CC BY
143
ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)
Риски, анализ и оценка
О СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ ПОДХОДОВ К УПРАВЛЕНИЮ КРЕДИТНЫМ РИСКОМ В РОССИЙСКИХ КОММЕРЧЕСКИХ БАНКАХ
Алексей Анатольевич ЛУЖБИН
кандидат экономических наук, индивидуальный предприниматель, Санкт-Петербург, Российская Федерация luibin.alexei@yandex.ra
История статьи:
Принята 10.07.2015 Принята в доработанном виде 30.07.2015
Одобрена 05.08.2015
УДК 336.713
JEL: С61, G11, G21, G32
Ключевые слова: банк, управление, кредитный риск, Базель II
Аннотация
Тема. Международные принципы количественной оценки кредитного риска на основе внутренних рейтингов (ЖВ-подход, Базель II) ориентируют коммерческие банки на самостоятельную разработку соответствующих измерительных моделей. В этой связи возникает проблема формирования у российских кредитных организаций действенных микроэкономических стимулов для активизации усилий в направлении, заданном реформой регулирования и сокращением адаптационного периода.
Цели. Повышение заинтересованности российских банков в освоении 1КВ-подхода. Задачи. Интеграция указанного подхода в качестве измерительного элемента при конструировании комплексных систем поддержки принятия банками внутренних решений в области оптимизации кредитно-инвестиционной политики и управления собственным капиталом. Комплексность в данном случае подразумевает наличие наряду с упомянутым измерительным элементом связанного исполнительного (управляющего) элемента системы, концептуальный подход к разработке которого и требуется предложить. Методология. Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов в коммерческом банке основаны на современных международных принципах управления риском и капиталом, оптимизационных и численных методах.
Результаты. На основе использования экономико-математических методов предложен концептуальный подход к разработке модели, позволяющей проводить оптимизацию количественных характеристик (профиля) субпортфеля кредитных активов банка в срезе групп рейтинговой шкалы.
Значимость. Предложенная концепция разработки оптимизационной модели может способствовать выработке прикладных управленческих решений в части повышения обоснованности и эффективности инвестиционной деятельности кредитных организаций на основе рационального применения собственных ресурсов. Это развивает стимулы к освоению российскими банками международных принципов деятельности.
© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2015
Возросшая за последние десятилетия сложность глобальных финансовых рынков привела к тому, что надзорные органы оказались не в состоянии вести тщательный мониторинг операционной деятельности каждого профессионального участника. Традиционный патерналистский подход в сфере регулирования стал обнаруживать свою несостоятельность.
В данном контексте применительно к банковскому сектору один из наиболее важных проектов реформы регулирования инициирован принятым в 2004 г. наднациональным соглашением о международной конвергенции измерения капитала и стандартов капитала. Документ разрабатывался и принимался в рамках нормотворческого процесса Базельского комитета по банковскому надзору (Basel Committee
on Banking Supervision), что и обусловило его известность в профессиональной среде под самостоятельным устойчивым термином «Базель II» [1-3].
По современным представлениям, нашедшим отражение в Базеле II, одним из ключевых рисков, с которыми сопряжена банковская деятельность, является кредитный, а главным индикатором платежеспособности банковских институтов служит наличие у них достаточного собственного капитала.
При этом в качестве основного критерия достаточности капитала рассматривается соответствие последнего содержательной оценке масштабов деятельности того или иного кредитного учреждения, т.е. объему активов с учетом степени
присущего им риска. Тем самым с позиции современных подходов риск-менеджмента такие его объекты, как кредитный риск и капитал банка, оказываются тесно взаимосвязанными: кредитный риск рассматривается как фактор определения потребности в капитале [4-6].
В порядке имплементации указанных теоретических взглядов Базель II предлагает усовершенствованный подход к определению достаточности банковского капитала, основанный на внутренних рейтингах контрагентов коммерческих банков (Internal Ratings-Based Approach, или IRB-подход) и ориентированный на самостоятельную разработку и внедрение ими соответствующих измерительных моделей.
Внутренний кредитный рейтинг — это показатель, призванный давать комплексную и всестороннюю оценку финансового состояния и кредитоспособности контрагента [7, 8]. Банк использует разработанную им шкалу рейтингов для следующих целей:
— сравнения и дифференциации контрагентов по уровню кредитного риска;
— определения размера резерва на возможные потери по ссудам;
— ценообразования с учетом оценки потерь по кредитному риску;
— оценки уровня ожидаемых и непредвиденных потерь;
— расчета экономического и регулятивного капиталов.
Россия в вопросах реформы банковского регулирования и надзора следует заданному мировым финансовым сообществом вектору развития: согласно заявлениям руководителей Банка России и принятым нормативным документам, отечественная банковская система и впредь будет осуществлять поэтапный переход на принципы регулирования Базеля II и Базеля III [9].
В условиях исчерпанности экстенсивной модели развития и концентрации банковского сектора вокруг его крупнейших институтов наибольшая часть конкуренции в отрасли, по-видимому, будет смещаться в область затрат на капитал и индивидуального ценообразования. Получить преимущества станет возможным только за счет более точного измерения рисков.
Однако анализ открытых источников и опрос экспертных мнений показывают, что имеется ряд факторов, сдерживающих развитие реформы в части активного вовлечения в нее все большего числа
представителей коммерческого сектора. К числу указанных факторов относится преобладающая выжидательная позиция большинства крупных и средних кредитных учреждений по поводу тактики реализации необходимых мероприятий: когда и как конкретно.
Помимо прочего такое положение обусловлено отсутствием у банков отчетливых представлений относительно последствий применения Ш£-подхода, включая потенциальные выгоды в виде экономии капитала, окупаемости затрат на внедрение и пр. Таким образом, актуальной становится проблема поиска и формирования микроэкономических стимулов для активизации участниками отрасли усилий в заданном реформой направлении и сокращения адаптационного периода. Без такого заинтересованного встречного движения со стороны коммерческого сектора любые нормотворческие и организационные усилия национального регулятора, очевидно, окажутся недостаточными [10, 11].
В качестве одного из вариантов развития указанной проблемной ситуации предлагается концепция первоначального освоения коммерческими банками 1ЯВ-подхода безотносительно к регулятивному назначению последнего, иными словами, вне контекста прямого взаимодействия между кредитной организацией и национальным регулятором.
Такое освоение может осуществляться путем интеграции ключевых элементов подхода в соответствующие локальные регламенты и бизнес-процессы банков: измерительные функции 1Я£-подхода могут быть использованы в сочетании с управляющими (оптимизирующими) функциями некоторого исполнительного элемента в рамках единой комплексной системы поддержки принятия банком внутренних управленческих решений.
В частности, при наличии адекватного модельного инструментария может быть успешно решена задача рационального использования собственных ресурсов банка в критериях эффективного инвестиционного выбора с учетом сопряженного с ним уровня кредитного риска и ресурсных ограничений. Далее автор, не предлагая готовых к прикладному использованию моделей названного исполнительного элемента, излагает возможные концептуальные подходы к их разработке.
Ключевой задачей оптимизационного моделирования является построение критерия управления. В этой части в отличие от простых традиционных моделей автор считает наиболее плодотворным
использование композитной целевой функции на основе сочетания субъективного и объективного критериев оптимальности. Представление об оценке эффективности управления в рыночных условиях не должно сводиться, скажем, к простому показателю нормы прибыли. В частности, не должны игнорироваться предпочтения по риску лиц, принимающих решения, требуемая ими доходность и альтернативные затраты на обладание капиталом.
В роли субъективного критерия может выступать кардиналистская функция Неймана — Моргенштерна ожидаемой полезности случайной величины благосостояния инвестора Ж в конце релевантного периода [12, 13], такая, что
E[u(W)] = J u(ц + xc)dФ(x) = U(ц,s),
1=] и
—да
где X = (Ж — ц)/с — нормированная нормальная случайная величина;
Ф(^) - интегральная функция стандартного нормального распределения, для удобства также введено обозначение вариации с2 = 5.
Идентификация названной функции осуществляется исходя из набора формализованных требований, расширенно описывающих предпочтения рационального инвестора. В качестве простой иллюстрации можно предложить следующее:
U = ln ц - ys,
(1)
[12, с. 18-19]. В частности, наиболее популярные линейная и квадратичная функции полезности не соответствуют всем перечисленным требованиям.
Благосостояние инвестора Ж предлагается интерпретировать с использованием объективного показателя нормы прибыли на авансируемый капитал, причем в его экономическом, а не бухгалтерском аспекте путем учета упущенной выгоды, т.е. альтернативных затрат применения капитала. При этом выбор принципов конструирования объективной составляющей критерия управления в рамках оптимизационной модели продиктован следующей общей аргументацией:
согласно современной экономической теории имущество субъектов принимает форму портфеля ценных бумаг;
где у > 0 — коэффициент, характеризующий индивидуальные предпочтения инвестора.
Очевидно, что для последнего уравнения выполняются условия:
• ди/ 5ц>0,что интерпретируется как предположение о ненасыщаемости потребностей инвестора;
• д 2и/дц2 < 0 - убывающая предельная полезность благосостояния;
• ди/дs < 0, dц/ds \и=соп,> 0, d2ц/ds2 > 0 -нерасположенность вкладчика к риску. Инвестор останется индифферентным к изменениям в собственном благосостоянии лишь в том случае, если каждая дополнительная единица риска будет компенсироваться всевозрастающим благосостоянием;
д2и/ дц2
ц = const - чем выше благосостояние
dU/ дц
инвестора, тем больший риск он готов принять
в условиях неопределенности и риска экономическая система не может быть описана в терминах функциональных зависимостей и в виде статических моделей.
В этой связи из имеющихся в научной литературе альтернативных подходов к моделированию [14-16] за основу избран тот, в рамках которого некий обобщенный субъект — финансовый посредник — рассматривается в качестве управляющего портфелем ценных бумаг и суть которого сводится к следующему [17-19].
Стремясь максимизировать на временном отрезке Т ожидаемую прибыль Е(п), в первоначальный момент финансовый посредник располагает собственными средствами в размере К. Скаляры хь и хв означают сумму средств, инвестированных в ценные бумаги двух типов с соответствующими стохастическими ставками доходности Гь и Гв, имеющими нормальное распределение. Остаток средств К — хь — ха инвестируется в безрисковый актив с детерминированной ставкой доходности г. Привлечение финансовым посредником стороннего капитала интерпретируется как открытие им на рынке короткой позиции (продажи без покрытия) с последующим инвестированием средств в
безрисковый актив в объеме — х*в > 0, причем
* / * * \
х = (хь, ха) — оптимальный вектор инвестиций.
В данный подход моделирования финансового посредника вносятся следующие изменения и дополнения. Пусть вместо скалярных величин рассматриваются га-мерные векторы-столбцы, компоненты которых соответствуют выделенным в рамках шкалы рейтинговым группам: вектор
инвестиций (остатков ссудной задолженности) в рамках выделенного (однородного) субпортфеля кредитных активов х; случайный вектор экзогенных стохастических ставок доходности, имеющих нормальное распределение, r ; вектор долей ожидаемых потерь (Expected Losses, EL) в номинальной стоимости индивидуального актива l = (LGD х PD^,...,LGD х PDm), где PD -вероятность дефолта контрагента-заемщика банка (определяется банком самостоятельно с применением статистических моделей и рейтинговой шкалы); LGD — доля материальных потерь в случае дефолта контрагента (соответствующие значения предопределены регулятором в рамках фундаментального FIRB-подхода).
Кроме того, для удобства вводится вектор е, все компоненты которого равны единице, и р — такой, что р, = E(ri) -1 - (2r - ROE) > 0, где i = 1,..., m, ROE — требуемая собственниками банка доходность на инвестиции. Тогда выражения rx, xp, ex означают скалярные произведения соответствующих векторов.
Затраты на привлечение депозитов включают выплату процентов вкладчикам по ставке rD, отчисления на оплату страховых премий и операционные затраты. Для упрощения привлекаемые в объеме xD депозиты не финансируют кредитных операций банка и в полном объеме размещаются им в безрисковый актив по ставке r > rD . Тогда, если C (xD) суть функция затрат, то для соответствующих предельных издержек должно выполняться равенство dC(x*D)/dxD = r. Положим также, что C'(xD) = C(xD) - rxD .
Помимо перечисленных учитываются затраты на формирование обязательных резервов на возможные потери по ссудам в размере xl и альтернативные затраты в размере (ROE - r)(K - ex).
Тогда, если плановый период T характеризуется числовыми характеристиками распределений ставок доходности, полученными на основании экспертных суждений, и допущением о соотношении ставок: 2r > ROE > r, принципиально уравнение прибыли банка (без учета налогов) можно представить в следующем виде:
п = rx + r(K - ex) - (ROE - r)(K - ex) - xl - C'(xD) =
= x(r -1) + (K - ex)(2r - ROE) - C'(xD), (2)
и целевая функция, как композиция субъективного (1) и объективного (2) критериев оптимальности, принимает следующий вид:
F (x) = U
E(п) var(n)
(3)
К к
Содержательное согласование в (3) субъективного и объективного критериев оптимальности достигается путем введения фактора альтернативных затрат.
Область допустимых решений (ОДР) конструируемой оптимизационной модели определяется с учетом институциональной специфики банка: в целях обеспечения собственной платежеспособности перед кредиторами и вкладчиками банк «вынужденно» совершает инвестиции в консервативные активы с пониженными риском и доходностью. Тем самым скалярная величина иммобилизованной в безрисковый актив части собственных средств банка К - ех должна быть не менее расчетного размера требований на экономический капитал хИкв < К - ех, где согласно модели !КВ-подхода Базель II
(
kIRB = LGD
Ф
Ф-1(РР) л/1 - R(PD)
+
+ Л(РП) Ф-1(0,999) V1 - Л(Р£)
Л
- PD
M (PD),
причем помимо выше определенных обозначений klRB выражает требования на экономический капитал (в долях от номинальной стоимости единичного актива); R — корреляцию актива с общим состоянием экономики (систематическим риск-фактором); М — корректирующий коэффициент в зависимости от горизонта риска [7].
Таким образом, искомая модель исполнительного элемента системы поддержки управленческих решений банка может принимать следующий вид:
F(x) ^ max, x(kR + e) < K,
x > 0, x e Rm. (4)
С использованием элементов матричной алгебры может быть проведен анализ поведения целевой функции во втором порядке, как это сделано далее.
Утверждение: гладкая целевая функция (3) аргумента х является выпуклой вверх на области определения при условии невырожденности квадратной ковариационной матрицы V порядка m ставок доходности по рисковым активам r .
Доказательство: не нарушая общности, положим K = 1, C"( xD) = 0. Введем также обозначения:
х — вектор-столбец;
xT - транспонированным вектор; b = 2r - ROE;
ц = E(n) = 2r - ROE + xTp = b + xTp; 5 = c2 (n) = xTVx, где V = E [r - E(r)][r - E(r)f.
Тогда целевая функция (3) и ее частные производные будут таковы:
F = ln ц - ys = ln(b + xT p) - yxTVx;
T
VF = - 2yVx, V(VF) = - pp
b + x p Суть Матрицы Гессе H:
T 2- - 2yV. (b + xT p)2
H = -V(VF) =
+ 2YV.
(b + xT p)2
Согласно своим свойствам ковариационная матрица V является неотрицательно определенной [20, с. 310], поэтому, если она невырожденная, то положительно определенная. Матрица Р = ррт является неотрицательно определенной, поскольку для любого х справедливо следующее выражение:
хтРх = хтрртх = (хтр)2 > 0.
Сумма неотрицательно определенной и положительно определенной матриц положительно (знаково) определена, поэтому целевая функция (3) выпуклая вверх (вогнутая) при условии невырожденности матрицы V.
Тем самым обосновывается правомерность решения оптимизационной задачи (4) в терминах выпуклого нелинейного программирования, в частности:
— задача максимизации целевой функции на выпуклом замкнутом множестве является одноэкстремальной;
— метод Лагранжа может быть распространен на решение оптимизационной задачи с ограничениями в форме неравенств.
Поскольку функция Е вогнута, ее максимум находится либо в стационарной точке внутри ОДР (при наличии таковой), либо на границе ОДР. Дополнительного исследования стационарной точки не требуется. Оптимальное решение модели (4) определяется путем сравнения значений целевой функции при двух упомянутых значениях аргумента.
Необходимое и достаточное условие для безусловного максимума целевой функции (3):
УЕ = ди + ^ V, = 0.
Для нахождения условного максимума на границе ОДР составляется функция Лагранжа Х(х;9); для которой в стационарной точке должно выполняться следующее условие:
ди р + 2 Цтх = 9(* ^ + в).
5ц 5у
Особенности последнего векторного уравнения приводят к задаче решения системы скалярных нелинейных уравнений с использованием численных методов, что на практике может быть осуществлено с помощью современных инструментальных средств, например системы компьютерной алгебры MathcadTM.
Найденный оптимальный вектор инвестиций х" однозначно определяет вектор распределения собственного капитала банка в срезе групп рейтинговой шкалы, который в свою очередь удобно интерпретировать как рекомендованные интенсивности использования названных рейтинговых групп применительно к данному субпортфелю кредитных активов (если положить К = 1).
Таким образом, предложенный автором концептуальный подход может содействовать самостоятельной разработке российскими коммерческими банками внутренних оптимизационных моделей с использованием ключевых элементов количественной оценки кредитного риска Базеля II. Такие модели позволят улучшить количественные параметры (профиль) субпортфелей кредитных активов в условиях конкурентной и неопределенной рыночной среды на основе рационального применения собственных ресурсов.
Следует, однако, учитывать, что в связи со специфическими познавательными трудностями такой сложный объект, как коммерческий банк, и протекающие в нем процессы управления невозможно смоделировать без приемов упрощения и абстрагирования. В реальных условиях практического применения моделей в порядке компенсации описательной неполноты рекомендуется содержательный (неформальный) контроль за работой системы посредством разработки внешних дополняющих регламентов.
Список литературы
1. Симановский А.Ю. Банковская реформа: отдельные аспекты // Деньги и кредит. 2012. № 8. С. 6-10.
2. Симановский А.Ю. Банковское регулирование: реэволюция (часть I) // Деньги и кредит. 2014. № 3. С. 3-11.
3. Симановский А.Ю. Банковское регулирование: реэволюция (часть II) // Деньги и кредит. 2014. № 9. С. 3-14.
4. Симановский А.Ю. Базель II: к концепции регулятивного капитала // Деньги и кредит. 2006. № 5. С. 28-37.
5. Симановский А.Ю. Достаточность капитала: еще раз к концепции // Деньги и кредит. 2008. № 4. С. 28-36.
6. Kim D., Santomero A. Risk in banking and capital regulation // Journal of Finance. 1988. № 43. P. 12191233.
7. Алескеров Ф.Т., Андриевская И.К., Пеникас Г.И., Солодков В.М. Анализ математических моделей Базеля II. М.: Физматлит, 2013. С. 296.
8. Rauhmeier R. PD-Validation — Experience from Banking Practice // The Basel II risk parameters: Estimation, Validation and Stress Testing. Berlin: Springer, 2006. P. 307-346.
9. Поздышев В.А. Развитие банковского регулирования в России в 2015 году // Деньги и кредит. 2015. № 1. С. 5-8.
10. ПомазановМ.В. Адаптация «продвинутого» подхода «Базель II» для управления кредитными рисками в российской банковской системе // Управление финансовыми рисками. 2009. № 1. С. 48-67.
11. Помазанов М.В. Внедрение IRB-продвинутого подхода в банковской системе. Несколько основных препятствий // Аналитический банковский журнал. 2011. № 4. С. 74-76.
12. Pennacchi G. Theory of asset pricing. The Addison Wesley, 2008. P. 592.
13. Ingersoll J.E. Theory of financial decision making. Totowa, N.J.: Rowan and Littlefield, 1987. P. 364.
14. Baltensperger E. Alternative approaches to the theory of the banking firm // Journal of Monetary Economics. 1980. № 6. P. 1-37.
15. KleinM. A theory of the banking firm // Journal of Money, Credit and Banking. 1971. № 3. P. 205-218.
16. Prisman E., Slovin M., Sushka M. A general model of the banking firm under conditions of monopoly, uncertainty and recourse // Journal of Monetary Economics. 1986. № 17. P. 293-304.
17. Pyle D. On the theory of financial intermediation // The Journal of Finance. 1971. № 26. P. 737-747.
18. Hart O., Jaffee D. On the application of portfolio theory of depository financial intermediaries // Review of Economic Studies. 1974. № 41. P. 129-147.
19. Rochet J.-C. Why are there so many banking crises? Princeton, University Press, 2007. P. 310.
20. Магнус Я.Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике. М.: Физматлит, 2002. С. 496.
ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)
Risk, Analysis and Evaluation
ON IMPROVING THE APPROACHES TO CREDIT RISK MANAGEMENT IN RUSSIAN COMMERCIAL BANKS
Aleksei A. LUZHBIN
Entrepreneur, St. Petersburg, Russian Federation lujbin.alexei@yandex.ru
Abstract
Importance Under international principles of quantitative assessment of credit risk using the Internal Ratings-Based (Basel II), commercial banks should devise appropriate measurement models. In this respect, the Russian credit institutions should have their microeconomic interests to activate their efforts as prescribed with the reform of the adaptation period regulation and reduction.
Objectives The research pursues raising the Russian banks' interest in mastering the IRB approach. The IRB approach should be integrated as a measurement tool in constructing comprehensive mechanisms for supporting banks' processes of making internal decisions on the lending and investment policies optimization and equity management. Referring to comprehensive mechanisms, I mean they should have a related executive component along with the measurement one. The executive component requires a conceptual approach to be devised and proposed. Methods Models and mathematical methods for analyzing microeconomic processes in commercial banks are developed and examined in accordance with international principles of risk and capital management, optimization and numerical methods.
Results Based on economic and mathematical methods, I propose a conceptual approach to building a model that would allow optimizing quantitative characteristics of the bank's loan asset profile as compared with groups of the rating scale.
Conclusions and Relevance The proposed concept for developing an optimization model can contribute to finding applied managerial decisions for more appropriate and effective investing activities of credit institutions as in this case they will handle and utilize their resources in a reasonable way. It triggers the Russian banks to master the international principles of operations.
© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2015 References
1. Simanovskii A.Yu. Bankovskaya reforma: otdel'nye aspekty [Banking reform: some aspects]. Den 'gi i kredit = Money and Credit, 2012, no. 8, pp. 6-10.
2. Simanovskii A.Yu. Bankovskoe regulirovanie: reevolyutsiya (chast' I) [Banking regulation: re-evolution (part 1)]. Den'gi i kredit = Money and Credit, 2014, no. 3, pp. 3-11.
3. Simanovskii A.Yu. Bankovskoe regulirovanie: reevolyutsiya (chast' II) [Banking regulation: re-evolution (part 2)]. Den'gi i kredit = Money and Credit, 2014, no. 9, pp. 3-14.
4. Simanovskii A.Yu. Bazel' II: k kontseptsii regulyativnogo kapitala [Basel II: the concept of regulatory capital]. Den'gi i kredit = Money and Credit, 2006, no. 5, pp. 28-37.
5. Simanovskii A.Yu. Dostatochnost' kapitala: eshche raz k kontseptsii [Capital adequacy: back to the concept].
Den'gi i kredit = Money and Credit, 2008, no. 4, pp. 28-36.
6. Kim D., Santomero A. Risk in Banking and Capital Regulation. The Journal of Finance, 1988, no. 43, pp.1219-1233.
7. Aleskerov F.T., Andrievskaya I.K., Penikas G.I., Solodkov V.M. Analiz matematicheskikh modelei Bazelya II [Analyzing the mathematical models of Basel II]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2013, p. 296.
8. Rauhmeier R. PD-Validation — Experience from Banking Practice. In: The Basel II Risk Parameters: Estimation, Validation, and Stress Testing. Berlin, Springer, 2006, pp. 307-346.
Article history:
Received 10 July 2015 Received in revised form 30 July 2015 Accepted 5 August 2015
JEL classification:
C61, G11, G21, G32
Keywords: bank, management, credit risk, Basel II
9. Pozdyshev V.A. Razvitie bankovskogo regulirovaniya v Rossii v 2015 godu [The development of banking regulation in Russia in 2015]. Den'gi i kredit = Money and Credit, 2015, no. 1, pp. 5-8.
10. Pomazanov M.V. Adaptatsiya "prodvinutogo" podkhoda "Bazel' II" dlya upravleniya kreditnymi riskami v rossiiskoi bankovskoi sisteme [Adapting the advanced approach of Basel II to manage credit risks in the Russian banking system]. Upravlenie finansovymi riskami = Financial Risk Management, 2009, no. 1, pp.48-67.
11. Pomazanov M.V. Vnedrenie IRB-prodvinutogo podkhoda v bankovskoi sisteme. Neskol'ko osnovnykh prepyatstvii [Implementing the advanced IRB approach in the banking system. Several major obstacles].
Analiticheskii bankovskii zhurnal = Analytical Banking Journal, 2011, no. 4, pp. 74-76.
12. Pennacchi G. Theory of Asset Pricing. The Addison Wesley, 2008, p. 592.
13. Ingersoll J.E. Theory of Financial Decision Making. Totowa, N.J., Rowan and Littlefield, 1987, p. 364.
14. Baltensperger E. Alternative Approaches to the Theory of the Banking Firm. Journal of Monetary Economics, 1980, vol. 6, no. 1, pp. 1-37.
15. Klein M. A Theory of the Banking Firm. Journal of Money, Credit and Banking, 1971, vol. 3, no. 2 (1), pp.205-218.
16. Prisman E. A General Model of the Ban king Firm under Conditions of Monopoly, Uncertainty and Recourse.
Journal of Monetary Economics, 1986, vol. 17, iss. 2, pp. 293-304.
17. Pyle D. On the Theory of Financial Intermediation. The Journal of Finance, 1971, vol. 26, iss. 3, pp. 737-747.
18. Hart O. On the Application of Portfolio Theory of Depository Financial Intermediaries. Review of Economic Studies, 1974, no. 41, pp. 129-147.
19. Rochet J.-C. Why are There So Many Banking Crises? Princeton, University Press, 2007, p. 310.
20. Magnus J.R., Neudecker H. Matrichnoe differentsial'noe ischislenie s prilozheniyami k statistike i ekonometrike [Matrix Differential Calculus with Applications to Statistics and Econometrics]. Moscow, Fizmatlit, 2002, p. 496.
