CC BY
42
О. О. Ипполитов, О.М. Ипполитов
О СООТНОШЕНИИ ФАКТОРНОЙ И ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛЕЙ СТРУКТУРЫ КОНЦЕПТА
В статье рассматриваются факторный и топологический методы исследования многомерной структуры лингвокогнитивных систем. Показывается возможность представления лингво-когнитивных объектов в виде некоторых математических объектов. Рассмотрены некоторые структурные связи внутри концепта 'путь-дорога'.
Изучение явлений окружающего нас мира часто предполагает структурирование их на той или иной основе. А структурирование, в свою очередь, предполагает выбор некоей меры «близости». В естествознании, где исследуемые объекты обычно имеют количественные характеристики, для решения такого рода задач разработан достаточно мощный и эффективный аппарат численных методов. Лингвокогнитивные явления по своей природе носят качественный характер, и использование математических методов требует учета их специфики.
Понимая концепт как локализованное в пространстве концептосферы мыслительное образование, обладающее внутренней структурой, введем некоторые определения в том виде, как они будут использованы ниже.
Когнитивный признак - минимальный структурный компонент концепта, отражающий отдельную черту или признак концепта.
Понятие - совокупность когнитивных признаков, вычленяющихся в когнитивной структуре концепта как единство, имеющее лексическую объективацию. Например, понятиям проспект и проселок, очевидно, соответствуют различные по содержанию выборки когнитивных признаков, но оба они входят в состав концепта «путь-дорога».
Пространство - логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции [Математическая энциклопедия. Т.4: 712]. Для описания структур, «осуществляющихся» в пространстве, принято использовать координаты -величины, по которым находится (определяется) положение какого-либо элемента в некоторой совокупности, например, в пространстве [Математическая энциклопедия. Т.3: 9].
Можно побиться об заклад, что будильник и подставка для чайника никак не ассоциируются в вашем сознании... Но, впрочем, только до поры до времени.
В.Ф. Турчин. Феномен науки
Рассмотрение интересующих нас вопросов будем вести на примере концепта 'путь-дорога', который, как показано в работе [Ипполитов 2005], имеет сложное строение. В данной статье мы ограничимся рассмотрением некоторых особенностей многомерной структуры одного из структурных образований исследуемого концепта, объективируемого как «направление, маршрут следования по дороге». По результатам лингвокогни-тивного анализа установлено, что в состав исследуемого концепта входит большое число понятий, репрезентируемых различными лексическими средствами. Для ограничения материала исследования была отобрана совокупность тесно связанных с центром концепта понятий, служащих базовыми точками референции описываемого структурного образования и репрезентируемых следующими лексемами: наперерез, сопровождать, в обход (в объезд), окольный, напрямик, в сторону (чего-либо), в обгон, извилистый, навстречу, по кругу, блуждать, челночный.
Указанные понятия в рамках конструируемой модели интегрируются системой следующих когнитивных признаков.
1 - Направление прямое, простое.
2 - Маршрут сложный, с возможным многократным изменением направления.
3 - Маршрут замкнутый или возвратный.
4 - Существенная значимость или выделен-ность некоторого участка маршрута.
5 - Неопределенность / неизвестность исходного / конечного пункта.
6 - Существенная неопределенность направления / маршрута следования.
7 - Существенная определенность направления / маршрута следования.
8 - Соотнесенность направления / маршрута следования с другим субъектом дороги.
9 - Соотнесенность направления / маршрута следования с каким-либо неподвижным пунктом / объектом.
10 - Соотнесенность направления / маршрута следования с зафиксированным «основным» направлением.
Отметим два момента, важных для выполняемого моделирования.
Во-первых, очевидно, что когнитивное пространство концепта практически бесконечномерно, так как оно может быть охарактеризовано весьма большим количеством когнитивных признаков. Однако очевидно и то, что различные признаки обладают неодинаковой мерой информативности о свойствах концепта.
И, во-вторых, нельзя забывать то обстоятельство, что, по справедливому замечанию российского математика Н.Н. Моисеева, «построение моделей - всегда процедура неформальная, и... процесс моделирования имеет феноменологическую основу. Работая с одним и тем же материалом, разные исследователи могут представлять его различным образом» [Моисеев 1981: 137].
При структурировании пространств различной природы в качестве координатных осей удобно использовать однородные с ними объекты («подобное - подобным») [Ипполитов 2003: 119]. В частности, при структурировании когнитивного пространства концепта в качестве системы координат логично использовать некоторую совокупность когнитивных признаков. Определяя те или иные когнитивные признаки какого-то понятия, мы тем самым позиционируем его в когнитивном пространстве, определяем «местоположение» относительно других понятий, наполняющих структуру концепта. Если в когнитивном пространстве задана система когнитивных признаков, то наличие / отсутствие в составе понятия конкретного признака удобно обозначать как единица / ноль. Такой подход, наделяя качественные соотношения числовой характеристикой, позволяет сформировать представленную в таблице когнитивную матрицу интересующего нас образования в структуре концепта 'путь-дорога' и дает возможность использовать аппарат как численных, так и топологических методов для выявления скрытых закономерностей его внутреннего строения. Учитывая лингвистическую направленность данной работы, мы не будем углубляться в математические обоснования используемых методов, ограничива-
ясь вслед за авторами одной фундаментальной монографии «...наглядно очевидными утверждениями, строгие доказательства которых в ряде случаев довольно мытарны» [Фоменко, Фукс 1989: 140].
В данной таблице номерам столбцов соответствуют когнитивные признаки, а единица / ноль на пересечении соответствующих столбца и строки означает, что данный когнитивный признак представляется существенным / несущественным для данного понятия.
Когнитивная матрица структурного образования
«Направление, маршрут следования по дороге»
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. наперерез 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1
2. сопро- 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0
вождать
3. в обход 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0
(в объезд)
4. окольный 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1
5. напрямик 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1
6. в сторону (чего-либо) 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
7. в обгон 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1
8. извилистый 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
9. навстречу 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1
10. по кругу 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0
11. блуждать 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
12. челночный 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0
Описанная (числовая) матрица К является прямоугольной и состоит из 12 строк и 10 столбцов. Каждая строка матрицы, отвечая некоторому понятию, задает вектор - направленный отрезок прямой в системе координат когнитивных признаков, при этом элементы такой строки есть значения соответствующих координат. К сожалению, возможности человека позволяют наглядно представить векторы, описываемые не более чем тремя координатами, более высокие размерности приходится «конструировать» лишь путем логической экстраполяции.
Как известно из курса элементарной алгебры, для векторов любой размерности через значения их координат определены операции сложения, вычитания, вычисления расстояния между ними и ряд других действий, а так как матрица суть набор векторов, то аналогичные операции определены и для самих матриц. Одной из интересных для нас возможностей, порождаемых матричной алгеброй, является возможность преобразования заданной каким-либо образом системы координат к иным, с определенных точек зрения более удобным системам без потери информации, заключенной в исходной матрице. Целью таких
преобразований может быть, в частности, сокращение размерности информации, ее «сжатие» для облегчения дальнейшего анализа.
В некотором смысле оптимальной для указанной цели системой координат является система так называемых собственных векторов, однозначно определяемых по исходной матрице. Суть преобразований заключается во вращении исходной системы координат, техника которого подробно описана в соответствующей литературе (например, [Хорн, Джонсон 1989]). Примечательным фактом является то, что, определив положение собственных векторов, мы получаем возможность без существенной потери информации спроецировать исходное многомерное пространство на пространство гораздо меньшей размерности, задаваемое несколькими собственными векторами, которые можно обозначить как «главные координаты».
Нашей целью будет проецирование исходного (десятимерного) когнитивного пространства на плоскость (двумерное пространство), определяемую первыми двумя собственными векторами матрицы К для последующего визуального анализа. Следуя обозначенному выше принципу максимально наглядного изложения материала, опустим промежуточные математические выкладки и рассмотрим результаты вычислений, представленные на рис. 1, и их лингвокогнитивную интерпретацию.
Рис. 1. Факторная модель структурного образования «Направление, маршрут следования по дороге»
Новые координаты (часто называемые факторами [Иберла 1980]) описывают пространство «протяженностью» от -1 до +1 условных единиц по каждой из осей. При этом горизонтальная ось задает обобщенную характеристику свойства «прямолинейности» направления движения для соответствующих понятий. В свою очередь, вертикальная ось задает обобщенную характеристику свойства зависимости направления перемещения субъекта дороги от некоторого динамично меняющегося обстоятельства (местоположения другого субъекта дороги, текущей предпочтительности или вынужденности выбора направления движения в соответствии с меняющимся субъективными или объективными причинами и т.д.). Следует особо подчеркнуть, что каждая из новых координатных осей в результате выполненных геометрических преобразований аккумулирует в себе разнородную информацию (в неодинаковых соотношениях, «пропорциях») о всей совокупности исходных, «порождающих» ее координатных осей, и поэтому, как правило, приобретает комплексную и неоднозначную интерпретацию в соответствующей области научных знаний.
На рисунке звездочками отмечено местоположение каждого из анализируемых понятий в полученной системе координат. Визуальный анализ рисунка показывает наличие четырех достаточно хорошо локализованных групп понятий. В первую структурную группу, расположенную в верхнем правом квадранте, входят следующие три понятия: в обгон, навстречу, наперерез. По-видимому, основным структурообразующим когнитивным признаком в данном случае является «соотнесенность направления / маршрута следования с другим субъектом дороги». Отметим практическую неразличимость местоположения понятий в обгон и навстречу, что свидетельствует о необходимости добавления в систему исходных когнитивных признаков дополнительных, позволяющих более отчетливо дифференцировать эти понятия в рамках используемой модели.
Во вторую структурную группу, расположенную в правом нижнем квадранте, входят понятия напрямик, в сторону (чего-либо), челночный. В данном случае основным структурообразующим когнитивным признаком, по-видимому, является «соотнесенность направления / маршрута следования с каким-либо неподвижным пунктом / объектом».
Третья структурная группа, расположенная в левом нижнем квадранте, включает в себя понятия окольный, по кругу и в обход (в объезд) с
доминирующей характеристикой «движение по замкнутой или разомкнутой дуге». И, наконец, четвертая структурная группа, расположенная в левом верхнем квадранте, включает в себя понятия сопровождать, извилистый, блуждать с доминирующей характеристикой «изменчивости, непрямолинейности» движения.
Отметим, что структурное образование левого нижнего квадранта наименее интегрировано. Визуально видно, что входящее в него понятие в обход (в объезд) испытывает сильное влияние со стороны структурной группы правого нижнего квадранта, включающей понятия напрямик, в сторону (чего-либо), челночный. В свою очередь, понятие окольный очевидным образом попадает в зону «притяжения» структурного образования левого верхнего квадранта, включающего понятия сопровождать, извилистый, блуждать. И, наконец, понятие по кругу, являясь достаточно специфицированным, характеризуется «равноудаленно-стью» от других структурных образований.
Для выяснения взаимоотношений, локализованных факторной моделью компонента концепта, целесообразно рассмотреть некоторые особенности его топологии. Как и в предыдущем случае, мы не будем останавливаться на лежащем в основе выполняемых построений математическом аппарате, который с разной степенью строгости изложен во многих учебниках и монографиях (например, [Кос-невски 1983; Фоменко, Фукс 1989 и др.]), а сконцентрируемся на лингвокогнитивных аспектах модели. Целесообразность рассмотрения топологии связей между компонентами концепта обусловлена тем, что обыденное человеческое мышление, которое, собственно, и является предметом исследования для когнитивных наук [Кюнг 1992], не в состоянии сразу, одновременно охватить все стороны явления, на котором в конкретной ситуативной обстановке концентрируется сознание. Фокус концентрации сознания в каждый конкретный момент вырезает, выхватывает из индивидуальной концепто-сферы человека некоторое «компактное» множество наиболее важных, ярких, существенных для данного индивидуума черт, сторон, признаков осмысливаемого явления. Разумеется, этот «компакт» окружают, обволакивают, воздействуют на него и многие другие присутствующие параллельно с ним в сознании когнитивные образования, но их положение, значение, влияние в данный момент и в данной ситуации становятся периферийными, малоактуальными, выполняя роль своеобразного «когнитивного фона». Наполнение, объем и само «местоположение» фокуса концентрации сознания внутри
концептосферы динамично меняется [Ипполитов 2003: 120], и направление «траектории» его перемещения очевидным образом будет зависеть (помимо прочих субъективных и объективных причин) от топологии связей между понятиями, насыщающими то или иное явление, тот или иной концепт.
Будем использовать термин размерность (объем, наполнение) понятия, понимая под ним количество когнитивных признаков, формирующих соответствующее понятие в рамках принятой модели. При этом отдельные понятия, входящие в состав концепта, могут иметь некоторую совокупность общих когнитивных признаков, что позволяет говорить об их связности. Тогда под размерностью когнитивной связи, или уровня (порядка, степени) связности, мы будем понимать количество общих когнитивных признаков, по которым обнаружена связь между исследуемыми понятиями. Очевидно, что уровень связности отражает степень (порядок) интегрированности, или консолидированности соответствующей когнитивной структуры.
Будем говорить, что некоторые понятия образуют когнитивный комплекс размерности К, если каждый из составляющих его элементов имеет прямую или опосредованную связь со всеми другими элементами комплекса по общим совокупностям когнитивных признаков количеством не менее N. Возникающие при этом связи внутри когнитивного комплекса имеют различный характер.
В простейшем случае понятия могут образовывать линейную цепочку попарно связанных друг с другом элементов по различным совокупностям когнитивных признаков. Принципиально иной характер имеет когнитивная связь в случае, когда одна и та же совокупность когнитивных признаков является общей для более чем двух понятий. Такой тип когнитивной связи (по принципу «каждое с каждым») будем называть кластерным, а совокупность связанных ею понятий - кластером.
Частным случаем линейной цепочки является когнитивный цикл, образованный замкнутой последовательностью линейно связанных друг с другом понятий. Отметим, что термин «цикл» инкапсулирует в себе как статическую смысловую компоненту, отражающую топологическую характеристику линейной замкнутости соответствующей когнитивной структуры, так и динамическую, проявляющуюся, по-видимому, в психологических особенностях человеческого мышления и отражающую специфический характер последовательности актуализации в сознании соответствующих понятий.
Будем также говорить, что какое-то понятие идентифицирует (маркирует) когнитивный узел
линейного типа (размерностью К, соответствующей исследуемому уровню связанности), если оно имеет прямые линейные связи посредством различных по составу (но одинаковых по количеству, равному К) совокупностей общих когнитивных признаков более чем с двумя другими понятиями.
Отметим, что в случае, если понятие является общим сразу для двух кластеров (объединяющих, в свою очередь, по несколько связанных друг с другом понятий), то это понятие идентифицирует когнитивный узел кластерного типа. В то же время, понятие, принадлежащее как кластерной, так и линейной части описываемого комплекса, идентифицирует когнитивный узел смешанного типа.
Возвращаясь к таблице, мы видим, что для размерностей больше трех когнитивная структура концепта распадается на ряд несвязанных между собой компонент. Действительно, в нашей модели наибольшей размерностью пять обладают следующие понятия: наперерез, окольный, напрямик и по кругу. Однако наборы когнитивных признаков для каждого из указанных понятий являются уникальными, что исключает возможность возникновения связности на данном уровне. Разрывы связности наблюдаются и на уровне размерности четыре. Лишь на уровне размерности три возникает единый связный комплекс, внутренняя структура которого представлена на рис. 2 в виде когнитивной сферы.
Рис. 2. Топологическая модель структурного образования «Направление, маршрут следования по дороге»
Как видно из рисунка, в исследуемом когнитивном комплексе присутствуют три структурных образования-кластера, характеризующихся наиболее «тесными» внутренними связями кластерного типа. Первый кластер объединяет понятия наперерез, в обгон, навстречу и напрямик по следующей совокупности трех общих когнитивных признаков:
1 - Направление прямое, простое.
7 - Существенная определенность направления / маршрута следования.
10 - Соотнесенность направления / маршрута следования с зафиксированным «основным» направлением.
Отметим, что данное (топологическое) образование целиком поглощает в себя описанное выше первое структурное образование факторной модели, являясь своеобразным его «расширением».
Второй кластер объединяет понятия извилистый, блуждать и окольный, связанные следующей совокупностью общих когнитивных признаков:
2 - Маршрут сложный, с возможным многократным изменением направления.
6 - Существенная неопределенность направления / маршрута следования.
10 - Соотнесенность направления / маршрута следования с зафиксированным «основным» направлением.
Как видно, это образование фиксирует структурную «близость» понятия окольный к группе понятий извилистый и блуждать, наметившуюся еще в рамках факторной модели концепта, но проявившуюся в наиболее отчетливой форме лишь в рамках его топологической модели.
Последний - третий - кластер объединяет понятия челночный, напрямик, в сторону (чего-либо), связанные следующей совокупностью общих когнитивных признаков:
1 - Направление прямое, простое.
7 - Существенная определенность направления / маршрута следования.
9 - Соотнесенность направления / маршрута следования с каким-либо неподвижным пунктом / объектом.
Очевидно, что данное структурное образование топологической модели концепта полностью тождественно второму структурному образованию его факторной модели.
Менее консолидированная часть комплекса, включающая в себя понятия сопровождать, в обход (в объезд), окольный, напрямик, по кругу, блуждать, связанные друг с другом по различным совокупностям трех когнитивных признаков, ло-
кализуется в рассматриваемой модели в виде линейной цепочки (см. рис. 2). Так, понятия по кругу и блуждать связаны следующей совокупностью общих когнитивных признаков:
2 - Маршрут сложный, с возможным многократным изменением направления.
3 - Маршрут замкнутый или возвратный.
6 - Существенная неопределенность направления / маршрута следования.
С понятием сопровождать это же понятие по кругу в нашей модели связано другой совокупностью трех общих когнитивных признаков:
2 - Маршрут сложный, с возможным многократным изменением направления.
5 - Неопределенность / неизвестность исходного / конечного пункта.
6 - Существенная неопределенность направления / маршрута следования.
И, наконец, понятия окольный и по кругу связаны следующей совокупностью общих когнитивных признаков:
2 - Маршрут сложный, с возможным многократным изменением направления.
6 - Существенная неопределенность направления / маршрута следования.
9 - Соотнесенность направления / маршрута следования с каким-либо неподвижным пунктом / объектом.
Таким образом, понятие по кругу, обособленное (как было показано выше) в факторной модели, в данном случае маркирует точку ветвления линейного фрагмента топологической модели концепта (когнитивный узел линейного типа).
Прослеживая далее линейную цепочку, мы обнаруживаем, что понятия окольный и в обход (в объезд) связаны следующей совокупностью трех общих когнитивных признаков:
2 - Маршрут сложный, с возможным многократным изменением направления.
4 - Существенная значимость или выделен-ность некоторого участка маршрута.
9 - Соотнесенность направления / маршрута следования с каким-либо неподвижным пунктом / объектом.
В свою очередь, понятия окольный и напрямик связаны совокупностью других трех общих когнитивных признаков:
4 - Существенная значимость или выделен-ность некоторого участка маршрута.
9 - Соотнесенность направления / маршрута следования с каким-либо неподвижным пунктом / объектом.
10 - Соотнесенность направления / маршрута следования с зафиксированным «основным» направлением.
А между понятиями в обход (в объезд) и напрямик связь линейного типа обнаруживается по следующим трем общим когнитивным признакам:
4 - Существенная значимость или выделен-ность некоторого участка маршрута.
7 - Существенная определенность направления / маршрута следования.
9 - Соотнесенность направления / маршрута следования с каким-либо неподвижным пунктом / объектом.
Обратим внимание, что последняя группа понятий в обход (в объезд), окольный и напрямик замыкает часть исследуемой линейной цепочки в когнитивный цикл, при этом указанный (достаточно тонкий) аспект топологической модели никак не проявляется в факторной модели. Отметим также, что понятия напрямик, окольный и блуждать маркируют когнитивные узлы смешанного типа, являющиеся точками сопряжения кластерного и линейного фрагментов топологического комплекса.
Завершая наше краткое исследование, можно сделать вывод, что моделирование структуры концепта на основе разноаспектного анализа используемого для его объективации лексического материала позволяет выявить весьма интересные отношения, существующие между понятиями, формирующими структуру концепта, определить характер их связей и взаимных влияний, обозначить тенденции к интеграции и разноуровневые разрывы целостности топологических комплексов. При этом факторная модель локализует в строении концепта преимущественно обобщенные, генерализированные компоненты, в то время как топологическая модель отражает особенности его «тонкой» структуры, нуждающиеся в более углубленной лингвокогнитивной интерпретации.
Список литературы
Иберла К. Факторный анализ. - М.: Статистика, 1980.
Ипполитов О.О. Объективация концепта «дорога» в сознании читателя поэмы Н.В. Гоголя «Мертвые души» // Труды молодых ученых. -Воронеж: Изд-во Воронеж. ГУ, 2003. - Вып. 2. -С.119-123.
Ипполитов О.О. Дорога // Антология концептов / Под ред. В.И. Карасика, И.А. Стернина. -Волгоград: Парадигма, 2005. - Т.2. - С.101-121.
Косневски Ч. Начальный курс алгебраической топологии. - М.: Мир, 1983.
Кюнг Г. Когнитивные науки на историческом фоне. Заметки философа // Вопр. философии. - 1992. - №1. - С.41-51.
Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1977-85. - Т.1-5.
Моисеев Н.Н. Математические методы системного анализа. - М.: Наука, 1981.
Фоменко А.Т., Фукс Д.Б. Курс гомотопической топологии. - М.: Наука, 1989.
Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. -М.: Мир, 1989.
O.O. Ippolitov, O.M. Ippolitov
ABOUT A RATIO OF FACTOR AND TOPOLOGICAL MODELS OF CONCEPT'S STRUCTURE
A factor and topological methods of linguistic systems' multivariate structure's research is being considered in the article. An opportunity of the linguistic concepts' representation as some mathematical objects is shown. Some structural communications inside of concept «road» are investigated.
