О спектральных и биспектральных методах анализа сигналов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №7/2015 ISSN 2410-6070

Таким образом, чтобы значительно сократить время разработки устройства и итоговую стоимость, необходимо установить операционную систему. Для этих целей существует выбор из пригодных к использованию на разработанном устройстве систем. Но не под всех из них адаптирована встраиваемая в микроконтроллер часть CoDeSys. Для высокопроизводительных систем на мощных контроллерах выбор из ОС остается широким и зависит от желания разработчика. Это может быть система Windows NT/2000/XP или один из дистрибутивов Linux. Для ПЛК на малопроизводительных процессорах следует выбирать специализированные ОС для встраиваемых систем, например, WinCe или Embedded Linux. Для систем без блока MMU (блока управления памятью) ситуация ещё сложнее и в этом случае подойдут ОС pClinux -порт Linux или VxWorks.

4. Адаптация CoDeSys для среды управления ПЛК

При наличии операционной системы, нужно лишь организовать связь системы исполнения с ней. Для многих популярных ОС 3S-Smart Software Solutions разработали готовые решения. Если система на контроллере входит в их список, тогда с помощью CODESYS Control Runtime Toolkit можно получить готовый исполняемый файл от официального разработчика. Но это не всё- необходимо сообщить встраиваемой в микроконтроллер части CoDeSys состав и способы связи с контактами ввода/вывода.

После установки ОС необходимо установить драйверы периферийных устройств. Далее с помощью приобретенной копии CODESYS Control Runtime Toolkit получить исполняемый файл системы исполнения. Следующий шаг- организовать связь исполняемой системы с портами ввода/вывода.

В результате будет получен ПЛК программируемый с помощью среды CoDeSys. Так же в CoDeSys имеются встроенные средства визуализации, позволяющие следить за работой контроллера в реальном времени и моделировать различные состояния системы.

Список использованной литературы:

1. http: //industrial .omron.ru/ru/products/catalogue/automation_systems/software/configuration/ cx-one/

2. http://isagraf.ru/isagraf-glavnaya/isagraf

3. http://www.prolog-plc.ru/docs/conf15/Make_the_Right_Choice.pdf

© И.П. Гусев, 2015

УДК 336

А.А. Зародов А.Е. Манохин

к.т.н., доцент

Институт радиоэлектроники и информационных технологий-Радиотехнический факультет Уральский Федеральный Университет им. первого Президента РФ Б.Н.Ельцина

г. Екатеринбург, Российская Федерация

О СПЕКТРАЛЬНЫХ И БИСПЕКТРАЛЬНЫХ МЕТОДАХ АНАЛИЗА СИГНАЛОВ.

Аннотация

На протяжении последних 30 лет, особенно на фоне резкого роста производительности вычислительных средств, для более тонкой обработки сигналов зачастую используется их полиспектральное представление.

Ключевые слова

Полиспектральное представление сигнала, преобразование Фурье, кумулянтная функция, биспетр и

триспектр.

При оценивании спектральной плотности мощности какого-либо процесса используют прямое преобразование Фурье от его автокорреляционной функции. Смысл оценивания состоит в том, чтобы получить суперпозицию статистически некоррелированных гармонических составляющих исследуемого

28

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №7/2015 ISSN 2410-6070

процесса и установить среди них распределение мощности. При этом информация о фазе процесса теряется. Поэтому полное статистическое описание процесса можно получить только для гауссовых распределений. По-другому спектральная плотность мощности называется спектром второго порядка.

Однако если процесс негауссов, то получить полную оценку его характеристик через спектральную плотность мощности не удается. Поэтому при обработке негауссовых сигналов возникла необходимость их полиспектрального представления. При этом целесообразность использования спектров высокого порядка при обработке сигналов в целом обосновывается тем, что необходимо: во-первых, извлекать информацию, обусловленную отклонениями от гауссовости; во-вторых, оценивать фазу негауссовских сигналов; в-третьих, выявлять фазовые связи гармонических составляющих [1].

Какие преимущества дает полиспектральная обработка? Для ответа на вопрос представим спектр 3 порядка (биспектр) и 4 порядка (триспектр) наблюдаемого дискретного процесса y(k) как преобразование Фурье кумулянтных функций 3 и 4 порядков соответственно [2]:

Sy (01,02)

01 <Л, °2

Ю Ю s

£ £ *3 (т1,т7

Т^—ЮТ^—Ю 2V 1 ^

< Л,

й>1 +^2

< л;

exP| — J

°\Т + °2т2

(1)

Sy (ffl1,®2,®3) = =_ |_Ю*4 Т1>т2т3 М- J (®1т1 +®2т2 + °3т31

(2)

0

< Л,

0

2

< Л,

ш

3

< Л,

ш>1 + со 2 + Ш3

< л;

где Ks(T1,...,TS 1 = (—J)

s дs ln ®| О1,...,

до1 • "dOs

— кумулянтная функция s-

o>1=...=os=0

порядка; ®(о) — характеристическая функция1 процесса у.

Если обрабатываемый процесс у представляет сумму сигнала и помехи, то в случае их статистической независимости и в силу свойств кумулянтов [2] биспектр или триспектр суммарного процесса у будет представлять сумму биспектров или триспектров сигнала и помехи [2]:

Sy (о1, о2) = Ss (о1, о2) + Sd (о1, о2),

Sy (01,02,03) = Ss (01,02,03) + Sd (01,02,03).

(3)

(4)

Также необходимо напомнить, что для непрерывных процессов с симметричной плотностью вероятности или, например, симметричных телеграфных сигналов кумулянтная функция 3 порядка тождественно равна нулю, а для гауссовых процессов все кумулянтные функции выше 2 порядка равны нулю. Поэтому биспектры этих процессов будут также равны нулю, а для гауссова процесса триспектр будет также равен нулю. Кроме того, детерминированные сигналы типа обычного гармонического колебания с нулевыми асимметрией и постоянной составляющей имеют нулевой биспектр. Это свойство процессов (если таковые являются помехами) можно использовать для их подавления.

Рассмотрим пример процесса с симметричными распределениями [3]. Пусть помехой является симметричный телеграфный сигнала с размахом 2A0 кумулянт 3 порядка равен нулю, а кумулянт 4 порядка:

К4Т,т,т) = —2h4exp( — 2^о |т|), (5)

,где по — среднее число перемен знака за единицу времени.

1 Находится как многомерное преобразование Фурье от плотности вероятности случайного процесса

29

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №7/2015 ISSN 2410-6070

Поэтому, выбирая преобразование - биспектр или триспектр, можно как биспектрально подавлять помеху, так и триспектрально выделять сигнал, например, на фоне белой гауссовой помехи.

Ввиду ограниченности объема статьи в этой работе представлен исключительно инструмент биспектрального анализа, с помощью которого эффективно удается подавлять помехи с симметричными распределениями и восстанавливать полезный сигнал.

Рассмотрим основные свойства биспектра [1]:

1) Имеет комплексный характер и состоит из произведения амплитудного и фазового биспектров:

S =| S (0^,0^ exp =| S 01)11 S (^)|х

(6)

х | S (й>1 + ю2)| exp j^s (®j) + ^S (®l) ~ ^S 0+ ^z)};

2) Периодичен с периодом 2n

S (^1, ^z) = S (^1 + П, ^2 + n); (7)

3) Симметричен

S (Юр^) = S (^2,^1) = S (-^2,-^1) = S (-^1,-0 2) = S (-Ю1 -02,02) = S (01,-01 - 02) = S (-01 -02,01) = = S (02,-01 -02);

4) Инвариантен к сдвигу А сигнала [4]:

S (01,02) = S (01)S (02)S (-01 -02) = S (01)S (02) х х S (-01 - 02) exp |- j 2nA 01 j exp ^- j 2nA 0^ exp I - j2nA(- 01 -0211 = S(01,02).

х

х

(8)

(9)

Из свойства симметрии вытекает, что знание биспектра в треугольной области ш>0, ш 1>ш2, ш 1+ш2<п, показанной на рис. 1, достаточно для полного описания биспектра [1]. Биспектр реального процесса имеет 12 симметричных секторов треугольной формы, показанных на рис. 1, поэтому биспектральное преобразование производится только для одного сектора, после чего используется свойство симметрии.

Рисунок 1 - Области симметрии биспектра

30

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №7/2015 ISSN 2410-6070

Все методы биспектрального оценивания делятся на прямые и косвенные. Прямые методы основаны на получении оценок спектра сигнала посредством прямого преобразования Фурье, а затем использования этих оценок для получения биспектра. Косвенные методы предполагают сначала вычисления кумулянтной функции 3 порядка, а затем с помощью двумерного преобразования Фурье и использования двумерной функции окна формирование оценки биспектра.

Прямой метод

Пусть имеется набор данных y(1), y(2),.. ,,y(N) для биспектрального оценивания. Представим метод в 4 этапа [1]:

1) Разделение данных на K сегментов по M отсчетов и вычитание из каждого сегмента среднее

значение.

2) Преобразование Фурье каждого k-го сегмента:

SУ )(^) = M 1 y(к) (i )exp (- j 2тю\ у i=0

(10)

3) Формирование k-й оценки биспектра с помощью тройного произведения функций (1.56) на частотах Ю1, Ю2, Ю1+Ю2:

#) (^2 ) = #> (ffl, )# > (®2 )S7) («, +®2.

4) Расчет усредненной оценки биспектра по k сегментам:

(^1,^2) = K kt0sf')(^1,ю2)

(11)

(12)

Косвенный метод

Косвенный метод оценивания биспектра содержит следующую последовательность процедур:

1) Разделение данных на K сегментов по M отсчетов и вычитание из каждого сегмента среднее

значение.

2)

Формирование оценок кумулянтных функций 3 порядка:

(13)

3) Статистическое усреднение оценок кумулянтных функций по к сегментам

(14)

4) Формирование оценок биспектра с использованием функции окна2 W(i1,i2):

* / \ -M—1^М—1 { \ { \ ( { \\

Sy (®1»®2 ) = Д0г )WlTVT2 J exp [- j№ +а2Т2 ) }(15)

В общем виде функцию окна можно представить следующей форме:

W(vr1,r2 ) = d[T1 )d(T2 )d(T2-T1J (16)

Примеры окон даны в [1]. Приведем некоторые из них.

Оптимальное окно по минимуму верхней грани смещения биспектра:

2 Выбор окна зависит от критерия оптимизации, например, по минимуму верхней грани смещения спектра или минимальной дисперсии.

31

№7/2015

ISSN 2410-6070

международный научный журнал «инновационная наука»

d (т) =

(

sm

пт

M 0, |т| > M

(

+

\т\

л

M

(

cos

пт

M

\т\ < M

Окно Парзена:

d (г) =

1 - 6

f т ^

v M 2

2

+6

f т ^

v M 2

3

|т|< м/ 2

2

(

1

\т\

\

3

м

V У

0, т > м

м/ 2 <|т|< м

(17)

(18)

1

<

Окно Парзена дает большую верхнюю грань смещения по сравнению с оптимальным окном, однако имеет перед ним преимущество, которое заключается в меньшей дисперсии биспектра.

В общем случае оценки биспектра по формулам 12 и 15 оказываются различными, однако при больших выборках и большом числе сегментов как прямые, так и косвенные методы оценивания дают приближенно несмещенные и состоятельные оценки [1]. Вместе с тем, прямой метод оценивания биспектра отличается от косвенного более высоким быстродействием за счет применения БПФ [4].

Методов восстановления сигнала из оценки биспектра существует большое множество, некоторые из них изложены в [5,6,7,8]. Однако для большинства указанных методов характерен ряд ограничений и принципиальных недостатков, которые сдерживают их применение для решения практически важных задач оценки процессов и задач фильтрации [4]. Наилучшим с точки зрения восстановления сигналов при малых отношения сигнал-шум является рекурсивный алгоритм восстановления фазового и амплитудного спектра сигнала, в основу которого положено выражение (6) [5]. Алгоритм сводится к следующему:

У( 0)=0,

ХР(1) = f(1)+ф( 0 )-¥( 1,0 ), У( 2) = 2У( 1) -f(\\),

ХР( 3) = ХР( 2 )+Ф( 1) - Ф( 2,1), Ф( 4 ) = 2Ф( 2 ) -Ф( 2,2 ),

ХР( 4) = ХР( 3 )+ХР( 1) - ХР( 3,1), ХР( 5) = ХР( 3 )+ХР( 2) - Ф( 3,2), ХР( 6) = ХР( 3 )+ХР( 3) - ХР( 3,3 ), ХР( 5) = ХР( 4 )+Ф( 1) - Ф( 4,1),

¥(а-1) = ¥(а-1) + Ч/( 0)-¥(w-1,0).

(19)

32

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №7/2015 ISSN 2410-6070

|i(0)|= 3S(^2),

iS’(i)HS’a,o)i/(ii(i)i |S'(0)| ),

|S’(2)hS’(1,1)|/(|S(1)|)2,

|S’(3)hS(2,1)|/(|S'(2)I|S(1)|),

|S'(4) HS(2,2)|/(|S(2)| )2,

|S’(3)hS(3,0)|/(|S'(3)||.S(0)|),

|S’(4) Hi(3,i)|/(|S’(3)||S(1)|),

|S’(5)hS’(3,2)|/(|S’(3)||S(2)|),

|S’(6)IhS(3,3)|/(|S'(3)| )2,

I S'(® -1) i h| k(a--1,0) i /( I S’(® -1) I I S’(0) I ). (20)

После формирования амплитудного и фазового спектров из биспектра наблюдаемого зашумленного сигнала, оценка полезного сигнала может быть получена через обратное преобразование Фурье:

s(k) н IFFT-ji £(0) | exp^ /Р(0)| (21)

,где IFFT — оператор обратного преобразования Фурье.

Используя указанные методы биспектральной обработки сигналов, можно добиться минимального влияния помех с симметричными распределениями в смеси с полезным сигналом.

Список использованной литературы

1. Bispectrum estimation: a digital signal processing framework / C.L. Nikias and M.R. Raghuveer. — Proceedings of the IEEE, 1987.

2. Кумулятный анализ случайных негаусовых процессов и их преобразования / А.Н. Малахов. — М.: Советсоке радио, 1978. — 377 с.

3. Clols, HIGHER-ORDER STATISTICS APPLICATIONS IN IMAGE SEQUENCE PROCESSING.

4. Цифровая обработка сигналов и изображений / В.Ф. Кравченко. — Физматлин, 2011. — 552 с.

5. Bartelt, Phase and amplitude recovery from bispectra.

6. Sundaramoorthy, Bispectral reconstruction of signals in noise.

7. Мацуока, Оценивание фазового спектра сигнала по биспектру сейсмической связи.

8. Marron, Unwrapping algorithm for least squares phase recovery from the modulo 2% bispectrum phase.

© А.А. Зародов, 2015

УДК 621.31

Д.А. Козюков

аспирант кафедры электротехники, теплотехники и ВИЭ Кубанский государственный аграрный университет г. Краснодар, Российская Федерация

ГИБРИДНЫЕ НАКОПИТЕЛИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ВЕТРО-СОЛНЕЧНЫХ УСТАНОВКАХ

Аннотация

Рассматриваются вопросы формирования гибридного накопителя (ГН) энергии на основе

33