кривая а =а (k) оказывается в верхней

положительной части плоскости {к,ш2}, и на интервале значений волновых чисел 0 < к < 1 исчезают

отрицательные значения ш2. Это означает, что при таких значениях зарядового параметра имеет место полная стабилизация струй жидкого гелия и жидкого водорода объемным электрическим зарядом.

Рис. 2,а. Зависимости квадрата частоты волны от волнового числа, рассчитанные для жидкого гелия при егх = 1 и различных значениях параметра Ж (снизу вверх по левому краю): Ж = 0; Ж = 0,35; Ж = 0,615; Ж = 1; Ж = 1,77; Ж = 2,2; Ж = 2,5

от волнового числа, рассчитанные для жидкого водорода при єех = 1 и различных значениях параметра Ж (снизу вверх по левому краю): ж = 0; Ж = 0,35; Ж = 0,87; Ж = 1; Ж = 1,33; Ж = 1,8; Ж = 2,2

Естественно задаться вопросом, как станет вести себя струя при дальнейшем увеличении зарядового параметра Ж (объемного электрического заряда). Ответ на это вопрос дают рис. 2,а-б. Несложно видеть, что с ростом Ж при Ж > 0,615 для жидкого гелия (см. рис. 2,а) и при Ж > 0,87

2 2

для жидкого водорода (рис. 2,б) кривая зависимости ш = ш (к) , лежащая в верхней полуплоскости, деформируется, на ней правее точки к = 1 появляется точка перегиба. Левая по отношению к точке перегиба часть кривой выгибается вверх, а правая - вниз, так, что образуются два экстремума: максимум левее точки перегиба, минимум - правее. Для жидкого гелия при Ж = 1,77 , а для жидкого водорода при Ж = 1,33, минимум на кривой касается оси абсцисс в точках к * 1,24 и к * 1,16

-ш—ж- 2 2

соответственно. При дальнейшем увеличении параметра Ж кривая ш = ш (к) опускается в область

отрицательных значений ш2, то есть снова появляются неустойчивые волны. Таким образом, струи жидкого гелия при Ж > 1,77, а жидкого водорода при Ж > 1,33 снова становятся неустойчивыми и будут дробиться на капли в основном электростатическими силами. При этом размеры капель, определяющиеся осесимметричной капиллярной волной с максимальной величиной инкремента неустойчивости (волновым числом, соответствующим положению минимума), будут меньше, чем при реализации капиллярно-электростатической неустойчивости [8], реализующейся при Ж < 0,615 для жидкого гелия и при Ж < 0,87 для жидкого водорода. В диапазонах же величин зарядов на струе: 0,615 < Ж < 1,77 для жидкого гелия и 0,87 < Ж < 1,33 для жидкого водорода струя будет устойчива по отношению к любым малым осесимметричным волновым деформациям, то есть будет иметь место полная стабилизация капилярной неустойчивости струи электрическим зарядом. Неустойчивость струй в диапазонах значений параметра Ж, удовлетворяющих условиям: Ж > 1,77 для жидкого гелия и Ж > 1,33 для жидкого водорода, естественно назвать электростатически -капиллярной [8]. Из рис. 2,а-б и рис. 3,а-б можно видеть, что диапазон значений зарядового параметра Ж, в котором имеет место полная стабилизация струи диэлектрической жидкости объемным электрическим зарядом, с ростом диэлектрической проницаемости жидкости еги сужается,

и при £г-п = 1,32 вырождается в точку Ж = 1,05(см. рис. 3,а). При = 1,32 и Ж = 1,05 кривая

2 2

ш = ш (к) целиком лежит выше оси абсцисс и касается ее в точке к = 1. При еги = 1,32 и любых

2

других значениях зарядового параметра Ж Ф 1,05 имеются отрицательные значения со (к),

соответсвующие неустойчивым волнам. При вги = 1,32 точка перегиба на семействе кривых

2 2

СО = СО (к) , соответствующих различным Ж, лежит на оси абсцисс (см. рис. 3,а), а при еіп > 1,32

точка перегиба смещается в нижнюю полуплоскость, в область отрицательных значений о (к) и к < 1 (см. рис. 3,б-в): величина такого смещения вниз и влево увеличивается с ростом

диэлектрической проницаемости жидкости. Из рис. 3,б-в видно, что в области еіп > 1,32 с ростом величины параметра Ж диапазон волновых чисел, соответствующих неустойчивым волнам, расширяется за счет смещения вправо, в область больших к, но и его левая граница смешается от от точки к = 0 вправо. В итоге, область значений волновых чисел в окрестности точки к = 0, где 2

О (к) > 0 и имеет место стабилизация капиллярной неустойчивости, с ростом зарядового параметра Ж растет. Увеличение диэлектрической проницаемости жидкости приводит к уменьшению ширины области стабилизации, как это видно из рис. 3,б-г, построенных при одинаковых наборах значений параметра Ж , но при различных диэлектрических проницаемостях е. .

Рис.3,а. Зависимости квадрата частоты волны Рис. 3,б. Зависимости квадрата частоты волны

от волнового числа, рассчитанные для жидко- от волнового числа, рассчитанные для жидкости

сти с єіп = 1,32 при еех = 1 и различных значе- с є- = 2 при єех = 1 и различных значениях паш ’ ех т ех

ниях параметра Ж (снизу вверх по левому раметра Ж (снизу вверх по левому краю):

краю):Ж = 0; Ж = 0,35; Ж = 1,05; Ж = 1,6; Ж = 1,9

Ж = 0; Ж = 0,35; Ж = 1,05; Ж = 1,6; Ж = 1,9; Ж = 2,3

Рис. 3,в. Те же зависимости, что на рис. 3,б, рассчитанные для жидкости с гы = 5

Рис. 3,г. Те же зависимости, что на рис. 3,б, рассчитанные для жидкости с = 25

Из рис. 3 видно, что увеличение параметра Ж и диэлектрической проницаемости жидкости 8ги приводит к росту максимального инкремента неустойчивости (определяемому положением

2 2

минимума зависимости ш = ш (к)) и волнового числа наиболее неустойчивой моды. Увеличение максимального инкремента неустойчивости и волнового числа наиболее неустойчивой моды с ростом зарядового параметра Ж при фиксированной величине 8Ы установлено отдельным расчетом, результаты которого приведены на рис. 4.

Рис. 5,а-б иллюстрируют зависимость положения левой и правой границ области неустойчивости в пространстве значений параметров {к, 8ги ,Ж} . Левая граница области неустойчивости соот-

2 2

ветствует переходу зависимости о = О (к) из области положительных значений в область отрицательных. Правая граница области неустойчивости, наоборот, соответствует переходу зависи-2 2

мости о = О (к) из области отрицательных значений в область положительных. Из рис. 5,а видно, что значение Ж = Ж*, критическое для перехода в область отрицательных значений, увеличивается с ростом волнового числа к и диэлектрической проницаемости жидкости еіп. Согласно рис. 5,б значение Ж = Ж*, критическое для перехода в область положительных значений, увеличивается с ростом волнового числа к, но слабо уменьшается с ростом диэлектрической проницаемости жидкости еіп .

Рис. 4. Зависимости волнового числа волны с максимальным инкрементом (пунктирная линия) и самого максимального инкремента (сплошная линия) от зарядового параметра Ж, рассчитанные при

єех = 1 для жидкости с єп = 7

Рис. 5,а. Связь между параметрами Ж, к и Б^п, определяющими при еех = 1 положение левой границы зоны неустойчивости. Нижняя, более часто заштрихованная плоскость, указывает уровень Ж = 0

1* о

Рис. 5, б. Связь между параметрами Ж, к и Б^п, определяющими при аех = 1 положение правой границы зоны неустойчивости. Нижняя, более часто заштрихованная плоскость, указывает уровень Ж=0

Из сказанного следует, что малые электрические заряды на струе стабилизируют ее. По-видимому, именно такой феномен наблюдался в первых экспериментах по исследованию влияния заряжения струи на ее капиллярную неустойчивость [13-14].

Об ограничениях, связанных с пробойными явлениями. Большие значения параметра W, соответствующие проявлению электростатически-капиллярной неустойчивости, заставляют рассмотреть вопрос о возможности практической реализации подобного феномена в реальных условиях, когда при достаточно больших напряженностях электростатического поля у поверхности струи в окружающей среде могут развиваться пробойные явления [15-17]. Остановимся на этом вопросе подробнее.

В размерной форме параметр W записывается в виде

W = пр2 R3/о. (3)

Напряженность электростатического поля на поверхности объемно заряженного с плотностью заряда ц бесконечного цилиндра радиусом R определится выражением

E = 2npR. (4)

Подставим (4) в (3) и получим:

W = E 2 R4по. (5)

Пусть теперь параметр Wдля струи имеет некоторое фиксированное значение: W = W*, тогда из (5)

несложно найти соответствующее значение напряженности электростатического поля у поверхности струи:

E* =yj 4яоЖ*/R. (6)

В экспериментах по электродиспергированию используются жидкости, коэффициенты поверхностного натяжения с которых изменяются в весьма широких пределах от 0,07 dyne/cm для

3

жидкого гелия (He при T = -271C) и 1,98 dyne/cm для жидкого водорода при T = -253,1 C до

~1000dyne/cm для неорганических веществ в жидком состоянии [18], а образующиеся при

электродиспергировании жидкости струи имеют радиусы ~ 20 т1000 pm [8, 19-22]. Согласно (6) для

струй жидкого гелия из указанного диапазона радиусов напряженность электростатического поля у поверхности струи при W* = 1 будет изменяться в пределах от « 21 CGSE = 6,3 kV/cm при

_3

R = 2 -10 cm до « 3 CGSE = 0,9 kV /cm при R = 0,1cm. С ростом парметра W* величина

напряженности поля у поверхности струи будет увеличиваться ~ ^W* . Учтем теперь, что

напряжение электрического пробоя воздуха в постоянном однородном электрическом поле при атмосферном давлении согласно [17] составляет « 26 kV/cm. Это значит, что для струи жидкого гелия

с R = 2 -10 3 cm параметр W* не может превышать W* « 17. Сравнение этих значений параметра W

с найденными выше, соответствующими возможности дробления струи W ~1 (см. рис. 2,а), указывает, что пробойные явления не будут препятствием на пути реализации как капиллярноэлектростатической неустойчивости, так и электростатически-капиллярной неустойчивости струи жидкого гелия.

Для струи жидкого водорода аналогичные расчеты приводят к значениям W* «0,6 для R = 2 - 10-3cm и W* « 29 для R = 0,1cm. Это означает, что разрядные процессы на поверхности толстой с R = 0,1 cm струи жидкого водорода не будут мешать ее дроблению на отдельные капли, но

-3

для тонкой с R = 2 -10 cm электростатически-капиллярная неустойчивость уже не сможет проявиться, а капиллярно-электростатическая будет ограничена сверху значением W*«0,6 (см. рис. 2,6). Соответственно и режим полной стабилизации струи жидкого водорода собственным

_3

электрическим зарядом можно наблюдать только у струй с R > 5 -10 cm.

Для струи керосина, жидкого хлора, бензола, декана или диэтилртути, имеющими диэлектрические проницаемости zin * 2, а коэффициенты поверхностного натяжения

-3

0 *(25 т 30) dyne/cm при T = 293 K аналогично получим W* * 0,04 для R = 2 -10 cm и W* * 2,1 для R = 0,1 cm. Сравнение этих значений с результатами расчетов, приведенных на

рис. 3,б, показывает, что пробойные явления на поверхности струи будут приводить к ограничениям допустимых значений зарядового параметра как для тонких, так и для толстых струй. Расчеты показывают (см., например, рис. 3,в-г), что такая же картина будет иметь место и для других жидкостей с ein > 2 коэффициентами поверхностного натяжения, измеряющимися десятками

dyne/cm.

Заключение. Проведенный анализ показывает, что для струй диэлектрических жидкостей с малыми значениями диэлектрической проницаемости (£ш < 1, 32) малые объемные электрические

заряды играют стабилизирующую роль: для жидкостей с такими диэлектрическими

проницаемостями существуют диапазоны конечной ширины величин объемных зарядов, полностью подавляющих капиллярную неустойчивость струи. При произвольных диэлектрических проницаемостях жидкости sin в окрестности точки k = 0 существует область значений волновых

чисел, ширина которой зависит от Б^п и величины зарядового параметра W, в которой

осесимметричные волны на поверхности струи устойчивы. Существование этой области стабилизации обусловлено зарядом струи и при W = 0 она отсутствует.

Работа выполнена в рамках тематического плана университета при поддержке грантов: губернатора Ярославской области, Рособразования №2.1.1/3776, РФФИ № 09-01-00084 и № 09-08-00148.

ЛИТЕРАТУРА

1. BailyA.G. Electrostatic atomization of liquids (revue) // Sci. Prog., Oxf. 1974. V.61. P. 555-581.

2. Коженков В.И., Фукс Н.А. Электрогидродинамическое распыление жидкости (обзор) // Успехи химии. 1976. Т. 45. № 12. С. 2274-2284.

3. Бураев Т.К., Верещагин И.П., Пашин Н.М. Исследование процесса распыления жидкостей в электрическом поле // Сильные электрические поля в технологических процессах. М.: Энергия. 1979. № 3. С.87-105.

4. Ентов В.М., Ярин А.Л. Динамика свободных струй и пленок вязких и реологически сложных жидкостей// ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Сер. "Механика жидкости и газа". 1984. Т.17. С. 112-197.

5. Fenn J.B., Mann M., Meng C.K. et al. Electrospray ionization for mass spectrometry of large biomolecules (revue) // Science. 1989. V. 246. № 4926. P. 64-71.

6. Монодиспергирование вещества: принципы и применение // Е.В. Аметистов, В.В. Блаженков, А.К. Городов и др.: Под ред. В.А. Григорьева. М.: Энергоатомиздат, 1991. 336 с.

7. Григорьев А.И., Ширяева С. О., Воронина Н.В., Егорова Е.В. Об осцилляциях и спонтанном распаде заряженных жидких струй (обзор) // Электронная обработка материалов. 2006. № 6. С. 15-27.

8. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Волкова М.В. Спонтанный капиллярный распад заряженных струй. Ярославль: Изд. ЯрГУ, 2007. 340 с.

9. Ширяева С. О., Григорьев А.И., Левчук Т.В. Об устойчивости неосесимметричных мод объемно заряженной струи вязкой диэлектрической жидкости // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.11. С. 22-30.

10. Григорьев А.И., Ширяева С.О. О влиянии объемного заряда струи диэлектрической жидкости на положение и ширину диапазона длин волн, приводящих к капиллярной неустойчивости // Электронный журнал «Исследовано в России». 036, C.86-395, 2009 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/ arti-cles/2009/036.pdf

11. StruttJ.W. (LordRayleigh). On the instability ofjets // Proc. London Math. Soc. 1878. V.10. P. 4-13.

12. Ахадов Я.Ю. Диэлектрические параметры чистых жидкостей. Справочник. М.: Изд. МАИ, 1999. 856 с.

13. Strutt J.W. (Lord Rayleigh). On the capillary phenomena of jets // Pros. Roy. Soc. London, 1879. V.28. P.406-409.

14. ФренкельЯ.И. На заре новой физики. Л.: Наука, 1970. 384 с.

15. РайзерЮ.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987. 592 с.

16. Лозанский Э. Д., Фирсов О. Б. Теория искры. М.: Атомиздат, 1975. 272 с.

17. Александров А.Ф., Бычков В.Л., Грачев Л.П. и др. // ЖТФ. 2006. Т. 76. Вып. 3. С. 38-43.

18. Справочник химика / Под ред. Б.П. Никольского Т.1. Л.: Химия, 1971. 1072 с.

19. Cloupeau M., Prunet Foch B. Electrostatic spraying of liquids: main functioning modes // J. Electrostatics. 1990. V.25. P. 165-184.

20. Jaworek A., Krupa A. Classification of the modes of EHD spraying // J. Aerosol Sci. 1999. V.30. № 7. P. 873-893.

21. Shiryaeva S.O., Grigor’ev A.I. The semifenomenological classification of the modes of electrostatic dispersion of liquids // J. Electrostatics. 1995. V.34. P. 51-59.

22. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Святченко А.А. Классификация режимов работы электрогидроди-намических источников ионов. Препринт ИМ РАН № 25. Ярославль. 1993. 118 с.

Поступила 13.04.09

Summary

On the base of dispersion equation for capillary waves on a surface of volumetrically charged jet of dielectric liquids analysis was found that for liquids with small permittivity can occur full stabilization of the capillary instability.